一種復合偽隨機碼跟蹤環路設計及誤差分析

潘偉萍 崔 嵬 王 俊 郭 韌

(北京理工大學信息與電子學院 北京 100081)

1 引言

無線電測距原理是測量無線電波的傳輸時延。首先發射無線電波，然后測量由目標反射或轉發回來的信號相對于發射信號產生的時延τ，從而計算出距離。偽碼測距是根據本地復制偽碼與接收偽碼的相關特性得到本地復制偽碼相位從而測定電波傳播時間τ。為了縮短偽碼相位捕獲時間，復合碼測距[1-3]被廣泛應用。復合碼是由幾個較短的偽碼子序列組合而成的長周期碼序列，復合碼與其構成子碼均具有良好的互相關特性。接收機將接收到的測距偽碼與每個本地子碼序列進行相關、同步后，利用中國剩余定理得到收發偽碼的時延，進而解算出目標與接收機的距離。

組成復合碼序列的其中一個子碼是周期為2即‘1’和‘0’交替的布爾序列，稱為鐘碼分量。對鐘碼分量的跟蹤精度決定了測距的精度。文獻[3]和文獻[4]均給出了一種相干型偽碼跟蹤環路，在進行偽碼跟蹤前要求完成載波同步。然而工程中不可避免的載波相位殘差的存在會降低相干型偽碼跟蹤性能甚至導致環路失鎖[5]。非相干型偽碼跟蹤環路可以較好解決由載波相位殘差引起的環路失效問題。本文針對復合碼鐘碼分量的特點結合文獻[6]給出的非相干型偽碼跟蹤環路設計方法提出了一種針對復合碼跟蹤的非相干型環路，該環路只用到兩個支路的再生偽碼，解決了環路跟蹤性能對造幣相位殘差的依賴問題并簡化了環路設計。同時，針對非相干型偽碼跟蹤環路熱噪聲誤差高于相干型偽碼跟蹤環路[3,7]的情況，通過對該跟蹤環路的熱噪聲跟蹤誤差進行理論分析及仿真，表明該跟蹤環路的熱噪聲誤差惡化程度較小。故在存在較大載波相位殘差情況下，使用本文提出的跟蹤環路能夠有效提高復合碼的跟蹤性能。

2 信號模型描述

復合碼調相的信號形式可表示為

式中P為信號功率，ω0為載波頻率，θr為偽碼調制度，r(t)為復合碼序列，n(t)為功率譜密度等于N0的窄帶高斯白噪聲。

已知 cos(r(t))=1, sin(r(t))=r(t)，對式(1)進一步推導可得出

式中s1(t)為殘留載波支路，s2(t)為偽碼支路。

為了降低偽碼頻譜對相干載波頻譜的干擾，r(t)取 為 經BOC(α,β) (α= 1,β= 1)調 制 的 復 合碼[6-8]。組成復合碼的各個子碼如表1所示。

表1 復合碼的測距子碼(布爾序列)

此復合碼由4個子碼組成，第n個子碼的長度為Ln(1 ≤n≤ 4 )。C1為鐘碼分量。對于每個子碼Cn(j),j為碼片位置，其周期為Ln，即Cn(j)=Cn(j·modLn)。由子碼合成復合碼的邏輯表達式為

由于子碼長度互素，故復合碼的周期為(以碼片為單位)子碼長度的乘積Lr，即Seq(j+Lr)=Seq(j)，其中Lr=∏Ln=2×7×15×19=3990 chip。

定義第n個子碼序列與偏移了m位的復合碼序列之間的互相關為

其中n= 1～4,m＜Ln, Seq(j+m)為經BOC(α,β)(α= 1,β= 1)調制后的新的復合碼序列，(j)為經BOC(α,β) (α= 1,β= 1)調制的相應復合子碼。可得該復合碼的互相關特性為式(7)：

設定偽碼速率為 3.99 Mcps，采樣率為 60.242 MHz后的相關值如圖1所示。

跟蹤此復合碼時，本地再生的偽碼相位應與鐘碼分量相位相同，因此鐘碼分量的自相關特性決定了跟蹤的精度，而其他子碼經 BOC后產生的副相關峰對跟蹤環路不產生影響。

3 非相干型復合碼跟蹤環路設計

傳統的復合碼跟蹤環路采用 CCSDS推薦的相干型偽碼跟蹤環路[1]，相干型偽碼跟蹤環路具有結構簡單，熱噪聲誤差相對較小等優點，但該環路對載波相位的跟蹤情況有較大的依賴性，當存在載波相位殘差較大時，相干型偽碼跟蹤環路的跟蹤精度降低，并且在載波相位殘差增大到一定程度時失效。本文提出了一種非相干型復合碼跟蹤環路，其結構、鑒別器和濾波器的設計如下文所示。

非相干型復合碼跟蹤環路的設計框圖如圖2所示。

圖1 BOC調制前后復合碼的歸一化自相關曲線

圖2 復合碼跟蹤環路框圖

已知偽碼支路的信號為

式中n(t)為窄帶高斯白噪聲，功率譜密度等于N0。

經正交解調可得低頻分量為

式中nI(t)和nQ(t)為獨立的窄帶高斯白噪聲，功率譜密度等于N0/4。

將經 BOC調制的本地再生相位相差0°和 90°的本地方波記為cφ=0和cφ=90與接收信號的正交解調后的信號進行相乘、積分清除，分別得到的相關結果Ie-l-2,φ=0,Qe-l-2,φ=0如式(10)所示，Ie-l-2,φ=90和Qe-l-2,φ=90如式(11)所示。

式中τ為本地方波與接收信號鐘碼分量的相位殘差(碼片表示)，NI,e-l-2,φ=0,NQ,e-l-2 ,φ=0,NI,p-2 ,φ=9 0和NQ,p-2,φ=90為獨立的高斯白噪聲，方差等于σ2，滿足P/4σ2=C/N0T，且有

其中Rc(·)代表方波自相關函數，滿足式(13)。Rc(τ)=pc(1 - 2 |τ- 2i| )2i- 1 ＜τ＜ 2i+ 1 ,i∈?(13)式中pc=Cor(1,0)=0.7534。

3.1 鑒別器設計

采用歸一化非相干鑒別器，其鑒別結果eck為

噪聲對環路跟蹤性能的影響見第4節分析，此處采用與相干鑒別相同的處理方法，忽略噪聲將式(10)，式(11)代入式(14)得到

不失一般性設τ∈(-0.5, 0],i=0，則有可知歸一化非相干鑒別器的增益為 2。文獻[3]

的相干鑒別器為載波相位跟蹤誤差 Δθe= 0 時的結果：

將其與式(16)比較分析可知，相干鑒別器鑒別值對殘留載波相位敏感而歸一化非相干鑒別方法對殘留載波相位不敏感。將所得歸一化非相干鑒別曲線與文獻[3]相干鑒別方法的鑒別曲線比較如圖3所示。

圖3 非相干鑒別器與相干鑒別器鑒別曲線比較

由圖3可知本文所設計的非相干鑒別方法具有與相干鑒別方法相近的鑒相范圍，且鑒別增益高于相干鑒別方法。

3.2 濾波器設計

由于碼速率的多普勒成分和載波多普勒頻率有固定比例關系，因此設計載波跟蹤環對碼跟蹤環進行載波輔助，可以消除碼跟蹤環的大部分頻率動態，碼跟蹤環的頻率跟蹤誤差在設計中可以忽略。

復合碼跟蹤環路采用二階環路，一階環路濾波器，其最優環路傳遞函數[9]為

二階碼環的一階數字濾波器的離散傳遞函數為

式中ξ為環路阻尼系數，T為環路濾波器的更新時間Tcoh,K=KdKv為環路總增益，Kd=2為歸一化非相干鑒別器的增益，Kv=1為碼 NCO(數控振蕩器)增益，ωn=BL/(1/2(ξ+1/4ξ))為環路濾波器的自然角頻率，BL為環路帶寬。

4 跟蹤性能分析

通過推導環路的熱噪聲誤差公式來分析環路的跟蹤性能，對式(10)和式(11)結果進行噪聲歸一化處理，則相關結果可表示為

式中C/N0為偽碼支路的載噪比，T為積分清除時間，τk為第k積分周期的碼片個數延遲量，nIk,φ=0,nIk,φ=90,nQk,φ=0,nQk,φ=90均為相互獨立的均值為0，方差為1的高斯白噪聲。

對式(10)和式(11)進行理想歸一化[9,10]，可得鑒別值為

eτk的期望值和方差[9]分別如式(22)和式(23)所示。

同時依據相關曲線式(13)，可得eτk的期望值和方差，并最終得到環路熱噪聲誤差：

由式(25)可知，環路的熱噪聲誤差由環路等效帶寬BL、載噪比C/N0、環路的積分清除時間T以及鐘碼分量的自相關峰值pc共同決定。詳細推導過程見文獻[10]。

5 仿真比較

首先，在不存在載波相位殘差的情況下，比較本文所提出的非相干型復合碼跟蹤環路與傳統的相干型復合碼跟蹤環路的熱噪聲誤差，如圖4所示。

圖4 不同帶寬下兩種環路結構熱噪聲誤差比較

從圖4可知非相干型復合碼跟蹤環路在不存在載波相位殘差時的熱噪聲誤差略大于相干型復合碼跟蹤環路，但隨著載噪比的提高，差距逐漸縮小。

其次，在存在不同載波相位殘差情況下對本文所提出的非相干型復合碼跟蹤環路與傳統的相干型復合碼跟蹤環路的跟蹤性能進行比較分析。設定載波跟蹤環路的結果及復合碼跟蹤環路除鑒別器外的其他參數完全相同，設計偽碼速率為3.99 Mcps，采樣率為60.242 MHz，仿真距離為29.69 m，復合碼跟蹤環路帶寬為2 Hz，載噪比為35 dBHz，設置不同載波相位殘差0°, 30°, 90°，得到的跟蹤結果如圖5所示。

圖5中的5(a)和5(b)分別為載波相位殘差為0°時相干型與非相干型復合碼跟蹤環路的跟蹤結果，圖5(c)和5(d)分別為載波相位殘差為30°時相干型與非相干型復合碼跟蹤環路的跟蹤結果，圖 5(e)和5(f)分別為載波相位殘差為 90°時相干型與非相干型復合碼跟蹤環路的跟蹤結果。比較圖5中的5(a),5(c), 5(e)可知當載波相位殘差增大時相干型復合碼跟蹤環路的噪聲起伏幅度增大甚至失鎖，而本文設計的非相干型復合碼跟蹤環路幾乎不受影響。設置不同的載噪比35 dBHz, 45 dBHz, 70 dBHz，比較相干型與非相干型復合碼跟蹤環路的跟蹤效果如圖6所示。

圖5 不同載波相位殘差時相干型與非相干型復合碼跟蹤環路的跟蹤效果比較

圖6 不同載噪比下載波相位殘差對距離跟蹤的影響

從圖6分析比較可知在載波相位殘差低于30°時，相干型復合碼跟蹤環路(DLL)優于非相干型復合碼跟蹤環路，而當載波相位殘差高于 30°時，非相干型環路則優于相干型，且隨著載波相位殘差的增大相干鑒別方法的距離跟蹤誤差隨著進一步增大，并最終跟蹤失效，而非相干鑒別方法幾乎不受載波相位殘差的影響。仿真結果顯示了在存在載波相位殘差的情況下，采用新的鑒別方法的環路能進行有效地跟蹤。

6 結論

本文提出了一種適合于復合碼跟蹤的非相干型跟蹤環路，對該環路的結構、鑒別器和濾波器進行了設計。與傳統的相干型復合碼跟蹤環路比較，在載波相位殘差小于30°時，相干型環路具有較好的跟蹤性能，在載波相位殘差大于30°時，本文提出的非相干型環路性能更優，故本文提出的非相干型環路具有更廣泛的應用。

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