基于Kriging法的鐵道車輛客室結構優化

謝素超，周輝

(1. 中南大學 交通運輸工程學院 軌道交通安全教育部重點實驗室，湖南 長沙，410075;2. 中南林業科技大學 物流學院，湖南 長沙，410004)

當鐵道列車發生碰撞事故后，其撞擊過程往往是多輛車的耦合撞擊過程，在這個過程中會涉及到乘員與客室結構間的二次碰撞[1-3]，并且在二次碰撞過程中，加載條件(如二次撞擊速度和沖擊加速度等)、客室空間大小、車輛內部部件接觸剛度等是影響乘員損傷程度的主要因素[4]。近些年國內外已經開展了一些鐵道車輛乘員二次碰撞研究[5-8]，如Tyrell等[5,8]開展了一系列的客室內全尺寸假人二次撞擊試驗與數值模擬研究；Wang等[4,7]利用美國Volpe中心試驗的加速度曲線對乘員進行了二次碰撞傷害分析；李蘭[6]對原始車體和設計出的耐撞性車體進行了仿真研究，并對乘員進行了二次碰撞研究；但是，對鐵道車輛客室結構進行優化設計，到目前為止，國內外還沒有相關報道。本研究以乘員損傷參數為目標量，以客室空間尺寸和內部部件接觸剛度為設計變量，開展鐵道車輛客室結構優化研究，以實現車輛客室空間尺寸、內部部件接觸剛度的優化配置，達到保護乘員的目的。而一般在乘員撞擊過程中，損傷參數目標量與設計變量間具有很強的非線性關系，很難給出目標參數隨設計變量變化的顯式方程，這就需要借助代理模型法(Surrogate Model)。建立代理優化模型的方法有多種，常用的方法有傳統響應面方法(CRSM)、Kriging模型法(KM)、徑向基函數模型法(RBF)等[9-10]。本研究主要采用 Kriging模型構造乘員各損傷參數對各設計變量的響應曲面，通過遺傳算法整體尋優方法對代理響應模型尋優，以實現客室結構多目標多參數優化設計的目的。

1 乘員損傷參數(Injury parameters)

為了評價在車輛碰撞事故中的嚴重程度，有關方面已經進行了很多損傷生物力學以及乘員危險判據的研究[11]。本研究引入2個常用損傷參數：一個是頭部損傷準則HIC(Head Injury Criterion)，另一個是胸部損傷指標 TC3ms(Thoracic Cumulative-3ms Injury Criterion)。

HIC是目前國際上應用最廣泛的頭部損傷準則，被許多國家的安全法規和標準所采用，其定義為：

式中：T0為計算初始時間點；Te為計算末時間點；a(t)為時間范圍T0≤t≤Te間頭部重心的響應加速度(g)；t1和t2分別為積分時間間隔內的起始時刻和結束時刻。常用的頭部性能指標有CHI15和CHI36，分別表示15 ms和36 ms的時間間隔內的頭部損傷指標。

除人體頭部之外，胸部也是在碰撞過程中容易受到損傷的1個關鍵器官。一般當上胸部重心部位受到持續時間不短于3 ms且大小不低于60g的沖擊加速度時，就認為胸部受到了嚴重損傷，這樣將該指標定義為累積3 ms損傷指標CT3ms。

除此之外還有頸部損傷準則、腹部損傷參數、大腿和小腿性能指標等。

2 客室結構-乘員模型

本研究基于Madymo建立了車體客室-假人模型，其中假人模型是Madymo中Hybrid Ⅲ 50th假人，車體客室結構模型包括車體地板面、側墻、座椅坐墊、靠背和桌子，在建模過程中，車體地板面和側墻采用平板面SURFACE.PLANE來模擬，座椅坐墊、靠背以及桌子采用橢球面SURFACE.ELLIPSOID來模擬，橢球面的方程為：

式中：a，b和c為橢球的半軸；n為冪；當n=2時，這個公式描述的是1個橢球，n不斷增大，橢球會越來越接近長方體。

假人在客室結構中定位好之后就要定義假人與客室結構間的接觸，最終建立的車體客室-假人耦合模型如圖1所示。

圖1 車體客室-假人模型Fig.1 Car body-passenger compartment-dummy model

在該車體客室-假人模型中，客室結構在撞擊過程中產生的變形是采用預先定義的運動數據(Prescribed motion data)如接觸剛度CHARACTERISTIC. CONTACT進行描述的，這些運動數據一般可以通過碰撞試驗或數值模擬得到。本研究車體中各部件的接觸剛度是依據美國Volpe國家交通研究中心的試驗值，其中桌子接觸剛度k1和座椅接觸剛度k2分別如表1和表2所示。

表1 桌子的接觸剛度Table 1 Table contact stiffness

表2 座椅的接觸剛度Table 2 Chair contact stiffness

在模型進行計算分析時，需要對模型施加2個加速度場：一個是作用于人體且方向垂直向下的重力加速度場；另一個是水平方向的加速度場，采用美國Volpe國家交通研究中心試驗的沖擊加速度，如圖 2所示，該沖擊加速度為三角形脈沖，總持續時間為250 ms，在125 ms時達最大值8g (1g=9.8 m/s2)。

圖2 縱向沖擊加速度Fig.2 Longitudinal impact acceleration

當列車發生相互接觸碰撞后，車內非約束乘員與客室結構間會有相對運動繼而發生2次碰撞，在這個過程中影響乘員2次碰撞損傷程度的因素有客室結構空間大小(如圖3中小桌的高度h、小桌與座椅的距離l1和座椅的間距l2)和車輛內部部件接觸剛度等。而就坐后的乘員與客室間的相互關系有：(1) 乘員對面為桌子；(2) 乘員對面為椅子。所以本研究分別以乘員對面為桌子(座椅-桌子模型)和乘員對面為椅子(座椅-座椅模型)為例，基于Kriging代理優化模型進行客室結構優化研究。

圖3 客室空間尺寸Fig.3 Compartment space dimensions

3 Kriging模型基本原理

Kriging模型方法是一種結合試驗設計與統計分析的插值算法，可以得到設計變量和目標參數之間的映射關系，并充分考慮了各個參數在變量空間里的相關特征以得到實際問題的精確代理模型[10,12]。

Kriging模型由多項式表示的參數化模型和隨機分布函數表示的非參數隨機過程模型2部分組成：

式中：β為回歸系數；f(x)是關于設計變量x的多項式；z(x)為隨機分布的誤差，具有如下統計特性：

式中：xi和xj為任意2個訓練樣本為帶有參數θ的相關函數。形式有很多種，其中高斯(GAUSS)函數是計算結果最理想而廣泛應用的相關函數。

模擬值的誤差為：

同時，誤差的均方差為：

引入Lagrangian乘子：

式(12)關于C的梯度為：

由一階必要性條件可得：

可以得到：

將方程(15)中求得的C代入式(7)中，得到待測點x的響應值

通過求得任意待測點x的f和r可以計算出這一點的響應值。

4 客室結構優化

4.1 座椅-桌子結構優化

當乘員對面有小桌時，乘員與對面小桌發生二次碰撞后，影響乘員二次碰撞損傷程度的因素有小桌高度h、小桌與座椅距離l1以及小桌接觸剛度k1等，本研究通過分析這些因素對乘員二次碰撞損傷參數的影響程度，尋求小桌高度h、小桌與座椅距離l1及小桌接觸剛度k1的最優配置。該優化問題可描述為：以乘員損傷參數Injury Parameters(包括頭部損傷指標CHI15和CHI36，以及胸部損傷指標CT3ms)為目標參數，以小桌與座椅間距l1和小桌高度h為設計變量，在不同的小桌接觸剛度(0.5k1，k1，2k1)下，當變化設計變量 l1和h時，利用數值分析求出各個樣本點處的乘員損傷參數(CHI15，CHI36，CT3ms)，然后基于Kriging法求得乘員損傷參數關于設計變量的代理模型最后通過尋優方法找到使乘員損傷參數達到最小值的代理模型全局最優解。該優化問題用數學方程表示為：

本研究基于2因素5水平的全因子試驗設計方法選取了 25個樣本進行模擬，當變化設計變量 l1和 h時，通過數值分析，分別得到了在不同的桌子接觸剛度(0.5k1，k1，2k1)下，假人損傷參數(如 CHI和 CT3ms)結果。根據設計樣本點結果，并基于前面闡述的Kriging代理模型方法，分別構造了假人二次碰撞損傷參數在不同接觸剛度下隨距離 l1和高度 h的 Kriging模型。圖4～6分別為Kriging模型構造的各性能指標(CHI15，CHI36，Cms)的響應曲面，從各響應曲面中可以很直觀地看出各性能指標參數隨距離l1、高度h以及桌面接觸剛度 k1的變化關系：假人的頭部性能指標CHI(CHI15及CHI36)和胸部性能指標CT3ms均隨接觸剛度的增加而增大；其中頭部性能指標CHI(CHI15及CHI36)基本隨小桌與座椅的距離l1的增加而增大，而隨小桌的高度h的增加先變大，在h=0.8～0.85 m時達到最大，繼而隨高度 h的增加呈變小的趨勢；胸部性能指標CT3ms則與小桌與座椅的距離l1及小桌的高度h呈較強的非線性關系。

圖4 CHI15-Kriging響應面Fig.4 CHI15-Kriging response surface

圖5 CHI36-Kriging響應面Fig.5 CHI36-Kriging response surface

圖6 CT3ms-Kriging響應面Fig.6 CT3ms-Kriging response surface

通過前面求得的各損傷參數的 Kriging代理模型(圖4～6)，除了直觀地定性分析各損傷參數與各設計變量的變化規律外，憑觀察一般很難找出各損傷參數的確切最大值和最小值，以及出現極值時對應的各設計變量值，這時有必要借助遺傳算法(GA)對代理模型進行尋優[13-14]，具體步驟如圖7所示。

圖7 遺傳算法整體尋優流程Fig.7 GA overall optimization flow chart

利用圖7所示的遺傳算法優化程序求解代理模型的全局最大值時，將目標函數轉化為適應度函數，然后進行遺傳算法的選擇、交叉和變異等相關步驟。遺傳算法認為生物由低級向高級進化，采用最佳個體保留法，使后代不差于前一代，最終得到最大適應度個體，也即本研究中所求模型的最優值。本研究中該遺傳算法優化程序的參數統一選取為：仿真代數為100，種群規模為80，交叉概率Pc=0.8，變異概率Pm=0.05。

通過遺傳算法尋優分析，得到接觸剛度分別為0.5k1，k1和 2k1時的各損傷參數(CHI15，CHI36及 CT3ms)的最值(最大值(max)和最小值(min))，并與數值模擬的結果進行了誤差分析，如表3～5所示。通過分析可知：通過遺傳算法對各代理模型的尋優結果與數值計算的模擬結果均吻合地較好，說明尋優結果是可靠的。通過表3可知：桌子接觸剛度在0.5k1時的乘員CHI15，CHI36和 CT3ms最優結果(即其最小值)分別為 29.16，55.51和204.64，與對應的數值計算結果相對誤差分別為-5.35%，-2.66%和-4.46%。

通過表4可知：桌子接觸剛度在k1時的乘員CHI15，CHI36和 CT3ms最優結果(即其最小值)分別為 32.63，63.38和228.77，與對應的數值計算結果相對誤差分別為-5.94%，0和-3.79%。

通過表 5可知：桌子接觸剛度在 2k1時的乘員CHI15，CHI36和 CT3ms最優結果(即其最小值)分別為42.43，61.49和 197.33，與對應的數值計算結果相對誤差分別為-1.74%，0和0。

表3 接觸剛度0.5k1時的極值分析Table 3 Maximum and minimum value analysis when contact stiffness is 0.5k1

表4 接觸剛度k1時的極值分析Table 4 Maximum and minimum value analysis when contact stiffness is k1

表5 接觸剛度2k1時的極值分析Table 5 Maximum and minimum value analysis when contact stiffness is 2k1

圖8～9所示為l1=0.60 m，h=0.70 m以及桌子接觸剛度0.5k1時乘員與對面桌子發生二次撞擊的結果，圖8為t=150 ms時假人與桌子發生碰撞時的情形，對應的頭部和胸部加速度曲線(圖 9)在此時分別達到最大值為 214.13 m/s2和 211.11 m/s2，同時該情況下乘員CHI15，CHI36和CT3ms分別為29.63，61.26和209.39。

圖8 假人撞擊情況(t=150 ms)Fig.8 Dummy impact process (t=150 ms)

圖9 頭部和胸部加速度曲線Fig.9 Acceleration curves of head and thorax

4.2 座椅-座椅結構優化

當乘員對面為座椅時，乘員與對面座椅發生二次碰撞后，影響乘員二次碰撞損傷程度的因素有座椅的間距l2以及座椅的接觸剛度k2等，本文通過分析這些因素對乘員二次碰撞損傷參數的影響程度，尋求座椅間距l2以及座椅的接觸剛度k2最優配置。該優化問題可描述為：以乘員損傷參數(CHI15，CHI36和CT3ms)為目標參數，以座椅間距l2和座椅的接觸剛度k2為設計變量，其中k2的變化通過剛度系數(fk)體現。當變化設計變量時，利用數值分析求出各個樣本點處的乘員損傷參數(CHI15，CHI36和CT3ms)，然后基于Kriging法求得乘員損傷參數關于設計變量的代理模型最后通過尋優方法找到使乘員損傷參數達到最小值的代理模型全局最優解。該優化問題用數學方程表示為：

同樣，基于2因素5水平的全因子設計方法選取了25個樣本進行模擬，當變化設計變量l2和fk時，通過數值分析，分別得到了假人的損傷參數如頭部性能指標CHI和胸部性能指標CT3ms結果。根據設計樣本點分析結果，并基于 Kriging代理模型方法分別構造了假人二次碰撞損傷參數在不同l2和fk下的Kriging模型。圖10～12所示分別為Kriging模型構造的頭部性能指標CHI15，CHI36和胸部性能指標CT3ms的響應面，從各響應曲面中可以看到：假人的頭部性能指標CHI(CHI15及CHI36)和胸部性能指標CT3ms均隨接觸剛度k2的增加而增大，其中頭部性能指標CHI(CHI15及CHI36)基本隨座椅間距l2的減小而增大，胸部性能指標CT3ms則隨座椅間距l2呈較強的非線性關系。

圖10 CHI15-Kriging響應面Fig.10 CHI15-Kriging response surface

圖11 CHI36-Kriging響應面Fig.11 CHI36-Kriging response surface

圖12 CT3ms-Kriging響應面Fig.12 CT3ms-Kriging response surface

為了求得不同l2和fk下的各損傷參數的確切最大值和最小值，以及出現極值時對應的各設計變量值，同樣引入遺傳算法對各代理模型進行尋優。通過遺傳算法尋優分析，得到各損傷參數(CHI15，CHI36及CT3ms)的極值，以及出現極值時對應的l2和fk，并與數值模擬的結果進行對比分析，如表6所示。乘員CHI15，CHI36和 CT3ms的最優結果(即其最小值)分別為 114.52，179.17和150.91，對應的fk和l2分別為0.52和1.80 m，0.51和1.40 m與0.50和1.40 m，此時的數值計算結果相對誤差分別為-4.32%，-3.34%和0，通過遺傳算法對各代理模型的尋優結果與數值計算的模擬結果均吻合地較好，說明該尋優結果是可靠的。

表6 各損傷參數最值分析Table 6 Maximum and minimum value analysis of each injury parameters

圖13～14所示為fk=0.50，l2=1.40 m時乘員與對面座椅發生二次撞擊的結果，圖13(a)為t=172 ms時假人膝蓋撞上座墊時的情形，對應的頭部和胸部加速度曲線(圖14)在此刻分別達到第1個峰值184.29 m/s2和154.37 m/s2；隨著時間的推移，t=237 ms時假人頭部撞上座椅靠背(圖13(b))，此時頭部加速度曲線達到最大峰值494.28 m/s2；同時，在該情況下，乘員CHI15，CHI36和CT3ms分別為140.78，179.94和150.91。

圖13 假人撞擊情況Fig.13 Dummy impact process

圖14 頭部和胸部加速度曲線Fig.14 Acceleration curves of head and thorax

5 結論

(1) 將Kriging代理優化模型運用到鐵道車輛客室結構優化研究中，得到了目標參數(CHI15，CHI36和CT3ms)關于設計參數(小桌的高度h、小桌與座椅的距離l1、座椅的間距l2以及小桌接觸剛度k1和座椅接觸剛度k2)比較理想的響應曲面，以實現多目標多參數結構非線性優化目的。

(2) 基于遺傳算法對建立的目標參數代理模型進行整體尋優，得到了比較理想的優化結果。座椅-桌子結構模型的尋優結果表明：桌子接觸剛度在0.5k時的乘員 CHI15，CHI36和 CT3ms最優結果分別為29.16(l1=0.61 m，h=0.70 m)，55.51(l1=0.62 m，h=0.70 m)和204.64(l1=0.61 m，h=0.71 m)；桌子接觸剛度在k時的乘員 CHI15，CHI36和 CT3ms最優結果分別為32.63(l1=0.62 m，h=0.70 m)，63.38(l1=0.60 m，h=0.70 m)和228.77(l1=0.60 m、h=0.72 m)；桌子接觸剛度在2k時的乘員 CHI15，CHI36和 CT3ms最優結果分別為42.43(l1=0.60 m，h=0.70 m)，61.49(l1=0.60 m，h=0.70 m)和197.33(l1=0.61 m，h=0.90 m)。座椅-座椅結構模型的尋優結果表明：乘員CHI15，CHI36和CT3ms的最優結果分別為 114.52(fk=0.52，l2=1.80 m)，179.17(fk=0.51，l2=1.40 m)和 150.91(fk=0.50，l2=1.40 m)。

(3) 通過遺傳算法對各代理模型的尋優結果與數值計算的模擬結果均吻合得較好，誤差范圍為-5.94%～2.23%，說明基于本研究中Kriging代理模型的優化結果是可靠的。

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