超空泡航行體雙層殼結構動力響應分析

麻震宇，陳廣南，張為華

(國防科技大學 航天與材料工程學院，湖南 長沙，410073)

超空泡技術為水下航行體減阻提供了新的途徑。當水下航行體速度較高或人工在空化區通入氣體時，流場將出現超空化現象，使水下航行體表面絕大部分被包裹在超空泡的低密度水蒸氣或氣體包層中，從而航行體運動阻力減小90%左右，實現水下高速航行。在超空泡航行體在高速運動過程中，只有頭部空化器和尾部小部分表面與水接觸，受力極不穩定。當航行速度較高時，航行體尾部與空泡壁面發生周期性沖擊作用而保持動態平衡[1]。“尾拍”沖擊作用影響了航行體的彈道和運動穩定性，容易引起航行體劇烈振動，導致航行體結構被破壞。Kulkarni等[2]采用簡化的力學模型對超空泡航行體進行動力學分析。數值計算表明，航行體轉動慣量對尾拍沖擊響應影響較大，增大轉動慣量可降低沖擊頻率，減弱沖擊作用對彈道的干擾。Ruzzene等[3]假定沖擊力與航行體尾部浸入流體的深度成正比，采用梁單元模擬超空泡航行體環向加肋殼體。動力響應計算表明，對環向肋骨分布位置和幾何尺寸進行優化設計有利于減小振動在結構中傳播，增強航行體結構穩定性和可靠性。孟慶昌等[4]對超空泡航行體進行運動學和動力學分析，實驗結果表明，射彈轉動慣量、發射速度和初始擾動角速度對航行體尾拍有重要影響。國內外學者采用簡單的有限元離散方法和簡化的力學模型對超空泡航行體在尾拍沖擊作用下的動力特性開展了少量研究，對于航行體結構設計方法的研究仍處于探索階段。當前超空泡航行體結構設計面臨2個重要問題：一是采用水沖壓發動機作為推進裝置時的進水方式與布局設計如何與航行體殼體結構形式結合；二是如何減小超空泡與航行體之間相互作用引起的結構振動[5]。與單層結構相比，雙層殼體容易滿足夾層進水要求，在超空泡航行體設計中具有潛在優勢，其結構動力特性需要深入研究。為此，本文作者建立超空泡航行體雙層殼結構的剛柔耦合模型，基于動量定理計算得到尾拍沖擊載荷，進行動力響應分析，以便為超空泡航行體結構設計提供參考和理論依據。

1 模型建立

1.1 雙層殼結構

超空泡航行體雙層殼結構形式如圖1所示，其中：h1和h2分別為外、內殼厚度；b為內、外殼之間的距離；D為外殼直徑。內外殼通過實肋板進行連接，殼體內部布置測控系統和推進裝置等設備，內、外殼之間為水沖壓發動機需要的海水資源提供充足空間。研究表明：殼間的連接形式和連接介質對航行體雙層結構的聲輻射性能影響較大[6-9]，不同的殼間連接剛度會改變內外殼之間的振動傳遞特性，采用具有約束阻尼層的夾層結構作為殼間肋板可有效減小結構振動。忽略殼間肋板本身質量，用彈簧和黏性阻尼器分別模擬阻尼復合肋板的連接剛度和阻尼特性，可得到超空泡航行體雙層殼結構的簡化模型[10-11]，如圖2所示。其中：kn和cn分別表示第n個肋板剛度系數和阻尼系數。

圖1 超空泡航行體雙層殼結構示意圖Fig.1 Schematic of supercavitating shells configurations

圖2 雙層殼體結構簡化示意圖Fig.2 Schematic of double shells model

1.2 剛柔耦合模型

超空泡航行體在尾拍沖擊作用下承受較大位移和轉動，建立在小位移小轉動基礎上的常規有限元方法不能滿足計算要求。多柔體動力學理論采用模態柔性來描述物體彈性變形，將運動形式分解為固連于結構上的連體坐標系剛體運動和相對于連體坐標系的彈性變形，適用于解決結構整體大位移下的彈性小變形問題[12-14]。

結構體用離散化的若干單元的有限個節點自由度來表示物體的無限多個自由度。這些單元節點的彈性變形可近似地用少量模態的線性組合來表示。若連體坐標系的位置用它在慣性參考系中的笛卡爾坐標X=(x,y,z)和反映剛體方位的歐拉角Ψ =(ψ,θ,φ)來表示，模態坐標用 q ={q1, q2,...,qM}來表示(M為模態坐標數)，則結構的廣義坐標為：

結構上某一點i的位置向量可表示為

其中：j=1, 2, …, M；A為連體坐標系到慣性參考系的轉換矩陣，si為節點i在連體坐標系中未變形時的位置向量；iφ對應于節點i的位移自由度的模態矩陣子塊。將式(1)對時間求導，得到該點的速度向量：

其中：I為單位剛度矩陣；B為歐拉角的時間導數與角速度向量之間的轉換矩陣。結構的動能和勢能分別表示為：

其中：M和K分別為模態質量矩陣和模態剛度矩陣。

根據拉格朗日乘子法可得到結構體運動方程：

其中：D為模態阻尼矩陣；λ對應于約束的拉格朗日乘子；Q為外力投影到ξ的廣義力；Ф對應于代數約束函數。

1.3 尾拍力模型

航行體在超空泡中高速航行時，尾部與空泡壁面發生沖擊作用而產生流體動力，即尾拍沖擊力，其作用于尾部沾濕面上而方向為垂直航行體縱軸，如圖 3所示。沾濕面對航行體受力影響較大，較精確的空泡模型能夠合理反映空泡的外形，有利于較準確地描述航行體受力。本文采用基于勢流理論的 Munzer-Reichardt軸對稱空泡模型[5]：

圖3 超空泡航行體尾拍力示意圖Fig.3 Schematic of tail-slap force applied on vehicle

其中：rc(x)表示以航行體頭部為原點，沿空泡縱軸方向坐標為x的空泡半徑值；dmax和Lmax分別為空泡的最大直徑和長度：

其中：dc表示空化器直徑；CD和σ分別為空化器阻力系數和空化數。

其中：CD0為零攻角和零空化數時的阻力系數，根據文獻[3]取為0.827；ρ和V分別為流體密度和航行體速度；p∞和 pc分別表示航行體附近的流體壓強和空泡內壓強。假設空泡在空間中保持與航行體頭部相對固定，且在航行體尾部附近空泡半徑沿空泡縱軸方向近似為常數，將尾拍力簡化描述為航行體殼體與柱形自由液面的沖擊作用[15-16]。圖4所示為航行體浸入液面時受到尾拍力作用的示意圖。其中：hp和lp分別表示航行體尾部浸入流體的最大沾濕深度和最大沾濕長度；α表示航行體縱軸與空泡縱軸之間的夾角。

圖4 航行體尾部浸深示意圖Fig.4 Configuration of the tail-slap immersion

根據動量定理，尾拍沖擊前后的航行體動量之差等于沖擊產生的附加水動量，對于距離航行體尾端為ε的任一浸入流體的航行體截面，其與流體作用產生的沖擊力為[2]：

其中：madd為附加水質量；vε表示距離航行體尾端為ε處的航行體沖擊速度，方向垂直于航行體縱軸，與尾拍力方向相反。

根據文獻[17]，得到附加水質量的計算公式為：

其中：r為沖擊作用處航行體殼體截面半徑；Δ為空泡半徑與航行體截面半徑之差；η為沿航行體縱軸方向，距離航行體尾端距離為ε的航行體截面沾濕深度。

截面處的沖擊速度和加速度分別為

沿航行體縱軸方向積分可得到航行體尾拍力的表達式：

2 計算結果

聯合有限元軟件ANSYS和多體系統動力學仿真軟件ADAMS建立超空泡航行體雙層殼結構的剛柔耦合模型。其中：尾拍力以用戶自定義函數的形式簡化為集中力，并施加于航行體尾部的節點上；同時約束其頭部節點的位移自由度，以模擬航行體在空泡中運動的邊界條件；內外殼體之間在軸向均布5個阻尼肋板，每個肋板以彈簧阻尼器沿圓周均布等效，超空泡航行體雙層殼結構幾何與材料參數如表1所示。在動力響應計算中假定航速為300 m/s，航行體以頭部為中心在平面內轉動初始角速度為1 rad/s。

圖5所示為超空泡航行體單層殼體尾端節點與雙層結構外殼體尾端節點沿航行體縱軸垂直方向的剛體位移Yr和彈性變形Yf時程曲線，其中：單層殼厚度等于雙層結構內外殼體厚度之和，其他參數與雙層結構的相同。由圖5可知：超空泡航行體單層與雙層結構在初始擾動下幾乎同時到達空泡壁面；與單層殼相比，雙層殼體受流體沖擊作用周期較長，尾拍沖擊頻率較小，結構彈性振動的幅值較低，且這種趨勢隨時間變化更加明顯；當計算時間為0.5 s時，尾拍沖擊頻率減小約19%，彈性振動幅值降低約20%。不同于超空泡航行體普通單層殼結構，雙層殼體之間的復合肋板連接使內外殼的振動耦合起來：外殼振動通過肋板傳遞給內殼，內殼產生的振動又反作用肋板，再傳遞給外殼，這種相互作用會起到一定的振動抵消效果；由于阻尼層的耗能作用，結構的動能在振動傳遞過程中一部分轉化為肋板的阻尼能，減弱了振動。

表1 殼體材料和幾何參數Table 1 Shell material properties and geometry parameter

圖6和7分別給出了殼間連接阻尼系數c在0～0.2 N·s/mm 之間變化時超空泡航行體雙層結構內外殼體尾端節點沿航行體縱軸垂直方向的剛體位移Yr和彈性變形Yf時程曲線。如圖所示，隨著肋板阻尼系數的增加，結構的尾拍沖擊頻率減小，內、外殼體的彈性振動幅值降低，當阻尼系數從0提高到0.2 N·s/mm，計算時間為0.5 s時，尾拍沖擊頻率減小約21%，內、外殼體彈性振動幅值均降低約32%。肋板阻尼層的耗能作用進一步增強，提高了結構的減振能力。

圖 8和 9所示分別為殼間連接剛度系數在 500～1 000 N/mm之間變化時超空泡航行體雙層結構內外殼體尾端節點沿航行體縱軸垂直方向的剛體位移Yr和彈性變形Yf時程曲線。從圖8和9可見：隨著肋板剛度系數的提高，雙層結構的沖擊頻率增加，彈性變形增大；當剛度系數從500增加到1 000 N/mm，計算時間為0.5 s時，尾拍沖擊頻率提高約18%，內、外殼體彈性振動幅值均增大約23%。肋板橫向連接剛度提高，使殼間的連接更加緊密，內外殼的振動傳遞耦合性更強。因此，當殼間連接剛度值在一定范圍時，降低連接剛度系數有利于削弱振動的耦合性，減小結構振動。

圖5 單、雙層殼體尾端節點動力響應時程曲線Fig.5 Dynamic response for plain and double shells

圖6 外層殼體尾端節點隨阻尼系數變化動力響應時程曲線Fig.6 Dynamic response of outer shells for different c

圖7 內層殼體尾端節點隨阻尼系數變化動力響應時程曲線Fig.7 Dynamic response of inner shells for different c

圖8 外層殼體尾端節點隨剛度系數變化動力響應時程曲線Fig.8 Dynamic response of outer shells for different k

圖9 內層殼體尾端節點隨剛度系數變化動力響應時程曲線Fig.9 Dynamic response of inner shells for different k

3 結論

(1) 與單層殼相比，雙層殼體受流體沖擊作用周期較長，尾拍沖擊頻率較小，結構彈性振動的幅值較低，且這種趨勢隨時間變化更加明顯。當計算時間為0.5 s時，尾拍沖擊頻率減小約19%，彈性振動幅值降低約20%。不同于普通單層殼體，超空泡航行體雙層結構內外殼體之間的耦合作用使振動傳遞得到抑制，阻尼層的耗能作用使一部分動能在振動傳遞過程中轉化為肋板的阻尼能，減弱了結構振動。

(2) 隨著肋板阻尼系數的增加，減小了結構的尾拍沖擊頻率，降低了超空泡航行體內、外殼體的彈性振動幅值，當阻尼系數從0提高到0.2 N·s/mm時，尾拍沖擊頻率減小約21%，內、外殼體彈性振動幅值均降低約32%，肋板阻尼層的耗能作用進一步增強，提高了結構的減振能力。

(3) 當殼間連接剛度值在一定范圍時，降低連接剛度系數削弱振動的耦合性，減小了超空泡航行體雙層結構的沖擊頻率和彈性變形，減小了結構振動。

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