非理想信道信息下雙向多中繼選擇系統性能分析

史寅科 邱 玲

(中國科學技術大學個人通信與擴頻實驗室 合肥 230027)

1 引言

中繼協作技術能有效提高用戶吞吐量，擴展無線通信系統的覆蓋范圍[1-4]。在傳統的半雙工中繼系統中，雙向中繼技術由于只需要兩個或3個時隙就能完成信息的交互而受到廣泛關注。文獻[1]和文獻[2]分別給出了采用三時隙放大轉發(AF)-時分廣播(Time Division BroadCast, TDBC)協議的雙向中繼選擇系統以及多用戶雙向中繼系統的中斷概率；文獻[3]給出了采用二時隙放大轉發-多址廣播(Multiple Access BroadCast, MABC)協議的雙向多中繼系統的中斷概率、符號差錯率以及容量界。上述文獻分析的都是系統能獲得的理論容量界或是在理論容量界下系統的中斷概率。為了分析實際系統可達的頻譜效率，文獻[4]將自適應調制技術應用于基于MABC協議的雙向多中繼系統中，給出了單中繼以及中繼選擇方式下系統的平均頻譜效率(Average Spectrum Efficiency, ASE)以及平均比特差錯率(Average Bit Error Rate, ABER)的閉式表達式。但目前還沒有文獻分析采用自適應調制的基于TDBC協議的雙向多中繼選擇系統的平均頻譜效率、中斷概率。對于MABC協議，中繼直接對從用戶接收到的信號進行放大后轉發，不需要考慮中繼端的功率分配問題，但對于TDBC協議，中繼需要對前兩時隙接收到的用戶信號進行疊加后轉發，這就涉及到本文需要解決的另一個問題：中繼端如何進行功率分配。

無論是兩時隙還是三時隙雙向中繼傳輸，源端都需要對接收信號進行自干擾消除才能得到對方的信號，但在實際通信系統中，由于信道估計誤差的存在，自干擾無法完全消除，這將嚴重影響系統性能，因此研究非理想信道信息下雙向中繼傳輸系統的性能對實際系統的設計具有更重要的意義。本文主要給出了存在信道估計誤差時，基于TDBC協議的雙向多中繼選擇系統的端到端信干噪比表達式，并通過不等式縮放的方式將表達式轉化為多個指數分布變量和的形式，求出了其累積概率密度函數(CDF)以及概率密度函數(PDF)，并利用該分布推導了自適應調制方式下系統的平均頻譜效率的上界。為了降低信道估計誤差對系統性能的影響，本文進一步提出了一種在最大化系統平均頻譜效率下中繼端最優的功率分配(Power Allocation, PA)策略。

2 系統模型

考慮如圖1所示的雙向多中繼系統，用戶U1通過m個工作在半雙工模式的放大轉發中繼節點(R1, … ,Ri, … ,Rm)與用戶U2交互信息。假設系統工作在時分雙工(TDD)模式下，用戶與中繼具有相同的發送功率E。用戶與用戶、用戶與中繼Ri間的信道經歷的小尺度衰落為瑞利衰落，同時還經歷大尺度衰落。假設信道變化是緩慢的，在一次中繼傳輸過程中信道保持不變。U1與U2,U1與中繼Ri,U2與中繼Ri之間的信道分別記為f～CN( 0,),hi～CN(0,),gi～CN( 0,)，它們之間存在如下關系：其中d0為兩用戶間的距離，為用戶U1與中繼Ri的距離，為用戶U2與中繼Ri的距離，δ為路徑損耗因子，X～CN( 0,σ2)表示X服從均值為0，方差為σ2的復高斯分布。

傳輸過程被分為3個時隙，在時隙1,U2與中繼處于靜默狀態，用戶U1廣播調制信號x1給用戶U2以及中繼，U2以及中繼Ri接收到的信號分別為

圖1 三時隙雙向多中繼系統傳輸模型

θi為中繼Ri的功率分配因子。

利用TDD系統信道的互易性，U1和U2能獲取中繼Ri與各自鏈路之間的估計信道。U1,U2各自將時隙3接收到的中繼Ri的信號進行自干擾消除，得到它們的方差分別為

則U1,U2從中繼Ri接收到的信號經過自干擾消除后的信干噪比分別為

假設用戶選擇中繼進行協作(中繼選擇策略見3.1節)，U1,U2利用最大比合并方式合并從對方以及從中繼接收到的經過自干擾消除后的信號，則兩個用戶得到的合并信號分別為

令k∈ { 1,2}，根據式(7)我們可以得到用戶Uk的端到端信干噪比為

3 雙向多中繼選擇系統性能分析

本節首先給出基于最大化和容量的中繼選擇策略，然后分析用戶端到端信干噪比的分布，最后給出采用自適應M階正交幅度調制(M- QAM )的雙向多中繼選擇系統的 ASE以及中繼端最優的功率分配策略。

3.1 中繼選擇策略

如果選擇中繼Ri進行協作傳輸，則根據式(8)給出的端到端信干噪比，可以得出在高發送信噪比下系統近似的香農和容量為

我們采用最大化和容量的中繼選擇策略，即

文獻[4]通過仿真證明這種中繼選擇策略性能接近最優的中繼選擇策略。

3.2 端到端信干噪比分布

本節主要分析用戶U1的端到端信干噪比的CDF以及PDF，用戶U2的端到端信干噪比的CDF以及PDF可以利用同樣的方法得到。

首先分析U1接收到的中繼Ri的信號經過自干擾消除后信干噪比分布。從式(6)可以看出它的表達式比較復雜，要求出其確切分布非常困難。幸運的是，通過不等式縮放的方式能得出Γ1,i上界的分布。推導過程如下：

U2,Γ2,i的上界服從參數為C2,i的指數分布，其中

從上面通過不等式的縮放變換本節得出了Γ1,i,Γ2,i上界是服從指數分布的隨機變量，這個有意思的結論大大簡化了后面對系統性能的分析。

根據3.1節的中繼選擇策略，不難得出

對式(17)積分可得CDF為

3.3 采用自適應調制的雙向多中繼系統容量

自適應調制能根據信道變化情況，自適應地改變發送信號的調制方式，從而提高系統容量。假定用戶U1和用戶U2業務需求的誤碼率要小于，并且考慮利用M- QAM 調制方式，根據文獻[6]，在AWGN信道下采用格雷映射的相干M- QAM 調制的近似誤碼率可以近似為

其中γ為接收信噪比，根據式(19)可以得出連續速率自適應(ACR)調制[7]的瞬時頻譜效率為

上述臨界點指：當接收到的有效信干噪比小于γ1時不發送任何數據，當大于γN+1時采用2N- Q AM 調制，在γ1與γN+1之間時采用2n-QAM (1≤n≤N- 1 )。

兩用戶各自根據信道狀況分別采用ADR調制，如果有一方端到端信干噪比小于或等于γ1，則雙方均不發送數據，根據以上分析我們可以得出在非理想信道信息下雙向多中繼選擇系統的平均頻譜效率的上界為

3.4 功率分配

這一節給出一種最大化系統平均頻譜效率的中繼端最優功率分配策略。根據 3.3節給出的平均頻譜效率的表達式，不難看出它是個關于θ的凸函數，因此中繼端最優功率分配問題可以建模為如下凸優化問題：

解式(23)的凸優化問題，可以得到

4 仿真分析

圖2給出了d1/d0= 0 .1時，中繼端等功率分配以及最優功率分配條件下平均頻譜效率隨發送信噪比(SNR)以及信道估計誤差變化曲線。從圖中可以看出，理論分析的平均頻譜效率上界表達式與蒙特卡洛(MC)仿真結果相吻合。當不存在信道估計誤差時，系統性能最好，當存在信道估計誤差時，信道估計誤差越大，系統性能越差，還會出現平臺，這是由于自干擾不能完全被消除使得系統變成一個干擾受限的系統，在發送信噪比比較大的時候，端到端信干噪比趨近于一個常數(這個常數受信道估計誤差、中繼數目以及功率分配因子的影響)，導致系統的容量也受限。從圖中還可以看出，本文提出的中繼端最優功率分配策略要好于平均功率分配策略，這從一定程度上克服了信道估計誤差對系統性能的影響。

圖3給出了中繼端等功率分配以及最優功率分配條件下，理論分析得出的平均頻譜效率隨d1/d0變化的曲線。固定發送信噪比為 20 dB，從圖中可以看出，無論是否存在信道估計誤差，都有如下結論：當中繼越靠近用戶時，本文提出的最優功率分配方式相對于等功率分配方式就越好。這很好理解，比如當中繼靠近用戶U1時，中繼在時隙1接收到的來自用戶U1的信號比較強，在時隙2接收到的來自用戶U2的信號相對較弱，如果在第3個時隙中繼將更多的能量分配給時隙1接收到的信號，根據功率注水的思想，系統性能就會越好。

5 結束語

圖2 中繼端等功率以及最優功率分配下平均頻譜效率隨發送信噪比及信道估計誤差變化曲線

本文分析了存在信道估計誤差時，采用自適應調制的基于三時隙時分廣播協議的雙向多中繼選擇系統的性能，中繼采用放大轉發方式，給出了系統的端到端信干噪比表達式，并通過不等式縮放將表達式轉化為多個指數分布變量和的形式，求出了其累積概率密度函數以及概率密度函數，然后利用端到端信干噪比的分布推導了離散速率自適應調制下系統平均頻譜效率上界的閉式表達式。仿真結果說明本文給出的平均頻譜效率上界的閉式表達式是系統真實性能的一個很好的近似。為了克服信道估計誤差對系統性能的影響，本文提出了一種中繼端最優的功率分配策略，該策略與等功率分配策略相比，當中繼越接近于用戶時，采用本文提出的功率分配策略帶來的系統性能提升就越大。

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