解析光學擴展量

文/[美]邁克·伍德 編譯/施 端

（1.上海戲劇學院，上海 200040）

本文側重解析一個光學術語：光學擴展量（Etendue，也稱集光率。以下簡稱光展量）。這是一個法語單詞，其更為準確的拼寫是étendue，表示擴展或擴散的意思。這個單詞會讓使用者顯得比較有學問。雖然它給人一種高深莫測的感覺，但其概念卻簡單易懂。它涉及到一個基本定律，這一基本定律是理解光學系統能實現什么和不能實現什么的關鍵。在控制燈具中的光源時總是會借助光展量來描述，其實，任何光學系統都會或多或少地涉及這個概念。了解有關光展量的知識有助于辨別光學器件銷售人員專業程度的高低。

光展量與一個電學量——電功率（單位為W）之間有許多共同點。與電功率一樣，光展量是兩個獨立變量的乘積（對電功率而言這兩個獨立變量分別為電壓和電流），在理想情況下，光學系統對光展量是守恒的，這一點也與電功率一樣。就電功率而言，理想變壓器對電功率是守恒的。雖然變壓器的輸出端電壓常常與輸入端電壓不同，但是初級繞組和次級繞組中的電流大小會隨之改變，以使電壓和電流的乘積保持不變。比如有一臺變壓器，其輸入端電壓、電流分別為100 V、10 A，其輸出端電壓、電流可能分別為50 V、20 A。100×10與50×20的結果是一樣的。

如果討論光源，那么，這兩個因數應該是光發射器的面積和光束的立體角。光展量有時也被稱為光吞吐量（throughput），它是上面兩個量的乘積，度量了當光束通過光學系統時光束源面積和立體角擴散這兩者的變化。光束角越大或光束源面積越大，所乘得的光展量也就越大。每個光源都有一定的面積和一定的光束角。在現實世界中，既不存在點光源也不存在光束角為0°的光源。即使激光束也有一定的面積、一定的光束角，盡管它們都相當小。

在此，首先引入一條物理學中的基本定律：當光束通過某光學系統時，光展量絕不會變小。它可能保持不變，也可能由于光能損失而變大，但是永遠也不會變小。這又有點類似于電功率。當電能通過電氣系統時，由于轉換效率和導體電阻等原因，可能會損失一部分電功率，當然，如果一切都處于理想狀態，電功率將保持不變。但是，當電流流過導線時，電功率是絕不會變大的。假如電功率增大了，豈不是可以開發永動機了！光展量也遵守這一能量守恒定律；然而對光展量而言，光展量越?。ǘ皇窃酱螅行芰吭酱?。在理想的光學系統中，光展量將保持不變，但是在實際的光學系統中，由于光散射等光能損失的存在，當光束通過光學系統時，光展量總是會變大。光學中的光展量相當于熱力學第二定律中定義的熵（譯者注：在熱力學中，熵是用以說明熱學過程不可逆性的一個比較抽象的物理量。孤立體系中實際發生的過程必然使得微觀介質粒子運動趨于無序從而使它的熵增加。）與熵一樣，光展量越大，光線越雜亂，一旦事物變得雜亂無章，要想重新使之有序就必然要消耗能量。宇宙中的一切事物都具有雜亂化的傾向，正如光很容易被散射一樣。

舉一個簡單的例子：一束幾乎平行的狹窄光束通過一塊霧化片。此時，出射光束角會大于入射光束角，因此，即使光源面積沒變，光展量也已經變大了。而且這一過程是不可逆的。目前，制造者無法制作出一塊逆向霧化片，使其容納已擴散了的光束并將其轉化回一束漂亮的平行光束。雖然筆者相信Rosco公司在其悠久的發展歷程中已經不只一次嘗試過制造這類濾光片，假如這家公司獲得成功一定會財源廣進，只是采用這種方式來減小光展量是不可能的。光展量守恒與萬有引力定律一樣，是一個不爭的事實。

借助一些圖片可能更容易把意思表達清楚。圖1展示的是一個簡單的光源和一塊會聚透鏡（譯者注：圖示原文如此）。

光源的光展量是光源面積和光束立體角的乘積。當光束通過透鏡時，光展量保持不變。這意味著：光束被透鏡所會聚并變得更加平行，有效光源的面積隨之增大。用綠點表示的有效光源表明了在這種情況下光源的有效面積變大了。在光束通過透鏡的前后，光源面積和立體角的乘積保持不變，即光展量守恒。

圖2的情況恰好相反，它展示的是一個發光面積大且光束角小的光源和一塊發散透鏡。

當光束通過透鏡后，出射光束角變大很多，不過它看上去像是從一塊面積小得多的光源中發射出來的。光源面積和立體角的乘積同樣保持不變。

圖3展示了理想的光學系統，但這是實現不了的。雖然大家可以抱著非常渺茫的希望浪費時間來研究開發這類光學系統，但是終將發現自己正沿著失敗者（他們缺乏創造性）走過的道路前進。

一個非常現實的情況是：有一個面積大的光源（也許是一個LED陣列光源），它的出射光束角要相對大一些、但光閘小。

如果要在假設的光學系統中做兩件事情，它們之間是相互矛盾的：既縮小光束又減小光束角。要達到這種目的，可以在光路中插入帶有小的透光孔的光閘或圖案片。只要理解了光展量守恒定律所蘊含的某些內涵，就可以明白，無論采用何種光學系統，要達到這個目的必然會造成大量的光能損失。光束角和光束的同時減小就意味著光展量變小了，而光展量是不可能變小的。市場上確實有一些光學系統，它們聲稱可以做到這一點，但是在這類系統中一定存在大量的光能損失。最簡單的形式就是在光路中插入帶有小的透光孔的圖案片，很顯然這使光展量變小了，因為光源面積變小了，而光束角并沒有改變。然而，采用帶有小的透光孔的圖案片會大大降低光能利用率，光能損失現象十分嚴重。

對基于LED的照明系統而言，這個問題顯得尤為突出，因為光源芯片通常天生具有很大的光展量。一般組成LED陣列的發射器所發出的光束角非常大，光輸出在半球形空間幾乎呈朗伯分布。這時光源面積和光束角都很大，那么得到的光展量自然就很大！通常在光源的后面有一個很大的TIR（全內反射）反光鏡或透鏡（常被稱為聚光杯，如圖4），它可以把寬光束角轉化為更為實用的光束角。只要了解了光展量，就會明白為什么一定要把那些TIR聚光杯的出光口做得那么大。根據光展量守恒定律，出光口必須做大，因為光束角越小意味著光發射面積要越大。如果出光口不夠大的話，透鏡的效率就會非常低，這會浪費許多光能。可惜的是，根據光展量守恒定律，這種大尺寸的聚光杯對LED發射器之間的緊密程度有一定的限制。

與之類似的是，安裝在橢球聚光燈（成像燈）前面的物鏡的度數越小，透鏡就會越大、越笨重。為了實現遠距離照明，制造者可能會在燈體前安裝5°透鏡，而5°透鏡是很大的，這就是緣于光展量守恒定律。另一個例子是“二戰”中使用的軍用探照燈。探照燈的特點就是其發出的光束角要極其狹窄；然而，燈內有一個光展量很大的光源。在不違背光展量守恒定律的原則下，惟一的解決方案就是采用一塊直徑超過2 m的巨大反光鏡。這種方法可以讓這一光展量很大的光源投射出所需的狹窄光束，可以把它視為從一個直徑相當大的光源發出的。雖然使用一塊小一點的反光鏡操作起來可能要方便得多，但是根據光展量守恒定律，要達到這個目的必然會造成大量的光能損失。

當做一臺投影儀并把光聚焦到一塊LCD或DMD（數字微鏡晶片）等芯片上時，情況會變得更為復雜。從光展量守恒定律中可以得到另一個結論：在由多個光學組件構成的光學系統中，整個系統的光展量受其中光展量最大的組件的限制。如果有幸使用了光展量?。娣e小、光束角窄）的光源，那么，控制所有這些光使其通過成像組件時則不存在任何問題。但是更為常見的情況是，光源的光展量比成像組件的光展量要大，那么，當光線通過成像組件時一定存在光能損失——這不是可不可能的問題，而是必然的。

筆者希望本文能夠大致解析清楚光展量這一基本的光學概念。其實，光展量是一個很復雜的光學量，但是對其內涵的大致理解可以對評估光學系統所有幫助，并且用這一理論解釋了為什么設計師不得不作出妥協的原因。如果有這樣一個光學系統：光源本身很大，但是經光路系統設計后，發光面看上去變小了且它的光束角也很小，那么，應對它的效率產生懷疑。這種效果的獲得只能是以光能損失為代價的。這可能出于某種原因，比如為了獲得良好的燈光效果，但是當有人說它是一臺高效燈具時，千萬不要相信。

（本文編譯自美國《PROTOCOL》雜志2011年冬季刊《Etendue》一文，獲其許可。http://na.plasa.org/publications/protocol.html。）