寬測繪帶SAR成像的一種側擺模式及其壓縮感知處理方法

楊 東 廖桂生 朱圣棋 王偉偉 張學攀

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

1 引言

寬測繪帶成像擁有大場景成像能力，能夠有效縮短重復觀測周期，在海洋現象觀測、農作物生長觀察、大場景廣域動目標檢測(GMTI)等領域得到廣泛應用。普通成像中波束寬度受限于雷達孔徑，成像幅寬通常局限在一個波束寬度內，為了擴大場景幅寬，通常采用減方位向點目標積累時間的方法，利用冗余時間對不同距離向子帶進行照射?，F有的寬幅成像模式主要有星載 ScanSAR[1,2]和 TOPS(Terrain Observation by Progressive Scans)SAR[3-5]及其改進模式[6]等。

ScanSAR模式即在一個合成孔徑周期內，利用短脈沖(Burst)工作方式，間歇性調整雷達波束指向，獲取寬幅測繪能力。但對區域的短時間照射不但減少了方位向積累時間，同時造成了圖像中存在明顯的扇貝效應，使得系統的方位模糊比和輸出信噪比在不同方位向產生差異，這對后續信號的統一處理造成不便。TOPS模式在距離向與 ScanSAR模式相同，而在方位向采用主動逆向滑動方式，加快了雷達在方位向的信息獲取速度，并利用冗余的時間觀測其他距離向子測繪帶，通過多條子測繪帶拼接，以獲取寬幅測繪能力。由于方位向的所有目標都被完整的波束照射，因此可較好地克服ScanSAR模式的扇貝效應和模糊比與信噪比在方位向嚴重不一致的問題。然而TOPSAR在繁冗的降頻處理下不但會增加系統的復雜度，同時還造成場景分辨率整體下降，所以上述兩種寬幅成像模式都不能有效確保場景中心區域的成像質量。

除了分辨率的降低，在寬幅場景成像中信號大帶寬所引起的模糊問題也限制了各種算法的發展，現有的方法利用預處理或子空間[7,8]的方法進行降頻，但是在目前高分辨、寬測繪帶對地觀測的需求背景下，這無疑極大增加了采樣數據量，給數據存儲與傳輸系統帶來了嚴峻挑戰。近年來迅速發展的壓縮感知理論為解決這一難題提供了重要理論支撐[9-11]。壓縮感知理論指出，如果一個信號在某個變換域下是稀疏的，則僅需少量的觀測數據，即可通過求解最小l1范數優化問題，以較高的概率實現信號的恢復與重構。因此在方位向稀疏降采樣，可以克服模糊問題，同時實現精確成像[12,13]。

基于這一背景，本文提出一種在稀疏采樣下，針對寬測繪帶 SAR成像的快速側擺模式，通過在距離向增加一個擺動角，周期性地在各個子條帶之間進行掃描，實現寬幅測繪。在側擺模式中，可根據成像的目的，采用不同的側擺速度，以平衡成像質量和測繪帶寬度的關系。當采用較小的側擺速度時，測繪寬度較窄，近似為普通條帶模式；當采用較大的側擺速度時，獲得寬幅測繪能力，不同于ScanSAR 和TOPSAR犧牲整個場景的積累時間，該模式是以犧牲場景周邊區域的積累時間為代價，利用稀疏成像對信號采樣率要求較低的特點，最終實現對場景中心區域的高分辨成像。

2 側擺模型

在傳統 SAR模式下，雷達在距離向下視角固定不變，其接收2維信號為

與傳統模式不同，側擺模式常用于小型衛星，通過改變擺動角度參數，在垂直于航跡的平面內增加一個隨慢時間變化的角度旋轉分量θvar，得到不同的場景覆蓋范圍。如圖1所示的側擺示意圖，場景中心線所對應的斜距為R0，飛機延航線以速度v前行，由于雷達下視角的變化，波束在地面的照射范圍不斷變化，點目標的積累時間可能減少。

考慮波束照射范圍，令pi(x,y)表示第i個點目標的坐標，D(tm)表示相應的波束覆蓋區域直徑(假設波束覆蓋區域為圓形)，o(tm)為某一時刻波束中心。由于側擺中必須考慮o(tm)的變化，因此側擺模型回波信號可以表示為

圖1 側擺SAR模型

除了信號模型的部分差異外，側擺模式中必須考慮由于雷達擺動造成的斜距變化，以某一時刻斜距R0為參考，分別對各個時刻進行相位補償，去除斜距差異帶來的影響，則補償函數可以寫為

3 側擺模式下寬測繪帶稀疏SAR成像

側擺模式稀疏 SAR成像在時頻關系、稀疏重構、應用背景等方面不同于普通成像。

3.1 時頻關系分析

首先對回波的多普勒特性進行分析，雖然側擺模式下的回波信號與條帶、聚束和TOPS模式下的回波信號相似，但點目標的多普勒歷程及場景的多普勒帶寬特性都有所差異。

圖2(a)為TOPSAR回波的方位向時頻關系，即隨著方位慢時間的變化，不同方位向點目標的多普勒頻率的變化關系。陰影部分表示波束掃描范圍，不同的斜虛線對應不同目標的多普勒歷程，TOPSAR模式由于采用從后向前快速掃描的方式，單點目標的積累時間變短，但由于場景總帶寬遠遠大于脈沖重復頻率(PRF)，采用常規方法會導致方位向模糊，近些年所提算法的核心就是通過時頻變化處理低采樣下的大帶寬信號[14,15]。

圖2(b)為側擺模式下回波的方位時頻關系，其中Ka為多普勒調頻率，陰影部分為不考慮側擺時點目標的多普勒歷程，但由于側擺模式下波束中心的變化，導致不同點目標的被照射時間不同，所以各點真實的多普勒歷程如圖中黑實線所示。從圖中可以看出不同點目標的積累時間不同，因此子孔徑和方位變標的方法不再適合。

圖2 TOPSAR和側擺模式的方位時頻關系

事實上 TOPSAR模式和側擺模式對寬幅場景成像的本質都是通過損失點目標的積累時間換取多子帶時序。但TOPSAR對所有點目標的積累時間是相同的，而側擺模式根據參數的不同，場景中不同位置的點目標得到不同的積累時間，正是由于這種信號錄取方式的差異，使得根據需求在擴大成像幅寬的同時，選擇性地確保部分場景得到更多的積累時間，達到部分場景高分辨成像。

3.2 側擺模式下稀疏SAR成像

通過不同的信號錄取方式，可以有效增大成像場景幅寬，然而大場景的信號擁有較高的信號帶寬，采用低PRF采樣會造成模糊。TOPSAR采用子孔徑方法或加入預處理和后處理的方法對整個場景進行統一處理，但對于側擺模式，雖然理論上各點目標多普勒中心沒有變化，但由于各點目標多普勒歷程不再相同，方位變標的方法已經不再適用。為了更好地處理模糊問題，同時降低數據存儲和傳輸負擔，針對側擺模式本文采用改進的稀疏 SAR成像方法。

壓縮感知理論由 Candes等人[11]提出，隨后得到廣泛應用，理論指出：如果一個信號在某個稀疏基下的展開系數只有很少一部分不為 0，就可以通過一個與稀疏基不相關的矩陣將高維信號投影為低維信號，然后通過最小范數優化問題重構原信號。假設N維信號fN×1在某個稀疏基ΨN×N下展開是稀疏的，即

其中，向量xN×1中只有S個非零大系數， 且S＜＜N，通過一個與Ψ不相關的觀測矩陣ΦM×N對fN×1進行觀測，可得到M(M＜＜N)個觀測樣本數據yM×1：

考慮側擺模式的信號形式，此時稀疏基取為單位陣，由于觀測信號y不再是完整的信號，部分數據可能因為沒有照射而實質為 0，但是此時的觀測基Φ仍然為全照射下建立的字典，如果繼續使用Φ去匹配y，這必然會造成失配現象，從而導致成像不精確，出現模糊。為了更好地使觀測基匹配真實接收信號，每次只對同一距離單元上的目標進行優化，而波束中心與每一距離單元上所有點的照射關系是已知的，因此利用這樣的先驗知識，把觀測基改寫為GM×M·ΦM×N，其中對角矩陣GM×M中第i個對角上的數值反映了方位向所對應的第i個采樣點是否被照射，繼而這一距離單元的稀疏模型可改寫為

當不存在側擺情況時，點目標在一個合成孔徑時間內完全照射，此時GM×M=I。

當場景滿足稀疏性或在某個稀疏基下稀疏時，可通過求解最小l1范數得到稀疏系數向量：

優化求解[16]后，對下一個距離向重新進行約束優化，直到對整個場景完全成像。

一般在距離徙動較小的情況下，信號方位向的處理可以在時域進行，因此采用降采樣的方式獲取信號，經過距離壓縮后的信號表示為

根據壓縮感知理論，可用小于場景帶寬的采樣率對信號進行降采樣處理，降低數據傳輸量。將斜距R(tm;R0)近似展開為

場景的回波信號為各個點目標信號的線性加權和：

其中F為距離壓縮后的場景系數，繼而用范數優化求解。

側擺 SAR成像的信號模型與普通成像模型相似，主要通過照射側擺角度的變化擴大成像場景幅寬。相比于其他寬幅算法，側擺模式稀疏 SAR成像最大的優勢是不會造成方位分辨率的整體下降，而且可以有選擇地調整波束覆蓋范圍，并利用降采樣成像的特點保證部分區域的成像質量。

4 仿真

為了驗證側擺模式對寬幅場景 SAR成像的可行性，對側擺模式進行點目標成像分析，表1為仿真參數，距離向側擺保持固定的角速度且周期性變化。

仿真1側擺模式降采樣下距離多普勒(RD)算法與所提方法比較

表1 仿真參數

圖3 側擺模式下的點目標成像

首先對側擺模式下的點目標進行成像。圖3(a)為 7個點目標在側擺照射下距離壓縮后的信號圖形，不同距離向的點目標由于被照射時間的不同，所接收的信號區間也有所不同，上端的3個信號在一個合成孔徑時間內全部照射，下端4個信號的照射時間不同程度的減少。圖3(b)為普通算法的成像結果，圖3(c)為普通稀疏成像結果，兩種方法對上端的3個點目標都可以完全聚焦，但不同于普通成像算法，由于稀疏算法并沒有方位壓縮，而是通過優化求解，不存在方位向主瓣寬度的概念，因此當字典構造的足夠精細時，其分辨率將明顯高于傳統算法，體現出高分辨的成像結果，但對于不完全照射點目標會出現失配現象，導致不完全聚焦。圖3(d)為對稀疏基改進后的稀疏成像結果，由于其匹配性相對于原稀疏基更為準確，因此提高了點目標的容差能力，與圖3(c)相比，可對損失更嚴重的點目標進行聚焦處理。但最下端的兩個信號，由于方位向積累時間過短，稀疏成像和普通成像都無法進行有效聚焦處理。

為了進一步驗證低PRF下稀疏成像的有效性，對回波信號進行降采樣，如圖4所示，對比RD成像和稀疏成像在采樣率不足情況下的模糊性。普通RD 全采樣和 50%采樣下的結果分別為圖 4(a)和4(c)，由于采樣率低于信號帶寬，根據奈奎斯特采樣定律，圖4(c)中方位向出現模糊；圖4(b)和4(d)是全采樣和降采樣下的稀疏成像，對稀疏后的點目標進行插值處理，從中可看出點目標基本沒有差異，方位向也沒有出現模糊，充分驗證了稀疏成像解模糊的有效性。通過后面的仿真可以進一步得到，在點目標擁有足夠積累時間的基礎上采樣率可以降至30%左右。

仿真2不同采樣率下點目標相關性分析

另一方面，本文的成像是基于壓縮感知的方法，因此在側擺模式下，降采樣率的大小對成像結果有直接影響。如圖5所示，在完全照射、80%照射和35%照射3種情況下，對不同降采樣率下聚焦得到的點目標與完全聚焦后的點目標做了相關性分析。圖5中，5(a), 5(c), 5(e)與上面仿真相同，表示距離壓縮后得到的信號圖形，5(b), 5(d), 5(f)為其相應的相關性分析。

幅度相關性計算公式為

其中f1,f2對應于兩幅圖像相同坐標點的復幅度，考慮到稀疏成像中不能采用峰值旁瓣比作為成像質量的評估方法，因此這里通過比較幅度相關性來驗證低采樣率下的成像準確性，借此反映點目標的成像質量。

對于完全照射情況，全采樣和降采樣得到的信號對成像結果基本沒有影響，但當采樣率過小時，由于觀測矩陣的非相關性變差，甚至不再滿足限制等距屬性(RIP)條件，點目標成像的相關性下降；當存在少許照射損失時，由圖5(d)可以看出全采樣性能略低于部分降采樣，這主要是因為用全采樣率采樣后，信號包含全部的非照射部分，會存在觀測信號和觀測基不匹配的情況，而降采樣后，信號只含有部分非照射區域，對稀疏成像而言意味著不匹配性變?。粓D5(f)為僅有少部分被照射的情況，相關性明顯變差，但其趨勢與圖5(d)相似，較高降采率下性能穩定，降采樣后性能嚴重惡化。

仿真3寬幅場景成像

圖4 降采樣下的成像結果

圖5 降采樣率對圖像幅度相關性的影響

最后驗證側擺成像對寬幅場景成像的性能。對距離向、方位向依次變化的9個點目標，進行成像。圖6(a)為普通條帶模式，由于雷達孔徑的限制，其距離向波束寬度僅為100個距離單位，所以掃描過后只能對其中5個目標進行成像；相比而言，側擺模式下波束中心變化，照射范圍擴大，如圖6(b)中，可以對9個目標全部成像，驗證了側擺模式下稀疏SAR成像對寬幅場景成像的有效性。

圖6 側擺模式下的寬幅場景成像

5 結束語

寬幅場景成像一般應用于成像范圍廣、精度要求低、處理速度快的場合，結合這些特點本文提出了一種新的側擺模式。利用稀疏 SAR成像對采樣率要求較低的特點，有效避免方位向模糊問題，在目標只有部分被照射的情況下精確成像。仿真結果表明，側擺模式稀疏 SAR成像可以在低采樣率下對中心場景的不完全照射信號實現高性能成像，同時有效擴大場景幅寬，在較低計算復雜度的情況下處理大場景寬帶信號。

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