分布式相參陣列及其二維高精度方向估計

陳根華 陳伯孝 楊明磊

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

1 引言

米波雷達具有反隱身、抗反輻射導彈等方面的突出優(yōu)勢，但波束寬，角分辨率差等缺點限制了其實現(xiàn)高精度的目標跟蹤與定位，因此如何提高米波雷達的測角精度與角分辨率具有重要意義。然而，無論采用單脈沖測角技術還是超分辨方法，陣列天線的物理孔徑都是限制測角精度與角分辨率的重要因素之一，因此擴展孔徑是提高測角精度的重要方法。最簡單的擴展孔徑技術就是增大陣元數(shù)，而陣元數(shù)的增加將直接導致系統(tǒng)的硬件成本和測角算法的計算復雜度的增加。由于米波雷達波長較長，架設密布的大孔徑天線成本較高且工程實現(xiàn)困難，而早期微波合成的干涉雷達[1]可以有效擴展孔徑提高測角精度且降低了系統(tǒng)的硬件成本，但是過小的自由度限制了測角模糊問題的解決。隨著AESA(Active Electronically Scanned Array)技術的發(fā)展，Nilsson等人[2]首次提出了分布式陣列雷達的概念，大大的擴展了陣列的自由度。美國海軍實驗室也提出了將分布式子陣陣列天線應用于艦載多功能相控陣雷達的概念[3]，以提高雷達的探測性能與角度分辨率，同時降低成本與實現(xiàn)復雜度。MIT林肯實驗室也提出了基于分布式相參合成陣列的新一代彈道導彈防御雷達系統(tǒng)[4]，通過多個分布式小孔徑陣列來提高測角精度與分辨率，增強了雷達的威力，也提高了雷達系統(tǒng)的機動性。

由空域采樣定理可知，對分布式陣列進行波束形成，將得到窄的主瓣及大量柵瓣的波束方向圖，因此窄的主瓣提高了測角精度，柵瓣卻導致了測角模糊。文獻[3]提出對發(fā)射與接收波束方向圖進行特定的設計來抑制柵瓣，但增加了系統(tǒng)實現(xiàn)的復雜度。而超分辨技術可以很方便地解模糊[2,5,6]，目前廣泛應用的超分辨解模糊算法主要有雙尺度法[7]、MUISC法與波束形成法[8]及具有自動解模糊功能的參數(shù)搜索最優(yōu)化算法[9]。文獻[9]介紹了基于最大似然法的分布式線陣的 DOA估計方法，該方法具有自動解模糊的功能，但其計算量較大，不易實現(xiàn)實時估計。Athley[10]分析了單個目標時分布式線陣的 DOA 估計性能的下界，但沒有給出具體的方向估計方法。目前為止，分布式相參陣列的2維DOA估計方法未見報道。

針對以上問題，結(jié)合干涉雷達結(jié)構(gòu)與2維方向估計方法，本文提出了一種擴展孔徑的分布式相參米波陣列，分別在俯仰與方位上以干涉陣方式擴展孔徑，在降低了硬件成本和測角的計算復雜度的同時，也提高了米波雷達系統(tǒng)的機動性。為了實現(xiàn)分布式陣列間的相參合成以擴展孔徑，本文擬采用雙尺度酉ESPRIT算法[11]及基于信號子空間與噪聲子空間漸近正交特性的配對算法實現(xiàn)高精度無模糊的方向估計，最后從理論上用分段誤差法(Method of Interval Error, MIE)[12]分析分布式陣列方向估計的門限效應，并給出分布式陣列填充系數(shù)門限和SNR門限的近似計算方法。仿真結(jié)果表明了分布式相參陣列有效地擴展了孔徑，提高了測角精度，也表明了本文提出的2維DOA算法的有效性，及用MIE法分析分布式陣列性能的正確性與有效性。

2 數(shù)學模型

圖1 分布式相參陣列示意圖

設K個不相關的遠場窄帶信源入射到該分布式陣列上，(φk,θk)是第k個信源的方位角與俯仰角，y軸 和z軸 的 方 向 余 弦 分 別 為uk=cosθksi nφk,vk=s inθk,θk∈[-π/2,π/2],φk∈[0,2π],k=1,…,K。

將分布式陣列在采樣時刻t的輸出表示成兩個數(shù)據(jù)列向量，即S1和S2組合得到的數(shù)據(jù)列xy(t)及S3得到數(shù)據(jù)列xz(t),t=1,…,N,

其中sk(t)為第k個信源復包絡；ny(t)和nz(t)為與信號不相關的零均值、方差為的復高斯白噪聲矢量，ay(uk,vk)為S1和S2的2NAyNAz維導向矢量，az(uk,vk)為S3的NEyNEz維導向矢量，

3 2維高精度DOA估計算法

在y軸方向上，S1和S2左邊的NAy-1列與右邊的NAy-1 列間具有偏移量為dy的空間移不變性，而S1和S2間具有偏移量為Dy的移不變性，因此稱S1和S2間具有雙尺度空間移不變性。類似地，在z軸方向上，S3和S4兩個子陣上面的NEz-1行與下面的NEz-1 行間具有偏移量為dz的移不變性及子陣間偏移量為Dz的移不變性。由 ESPRIT算法可知，偏移量大的移不變性可得到精度高但周期模糊的方向余弦估計，而偏移量小的移不變性可得到精度低但無周期模糊的方向余弦估計[7,8]，因此可用粗估計為參考對精估計解模糊，且兩個軸向的分布式陣列都是中心對稱的，綜合以上兩個因素，本文選擇2維的雙尺度酉ESPRIT算法估計信源的方向余弦[7,11]。

其中

3.1 方向余弦的粗估計與精估計

在y軸方向上，S1和S2左邊的NAy-1列和右邊的NAy-1列分別構(gòu)成了兩個完全相同的子陣。由于S1和S2所有陣元信息的充分利用有利于提高信噪比和物理孔徑的充分利用，因此S1和S2的偏移量為dy的空間移不變性可以表示為

由酉ESPRIT算法[12]可得，y軸方向上偏移量為dy的旋轉(zhuǎn)不變性可表示成

類似地，y軸方向上偏移量為Dy的旋轉(zhuǎn)不變性可表示成

根據(jù)最小二乘法，y軸方向偏移量為dy和Dy的實值旋轉(zhuǎn)矩陣分別為

同理，可得z軸方向上偏移量為dz和Dz的實值旋轉(zhuǎn)矩陣分別為

對以上的旋轉(zhuǎn)矩陣進行特征值分解后，可得方向余弦的粗估計與精估計，但順序是任意的。由于旋轉(zhuǎn)矩陣為實值矩陣，因此可用自動配對算法[11]來實現(xiàn)方向余弦的粗估計與精估計間配對，即

從而得到正確配對的粗估計與精估計，即

3.2 解模糊

由于基線Dy和Dz都遠大于子陣孔徑，方向余弦精估計可能是周期模糊的，因此需對精估計解模糊，常用的解模糊算法主要有雙尺度法[7,8]，MUSIC法[9]及常規(guī)波束形成法[9]，其中MUSIC法與波束形成算法的計算量較大，而雙尺度法的計算量較小，易于實時實現(xiàn)，因此本文選擇雙尺度法對方向余弦精估計解模糊。

由雙尺度解模糊方法可得到高精度無模糊的方向余弦精估計，即

其中

依據(jù)上述理論，可實現(xiàn)類別數(shù)的自動判別，確定K后，結(jié)合FCM算法可實現(xiàn)像素類別的歸屬完成影像分割.具體的操作流程總結(jié)如下：

3.3 方位角與俯仰角的配對

常用的配對算法有窮盡搜索法[9]、置換矩陣法與相關矩陣法[14]，其中窮盡搜索法配對成功概率最高，因此本文采用基于信號子空間與噪聲子空間漸近正交特性的窮盡搜索配對算法實現(xiàn)方位角與俯仰角的配對[15]，即

解式(23)便可得屬于同一信源的兩個方向余弦分量，從而求出信源的方位角與俯仰角

4 分布式陣列方向估計的門限效應

分布式陣列波束方向圖的柵瓣結(jié)構(gòu)類似于分段檢測問題[12]。如果能夠正確解模糊，在一定SNR條件下，則通過增加基線長度可提高方向估計的精度，然而當基線長度超過某個門限時，正確解模糊概率將迅速降低，使得估計精度迅速降低，從而呈現(xiàn)出基線模糊門限效應[10,12]。而基線長度一定時，當SNR低于某個門限值時，正確解模糊概率也將迅速降低，也呈現(xiàn)出SNR門限效應。因此分布式陣列的方向估計性能具有基線模糊門限與SNR門限效應，下面從理論上對此進行分析。

其中erfc(·)為補誤差函數(shù)，L表示柵瓣的個數(shù)，BI表示分布式陣列粗估計的克拉美勞下界(CRB)[10]，且其中N表示快拍數(shù)。

由MIE法可得方向余弦u0估計的MSE，即

其中BC表示分布式陣列方向余弦精估計的CRB[10]，且

下面用 MIE法分別給出基線模糊門限與 SNR門限的近似計算方法。令 ?V ar()/?Dy=0，解該方程即可求出一定SNR條件下的基線模糊門限，從而得到分布式陣列的填充系數(shù)門限。由于該方程的直接求解很復雜，本文采用近似的方法來求解。在模糊門限處，只有主瓣與第1柵瓣對總的均方誤差貢獻最大，并利用補誤差函數(shù)的近似式[12]

因此式(28)可近似為

式(31)對Dy求導，并令其等于0，即

由式(32)難以得到基線門限的閉式解，可由仿真計算給出。

通常SNR門限定義為均方誤差比CRB高3 dB時所對應的SNR[12]，因此由式(31)可得

分別將式(27)和式(29)代入式(33)后，即可用數(shù)值方法得到分布式陣列的SNR門限。

以上兩個方法可近似計算出分布式陣列的填充系數(shù)門限和SNR門限。在設計分布式陣列時，需要對填充系數(shù)與SNR進行綜合考慮，使得正確解模糊的概率足夠高，以實現(xiàn)分布式陣列孔徑的相參合成和孔徑擴展，從而提高方向估計的精度。

5 仿真結(jié)果與分析

設NAz=NEz=NEy=4,NAy=8,dy=dz=λ/2，分布式相參陣列總的陣元數(shù)為 80。每個數(shù)據(jù)點做300次Monte Carlo試驗，快拍數(shù)N為100，信噪比SNR定義為陣元信噪比。

試驗1驗證分布式陣列方向估計的高精度性能及本文的2維方向估計算法的有效性。本次試驗選擇具有相同陣元數(shù)的8行10列的均勻長方形面陣(URA)與分布式陣列的比較。假設等功率的兩個信源，且入射方向分別為(φ1,θ1)=(30°, 20°),(φ2,θ2)=(31.5°, 17.5°), FFE=0.33, FFA=0.25。如圖2所示，分布式陣列的聯(lián)合方向估計曲線上存在明顯的門限效應[12]，且SNR門限約為1 dB，而URA陣列卻不存在該現(xiàn)象。當SNR高于門限時，分布式陣列的方向估計精度比URA陣列約高5倍，而當SNR低于門限時，精估計的正確解模糊概率迅速降低，分布式陣列的方向估計精度低于URA，趨近于粗估計的精度，因為粗估計時采用的物理孔徑要小于URA，也說明了當 SNR小于門限時精估計的正確解模糊概率將趨于0，而SNR門限與陣列填充系數(shù)直接相關，試驗3和試驗4將詳細地分析該問題。

試驗2比較各種解模糊算法的性能。設方位維填充系數(shù)FFA=0.24, 2個信源的仿真條件同試驗1。如圖3所示，3種解模糊算法都具有明顯的門限效應。雙尺度法的SNR門限比其他兩種方法要高的多。因為 MUSIC算法與常規(guī)波束形成算法都是直接對精估計解模糊，不需要粗估計做參考，且兩者的正確解模糊概率要高于雙尺度法[9]。明顯地，高的正確解模糊概率是以大的計算量為代價的，因為MUSIC算法與常規(guī)波束形成算法的計算量要遠遠大于雙尺度法。而在高SNR時，3種算法的性能是相當?shù)摹?/p>

試驗3分析填充系數(shù)與方向估計精度間的關系。在分析方位角估計精度與FFA間的關系時，設FFE=0.33，兩個信源仿真條件同試驗1。由圖4(a)可知，隨著FFA的逐漸減小，即基線逐漸增加，柵瓣間隔逐漸減小，在一定的填充系數(shù)范圍內(nèi)，方位角估計精度逐漸提高，但當填充系數(shù)約低于0.2時，估計精度迅速惡化，正確解模糊概率迅速降低，此時的填充系數(shù)值稱為填充系數(shù)門限。同時，F(xiàn)FA門限隨 SNR的增加而減小，SNR越高，F(xiàn)FA的門限越低。由圖4(a)可知，在SNR=-2 dB時，F(xiàn)FA門限約為0.2。由圖4(b)可知，仰角估計精度與FFE間也具有類似關系。試驗3得到的仿真結(jié)果與前文的理論分析是一致的。本文所分析的分布式陣列結(jié)構(gòu)中俯仰孔徑與方位孔徑間并沒有產(chǎn)生耦合，而在艦載或機載平臺上時，分布式陣列的布陣一般會受到平臺結(jié)構(gòu)特征限制，則應盡量防止分布式孔徑間產(chǎn)生耦合且填充系數(shù)應該高于0.2，并通過計算機仿真選擇分布式陣列的最優(yōu)填充系數(shù)，同時在填充系數(shù)與SNR間折衷考慮，從而實現(xiàn)分布式陣列孔徑間的相參合成及孔徑擴展，使得分布式陣列測角性能最優(yōu)。

圖2 分布式陣列的聯(lián)合方向估計精度

圖3 3種解模糊算法性能比較

圖4 填充系數(shù)與方向估計精度間的關系

試驗4用 MIE近似法驗證分布式陣列的填充系數(shù)門限與SNR門限。圖5(a)為不同SNR條件下方向余弦u估計的均方根誤差與FFA間的關系圖。由圖可知，CRB確實沒有考慮柵瓣產(chǎn)生的模糊誤差[10,12]，而MIE近似法能較好的說明方向余弦估計精度與FFA間的關系，且當SNR=2 dB時FFA門限約為0.2左右，與試驗3仿真結(jié)果一致。因此可得出結(jié)論：分布式陣列的填充系數(shù)門限隨著SNR的提高而減小。圖5(b)所示為不同F(xiàn)FA下，由MIE近似法得到的SNR門限，當FFA分別為0.25, 0.18時，對應的SNR門限約為-5 dB,-2 dB，由此可知，分布式相參陣列的 SNR門限隨著填充系數(shù)的減小而提高。

以上仿真結(jié)果充分說明了分布式相參陣列有效地擴展了孔徑，提高了測角性能，同時也從理論上驗證了分布式陣列方向估計時存在的 SNR門限與填充系數(shù)門限。

6 結(jié)論

針對米波雷達波束寬及測角精度低等問題，同時也為了降低硬件成本及實現(xiàn)復雜度，提高米波雷達系統(tǒng)的機動性，本文提出了一種擴展孔徑的分布式相參陣列，并根據(jù)該陣列所具有的雙尺度空間移不變性及中心對稱性，采用雙尺度酉ESPRIT算法及基于信號空間與噪聲空間正交特性的配對算法實現(xiàn)方位角與仰角的高精度估計方法，并且采用MIE法分析分布式陣列方向估計的門限效應，并給出了分布式陣列的填充系數(shù)門限與 SNR門限的近似計算方法。仿真結(jié)果驗證了分布式相參陣列方向估計的高精度性能及本文提出的2維方向估計算法的有效性，同時也驗證了分布式陣列方向估計存在填充系數(shù)門限與SNR門限，且與MIE近似法的結(jié)論一致。因此在設計分布式陣列時，應根據(jù)SNR選擇最優(yōu)的填充系數(shù)，使分布式陣列的測角性能最優(yōu)。本文采用的雙尺度ESPRIT算法可在方位與俯仰并行運行，增強了算法的實時性，非常適合工程應用。總之，通過分布式的多個小孔徑間相參處理可有效擴展陣列孔徑，不僅提高了雷達的測角精度與分辨率，而且降低了硬件成本并提高了系統(tǒng)的機動性。

圖5 MIE近似法驗證分布式陣列的填充系數(shù)門限與SNR門限

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