綜合孔徑輻射計可見度函數預處理算法及時域仿真研究

李慧玲 劉 浩 吳 季 牛立杰 張 成

①(中國科學院微波遙感技術重點實驗室，中國科學院空間科學與應用研究中心 北京 100190)

②(中國科學院研究生院 北京 100049)

1 引言

干涉式綜合孔徑技術實現地球靜止軌道的微波大氣探測成為近年的研究熱點，其中包括美國的Geo STAR[1]、歐空局的GAS[2]。為支持微波系列在風云四號靜止軌道氣象衛星上的實施，中國科學院空間科學與應用研究中心開展了對“地球靜止軌道毫米波大氣溫度探測儀”的項目研究[3-5]。本文以該項目為依托進行綜合孔徑輻射計可見度函數預處理算法的研究。

綜合孔徑輻射計的數據處理過程包括兩步：首先由數字相關器的原始輸出得到可見度函數，然后再由可見度函數反演為亮溫分布。本文所做的工作主要針對第1步，即將三階量化數字相關器的原始輸出處理為可直接用于圖像反演的可見度函數。

三階量化數字相關器之前在射電天文學中得以應用，而目前在對地觀測領域內，三階量化數字相關結果的校正算法是首次應用。早期綜合孔徑輻射計采用的是模擬復相關器，為了達到星載綜合孔徑輻射計對功耗、重量等指標的要求，數字相關器得以應用。目前國際上綜合孔徑輻射計系統大多采用1 bit二階量化數字相關器(如SMOS及GeoSTAR地面樣機[6,7])，對應的處理方法較為成熟并已獲得實際驗證。在相同的精度下三階量化比二階量化所需的積分時間更少，靈敏度更高。本文所做工作針對三階量化數字相關結果進行了定量化的分析。

從仿真手段來看，由于綜合孔徑輻射計系統復雜度高，目前綜合孔徑輻射計的仿真均是在空間頻率域和空間域所作的基于傅里葉關系的系統仿真，如SMOS的系統仿真軟件SEPS等[8]。然而輻射計本身進行的是隨機噪聲的測量，這種仿真有局限性，特別是無法對量化過程進行仿真，也無法對輻射靈敏度、輻射測量精度等指標進行分析。對綜合孔徑輻射計的基本構成單元二元干涉儀進行時域的蒙特卡羅仿真，可對構成系統的組件進行誤差分析。

本文首先給出了可見度函數預處理的校正算法，然后利用 MATLAB建立了一個對二元干涉儀進行時域蒙特卡羅仿真的平臺，特別利用該平臺研究了三階量化對相關性的影響，并驗證了可見度函數預處理的校正算法。最后將該算法應用于“地球同步軌道毫米波大氣溫度探測儀”系統的實驗數據處理，并與仿真結果進行對比，驗證了該算法的準確性。

2 綜合孔徑輻射計的誤差模型

綜合孔徑輻射計的基本單元是二元干涉儀，綜合孔徑輻射計測量的主要目的是通過復相關運算，獲得兩個接收天線的干涉輸出，也就是一個可見度函數的采樣值。由數字相關輸出得到可見度函數為[9]

其中(u,v)=(Dx/λ0,Dy/λ0)為兩天線單元以波長為單位的距離向量，D為天線的方向性系數，F(ξ,η)為歸一化的天線復電壓方向圖，(ξ,η)=(sinθcosφ,sinθsinφ)為入射電磁波的方向余弦，TB(ξ,η)為地物及目標的輻射亮溫，為 fringe-washing函數。由于實際天線、接收機與相關器的不理想性導致測量的輸出信號相關性相對于輸入信號的相關性有所改變，為了校正該誤差，其可見度函數預處理過程的框圖如圖1所示。

圖1 可見度函數預處理流程

本文的校正算法主要包括：A/D偏置校正，三階數字相關至模擬相關值的校正，IQ非理想特性校正，fringe-washing函數校正。校正后得到的模擬相關系數可用于亮溫反演算法。

2.1 AD偏置校正

2.2 三階數字相關至模擬相關值的校正

三階數字相關器與高階數字相關器相比易于實現，并且與1 bit的數字相關器相比，在相同的精度下需要的積分時間更少，對于高采樣率的信號，三階量化技術有著很多的優點，所以在本系統中應用三階數字相關器。三階量化函數如式(3)所示。此處只討論c=-a的情況。

復相關輸出結果與量化閾值有密切關系，所以數字相關結果需要修正。為了校正該誤差，尋求數字相關與模擬相關之間的關系，文獻[10]給出其關系公式如式(4)所示。

其中r11為數字相關系數，ρ為模擬相關系數。v0為量化閾值，σ為輸入信號的均方根。當v0/σ=0.6120時為最佳閾值。該積分公式是在模擬相關系數已知的情況下計算三階數字相關。但是實際應用中，希望通過數字相關來尋求模擬相關結果。文獻[11]給出了從數字相關到模擬相關之間的關系的估計算法[11]。文獻[11]將積分公式進行泰勒級數展開，取前兩項得到該估計算法。如果將積分公式的泰勒展開取到五級冪級數項，可獲得更高的精度[12]。

其中

2.3 IQ非理想特性校正

信號的相位是一個非常重要的參數，理想的IQ信號是正交的。但由于IQ雙通道存在幅相不平衡或物理器件的不理想性，產生非正交誤差。采用IQ自相關校正方法[13,14]校正該誤差。同一通道的IQ相關系數rIQ如式(6)所示。

復相關校正公式為

2.4 fringe-washing函數校正

當信號在到達最長基線的延時大到與信號的相關時間(也就是 1/B)具有可比性時，fringe-washing函數對結果產生影響。若接收機頻率響應為矩形函數，并且所有接收機頻率響應一致，則 fringewashing函數為：rij(τ)=s inc(Bτ)。然而實際上接收機的頻率響應不可能完全一致，也不是理想的矩形函數，這意味著fringe-washing函數不是sinc函數[15]。對fringe-washing函數應用Three-delay定標算法：以sinc函數近視fringe-washing函數的幅度，用二階多項式來估計 fringe-washing函數的相位，其公式如式(8)所示。

2.5 可見度函數的歸一化

在完成所有的預處理校正后，將所有的預處理過程結合到一起考慮，對得到的相關結果進行可見度函數歸一化。文獻[16]給出了可見度函數歸一化的公式。

其中MMN是數字相關結果，rMN是 fringe-washing函數，TSYSMTSYSN是通道M,N系統溫度。

為了驗證以上算法，利用 MATLAB設計一個仿真平臺，模擬綜合孔徑輻射計的一個二元干涉基線，研究了對可見度函數預處理的算法。這里我們主要討論算法仿真的過程與結果。

3 二元干涉儀的仿真模型

采用蒙特卡洛方法，對一個基線的二元干涉儀進行仿真。在該時域仿真模型中，兩路接收機注入同一噪聲，并考慮接收機本身等效噪聲。每個通道的接收機綜合模型(物理器件上的各級放大器與各級濾波器的綜合模型)化為低通濾波器。注入噪聲和接收機噪聲疊加后的噪聲，經過濾波器濾波后，進行IQ混頻?；祛l后得到了輸入的I, Q復信號，對結果進行復相關運算得到相關輸出。二元干涉儀的仿真模型流程框圖如圖2所示。

圖2 二元干涉儀的仿真模型流程

注意：本仿真平臺的所有的信號處理都是對基帶信號的處理，這是由于基帶信號攜帶了所需的信息且易于處理。以下示例考慮了一個最簡單的二元干涉儀，以驗證仿真系統的正確性。

示例：假定注入的噪聲溫度設置為 100 K，接收機等效噪聲分別為400 K和625 K(所有噪聲均假定是高斯噪聲)，采樣頻率為500 MHz，模擬點數為106個點(對應積分時間為2 ms)，假定兩路接收機的濾波器是完全相同的，由巴特沃斯求出數字低通濾波器截止頻率為160 MHz。取100個點對理想相關輸出結果進行觀察，得到接收機輸出結果如表1所示。其中，其靈敏度是根據理想靈敏度公式算出的。從以上的結果可見該仿真過程的正確性。

表1 示例的結果

4 可見度函數預處理的時域仿真研究

4.1 三階量化及校正算法對相關結果影響的分析

復相關輸出的結果與量化閾值有密切的關系，所以對信號進行三階量化時，要考慮到量化電平的選擇問題。盡量減小由量化門限引起的誤差[11]。

實際應用中，希望在尋求數/模相關系數之間的關系時，了解估計算法所引進的誤差。在最佳量化閾值下，利用估計算法得到模擬相關系數估計值與真值之間的關系如圖 3所示。當模擬相關系數ρ≤0.5時，量化閾值設置為0.61±10%，從數字相關到模擬相關的估計結果的絕對誤差的量級大約是10-5左右。由這兩個估計算法引起的誤差在我們可接受的范圍內。

4.2 仿真模型中應用算法的結果

為了驗證可見度函數的預處理算法，在以下的建模仿真中設置參數為：注入噪聲溫度為 100 K，接收機等效噪聲分別為400 K和625 K，積分時間為2 ms，模擬點數為106個點?？紤]了AD偏置的影響，三階量化對復相關輸出結果的影響，IQ非正交的影響，空間去相關的影響。首先，只測試每種校正算法的定標效果；然后，將所有偏置綜合到一起，進行校正。

(1)AD 偏置校正的實驗結果 設兩個通道的AD偏置電平分別為量化后信號的累積平均，得到了初始相關結果后，對模型中AD偏置進行校正，可以得到理想的相關輸出結果，結果如圖4所示?？梢钥吹?，數據經過AD偏置校正后，有了明顯的改變，便于進行后續處理。

(2)1.5 bit量化校正仿真結果 在上述AD仿真模型基礎上，對接收機相關輸出進行數/模相關系數的校正，圖5畫出了理想的模擬相關系數和通過校正得到的模擬相關系數之間幅度和相位的比較。校正得到結果與理想結果一致性良好，這也從側面證明了上述AD偏置校正結果的正確性。

(3)IQ非正交校正結果 在示例的基礎上，設置IQ非正交誤差Δθ的值為0°～5°之間。對輸出的相關結果進行校正，得到理想的復相關結果以及實際校正得到的復相關結果的 IQ兩路的比及其誤差如圖6所示。從圖中可見，校正后的誤差小于0.1%。

圖3 最佳量化閾值下實際和估計的模擬相關之間的關系

圖4 AD偏置校正

圖5 校正后的模擬相關系數

圖6 IQ非正交校正結果

(4)Fringe-washing函數的校正結果 在示例基礎上，將兩套接收機的頻率響應分別設置為五、六階巴特沃斯低通濾波器，截止頻率均為160 MHz。對兩套接收機進行延時互相關，時延為-20～20 ns。利用three-delay方法測量fringe-washing函數，得到的校正結果如圖7所示。從圖中可見，利用threedelay方法，fringe-washing函數得到了較好的校正結果。兩套接收機之間的延時相關輸出仍然近似為sinc函數曲線形狀。相關輸出幅度和相位不理想的原因是兩個接收機頻率響應的幅度和相位的不理想性，以及幅度和相位信息不一致性。

圖7 利用three-delay方法校正fringe-washing函數

(5)可見度函數預處理最終結果 將上述一系列定標進行綜合，參數設置與之前一致(其中AD偏置電平為量化后信號的累積平均，量化閾值為最佳閾值，IQ非正交誤差為 1°，接收機的頻率響應分別為160 MHz截止頻率的五、六階巴特沃斯低通濾波器)，得到最終的校正結果如圖8所示。同時為了對比該結果，得到了接收機的頻率響應均為五階巴特沃斯低通濾波器時的相關結果。從圖中可見，當兩個接收機頻率響應一致時，理想的模擬相關系數值和校正后相關系數的峰值均為0.166；當兩個接收機頻率響應不一致時，理想的模擬相關系數值為0.166(其中，理想的模擬相關系數沒有考慮 fringewashing函數的影響)，校正后相關系數的峰值為0.154，這是因為通道的頻率響應不一致使相關結果產生了一個fringe-washing函數的相關因子。

5 地面樣機實驗對算法的驗證

除了對可見度函數預處理算法進行了時域仿真的研究，本文利用“地球同步軌道毫米波大氣溫度探測儀”的地面樣機系統搭載了兩個實驗，以驗證可見度函數的預處理算法。其搭載的實驗平臺如圖9所示。

在該實驗平臺中，利用接收機7輸出的I路作為公共噪聲注入到兩路通道，接收機6、接收機8輸出I路作為兩個通道自身的信道噪聲。調節3個通道的衰減，控制相關度改變。在數據處理上，由3個途徑來得到模擬相關系數：功率計直接測量的結果估計模擬相關系數ρ；由8 bit自相關估計模擬相關系數ρ8bit；數據包輸出的經過數字相關系數到模擬相關系數的校正得到的結果ρ'。其中以功率計直接測量噪聲功率進而估計出的模擬相關系數可以作為一個較為可靠的參考。得到由這3種方法算出的模擬相關系數如圖10所示。從圖中可見，在改變其相關性后，5次不同設置得到的3種結果一致性良好。由此可見，該可見度函數的預處理算法的正確性。

圖8 可見度函數預處理最終結果

圖9 實驗搭建模型框圖

圖10 3種方法算出的相關系數

6 結束語

干涉式綜合孔徑技術實現地球靜止軌道的微波大氣探測是該領域的發展前沿。本文所做工作是將三階量化數字相關器的原始輸出處理為可直接用于圖像反演的可見度函數，即可見度函數的預處理。本文首先給出了可見度函數預處理的校正算法。然后利用MATLAB建立了一個仿真平臺，對二元干涉儀進行時域的蒙特卡羅仿真，驗證了可見度函數預處理校正算法的準確性。最后將該校正處理方法應用于“地球同步軌道毫米波大氣溫度探測儀”地面樣機的成像實驗，進一步驗證了該算法的有效性。本文在時域對輻射計隨機噪聲的測量過程進行仿真，可以對三階量化過程進行模擬。由此，可以通過其仿真結果為系統的優化設計及性能指標的定量化分析提供技術手段。

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