MIMO-OFDM系統中最大化速率的自適應算法

楊愛敏，張 梅

(北京勞動保障職業學院，北京100029)

0 引言

超3代系統中采用多輸入多輸出天線(MIMO)和正交頻分復用(OFDM)技術能夠顯著地提高系統的頻譜效率。在發射端和接收端采用多天線MIMO系統能有效地增加無線信道的系統容量［1］。OFDM技術最大的特點能夠將頻率選擇性信道轉化為多個平坦的子信道。MIMO-OFDM系統結合了MIMO技術和OFDM技術的優點，其高頻譜效率吸引了廣泛的關注［2－3］。

自適應調制編碼技術(AMC)是一種根據已知的信道信息自適應地調整傳輸參數，由于其自適應性，在下一代移動通信系統中也將被廣泛應用［4］。

當信道狀態信息(CSI)在發射端和接收端已知的情況下，貪婪算法是最優的算法，然而，由于其高計算復雜度一般應用在理論分析中，而很少應用在實際中。文獻［5］中提出了一種在MIMO系統中最大化傳輸速率的低復雜度自適應調制算法。

1 系統模型

假設MIMO-OFDM系統中有nt根發射天線和nr根接收天線，且 nr≥ nt，其中 N=min{nr，nt}。OFDM系統中有K個正交平行子載波，假設系統中的保護間隔足夠長，因此可以認為系統不存在符號間干擾，假設系統不存在載波間干擾因素，即認為系統不存在符號間干擾(ISI)和載波間干擾(ICI)。

系統中發射信號和接收信號之間的關系可以表示為:

式中，Η(n，k)表示在第n時刻、第k個子載波的信道狀態矩陣，它是一個nr×nt的矩陣，x(n，k)表示發射端的發射信號，ω(n，k)表示信道的噪聲矩陣，其中此矩陣中的元素服從均值為0、方差為σ2的加性高斯分布。

假設信道在發射端和接收端能夠精確獲得CSI，MIMO信道可以利用SVD分解得到幾個等效的平行子信道，即:

在MIMO-OFDM系統中使用自適應調制算法的系統框圖如圖1所示。

圖1 自適應MIMO-OFDM系統框圖

2 理論與算法分析

2.1 理論基礎

在系統中，可以選擇不同的調制模式，記作{M1，M2…Mm}。此算法的目標即在系統的誤比特率和發射功率有一定限制的情況下，最大化信息傳輸速率，因為系統在任一時刻的發射功率限制是一個常數，為了簡便，在下面分析中把時刻的標志去除，則此目標可以用數學公式表示為:

式中，BERtarget和BER是系統對于誤比特率的限制值即系統所能忍受的最大的誤比特率和系統實際的誤比特率，其中Ptarget表示系統的功率限制值，Pk，m和bk，m分別表示第k個子載波上第m個平行子信道所需的功率以及傳輸的比特數。

在實際系統中，系統的誤比特率是比較不容易計算，故而，幾乎所有的研究者都是以瞬時BER來代替系統的平均BER。為了簡便起見，在下面的推論中，也以瞬時BER代替系統的BER。如果系統中任一時刻任一平行子信道的瞬時誤比特率都小于目標BER，這樣實際系統中的誤比特率就一定會滿足系統誤比特率要求。

對于方形QAM調制，在文獻［6］中提出了關于其BER近似公式，它可以表示為下面的指數形式:

根據式(5)可以得到，如果第k個子載波上第m個平行子信道上分配的比特和功率分別為bk，m和Pk，m，則為了滿足系統誤比特率要求，其關系可表示為:

如果可選調制模式只有方形QAM，若信道狀態極差時bk，m=0表示此對應信道不發送數據信息。由于在此系統中可選的調制模式為方形QAM，則式(3)可以另寫為:

將式(6)代入式(8)，式(8)轉化為:

下面為了方便，首先不考慮

下面利用拉格朗日方法解決式(10)中的最優化問題，其構造的函數為:

對于第k個子載波上第m個平行子信道上的功率值Pk，m可以通過求解下式得到:

通過求解式(12)，可得:

其中:

在沒有 bk，m∈ {0，2，4，6，8…} 的限制條件下，通過式(13)得到的功率值 Pk，m，如果 Pk，m＜ 0 ，則對應 bk，m=0 ，否則用式(7)求解比特值 bk，m，即為最優化結果，下面討論如何比特調整使系統滿足bk，m∈{0，2，4，6，8…} 。文中提出 2 種調整方案，分別如下。

2.2 調整方案一

①根據首次比特分配結果，對于 bk，m＞0，1≤k≤K，1≤m≤N對應的子信道為激活子信道，設激活子信道數為Non，如果Non=KN，則到步驟③，否則到步驟②;

③把所有非激活子信道的比特數賦值為0，激活子信道的比特數調整至距其最近的調制模式對應的比特數，并記作Bk，m，并根據式(6)，計算此信道對應的功率值;

④如果各激活子信道的信息傳輸功率之和等于目標系統功率限制值，則停止，否則進行如下調整:

第1步:計算各激活子信道上取整后的比特數與根據公式計算的比特數之差，即:

第2步:將dk，m以升序排列，排列順序后記為，從開始向后，，并計算對 應 的 Pk，n和，如果，則到下一個，直到。對于最后一個做 Bk，m=Bk，m+2 運算的，其對應的 Bk，m和Pk，m，恢復原值。

2.3 調整方案二

①根據首次比特分配結果，如果 bk，m≤ 0，1 ≤ k≤ K，1≤m ≤ N ，令 bk，m=0，對于 bk，m＞ 0，1≤k≤K，1≤m≤N對應的信道為激活子信道，激活子信道數記為Non;

②對于激活子信道的比特數調整為距其最近的調制模式對應的比特數，結果存為Bk，m，對于非激活信道比特數設為Bk，m=0。根據式(6)求解對應的功率值 Pk，m;

③如果各激活子信道的信息傳輸功率之和等于目標系統功率限制值，則停止，否則進行如下調整:

第1步:計算各激活子信道上取整后的比特數與根據公式計算的比特數之差，即:dk，m=Bk，m－ bk，m;

第1步:計算各激活子信道上取整后的比特數與根據公式計算的比特數之差即:dk，m=Bk，m－ bk，m;

3 仿真結果比較

假設MIMO-OFDM系統中有2根發射天線，2根接收天線，并且OFDM中存在64個正交子載波，信道噪聲服從復高斯分布，其均值為0，方差σ2=10－3。在此仿真過程中，假設信道服從均值為0，方差為1的復高斯分布。圖2給出在BERtarget一定，BERtarget=10－3的情況下，信息的傳輸速率隨著給定的功率值變化的關系圖。圖3給出了在給定功率一定，Ptarget=0.5的情況下，信息傳輸速率隨著目標誤比特率改變的關系圖。

圖2 傳輸速率與功率的關系圖

圖3 傳輸速率與BERtarget關系圖

從上面2圖可以看出，Greedy性能最好，文中提出的第2種方案相對較差，但提出的新算法和Greedy算法差別不大，幾乎相同。

在復雜度分析中，只考慮加法和乘法，單位為flops，假設文中提出算法中的排序使用的是快速排序方法［7］。為了簡單，由于無論在Greedy算法和新提出的自適應調制算法的2種方案中都需要使用SVD分解，所以其復雜度將不予考慮。圖4為復雜度比較圖。

圖4 復雜度比較圖

由圖4可知，新提出算法的復雜度是Greedy復雜度的10－1，在性能相差較小的情況下，復雜度降低非常大，故自適應調制算法在實際系統中能夠廣泛應用。

4 結束語

提出了一種在誤比特率和傳輸功率一定的情況下最大化傳輸速率的算法，通過仿真結果可以看出，所提出的新算法在性能上與Greedy算法幾乎一致，但是復雜度卻大大降低，是Greedy算法的10－1，解決了Greedy算法性能好但在實際中由于高復雜度而不能使用的缺陷，在以后的工作中可以得到廣泛應用。

［1］FOSCHINI G J， GANS M J. On limits of wirelesscommunications in a fading environment when using multiple antennas ［J］. wireless Personal Communications，1998，6(3)：311 －335.

［2］BOLCSKELH，ZURICH T.MIMO-OFDM wireless systems：basics，perspectives and challenges ［J］.IEEE Trans.On Wireless Commu.，2006，13：31 －37.

［3］SAMPATH H，TALWAR S，TELLADO J，et al.A Fourth-Generation MIMO-OFDM Broadband Wireless system：Design，Performance，and Field Trial Results［C］∥IEEE Commun.Mag.，2005.1：154 －172.

［4］AMPATH H，TALWAR S，TELLADO J，et al.Broadband wireless system：Design，performance and field trial results［J］.IEEE Commu.，2002(9)：143 － 149.

［5］FAN L Y，HE C，FENG G R.Optimal bit allocation adaptive modulation algorithm for MIMO system ［J］.Journal of Communication and Networks，2007，9(2)：136 －140.

［6］CHUNG S T，GOLDSMITH A J.Degrees of freedom in adaptive modulation：a unified view ［C］∥IEEE Trans.Commun.，IEEE Inc，49(9)：1561 －1571，2001.

［7］BAASE S，GELDER A V.Computer algorithm：introduction，design and analysis［M］.North Asia ：Higher education press and Pearson education，1999：149－171.