摩擦擺隔震支座阻尼特性研究

劉昕銘，王少華，嚴情木，李 冰

(西南交通大學機械工程學院，四川成都 610031)

摩擦擺支座是一種有效的干摩擦滑移隔震支座，作為建筑結構和橋梁的隔振器，受到了較為廣泛的關注。其特有的圓弧滑動面具有自動復位功能，從而可以有效地限制隔震支座的位移，使其震后恢復原位，增加了隔震裝置的可靠度。

目前，歐洲、美國、日本和我國均在橋梁抗震規范中采用了隔震設計［1-3］。在等效靜力分析方法、單自由度反應譜法、多自由度反應譜法中，若等效剛度、等效阻尼比取值適當，可得到滿意的設計結果［4］。由于摩擦擺隔震支座的非線性特性，在分析開始時設計位移是未知的，因而其等效剛度、等效阻尼比也是未知的。為得到滿意的結果，等效阻尼比的取值極為重要。

1 摩擦擺支座有限元模型的建立

1.1 單元及材料定義

在ABAQUS中建模時，整個摩擦擺支座采用實體單元建模，由于接觸問題不宜使用二次單元，故選用六面體八節點線性減縮積分單元(C3D8R)，該單元在合適的網格密度下，可以以較低的成本得出滿意的結果［5］。支座鋼材的泊松比 ν=0.3，彈性模量取 E=2.1 ×105MPa。

1.2 接觸定義

準確的摩擦行為是模擬摩擦擺支座的基礎?；瑝K從黏結條件下進入初始滑動的摩擦系數不同于已經處于滑動中的摩擦系數。在Explicit求解器中選擇指數衰減規律來模擬理想的黏結—滑動摩擦行為。

1.3 加載情況

由于摩擦擺支座軸對稱，施加的位移載荷為水平單向，可利用支座的對稱性取二分之一模型進行研究，在對稱面上施加對稱載荷。上支座板與滑塊的相對運動相當于一個球形鉸，它的主要功能是通過轉動調整位置，使支座不發生傾覆，故應約束上支座板的轉動自由度。在模擬試驗機加載時，約束支座底面的所有自由度，對上支座板施加水平正弦位移載荷。在模擬地震載荷時，支座的底面僅需約束豎直方向的自由度。地震激勵直接施加在支座底部。有限元模型見圖1。

圖1 摩擦擺支座的有限元模型

2 摩擦擺支座等效阻尼比的理論研究

摩擦擺支座在循環加載下形成的滯回曲線直觀地反映了支座的耗能機理，如圖2所示。其中，Ki為支座的初始剛度;Kh為支座的擺動剛度;Keff為支座等效剛度。滯回曲線圍成的面積為支座在一個循環下消耗的能量。

當振動系統中存在非黏性阻尼時，通常用一個等效黏性阻尼系數ce來進行近似計算。等效黏性阻尼系數的值是通過單個周期內非黏性阻尼所消耗的能量We和等效黏性阻尼所消耗的能量Wr相等的原則計算得出。黏性阻尼力在穩態強迫振動Asin(ωt－α)的一個周期內所做的功為［6］在穩態振動中，作用力輸入給體系的能量被摩擦力所耗散，其耗散的能量為滯回曲線所包圍的面積，即

圖2 摩擦擺支座的滯回曲線

式中，We為摩擦擺支座在一個循環內的耗能，Wc為摩擦擺隔震支座的總應變能，支座等效為線彈性模型后，用等效剛度表示為Wc=KeffA2。

3 動態仿真結果分析

通過改變支座的滑移量、滑道半徑、摩擦系數及豎向壓力，研究各參數對支座阻尼比和耗能特性的影響。

3.1 水平滑移量對阻尼比、耗能的影響

如圖3所示，R=1 m，μ=0.1，N=40 kN 時，支座的擺動剛度在滑移量較小的情況下為線性增大，隨著滑移量的增大呈非線性增長。圖4給出了滑移量與等效阻尼比、耗能之間的關系。當滑移量從0.05 m增大到0.20 m時，等效阻尼比下降的趨勢明顯，之后衰減逐漸緩慢，雖然等效阻尼比隨滑移量增大而減小，但每個循環的耗能卻線性增加。滑移量增大的同時滯回曲線的面積也增大，故耗能增大。

3.2 滑道半徑對阻尼比、耗能的影響

圖3 滑移量對滯回曲線的影響

圖4 阻尼比、耗能與滑移量相關曲線

圖5 滑道半徑對滯回曲線的影響

圖6 阻尼比、耗能與滑道半徑的相關曲線

如圖5所示，μ =0.1，N=10 kN，D=0.1 m 時，滑道半徑的增加降低了支座的擺動剛度，卻未影響初始剛度。如圖6所示，當滑道半徑從1 m增大到2 m時，等效阻尼比增長明顯，隨著半徑的繼續增加，對其敏感性降低。由于改變滑道半徑不影響初始剛度，滯回曲線的面積幾乎沒有變化，故每個循環的耗能基本不變。

3.3 摩擦系數對阻尼比、耗能的影響

如圖7所示，N=10 kN，D=0.1 m，R=1 m 時，隨著摩擦系數的增加支座的初始剛度線性增加，擺動剛度不變，滯回曲線的面積也增加。如圖8所示，隨著摩擦系數的增大，等效阻尼比較為平均地增長且每個循環下的耗能線性增長。

圖7 摩擦系數對滯回曲線的影響

圖8 阻尼比、耗能與摩擦系數的相關曲線

3.4 豎向壓力對阻尼比、耗能的影響

如圖9所示，D=0.1 m，R=1 m，μ=0.1時，增加上支座板承受的豎向壓力不僅影響到支座的初始剛度，同時會增加支座的擺動剛度，有效地增加了滯回曲線的面積。雖增加了耗能，但也提高了擺動剛度，故豎向壓力幾乎不影響支座的阻尼比，見圖10。

圖9 豎向壓力對滯回曲線的影響

圖10 阻尼比、耗能與壓力的相關曲線

4 等效線性化研究

在隔震橋梁的計算中，由于使用了隔震裝置，從而使上部結構的變形類似于一個剛體，且隔震支座變形為主要變形，橋墩所占變形比例很?。?］。借助等效線性化模型進行分析時，等效剛度、等效阻尼比直接取決于隔震支座的位移;而支座的位移變化情況較為復雜，則選擇合適的位移至關重要。本文采用單自由度結構作為摩擦擺隔震支座的等效線性模型，系統的振動方程如下

將有限元時程分析得到的結果作為支座的精確響應，本文用ABAQUS對支座的有限元模型進行動態仿真，輸入EI-Centro地震波得到支座的最大位移響應Dmax，代入式(2)求得等效阻尼比ζ1。用Matlab對式(4)進行彈性時程分析得到此時系統的最大位移為D1(表1)。由表1可知，根據支座在最大響應時的等效參數建立線性模型，計算得出的最大位移D1大于Dmax，且隨著摩擦系數的增加，誤差從μ=0.01時的14.6%增加到μ=0.1時的115.2%。其原因是隨著摩擦系數的增加，支座的耗能能力增強，故在地震響應中將更多地處于“黏滯”狀態，而方程(4)得到質點的運動始終是振動的，不能反應實際響應中的“黏—滑”狀態。故利用Dmax計算的等效阻尼比偏小。

式(4)可以求得線性模型的最大響應與非線性時程分析的最大響應相等時的等效阻尼比ζ2，將ζ2代入式(2)求得對應的位移D2，用該位移計算的等效阻尼比可以較準確地表示支座的阻尼特性。如表1所示，當摩擦系數足夠大時，“黏滯”占整個響應的比例很大，此時支座并沒有發揮應有的隔震作用，例如當μ=0.055時，為使線性模型的最大響應等于Dmax，D2取極小值;若繼續增大摩擦系數，ζ2將大于支座最大阻尼比63.7%，若繼續使用等效線性法計算，是不可行的，對于這種情況，應選用時程分析法。

表1 計算結果對比

5 結論

1)計算結果表明，摩擦擺隔震支座的等效阻尼比與滑移量成反比，與滑道半徑、摩擦系數成正比。豎向壓力幾乎對等效阻尼比沒有影響，但等效阻尼比的大小并不能明確表示能量耗散的多少，而是反應耗能水平的指標。

2)當選取恰當的等效剛度和等效阻尼比時，可以用線性方法計算結構的最大地震響應。由于在分析前無法確定隔震支座在地震作用下發生的位移值，所以無法確定等效線性化參數。而直接用支座最大位移響應計算出的等效阻尼比偏小。

3)線性化方法并不適用于任何情況，當支座運動狀態的“黏滯”占主導時，應采用非線性時程分析法，同時，摩擦擺隔震支座的最大等效阻尼比不應超過63.7%。

［1］AASHTO．Guid Specifications for Seismic Isolation Design［S］．Washington D．C．:AASHTO，2000．

［2］中華人民共和國交通部．JTG/J B02-01—2008 公路橋梁抗震設計細則［S］．北京:人民交通出版社，2008．

［3］王月錢，鐘鐵毅，顧正偉，等．E型鋼支座對鐵路簡支梁橋隔震效果研究［J］．鐵道建筑，2010(9):21-23．

［4］范立礎．橋梁減隔震設計［M］．北京:人民交通出版社，2001．

［5］莊茁．基于ABAQUS的有限元分析和應用［M］．北京:清華大學出版社，2008．

［6］謝官模．振動力學［M］．北京:國防工業出版社，2007．

［7］R克拉夫，J彭津．結構動力學［M］．北京:高等教育出版社，2006．