低信噪比下的變步長(zhǎng)最小均方自適應(yīng)算法及其在時(shí)延估計(jì)中的應(yīng)用

付學(xué)志，劉忠，胡生亮，劉志坤

(海軍工程大學(xué) 電子工程學(xué)院，湖北 武漢，430033)

時(shí)延估計(jì)技術(shù)隨聲納與雷達(dá)系統(tǒng)的被動(dòng)定位而發(fā)展，利用時(shí)延估計(jì)算法輸出的同源信號(hào)到各傳感器之間的時(shí)間差得到目標(biāo)的位置信息。基于最小均方(LMS)理論的自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)方法將信號(hào)的時(shí)延效應(yīng)等效為信號(hào)通過(guò)一個(gè)自適應(yīng)FIR濾波器的響應(yīng)，繼而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為濾波器參數(shù)的估計(jì)問(wèn)題。該方法能夠不依賴(lài)于輸入信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)先驗(yàn)知識(shí)，根據(jù)噪聲場(chǎng)的變化不斷地調(diào)節(jié)自適應(yīng)濾波器本身的參數(shù)，從而有效地抑制了干擾[1]。隨著自適應(yīng)濾波理論的發(fā)展，對(duì)于 LMS自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)算法的研究不斷深入。在各種自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)算法中，固定步長(zhǎng) LMS自適應(yīng)濾波算法及在此基礎(chǔ)上改進(jìn)得到的歸一化 LMS(即NLMS)自適應(yīng)濾波算法因其具有計(jì)算量小、易于實(shí)現(xiàn)、穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛采用[2-4]。但是，LMS算法在收斂速率、跟蹤速率和權(quán)失調(diào)噪聲之間的要求是相互矛盾的，不能同時(shí)得到滿(mǎn)足；NLMS算法在輸入信號(hào)較大的情況下避免梯度噪聲放大的干擾，擴(kuò)大輸入信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍，具有更好的收斂性能，但受噪聲影響較大，仍然無(wú)法在收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差之間達(dá)到折中優(yōu)化[5]。針對(duì)上述問(wèn)題，文獻(xiàn)[6-13]等給出多種不同的解決方法，其中，變步長(zhǎng)算法是目前應(yīng)用最廣泛的改進(jìn)策略，其改進(jìn)原則是：在初始收斂階段或未知系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，使用大步長(zhǎng)調(diào)整，以便有較快的收斂速度；而在算法收斂后，不管主輸入端干擾信號(hào)有多大，保持很小的調(diào)整步長(zhǎng)以達(dá)到很小的穩(wěn)態(tài)失調(diào)噪聲[14]。Gitlin等[15]提出步長(zhǎng)μ(n)隨自適應(yīng)迭代次數(shù)n的增加而逐漸減小的策略，該算法可獲得很小的穩(wěn)態(tài)失調(diào)噪聲，但不具有時(shí)變跟蹤能力[11]。Kwong等[6]提出一種VSS-LMS算法，算法的自適應(yīng)步長(zhǎng)通過(guò)瞬時(shí)誤差的功率e2(n)來(lái)調(diào)節(jié)，在低噪聲干擾等理想情況下能夠同時(shí)兼顧收斂速度和穩(wěn)態(tài)失調(diào)性能，但在強(qiáng)噪聲特別是相關(guān)噪聲干擾環(huán)境下仍然具有較大的失調(diào)噪聲[16]。Aboulnasr等[17]提出的MVSS-LMS算法應(yīng)用當(dāng)前誤差與上一步誤差自相關(guān)估計(jì)的迭代更新(e(n)e(n-1))代替 VSS-LMS算法中瞬時(shí)誤差的功率e2(n)來(lái)控制步長(zhǎng)更新，在一定程度上消除噪聲中不相關(guān)成分的干擾，但由于誤差信號(hào)在收斂過(guò)程中相關(guān)性較小，導(dǎo)致算法的步長(zhǎng)在收斂前就減小到最小值[18]。覃景繁等[7]提出基于Sigmoid函數(shù)的變步長(zhǎng)LMS算法(SVS-LMS)，能同時(shí)獲得較快的收斂速度、跟蹤速度和較小的穩(wěn)態(tài)誤差。但Sigmoid函數(shù)過(guò)于復(fù)雜，在誤差接近0時(shí)變化太大，不具有緩慢變化的特性，使得SVS-LMS算法在穩(wěn)態(tài)時(shí)仍有較大的步長(zhǎng)變化。為此，Sristi等[18-19]提出具有代表性的類(lèi)Sigmoid函數(shù)化改進(jìn)算法，在穩(wěn)態(tài)時(shí)步長(zhǎng)因子很小，且變化不大，但此類(lèi)算法的收斂性能和穩(wěn)態(tài)誤差取決于2個(gè)固定參數(shù)，在干擾噪聲下并不具有較強(qiáng)的韌性且跟蹤時(shí)變信號(hào)的能力不強(qiáng)[20-21]。上述各種變步長(zhǎng) LMS自適應(yīng)濾波算法都可以直接應(yīng)用于時(shí)延估計(jì)問(wèn)題中，由濾波器權(quán)系數(shù)峰值坐標(biāo)得到時(shí)延估值。為了強(qiáng)化變步長(zhǎng) LMS算法在水下聲信道等低信噪比條件下對(duì)時(shí)變時(shí)延的跟蹤性能，本文在 MVSS-LMS算法的基礎(chǔ)上對(duì)誤差自相關(guān)時(shí)間均值估計(jì)做遺忘加權(quán)補(bǔ)償，并改變步長(zhǎng)因子的約束方式，HB加權(quán)方法[22]應(yīng)用到變步長(zhǎng)自適應(yīng)濾波算法中，壓低相關(guān)噪聲功率，突出權(quán)系數(shù)峰值，進(jìn)一步改善低信噪比下的時(shí)延估計(jì)性能。仿真實(shí)驗(yàn)和消聲水池目標(biāo)被動(dòng)定位試驗(yàn)結(jié)果表明：在參數(shù)固定條件下，新算法與MVSS-LMS算法[17]和SVS-LMS算法[8]相比具有較強(qiáng)的時(shí)變時(shí)延跟蹤性能和抗噪聲干擾性能。

1 VSS-LMS算法及改進(jìn)的MVSSLMS算法

Kwong等提出了VSS-LMS算法[6]，公式如下：

其中：d(n)為 M 階自適應(yīng)濾波器的期望輸出；x(n)為某一時(shí)刻的輸入向量；ω(n)為此時(shí)刻濾波器權(quán)系數(shù)向量；e(n)為此時(shí)刻的誤差；μ(n)為自適應(yīng)調(diào)整步長(zhǎng)，且滿(mǎn)足以下步長(zhǎng)約束范圍：當(dāng)μ(n+1)＜μmin，則μ ( n+1)=μmin；當(dāng)μ(n+1)＞μmax時(shí)，μ(n+1)=μmax。μmax一般選擇接近固定步長(zhǎng)LMS算法的不穩(wěn)定步長(zhǎng)點(diǎn)，以提供最大的可能的收斂速度；μmin在算法穩(wěn)定收斂的前提下，根據(jù)所預(yù)期的失調(diào)和收斂速度作出一個(gè)合適的選擇，關(guān)于μmax和μmin的取值可參考文獻(xiàn)[25]。

由μ(n)的迭代公式可見(jiàn)：自適應(yīng)步長(zhǎng)通過(guò)瞬時(shí)誤差的功率e2(n)來(lái)調(diào)節(jié)，參數(shù)λ為步長(zhǎng)的遺傳因子，0＜λ＜1，決定了算法收斂時(shí)的步長(zhǎng)；參數(shù)γ＞0，決定步長(zhǎng)受瞬時(shí)誤差功率的影響程度，控制算法的失調(diào)和收斂速度。這種變步長(zhǎng)LMS算法比固定步長(zhǎng)LMS具有顯著優(yōu)勢(shì)，即在自適應(yīng)初始階段，誤差較大，則使用大步長(zhǎng)調(diào)整，加快收斂速度；隨著收斂的加快，誤差減小，則改用小步長(zhǎng)調(diào)整，產(chǎn)生較小的失調(diào)。

理論分析和仿真試驗(yàn)均表明[16,23-24]：在噪聲環(huán)境下，直接使用瞬時(shí)誤差功率調(diào)整步長(zhǎng)并不能準(zhǔn)確反映收斂前后自適應(yīng)系統(tǒng)的狀態(tài)，特別是當(dāng)ω(n)接近最佳權(quán)向量 ωopt(n)時(shí)，由于噪聲的存在，步長(zhǎng)μ(n)圍繞ωopt(n)有較大的波動(dòng)，導(dǎo)致較大的失調(diào)噪聲。MVSS-LMS算法[17]通過(guò)使用誤差e(n)和e(n-1)的自相關(guān)估計(jì)來(lái)控制步長(zhǎng)更新，其步長(zhǎng)更新公式如下：

其中：p(n)為e(n)e(n-1)的自相關(guān)時(shí)間均值估計(jì)；正常數(shù)β(0＜β＜1)用來(lái)控制收斂時(shí)間。在迭代開(kāi)始時(shí)p(n)很大，有較快的收斂速度；當(dāng)達(dá)到最佳權(quán)值附近時(shí)，誤差的自相關(guān)很小，p(n)很小，則得到一個(gè)小的調(diào)整步長(zhǎng)。單個(gè)樣本的誤差對(duì) p(n)的影響由(1-β)加權(quán)，大大減小了白噪聲的干擾。

2 新的變步長(zhǎng)自適應(yīng)LMS算法

2.1 算法表示

盡管MVSS-LMS算法具有比VSS-LMS算法更優(yōu)異的抗獨(dú)立噪聲干擾性能，但在自適應(yīng)濾波器的迭代過(guò)程中，誤差信號(hào) e(n)在收斂過(guò)程中相關(guān)性較小，用e(n)e(n-1)調(diào)整步長(zhǎng)會(huì)使MVSS-LMS算法的步長(zhǎng)因子很快變小，從而導(dǎo)致算法的步長(zhǎng)在收斂前就減小到最小值[18]。

針對(duì)以上不足，本文在步長(zhǎng)的迭代過(guò)程中引入歷史誤差e2(n-i) (i=0, 1, …, n-1)的遺忘加權(quán)和，然后補(bǔ)償?shù)絜(n)e(n-1)中，一方面可以減緩由于e(n)相關(guān)性較小所導(dǎo)致的步長(zhǎng)快速衰減趨勢(shì)，另一方面也能夠獲得與 MVSS-LMS算法同樣的抗獨(dú)立噪聲干擾性能，但與 MVSS-LMS算法相比省卻了中間變量 p(n)的迭代運(yùn)算。本文提出的新的變步長(zhǎng)自適應(yīng) LMS算法的步長(zhǎng)迭代公式為：

其中：ε(i)為遺忘加權(quán)因子，其作用是對(duì)過(guò)去的n個(gè)誤差功率作指數(shù)函數(shù)衰減加權(quán)，越是過(guò)去的誤差，對(duì)當(dāng)前步長(zhǎng)的影響就越小；參數(shù)χ≥1，控制加權(quán)因子的衰減速度。在自適應(yīng)初始階段，誤差較大，遺忘加權(quán)補(bǔ)償也較大，導(dǎo)致大步長(zhǎng)調(diào)整；隨著收斂的加深，e(n)e(n - 1 ) → 0 ，對(duì)步長(zhǎng)調(diào)整起主導(dǎo)作用的變?yōu)檠a(bǔ)償項(xiàng)(實(shí)際上由于遺忘因子的作用，，此時(shí)本文算法的步長(zhǎng)調(diào)整方式趨向于VSS-LMS算法。

為避免算法深度收斂時(shí)噪聲干擾使步長(zhǎng)μ(n)產(chǎn)生較大的幅度變化，使步長(zhǎng)的調(diào)整緊隨時(shí)變信號(hào)，將VSS-LMS算法和MVSS-LMS算法中原有的定步長(zhǎng)約束改為動(dòng)態(tài)約束，即當(dāng)μ(n+1)＜σμ(n)時(shí)，μ(n+1)=σμ( n )； 當(dāng) μ(n+1) ＞ σμ(n)/σ 時(shí) ， μ(n+1)=σμ( n )/σ。參數(shù)0＜σ＜1，可以控制步長(zhǎng)始終在最佳步長(zhǎng)附近變化，增強(qiáng)了算法的魯棒性。σ越小，步長(zhǎng)對(duì)時(shí)變信號(hào)越敏感，但同時(shí)抗干擾能力越弱；σ越大，抗突變?cè)肼暩蓴_的能力越強(qiáng)，但步長(zhǎng)調(diào)整對(duì)時(shí)變信號(hào)的響應(yīng)越滯后，一般可取典型值σ=1/2或σ=1/3。

2.2 算法參數(shù)改進(jìn)

2.2.1 算法復(fù)雜度改進(jìn)

由式(7)可見(jiàn)，本文算法引入所有歷史時(shí)刻的誤差進(jìn)行遺忘加權(quán)補(bǔ)償，提高了步長(zhǎng)跟隨精度。但隨著收斂的加快，誤差 e(n)和遺忘因子ε(i)的拖尾部分將逐漸趨近于 0。因此，在實(shí)際工程應(yīng)用中，可只取長(zhǎng)度為K(例如當(dāng)χ=2，K＞10時(shí)， ε( i) →0)的滑動(dòng)窗遺忘加權(quán)，在減小運(yùn)算量的同時(shí)對(duì)步長(zhǎng)調(diào)整精度的影響可以忽略。在固定窗長(zhǎng)度下，本文算法與 VSS-LMS算法和MVSS-LMS算法的計(jì)算復(fù)雜度均為O(M)。需要指出的是：相比于VSS-LMS算法，本文的新算法在計(jì)算量上僅增加了K次乘法運(yùn)算，這在并行運(yùn)算器件如FPGA中實(shí)現(xiàn)時(shí)可以通過(guò) e xp(-χi)函數(shù)的查表實(shí)現(xiàn)滑動(dòng)窗加權(quán)運(yùn)算；在數(shù)字信號(hào)數(shù)延器(DSP)中實(shí)現(xiàn)時(shí)可以將 e xp(-χi)函數(shù)變?yōu)?-χi，并進(jìn)一步簡(jiǎn)化為對(duì)誤差e(n-i)的移位運(yùn)算。以上2種實(shí)現(xiàn)方式的計(jì)算復(fù)雜度增加幾乎可以忽略。

2.2.2 歸一化處理

為使算法能夠適應(yīng)大的動(dòng)態(tài)輸入范圍，也可以進(jìn)一步在式(2)中引入信號(hào) x(n)的歸一化功率，以μ(n)/Pxx代替μ(n)，在輸入信號(hào)有大范圍的動(dòng)態(tài)變化時(shí)，系統(tǒng)仍能保持穩(wěn)定。歸一化處理后的變步長(zhǎng)算法權(quán)系數(shù)迭代公式如下：

其中：參數(shù) c為小的正常數(shù)，防止分母為 0的情況發(fā)生。

2.2.3 HB加權(quán)抑噪

在 LMS自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)算法中，由自適應(yīng)濾波器權(quán)系數(shù)的峰值位置即可得到時(shí)延估值，即：

當(dāng)信噪比很小時(shí)，噪聲的存在會(huì)導(dǎo)致峰值位置偏移，甚至出現(xiàn)虛假的峰。解決方法之一是尋找1種加權(quán)方法，突出峰值并平滑假峰，使噪聲項(xiàng)的影響降到最小。由此，在期望信號(hào)峰值與輸出噪聲之比為最大的準(zhǔn)則下，Hassab等[26]導(dǎo)出了HB加權(quán)函數(shù)為：

進(jìn)一步將HB加權(quán)函數(shù)表示為2個(gè)自適應(yīng)Roth處理器的組合形式[22]，并得到加權(quán)后的濾波器權(quán)向量V(n)為：

由V(n)的峰值坐標(biāo)得到HB加權(quán)抑噪后的時(shí)延估值。此算法的原理框圖如圖1所示。

圖1 本文算法的HB加權(quán)抑噪方法Fig.1 Schematic diagram of HB weighted algorithm

HB加權(quán)對(duì)信號(hào)和噪聲功率譜進(jìn)行預(yù)白化處理，增強(qiáng)了信號(hào)中信噪比較高的頻率成分。但由圖1可知，HB加權(quán)需要3次FFT運(yùn)算和2個(gè)并行的LMS自適應(yīng)濾波器，運(yùn)算量較大，適用于部署在FPGA等大規(guī)模并行運(yùn)算器件中、對(duì)低階次的變步長(zhǎng) LMS算法抗噪聲干擾性能進(jìn)行改進(jìn)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

通過(guò)自適應(yīng)時(shí)間延遲估計(jì)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文算法的性能。設(shè)自適應(yīng)濾波器的參考輸入和基本輸入信號(hào)序列分別為：

其中：n為離散時(shí)間刻度，自適應(yīng)濾波器階數(shù)為M；源信號(hào)為多個(gè)單頻信號(hào)的疊加，頻點(diǎn)分別為f1=1 kHz，f2=2 kHz和f3=5 kHz，信號(hào)采樣頻率為fs=80 kHz；v1(n)和v2(n)為按設(shè)定信噪比疊加的高斯白噪聲；時(shí)延D(n)為模擬目標(biāo)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的時(shí)變時(shí)延；時(shí)延估值由自適應(yīng)濾波器權(quán)向量ω(n)或ω(n)經(jīng) HB加權(quán)后的最大值坐標(biāo)得到，并對(duì)峰值點(diǎn)做拋物線(xiàn)插值。

3.1 高斯噪聲干擾下時(shí)變時(shí)延跟蹤性能仿真實(shí)驗(yàn)

圖 2所示為本文算法、本文算法的 HB加權(quán)、MVSS-LMS算法[17]和SVS-LMS算法[8]在信噪比RSN=-7 dB和-10 dB下的時(shí)變時(shí)延跟蹤性能對(duì)比，各算法的參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 各種LMS算法的仿真參數(shù)設(shè)置Table 1 Simulation parameters of various LMS algorithms

雖然各算法的參數(shù)設(shè)置未必與輸入信號(hào)達(dá)到最佳匹配，但各算法在參數(shù)固定條件下的時(shí)延估計(jì)性能對(duì)比仍然具有參考價(jià)值。由圖2可見(jiàn)：

(1) 信噪比越大，各算法對(duì)時(shí)變時(shí)延的跟蹤性能越好；

(2) 在時(shí)變時(shí)延跟蹤速度方面，本文算法與SVS-LMS算法性能基本相當(dāng)，而MVSS-LMS算法的響應(yīng)時(shí)間明顯遲滯于時(shí)延真值(在圖中可見(jiàn)時(shí)變時(shí)延估值相對(duì)真值有“偏移”，且信噪比越小，偏移越明顯)；

(3) 在時(shí)變時(shí)延跟蹤精度方面，相同信噪比下本文算法的性能明顯優(yōu)于MVSS-LMS算法和SVS-LMS算法，特別是當(dāng)RSN=-10 dB時(shí)，MVSS-LMS算法和SVS-LMS算法圍繞時(shí)變時(shí)延真值均出現(xiàn)了較大的遲滯或波動(dòng)，甚至無(wú)法收斂到時(shí)延真值；而本文算法帶有歷史誤差的遺忘加權(quán)補(bǔ)償，基本上能夠緊隨時(shí)變時(shí)延，魯棒性較強(qiáng)；

(4) 本文算法及其 HB加權(quán)改進(jìn)是一種對(duì)噪聲干擾具有較強(qiáng)韌性的時(shí)延估計(jì)算法。加權(quán)策略進(jìn)一步壓低時(shí)延估值中的噪聲成分，突出 LMS濾波器權(quán)向量的峰值(RSN=-2 dB，如圖3所示)。而且HB濾波器改善輸入信號(hào)的信噪比，在相同步長(zhǎng)因子的前提下可以加快自適應(yīng)濾波器的收斂速度[22]，因此，對(duì)時(shí)變時(shí)延的跟蹤性能最好。

進(jìn)一步對(duì)比各算法的步長(zhǎng)因子調(diào)整曲線(xiàn)可見(jiàn)(RSN=-7 dB，如圖4所示)：

(1) 由于誤差信號(hào)e(n)在收斂過(guò)程中相關(guān)性較小，MVSS-LMS算法用e(n)e(n-1)來(lái)調(diào)整步長(zhǎng)導(dǎo)致步長(zhǎng)因子很快減小為μmin并保持，由此導(dǎo)致時(shí)延跟蹤速度較慢。

(2) 對(duì)比式(3)和(7)，本文算法的步長(zhǎng)調(diào)整相當(dāng)于在 MVSS-LMS算法的基礎(chǔ)上疊加了補(bǔ)償項(xiàng)，因此整體步長(zhǎng)大于MVSS-LMS算法的步長(zhǎng)，對(duì)時(shí)延的跟蹤速度也較快。

圖2 高斯噪聲干擾下本文算法與MVSS-LMS算法、SVS-LMS算法的時(shí)變時(shí)延跟蹤性能對(duì)比Fig.2 Performance comparison of tracking time-varying delay in Gaussian interference using MVSS-LMS, SVS-LMS and proposed algorithms

圖3 不同變步長(zhǎng)算法下歸一化權(quán)系數(shù)對(duì)比(SNR=-2 dB)Fig.3 Comparison of filter’s coefficient of various adaptive algorithms for SNR=-2 dB

圖4 不同變步長(zhǎng)算法下的步長(zhǎng)調(diào)整曲線(xiàn)(RSN = -7 dB)Fig.4 Comparison of adjusting step-size of various adaptive algorithms for RSN = -7 dB

(3) 本文算法采用與歷史步長(zhǎng)有關(guān)的動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)限幅策略，算法收斂后的步長(zhǎng)變化相比 SVS-LMS算法更“平滑”，一方面提高了時(shí)延跟蹤速度，另一方面也減小了由于步長(zhǎng)快速調(diào)整導(dǎo)致的穩(wěn)態(tài)失調(diào)噪聲。

(4) 大量仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，盡管可以通過(guò)增大SVS-LMS算法的β參數(shù)加快其時(shí)延跟蹤速度，或減小α參數(shù)提高時(shí)延跟蹤精度。但由本文的仿真結(jié)果可知：隨著輸入信號(hào)噪聲的增大，參數(shù)固定條件下的SVSLMS算法對(duì)信噪比敏感，難以在跟蹤速度和跟蹤精度性能上達(dá)到折中，且其最大步長(zhǎng)調(diào)整幅度受參數(shù)β的約束，即μ(n ) = β ；而本文算法的參數(shù)設(shè)置對(duì)輸入信號(hào)信噪比并不敏感，是一種韌性較強(qiáng)的算法。

圖5 突變?cè)肼暩蓴_下本文算法與MVSS-LMS算法、SVS-LMS算法的時(shí)變時(shí)延跟蹤性能對(duì)比Fig.5 Performance comparison of tracking time-varying delay in impulsive interference using MVSS-LMS, SVS-LMS and proposed algorithms

3.2 抗沖激干擾性能仿真實(shí)驗(yàn)

下面模擬存在于輸入信號(hào)中的突變?cè)肼晫?duì)時(shí)延估計(jì)的影響。這種突變干擾在時(shí)延估計(jì)問(wèn)題中經(jīng)常發(fā)生，有可能使自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)算法無(wú)法收斂到真值。假設(shè)突變?cè)肼暷Ｐ蜑閐(n)中間點(diǎn)處的單位沖激序列δ(n)，干擾強(qiáng)度為10δ(n)，各算法的參數(shù)設(shè)置同上。受干擾后的時(shí)延跟蹤曲線(xiàn)如圖5所示。由圖5可知：

(1) SVS-LMS算法在受干擾的初始階段偏離時(shí)延真值，但最終也將逐步收斂；

(2) 由于 MVSS-LMS算法在收斂后以小步長(zhǎng)調(diào)整，對(duì)沖激噪聲干擾并不敏感；

(3) 本文算法在深度收斂后以趨向于 VSS-LMS算法的方式調(diào)整步長(zhǎng)，且采用動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)限幅策略，因此，對(duì)沖激噪聲干擾也具有較強(qiáng)的魯棒性。

3.3 消聲水池目標(biāo)被動(dòng)定位試驗(yàn)

進(jìn)一步將上述變步長(zhǎng) LMS算法應(yīng)用到基于垂直三陣元的消聲水池時(shí)延估計(jì)和目標(biāo)被動(dòng)定位試驗(yàn)中。試驗(yàn)態(tài)勢(shì)和目標(biāo)被動(dòng)定位原理如圖6所示，圖中S為目標(biāo)聲源，H1，H2和H3為等間隔d排列的水聽(tīng)器。通過(guò)估計(jì)聲信號(hào)到達(dá) H1和 H2的時(shí)延τ?12，以及到達(dá)H2和 H3的時(shí)延，可求解目標(biāo)聲源的距離與深度[22]。

在某次試驗(yàn)中各試驗(yàn)態(tài)勢(shì)變量如下：R=3.685 m，N=3 m，L=4.835 m，d=0.605 m，fs=200 kHz，消聲水池中聲速c以1 450 m/s計(jì)，則可得到以采樣周期為單位的時(shí)延真值為≈6.568、≈16.669，目標(biāo)斜距離真值為4.883 m，深度真值為3 m。圖7所示為上述幾種變步長(zhǎng)算法下的時(shí)延估計(jì)和目標(biāo)定位試驗(yàn)結(jié)果。

圖6 消聲水池目標(biāo)被動(dòng)定位態(tài)勢(shì)和原理圖Fig.6 Schematic diagram for passive localization in anechoic tank

圖7 消聲水池目標(biāo)被動(dòng)定位試驗(yàn)結(jié)果Fig.7 Experiment results of passive localization in anechoic tank

由圖7可見(jiàn)：與MVSS-LMS和SVS-LMS算法相比，本文算法及其HB加權(quán)抑制了一部分由噪聲引起的時(shí)延野值，目標(biāo)定位結(jié)果的穩(wěn)態(tài)誤差也較小。

4 結(jié)論

(1) 將 LMS自適應(yīng)濾波器瞬時(shí)誤差的功率 e2(n)予以遺忘加權(quán)，補(bǔ)償?shù)秸`差的自相關(guān)時(shí)間均值估計(jì)中，并改變步長(zhǎng)因子的約束機(jī)制，得到改進(jìn)的、韌性更好的變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)算法。

(2) 在高斯噪聲和突變?cè)肼暩蓴_下，相比于常見(jiàn)的參數(shù)固定的MVSS-LMS算法和SVS-LMS算法，本文算法及帶有HB加權(quán)的改進(jìn)算法能夠獲得更好的時(shí)變時(shí)延跟蹤性能。消聲水池目標(biāo)被動(dòng)定位試驗(yàn)也驗(yàn)證了該算法的有效性。

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