認知無線網絡基于信號博弈的分布式功率控制算法

桂 麗 鐘曉峰 鄒仕洪

①(北京郵電大學網絡與交換國家重點實驗室 北京 100876)

②(清華大學電子工程系 北京 100084)

1 引言

隨著無線網絡應用和需求的不斷增長，無線頻譜資源已出現利用率失衡問題[1,2]。動態頻譜接入技術的引入，能通過動態調節認知無線網絡傳輸策略，為提高頻譜利用率提供有效途徑[3]。同時，在認知無線網絡中多個非授權用戶之間如何合理分配頻譜資源成為提高頻譜利用率的重點和難點。現有認知無線網絡資源分配方法可分為集中式[4,5]和分布式。集中式通過中心控制實現資源分配最優化控制，雖實現簡便但靈活性不足；與之相對的分布式資源分配則可根據本地通信狀況，用戶間協調進行功率分配，該策略更適合認知自組織網絡場景。考慮到用戶間的競爭關系，基于博弈論的功率分配方式成為研究熱點[6-13]。經典的Stackelberg模型被廣泛應用于描述認知網絡主次用戶資源分配的關系[6-8]。但以上研究缺乏對分布式用戶信道信息不對稱特性的考慮，大多數研究假設用戶通過控制信道共享信息，而控制信道在認知無線網絡中實現具有較大難度。

本文對認知無線網絡環境下分布式功率分配進行深入研究，提出基于信號博弈的分布式功率控制協議Decentralized Power Control protocol based on Signaling Games, DPC-SG)。本文考慮兩對次用戶同時進行能量分配，首先在能量預分配階段通過信號機制共享信道狀態信息，該信息能有效避免次用戶選擇相同信道導致功率分配沖突，在此基礎上，次用戶達到吞吐量最大化。仿真結果驗證了信道信息估算的可行性以及該算法性能的提升。

2 系統建模

2.1 網絡模型

網絡模型為主用戶與次用戶共存的網絡。主用戶為蜂窩網絡，包含一個發送端和兩個接收端；次用戶網絡為自組織網絡模式，本文僅考慮兩對次用戶。如圖1所示，PUt和PUr分別為主用戶收發端，SUt和 SUr分別為次用戶收發端，其中gij表示次用戶i到次用戶j的信道增益(如g12表示次用戶1到次用戶2信道增益)。文中主用戶和次用戶發送功率固定為Pp和Ps。主用戶與次用戶共享多個正交信道，表示為C={C1,…,CK}，這里K為信道數目。文中信道為高斯白噪聲信道。

圖1 網絡結構

2.2 功率分配的博弈模型

認知無線網絡中，主用戶相對于次用戶對授權頻譜享有優先使用的權利，在授權允許下，主用戶可任意切換信道。由于主用戶享有的優先權，次用戶只能伺機接入主用戶暫時不使用的空閑頻譜空洞。同時，當主用戶重新占用該頻譜空洞時，次用戶面臨能量重新分配的問題。本文主要研究次用戶能量在分布式環境下重新分配能量的博弈過程。博弈過程中，假設次用戶為博弈者，策略空間為次用戶在各信道上的能量分配，表示為

為次用戶i功率分配策略，為次用戶i在信道k上分配功率值，信道功率之和為Ps。次用戶i的吞吐量為博弈的效用函數為

其中gij為次用戶i發送端到次用戶j接收端的信道增益，這里使用“-i”表示除開用戶i的其他用戶。這里假設信道增益不隨時間改變。

在缺少控制信道的環境下，不同次用戶對之間信道增益為非對稱信息。如gij對于次用戶j的接收端已知，但對于次用戶發送端i未知，即不完全信息。進而次用戶發送端無法估計對于其他用戶的干擾，因此在次用戶以增加功率以提高效用函數的同時也增加對其他次用戶的干擾。次用戶博弈時需在最大化效用函數和減少用戶間干擾中找到均衡點。

為了保證次用戶正常傳輸，每對次用戶之間需保證信噪干擾比高于一定閾值：

3 基于信號博弈的分布式功率控制算法

本節主要介紹DPC-SG算法。次用戶功率重分配主要包含3個階段，如圖2所示。

圖2 DPC-SG流程圖

如圖2所示，主用戶切換至信道κ，正在使用κ信道進行傳輸的次用戶 1，次用戶 2為保證主用戶正常傳輸，在探測到主用戶信號后，在下一時隙開始進行功率重分配。次用戶功率重分配主要包括 3個階段。下面詳細介紹DPC-SG的詳細設計，并對該算法均衡性質進行分析。

3.1 DPC-SG功率分配信號博弈算法

第1階段：功率預分配

首先次用戶檢測到信道κ被主用戶占用，停止在該信道上的傳輸并進行初始化。次用戶探測各信道能量，表示為Pc={Pc,1, …,Pc,K}。算法1(表1)表示第i個次用戶對功率分布的計算。其中表示第i個次用戶在信道k上分配功率，該量對于用戶i已知，因此將該信道上探測到的能量Pc,k與已分配功率相減即為次用戶-i在該信道分配功率；否則該信道被主用戶暫用，則次用戶分配功率為 0。如此循環，在K個信道上分別求出次用戶-i分配功率。綜上，次用戶i,-i分配功率的余量分別表示為α,β，即為次用戶1，次用戶2待分配功率量。

功率預分配之前，次用戶發送端首先等待一個隨機時延值。等待過程中監聽信道上能量分配狀態。如果能量發生變化，則表明另一用戶時鐘到時，已經開始能量預分配，此時該節點則停留在監聽狀態，獲取能量預分配結果；如果在時鐘到時前，各信道沒有進行能量預分配，則該節點進行預分配。本文假設次用戶1時鐘先到時，開始進行功率預分配。此時信道增益g21對于SU2未知，且范圍在(0,1)。具體預分配步驟如下：

表1 功率分布計算

步驟 1 引入布爾值指示向量V1={V1,1,…,V1,K}表示次用戶1可用來分配功率的信道，初始化為1表示可以分配，信道挑選準則如下：

(1)排除被主用戶占用的信道：V1κ← 0；

(2)排除主用戶1無法達到信噪干擾比閾值的信道，對于k=1,…,K：

滿足式(4)則：V1k← 0 。

步驟 2 次用戶 1計算在各信道上分配功率α對應效用函數值：

次用戶1根據式(5)效用函數，按比例決定功率預分配策略：

第2階段：次用戶2功率重分配

此階段次用戶2通過估計信道增益來重分配功率。觀察到次用戶1功率預分配之后，次用戶2雖無法精確獲知信道增益g21值，但可以此估算信道增益范圍，并確定功率分配策略。具體步驟如下：

步驟1 如第1階段步驟1，確定可選信道布爾指示向量，準則如下：

(1)排除被主用戶占用的信道：V2κ← 0；

(2)排除主用戶2無法達到信噪干擾比閾值的信道，對于k=1,…,K：

滿足式(7)則：V2k← 0 。

步驟 2 次用戶 2計算各信道上分配功率β后效用函數值。由于信道被占用狀況不同，如果只被次用戶2占用，僅需考慮效用值的大小；如果同時被次用戶1占用，則需考慮次用戶2對于次用戶1的干擾。因此次用戶2需要估計g21值，以避免對次用戶1的干擾。記

第3階段：次用戶1功率重分配

最終次用戶1只需要選擇預分配時能量分配最多的信道進行傳輸，此時次用戶1能保證不干擾主用戶，同時由于次用戶2在上述階段中的能量分配已經排除次用戶之間的干擾，因此次用戶1無需考慮任何干擾問題，直接將能量P1分配至最偏好的信道即可。

3.2 均衡分析

式(11)表示如果兩對次用戶同時分配能量在該信道時，次用戶2的信噪干擾比；

式(12)表示如果兩對次用戶同時分配能量在該信道時，次用戶1的信噪干擾比最小值。

如果式(11)，式(12)值均大于信噪干擾比閾值則次用戶1，次用戶2策略同(1)，否則策略為

即次用戶2將能量分配至吞吐量次高的信道。

4 仿真與性能比較

本文在MATLAB上仿真DPC-SG算法，對信道增益估計算法的性能進行了衡量，同時與現有類似算法進行比較。進一步體現本文算法的可行性以及高效性。

4.1 仿真設置

假設范圍為200×200的區域，每個PU和SU的傳輸功率為43 dBm和20 dBm。主用戶傳輸僅占用一個信道進行傳輸。所有用戶隨機分布在區域范圍內。次用戶之間的信道增益設為(10/d2)，這里d為發送端到接收端的距離。文中假設次用戶對在能量預分配之前，能量在各信道中隨機分配。仿真設定次用戶和主用戶可維持傳輸的最低信噪干擾比為10 dB。后續仿真過程衡量了信道增益估計的準確性，同時和文獻[15]中已有算法進行性能比較。

4.2 信道增益估計性能

本節中主要衡量DPC-SG算法中關于信道增益估計的可行性和性能。通過該增益估計發送端能對傳輸帶來的干擾有大致估計，當其他 SU的 SINR值很有可能低于正常傳輸SINR閾值時，可以避免由此造成的沖突，因此該步驟對于后續決定至關重要。

本節仿真中，設定從次用戶2發送端到次用戶1接收端的信道增益為 10-2，信道總數分別設為 5,10, 15，并將信道增益過程在不同信道個數的情況下運行1000次。結果如圖3中所示。其中橫軸表示信道增益估計值，縱軸為信道增益估計的積累分布函數值Cumulative Distributed Function, CDF)。圖中可見，當信道數目增加時，算法對于信道增益估計值收斂速度加快，信道數目為15和10的場景在10-2時就已經收斂到90%以上，與真實值較接近。上述現象是由于信道數目多時，信道增益估計會有更多效用函數大小比較的參考值，因此準確性隨比較次數增加。

4.3 性能比較

在文獻[15]中采用貝葉斯高斯干擾(Bayesian Gaussian Interference, BGI)博弈算法來進行分布式功率分配控制。該博弈最終能達到貝葉斯納什均衡。同時該算法證明當每個用戶都選擇將能量平均分配至每個信道時，則該策略能達到唯一單純策略貝葉斯完美均衡。

本節仿真將DPC-SG算法與BGI算法進行比較。該仿真運行20000次，橫軸為信道數從5增至15，縱軸為效用函數的平均值。仿真結果如圖4所示，DPC-SG算法中SU的平均效用函數值明顯高于BGI算法中對應SU平均效用函數值。原因在于，BGI中缺乏對信道干擾和信道增益的估計，導致在功率分配之后，干擾沖突的存在明顯降低了成功傳輸的概率。而DPC-SG算法在該方面的估計機制有效增加了總體性能。根據數據顯示在DPC-SG算法中，次用戶 1，次用戶 2的平均效用函數值相對于BGI算法分別提升了 29%和 23%。由此可見，DPC-SG算法由于信道干擾估計能在維持較穩定且較優的性能。

圖3 信道增益估計性能

圖4 次用戶吞吐量比較

5 結束語

本文介紹了認知無線網絡環境下在授權頻譜上基于信號博弈的分布式功率分配算法。信號博弈為分布式環境下能量預分配提供理論基礎，在信息不對稱情況下，博弈者無需中心控制，通過信息交換完善信道增益信息集。基于以上機制，本算法能有效降低分布式功率分配可能產生的沖突，同時本算法對于信道增益的估計值在信道數目增至10-15個時能達到理想效果。同時在與現有分布式功率分配算法的比較中可以得出，DPC-SG算法效用函數要明顯高于已有算法BGI，該優勢得益于對于干擾的估計以及沖突的避免。

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