一種采用非均勻量化的近似Log-MAP算法

周繼宇，張雅奇，徐伯慶

(上海理工大學光電信息與計算機工程學院，上海200093)

0 引言

Turbo譯碼器中主要采用最大后驗概率(MAP)和軟輸出Viterbi(SOVA)2類軟譯碼算法。其中，MAP算法因對柵格圖中的所有路徑進行雙向比較來獲取信號的后驗概率，故具有較高的譯碼精度。MAP算法早在1974年就已經由Bahl等人提出，由于該算法中存在大量指數運算，不利于硬件實現。后來Robertson及Erfanian等人提出Log-MAP算法作為改進，將指數運算轉化為求最大值和校正函數的運算，得到的糾錯性能與MAP算法等價。若忽略Log-MAP算法中的校正函數，即為Max-Log-MAP算法，它大大簡化了計算，但是譯碼精度較Log-MAP算法要低0.3～0.5 dB，通信容量降低7% ～10%。

目前，實際應用中都是用查表來計算Log-MAP算法中的校正函數，即將校正函數所有的可能值存放在一個額外的外存儲單元中。這樣做，譯碼性能很好，卻很大程度地增加了Turbo譯碼器的成本。因此，這里采用非均勻量化的方法來對校正函數做區域近似，以期望在減小成本開銷的同時，盡量獲得較好的譯碼性能。

1 Log-MAP算法原理

圖1為一個MAP軟譯碼器單元，它的輸入有外信息Le(uk)，系統信息和校驗信息的復用序列(即=(y1，y2，…yk，…yN)，其中 yk=(，))，輸出為對數似然比信息L(u)。k

圖1 MAP譯碼單元框圖

MAP譯碼器的任務就是求解L(uk)，然后通過硬判決，得到原信息uk的最大似然估計u^k:

那么首先就需要計算原信息uk的對數似然比:

根據Bayes規則和BCJR算法推導式(2)可得:

至此，只要賦予前向度量和后向度量的初始值，便可遞推出任意時刻k的ak(s)和βk(s)的值，從而實現式(3)的求解。以上為標準的MAP算法求解過程，Log-MAP算法為了簡化計算，令:

代入式(3)可得:

又存在 Jacobian函數［6］:

再將式(5)代入到式(4)的分子、分母中即可完成簡化計算的目的，fc(·)就是校正函數，也是Log-MAP算法計算的重點。

2 校正函數的非均勻量化

2.1 確定校正函數的量化區域

表1 柵格路徑的統計數據(編碼器寄存器個數為3)

從表1中可以看到，在時刻k，對于所有的8個寄存器狀態，超過半數的柵格路徑的x值大于4，即Turbo迭代譯碼中，絕大多數x＞4。因此，選取自變量 x的量化范圍為［0 4］，當 x ＞4時，fc(·)＜ 2 ×10－2，在計算時，可以作零值處理。

2.2 非均勻量化過程

首先，將縱坐標y在0和0.693之間均勻地劃分為 N個區間，得到的分段點分別為 y1，y2，…，yN－1。又因為 y=fc(x)=ln(1+e－x)，可求得yi(i=1，2，…，N－1)對應的橫坐標分段點xi(i=1，2，…，N － 1)。

然后，分別在量化區間［0 x1］、［x2x3］、…、［xN－14］上使用拉格朗日中值定理:

可以求得在［xi－1xi］段上，fc(x)的量化函數。當然要對式(6)中的f(x)直接求積c分，很難實現，所以可以先利用麥克勞林公式:

將校正函數展開，得到一個可積函數后，再代入式(6)。綜合考慮了計算復雜度和算法精度之后，這里采用五階的展開式:

下面就以兩電平和五電平量化為例，得到的各個區間上的量化，f函(數x)(［精0度0都.8取81 06.］0 00 1)。兩電平量化時c在區間 上近似為0.504 5，在區間［0.8816 4］近似為0.115 3;五電平量化時，fc(x)在［0 0.299 9］上近似為0.621 9，在［0.299 9 0.662 5］上 近 似 為 0.482 5， 在［0.662 5 1.141 2］上 近 似 為 0.342 6， 在［1.141 2 1.906 1］上 近 似 為 0.200 8， 在［1.9061 4］上近似為0.059 8。

2.3 量化函數與校正函數的近似度比較

兩電平和五電平非均勻量化函數分別與原校正函數的近似度比較如圖2和圖3所示。

圖2 兩電平量化

圖3 五電平量化

3 仿真結果

基于上述對校正函數的非均勻量化分析，將兩電平和五電平量化得到的近似函數用于Log-MAP算法，來實現Turbo碼的迭代軟譯碼。這里主要為編程實現對基于Log-MAP、近似Log-MAP和Max-Log-MAP算法的Turbo譯碼器仿真，并比較分析它們的譯碼性能。

這次仿真嚴格按照3GPP制定的LTE標準Release 9版本進行編程實現［5］，采用編碼速率為1/3的 Turbo編碼器。數據成幀發送，幀長為1 024 bit，信道為AWGN信道。圖4為仿真得到的4種譯碼算法的誤比特率曲線。

圖4 AWGN信道Turbo譯碼器的BER性能比較(迭代3次)

4種譯碼算法的復雜度比較如表2所示。

表2 算法復雜度

4 結束語

采用非均勻量化的方法分別對Log-MAP算法中的校正函數進行兩電平和五電平近似，并應用到LTE Turbo譯碼器中進行BER性能仿真。仿真結果表明:2種量化后的譯碼算法的糾錯性能明顯要優于Max-Log-MAP算法，而略遜于Log-MAP算法。然而在算法復雜度上，采用非均勻量化的近似Log-MAP算法卻大大減少了Log-MAP算法的加法和查表次數，節省了硬件實現時，額外的存儲開銷。在降低Turbo譯碼器成本的同時，也獲得了較好的譯碼性能。

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