基于半方差函數的海雜波長相關特征分析

孫 康 金 鋼 朱曉華

①(南京理工大學電子工程與光電技術學院 南京 210094)

②(中國空氣動力研究與發展中心 綿陽 621000)

③(電子科技大學自動化工程學院 成都 611731)

1 引言

自20世紀70年代以來，分形理論逐漸被應用到雷達海上目標探測，成為對海雜波特性有效描述的一種新手段，而尋找海雜波和目標信號的顯著分形特征差異用以實現目標識別一直都是該領域關注的一個焦點[1-2]。有研究表明，長相關性與尺度和分形有著密切的關系，分形自仿射過程通常會具有長相關特性，而長相關時間序列也會表現出自仿射性質[3-6]。迄今為止，已有許多方法用于對長相關的判斷估計，典型的如重標極差(R/S)法、周期圖法、去趨勢波動分析(DFA)方法和小波方法等[7-9]。半方差函數是地質統計學用來分析數據空間關系的一個主要數學工具，Gallant和Mark等在地形學的分形研究中用其估計分形分維值[10,11]。同時，半方差函數也可用來測量自仿射時間序列的長相關性質，并且這種方法對于平穩時間序列和非平穩時間序列均有效[12]。

考慮到海雜波由于具有一定的分形特性，因此可能會表現出某些長相關特征，本文將半方差函數這一數學工具引入到對海雜波分形特征的研究分析，以尋求可能區分目標和海雜波的有效途徑。通過對海雜波的半方差函數值在空間維上做歸一化處理，可觀察到歸一化后的目標半方差函數曲線與海雜波半方差函數曲線無論在暫態區間還是穩態區間都存在著明顯的差別，由此，可以分別用半方差曲線擬合斜率和半方差曲線樣本均值作為區分目標和海雜波的分形特征值，用以進行海上小弱目標檢測。

2 長相關特征與半方差函數

長相關表示了時間序列具有持續性，即如果前一個序列值大，通常緊接的后一個序列值也比較大，前一個序列值小，緊接的后一個序列值也比較小。如果時間序列的增量，即相鄰序列值的差值構成的序列表現出長相關，那么原時間序列會具有自仿射性質。因此，長相關性質可以反映和刻畫自仿射分形特征。

長相關，也稱為長記憶，其通常的定義為：如果一個序列{Xt,t∈T}的自協方差函數γ(k)的絕對值之和發散，即

式中k表示時間間隔，也稱為延遲，則該序列表現出長相關特性[13-15]。

長相關還可以用自相關函數來定義：設ρ(k)是一組觀測值 {X1,X2,… ,Xn}的自相關函數，如果其滿足以下條件：

其中cp是有限正常數，α∈ ( 0,1)，則該過程是長相關的[16]。

半方差函數是一種測量長相關的方法，在地質統計學中用來分析數據空間關系。設f(M)是在幾何區域V中M一點上有給定的幾何支撐v定義的區域化變量值，一般來說v很小且被認為是點集。對于矢量自變量h，半方差函數γ(h)由下面的表達式定義：

因為樣本之間離得越遠，它們之間的屬性度越不相同，所以一般來說，半方差函數是距離h的遞增方程。它對一個樣本的影響范圍給出了一個較精確的內涵[17]。

特別地，對于離散時間序列{yn,n=1,2,…,N}，定義

其中k是兩個序列值的時間間隔，式(4)被稱為半方差函數。處于時間間隔k的序列值之間越相似，半方差函數值γk越?。环粗?，γk越大，說明序列值之間的相似性越小[12,18]。

3 海雜波的長相關特征

本文使用的海雜波數據是加拿大 McMaster大學于1993年利用IPIX高分辨率雷達實地測量的海雜波數據[19]。目前提供的數據是在14個不同時間不同海洋環境下測量得到的，每次測量分別使用了 4種發射/接受極化方式，即2種同極化方式(HH, VV)和2種交叉極化方式(HV, VH)，即有14×4組測量數據。每組測量數據包含14個不同距離單元，每個距離單元數據包含有217個樣本點(采樣頻率1 kHz)。在14個距離單元中，一部分單元沒有目標，另一部分有目標存在的單元又分為主要目標單元和次要目標單元，主要目標單元中雷達回波信號最強，毗鄰主要目標單元的幾個距離單元中目標也可能在雷達上可見，稱為次要目標單元。

采用半方差函數對此海雜波實測數據進行分析，并以各距離單元的均值作為歸一化系數，將得到的半方差函數值在空間維上進行歸一化處理，得到的具有代表性的結果如圖1所示。海雜波的半方差函數曲線提供了一種隨時間間隔k變化的海雜波數據的相關結構的圖形化描述，根據圖形的曲線特征，可將圖1的半方差曲線分成暫態區間(k＜1 s)和穩態區間(k＞1 s)兩個部分，分別如圖2和圖3所示。

(1)在暫態區間中(圖2)，隨著時間間隔的增大，目標的半方差函數曲線呈上升趨勢，反映了目標信號的相關程度逐漸減弱；與之相反，海雜波的半方差函數曲線則緩慢下降，也即其相關程度緩慢增強。在時間間隔非常小的時候，目標與海雜波在時間上的相關程度雖然有差別，但是這種差別微乎其微。隨著時間間隔的增大，其差別也增大。

可定義半方差曲線擬合斜率作為特征參數來表征這一特性：

圖4為某次測量得到的不同距離單元上暫態區間的特征參數S值?？梢姡饕繕藛卧腟值顯著大于非目標單元的S值，在特征參數曲線上形成一個明顯的尖峰，且前者是正數，后者為負數。毗鄰主要目標單元的次要目標單元中由于可能包含有部分目標信息，因此其S值也會高于無目標單元。

(2)在穩態區間中(圖3)，隨著時間間隔的增加，目標和海雜波的半方差函數曲線都在一個比較小的區間內上下波動。相比之下，海雜波波動的幅度較小，而目標波動的幅度則明顯大一些，同時，目標半方差函數值要遠遠大于海雜波的值。隨著時間間隔的進一步加大，海雜波幅度值的強關聯程度基本保持不變，而此時目標的弱關聯程度也基本維持在某一個區間內，對此，可采用如下定義的半方差曲線樣本均值加以描述：

其中L1和LN分別是穩態區間的起點和終點。采用式(6)定義的參數，典型的測量結果如圖5所示，可以看到，主要目標單元的E參數值要遠大于海雜波單元的E參數值。

圖1 一組海雜波和目標的半方差函數曲線

圖2 暫態區間的海雜波和 目標的半方差函數曲線

圖3 穩態區間的海雜波和 目標的半方差函數曲線

圖4 一組海雜波的14個距離單元的曲線暫態區間擬合斜率值

圖5 一組海雜波的14個距離單元的曲線穩態區間樣本均值

圖6和圖7分別是4種發射/接受極化形式下的兩種特征參數估計結果，可見主要目標單元和無目標單元可被有效區分，在主要目標單元處，參數曲線有一個明顯的峰值。對所有各組測量數據均有此同樣結果。進一步分析比較可知，在4種極化方式中，交叉極化(HV和VH極化)的區分效果比較顯著和穩健，而在同極化情況下(HH和VV極化)，主要目標單元處的峰值有一些起伏。部分情況下，當HH極化下峰值較大時，VV極化下的峰值則會較低，反之亦然。

4 結束語

本文利用半方差函數分析海雜波的長相關特性，對于所獲得的特征曲線，將其分為暫態區間和穩態區間兩部分，目標和海雜波在這兩個部分中均表現出各自明顯不同的關聯特性，根據這些特性提出了以半方差曲線擬合斜率和半方差曲線樣本均值，分別作為描述海雜波暫態與穩態區間長相關特性的特征參數。仿真分析試驗結果表明，基于這兩種特征參數可以將目標和海雜波有效區分開來。

圖6 4種發射/接受極化形式下的半方差曲線擬合斜率值

圖7 4種發射/接受極化形式下的半方差曲線樣本均值

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