一種改進的基于訓練符號的 OFDM 同步算法

林 云，張紅帥，劉向玉

(重慶郵電大學移動通信重點實驗室，重慶400065)

0 引言

正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)因具有較高的抗干擾能力和頻譜利用率，越來越受到人們的關注。但是OFDM系統對符號定時和頻率偏移問題非常敏感，錯誤的符號定時將會導致很高的符號間干擾(Inter-symbol Interference，ISI);而頻率偏移則會導致載波間干擾(Inter-carrier Interference，ICD)，如果不采取措施對這種ICI加以克服，會給系統帶來嚴重的“地板效應”。在 Schmidl及 Cox算法［1］中，Schmidl提出了基于訓練符號的時頻聯合同步算法。該算法使用了2個訓練符號，第1個訓練符號用于符定時同步以及小數倍頻偏的估計;第2個符號利用和第一個符號的差分關系來完成整數倍頻偏估計。但是由于循環前綴(Cyclic Prefix，CP)的存在，在進行符號定時時會出現一個“平臺”區，使符號定時不準確。

1 同步信號的產生

圖1給出了0FDM系統的發射鏈路工作原理。發送端將被傳輸的信號轉換成子載波幅度及相位的映射，并進行傅里葉反變換(IFFT)，將數據的頻譜表達式變換到時域上。發送端的操作與接收端相反，將射頻(Radio Frequency，RF)信號與基帶信號進行混頻處理，并用FFT變換分解頻域信號，子載波的幅度和相位被采集出來并轉換回數字信號。FFT和IFFT互為反變換，選擇適當的變換將信號接收或發射。由于FFT操作類似IFFT，因此發射機和接收機可以使用同一硬件設備。

圖1 OFDM的發射端框圖

將得到的s(t)經過變頻后得到射頻信號，經發射天線發射出去，這就是OFDM發射機的工作原理。系統接收端的工作原理是發射端工作原理的逆操作，并通過跟蹤和捕獲，來完成系統的符號同步及載波頻率同步。

2 符號定時和頻率同步方案

2.1 符號定時

Schmidl＆Cox算法是基于2個長度都為N的訓練符號的定時和頻率偏移聯合估計。其第1個訓練符號是完全對應相等的2部分，接收端就是利用這一特點來完成數據的相關，從而完成符號定時同步和小數倍頻偏估計的，但是由于CP的存在，使得該算法產生一個峰值平臺，這就造成符號定時不準確。Minn算法［2］和 Park算法［3］中分別提出了新的訓練符號結構，雖然都能消除Schmidl＆Cox算法中的峰值平臺，但是在低信噪比的情況下，伴生的旁瓣可能和定時函數值相等，從而使定時仍然不夠準確。而由于循環前綴往往包含的采樣點比較少，如果單單利用循環前綴來做符號定時的時候容易受到噪聲的影響。圖2是這3種算法訓練結構的比較。

圖2 3種算法的訓練符號結構圖

其中，－A是A的取反，B是A的倒序，B*是B的共軛。以上幾種算法的都各自有優缺點，這里利用循環前綴的特性，在Schmidl算法的基礎上利用雙滑動窗口得出了一種改進的基于循環前綴和訓練符號的定時、頻偏聯合估計算法。為了方便可以假設該訓練序列中有N個采樣點，平均分成2份，最后N/8個采樣點復制到序列的前面作為循環前綴。第1個滑動窗口的長度為N/8。則該滑動窗口對應的符號比特r(n)，與其相隔N個采樣點長度的比特共軛相乘，累加:

對Ccp進行能量歸一化為:

粗定時頻偏估計函數為:

當Mcp取得最大值時所對應的采樣點就是所要找的初始定時位置。之后再讓訓練序列經過一個長度為N/2滑動窗口，該滑動窗口對應的數據比特r(n)，與其相隔N/2個采樣點的數據比特共軛相乘，累加。

對其進行能量歸一化:

如圖3所示，為這里算法的符號同步判決函數的仿真特性，仿真參數為:載波數目N=256，循環前綴的長度32，SNR=20 dB，信道為AWGN信道。

細定時同步函數為:

圖3 基于循環前綴的符號定時

由于循環前綴和訓練符號最后N/8完全相等，所以相關性非常強，當它們一一對應做相關時，Mcp取得最大值，但是在低信噪比的情況下容易受到噪聲的影響，所以只能用來做粗定時。如圖3所示新算法準確的定時位置為2條曲線的交點所對應的采樣點。

2.2 頻率偏移估計

頻偏估計在OFDM中占有比較大的位置，因為頻率偏移比較嚴重的時是OFDM子載波的正交性遭到破壞，這對OFDM系統來說是致命的，所以對頻率偏移的研究就顯得特別重要，最近幾年也取得了一些成就，如參考文獻［4－6］的算法。這里算法中第1個訓練符號在時域上是完全相等的2部分，因此可以表示為:

經過AWGN信道后，接受信號變為:

式中，ε為頻率偏移，W(n)為噪聲。

當忽略噪聲時:r(n+N/2)=r(n)ejπε，可以很清楚地看到，訓練符號的第1部分和第2部分存在一個固定的相位差φ=επ，現在就可以利用這個相位差來做頻率偏移估計。如果相位差φ∈－π，[]π，則數據只存在小數倍頻率偏移，可以利用Schmidl算法中的方法來求出:

如果φ ? [ －2π，2π ]，則除了小數倍偏移，還存在整數倍頻率偏移，總的頻偏為:

式中，Z為整數倍頻偏。在補償完小數倍頻率偏移之后，把時域信號經過FFT變換為頻域信號，再利用參考文獻［1］中第1個訓練符號和第2個訓練符號之間存在的差分關系來求出Z。

式中，I為偶頻率分量的下表集，把B(z)最大時的z作為頻率的估計值，當估計出z后就可以得到SC算法的總的頻率偏移ε總。

3 仿真結果

在仿真中，OFDM系統的主要參數為:子載波數N=256，循環前綴CP的長度為32個采樣點，256點的IFFT/FFT，頻偏歸一化為10。采用6條多徑，各個信道的時延用采樣的樣點數來表示。具體多徑參數設計如下:路徑1，2，3，4，5，6 分別延遲 0，3，6，9，12，15，各信道增益分別為0 dB，－2 dB，－4 dB，－6 dB，－8 dB，－10 dB。分別在 AWGN和多徑信道中，對1 000個符號進行仿真。

采用均方誤差(MSE)來衡量定時算法的性能。從圖4和圖5可以看出，不管是在高斯信道還是多徑信道中，新算法得到的符號定時估計的MSE都近似為0，Schmidl算法在信噪比(SNR)小于5 dB時定時估計的MSE都比較大，雖然SNR＞5 dB后誤差明顯減少，但仍然相比新算法較大。

圖4 AWGN信道下符號定時估計的MSE

圖5 多徑信道下符號定時估計的MSE

歸一化頻率偏移的均方誤差(MSE)用來衡量頻偏估計算法的性能。由于新算法是在Schmidl算法訓練符號的基礎上做的頻率偏移估計，從圖6和圖7可以看出不論在高斯信道還是多徑信道中這里提出的頻偏估計算法和參考文獻［1］中算法的性能相當，都在系統允許的精度范圍內。

圖6 AWGN信道下頻偏估計的MSE

圖7 多徑信道下頻偏估計的MSE

4 結束語

在OFDM通信系統中，同步起著至關重要的作用。符號定時不準確，后面的IFFT解調將找不到準確的開始位置，同時給系統帶來較大的ISI。小數倍的載波頻率偏移會使子載波的正交性遭到破壞，影響系統性能，而整數倍的載波載波頻率偏移如果不糾正的話，會使解調數據出現50%的誤碼率。文中在Schmidl算法的基礎上做出了改進，新算法克服了它的缺點，能夠實現準確的定時和頻率偏移同步。

［1］SCHMIDLT M，COX D C.Robust frequeney and timing synchronization for OFDM system ［J］.IEEE Trans.Commun，1997，45：1613 －1621.

［2］MINNH，ZENG M，BHARGAVA V K.On timing offset estimation for OFDM system［J］.IEEE Commun.Left，M.2000(7)：242 －244.

［3］BYUNGJOON P.A Novel Timing Estimation Method for OFDM systems［J］. IEEE COMMUNICATIONS LETTERS，2003，7(5)：269 －272.

［4］廖騰達，謝顯中，鄭平蓮.基于循環前綴的LTE系統多普勒頻偏估計算法［J］.電視技術，2010，34(1)：56 －58.

［5］LAMBRETTE U，SPETH M，MEYR H.OFDM burst frequency synchronization by single carrier training data［J］.IEEE Communication.Letters，1997(9)：46 －48.

［6］方紹，謝顯中.基于DVB－T的OFDM頻偏估計算法及 DSP 實現［J］.電視技術，2011，33(3)：5 －8.