一種基于RBF神經網絡線損計算方法研究

張艷，許哲雄，羅成

(同濟大學，上海 201804)

1 引言

在配電網中，由于其電壓等級低、直接與用戶連接、線路分布廣、連接設備多等因素，使得系統存在較大的阻抗，導致電能在轉換、輸送、分配過程中不可避免地伴隨著大量的線路損耗。隨著國民經濟的發展，用電負荷和用戶不斷增加，電力系統的網絡結構也有所改變。配電網結構的改變、運行變化等使得電能分布不合理，電能質量嚴重下降同時電能損耗增大。因此準確地計算配電網的線損，并制定降低配電網線損的措施就具有非常重大的意義［1，2］。

人工神經網絡［3］具有學習和容錯的能力，其計算是并行的，有利于實現實時應用。在神經網絡模型中應用最廣泛的是BP模型，標準的BP模型使用梯度下降算法訓練，但該學習算法收斂速度較慢［4］。

本文所使用徑向基函數(RBF)神經網絡具有任意函數逼近能力［5］。RBF網絡由輸入層、隱層、輸出層三層組成，隱層節點中的基函數對輸入信號局部產生響應，距離基函數中央越近，輸出越大，從而使得RBF網絡具有極強的局部逼近能力，其網絡的學習時間遠小于BP神經網絡學習算法的訓練時間。另外，RBF網絡的隱藏神經元數目可以在參數優化過程中自動確定［6］。

本文針對配電網線損計算，詳細敘述了基于徑向基函數神經網絡(RBF)算法的模型、工作原理，并且通過仿真驗證了該方法的有效性。將其與分群算法相結合獲得了很好的計算精度，提高了實用性。

2 徑向基函數神經網絡模型

徑向基函數網絡是一個三層前向型神經網絡。其包含線性神經元的輸入層節點傳遞輸入信號到隱含層，隱含層節點由高斯函數的輻射狀左右函數構成，輸出層節點通常是簡單的線性函數。

圖1是徑向基神經元模型，與每個隱含層節點相關的參數向量為ci(即中心)和σi(即寬度)。一般隱含層各節點都采用相同的徑向基函數，徑向基函數有多種形式，常取高斯函數。

圖1 徑向基函數神經元模型

網絡輸入與輸出之間可認為是一種映射關系:f(x):Rn→R。

式中，c—隱含層節點數;||·||—歐幾里得泛數;x，ci∈Rn;ωi為第i個基函數與輸出節點的連接權值(i=1、2、……、c)。構造和訓練一個RBF神經網絡就是使它通過學習，確定出每個隱含層神經元基函數的中心ci，寬度σi，以及隱含層到輸出層的權值ωi這些參數的過程，從而可以完成所需的輸入到輸出的映射。

假設定義隱含層節點的激活函數是固定徑向基函數，中心的位置可以用隨機的方式從學習數據集中選取，如果學習樣本是以當前問題的典型方式分布的，該方法是較為適合的。特別地，一個以ci為中心的徑向基函數定義為:

其中，i=1、2、…、k，k是隱含層節點數，dmax是所選中心的最大距離?？梢钥闯?，隱含層節點的寬度都被固定。該式可以保證每一個徑向基函數都不會太尖或太平，太尖和太平都應盡量避免。

當因變量(RBF模型的輸出量)的數值比較分散(即最大值和最小值相差較大)時，RBF模型難以訓練到高精度。將樣本基本按因變量的大小排序，則可將因變量數據相差不大的樣本分為一群，再針對每一類參數用RBF函數進行配電網線損計算，從而達到提高RBF模型訓練精度的目的。因為分群和訓練相應的RBF模型的目的是為了利用它們判別樣本集中未包括的輸電線或樣本集中包括的輸電線在不同運行條件下屬于哪一個群，并計算其相應的線損，其線損(因變量)是待計算的、未知的。

考慮到輸電線的線損可認為是四個特征參數的增函數，即:月有功功率供電量、月無功功率供電量、配電變壓器總容量、線路總長度。將四個特征參數都較小的本排在前面(反之則排在后面)，則排序結果也該基本上是按線損從小到大排序的。我們定義下述性能指標(Performance Index—PI):

ci為第j個特征參數的權重，表示線損隨第j個特征參數變化的快慢程度。當線損隨第j個特征參數間的變化關系可認為是一線性函數時，ci可取為其斜率。取ci(j=1，2，3，4)，由(3) 式可看出，四個特征參數都較大的樣本，其PI值大，相應的線損也較大。這樣各個樣本的PI值的大小排序則可達到基本按線損大小排序的目的。排序結果按此方法得到后，人為地將樣本順序分為幾個群，顯然各個群內樣本的線損值比較接近。另外，分群算法PI值的從小到大的順序沒有必要完全反映線損從小到大的次序，只要反映出總體趨勢就可以了，因為同一群內樣本順序對RBF模型的學習過程影響不大。

3 徑向基函數網絡的工作原理

將RBF神經網絡用于解決復雜問題時，最重要的一點就是將它映射到高維非線性空間，這樣更容易線性可分。假設輸出層僅有一個節點，輸入層有m個神經元，則神經網絡m維的輸入空間映射到1維的輸出空間，即，S:Rm→R1?？梢詫⒂成銼想象為一個超平面，神經網絡將輸入數據先映射到這個超平面上，然后通過線性插值得到最后的輸出。神經網絡正是通過訓練使隱含層實現超平面作用的。因此，實現一個神經網絡包括兩個階段:訓練階段和應用階段，訓練階段也稱學習階段。訓練階段通過己知的輸入輸出數據對形成一個接近理想的超平面，應用階段將輸入數據映射到在訓練階段形成的超平面上的某一點，然后進行線性加權得到輸出。

具體來說，由于隱含層的轉換函數為高斯函數，這種非線性變換單元的特點是僅僅對“中心”附近的輸入敏感，隨著與“中心”距離的加大，非線性變換單元的輸出減少到很小的值，可以作為0對待，這就表現為一種“局部敏感性”。而減小的快慢由寬度決定，即寬度越大，減少的越慢，反之寬度越小，則減小的越快。“中心”C代表了比較集中的一組數據的中心值，而這組數據就構成了一個“類”。這樣，C代表了輸入數據的一種模式。用于神經網絡學習的樣本數據含有有限個不同的模式，各模式對應不同的中心值。采用一定的數學方法，從輸入數據中提取代表不同模式的數據中心，并分配適當的寬度值。由各個數據中心及對應的寬度值，即構成了全部非線性變換單元。非線性變換單元的輸出再經過輸出層的幅值調整，從而得到期望的輸出。實際應用時，映射過程實質就是模式的識別，興奮提取的過程，而這些模式是在學習中提取并存取起來的。

4 仿真分析

為了驗證本文所使用方法的有效性和實用性，以某地區的實際配電網絡的68組數據為例進行線損的計算和分析。此68組數據，每組數據包含5個變量:配電網運行數據中月有功功率(×104kW·h)、月無功功率(×104kVar·h)、配電變壓器總容量(kVA)、線路總長度(km)分別成為 4 個輸入神經元x1，x2，x3，x4，實際線損值(×104kW·h)為輸出神經元y。

隨機抽取60組數據用于建立未分類的RBF神經網絡線損計算模型，剩余的8組用于測試所建未分類的RBF神經網絡模型的精確性。經過多次調試，未分類RBF算法的參數為goal=0，加權輸入spread=0.009。此時所得仿真線損值與實際線損值相比較結果如圖2所示。

圖2 未分類的RBF神經網絡預測結果

為增加函數精度，將此60組數據經過群分算法分為4組，分別對每一組進行RBF神經網絡線損計算建模，共建立4組RBF神經網絡。將剩余8組測試數據用原有的分群算法分類，并在相應的類別進行測試。此時所得仿真線損值與實際線損值相比較結果如圖3所示。

圖3 結合分群算法的RBF神經網絡預測結果

由圖2和圖3可知RBF算法能夠比較準確的預測電網線損，證明了該算法的有效性，并且通過圖2和圖3的比較，可以發現分類RBF算法所測結果的精度明顯比未分類的RBF算法所測結果的精度要高。

同時為證明本文所使用的方法的優越性，利用上述60組訓練數據和8組測試數據，與線性回歸算法和BP神經網絡算法進行對比，結果如表1所示。

表1 四種算法的結果比較

由表1可以知，回歸、BP、未分類的RBF、分類的RBF精確性成遞增趨勢。其中回歸與BP算法相仿，精確性都不如人意，相對誤差大于10%的線路條數占了最大的比例。未分類的RBF在精確性上高于前兩者，相對誤差小于5%的線路條數占了69.1%，但因為無法很好地避免誤差大于10%的線路的出現，未分類的RBF算法仍存在應用問題。而分類的RBF算法很好地克服了這一點，68條線路相對誤差大于10%的線路僅4條。且精度在5%以下的線路條數比未分類的RBF增長了8條。結合了分群算法的RBF神經網絡遠優于其他三類方法，從實驗仿真角度講，滿足了計算的精度要求。

5 結論

本文針對配電網絡線損，研究了基于RBF神經網絡算法的線損計算方法。仿真結果證明了該方法的有效性，并且將該方法與分群算法相結合，得到了一種精度更高的算法，實用性大大提高。并且通過4種線損計算方法的比較，突出體現了RBF算法的優越性，特別是與分群算法的結合，線損計算有了進一步的改進，對于配電網絡管理與改善有著重要的意義。

［1］袁慧梅.基于GA和ANN的農村中壓配電網線損計算研究［D］.1999.

［2］安敏.基于動態自適應聚類算法RBFNN的配電網線損計算新方法［D］.2006.

［3］畢天姝，倪以信，吳復立，等.基于新型神經網絡的電網故障診斷方法［J］.中國電機工程學報，2002，22(2).

［4］Tanaka H，Matsufa S，lzui Y，et al.Design evaluation of neural network fault diagnosis［C］.Proceedings of second symposium on Expert system application to power systems，Seattle，1989：378-384.

［5］Simmon Haykin，Neural networks.A comprehensive foundation［M］.New York，Prentice Hall，1999：256-318.

［6］柴杰，江青茵，曹志凱.RBF神經網絡的函數逼近能力機器算法［J］.模式識別與人工只能，2002，15(3).