鐵路簡支槽形梁橫向抗彎設計方法研究

田 卿，劉 丹，戴公連

(中南大學土木建筑學院，長沙 410075)

1 概述

預應力混凝土槽形梁是一種下承式受彎構件，主要由橋面板、主梁及端橫梁等部分組成。

列車荷載作用在橋面板上，由于單向板作用，荷載主要沿橫向傳遞至兩側主梁，再沿縱向傳遞至兩端支座，所以橋面板厚度直接取決于橫向抗彎設計[1-3]。由于橋面板支承在主梁和端橫梁上，板端受到彈性約束[4]，使其受力特征介于簡支和固端二者之間，必須考慮整體作用才能準確描述其橫向受力。一般能考慮槽形梁整體作用的研究方法包括:函數解法[1]、加權余量法[5]、梁格模型[6]、梁-板空間有限元模型[7，8]、空間板殼模型[9]、三維實體有限元模型[4，10]以及試驗模型[3，10-12]，這些方法都可以在一定范圍內解決橫向設計問題，但較為繁瑣或成本較高。因此，對于常規槽形梁，日本、前蘇聯以及我國均提出了簡化算法。

結合在建的沅江特大橋——48 m鐵路預應力混凝土簡支槽形梁，采用三維實體有限元整體模型分析其橫向受力，與簡化計算方法作對比，探討簡化方法的適用性及改進意見，并給出對于類似簡支槽形梁的設計建議。

2 結構方案介紹

本橋為普通鐵路高架橋，如圖1所示。跨徑48 m，全長49.2 m，單線，有砟，截面為直墻式，橋面等寬。橋面板厚0.55 m，端橫梁厚0.8 m，縱向長2 m。跨中腹板厚0.4 m，端部加厚至0.73 m。設置了3 m漸變段，截面由跨中到支點的所有變化均在此漸變段內完成。

圖1 48 m槽形梁方案橫截面(單位:cm)

3 橫向彎矩分析

3.1 簡化計算方法

3.1.1 橋面板簡化計算方法

我國針對跨度分別為20 m和24 m的2座槽形梁的研究表明，對于四點支承的槽形梁，每米長板段橋中線處的橫向彎矩可由下式估計[1，13]

式中:c為橋面板長寬比;M0為在設計荷載作用下，按計算跨度為兩腹板中心距的簡支梁計算得到的跨中彎矩;My為橋面板跨中計算橫向彎矩。

而橋面板板端最大橫向彎矩由下式估計板端負彎矩:

板端正彎矩:

式中，M1為在設計荷載作用下，按計算跨度為兩腹板中心距的固端梁計算得到的固端彎矩。

而《日本高速鐵路鐵道結構物設計標準》中規定的槽形梁橋面板橫向彎矩計算方法為[17]:最大跨中正彎矩，按簡支單向板計算;最大支點負彎矩，按最大跨中正彎矩的1/2計算;最大支點正彎矩，按最大跨中正彎矩的1/4計算。

顯然，無論對于跨中還是板端彎矩的計算，日本規范均偏于保守。

3.1.2 端橫梁簡化計算方法

我國學者認為，由于端截面剛度增大，端橫梁不僅承受直接作用于其本身的荷載，也承擔了一部分附近橋面板的荷載。故提出端橫梁跨中正彎矩仍按簡支梁計算，其荷載模式如圖2所示。其中a為主梁內側凈距，b為端橫梁寬度。端橫梁計算截面不考慮過渡段。梁端正負彎矩均取跨中正彎矩的0.2倍[1，13]。

圖2 我國學者建議端橫梁荷載范圍

3.2 有限元分析

3.2.1 有限元模型及荷載工況

采用ANSYS軟件進行空間有限元整體分析，混凝土采用20節點實體單元 solid95模擬，全橋共約110 000個節點，23 000個單元。邊界條件采用實際4點支承。分析荷載包括自重、二恒及列車活載。列車活載采用中-活載。基本有限元模型見圖3。

圖3 空間有限元模型正等軸測圖

3.2.2 有限元分析結果

在梁體自重及二期恒載作用下，全橋每延米橫向彎矩沿縱向分布如圖4所示。方向以下緣受拉為正。

圖4 恒載作用下橋中線及板端橫向彎矩

圖4顯示了橫向彎矩在橋面板板內呈現拋物線式分布，且端橫梁內由于應力集中彎矩比板內大得多。

對于單線橋，取作用在橋面板橫向寬度a上合力為1 N的線荷載，沿線路縱向移動，可得到各點內力的影響線。活載分布寬度a按自枕木底面向下45°擴散取為3.14 m。圖5為順橋向典型位置(跨中及1/4跨，分別以L/2和L/4表示，下同)橋中線與板端橫向彎矩影響線。

分析橫向彎矩影響線可知。

(1)對于橋中線任意位置的橫向彎矩，滿布活載均為最不利情況;

圖5 橫向彎矩影響線

(2)板端彎矩影響線同時存在正負區段:在活載作用點附近為負，稍遠處變為正。這就導致最不利彎矩需要單獨在影響線同號區域加載才能得出。

影響線形成原因可作如下解釋:當單位荷載作用在橋面某位置時，該處截面發生的變形表現為橋面板橫向撓曲及兩側主梁同時向內側轉動，然而稍遠處未受到荷載作用的截面將阻止該截面發生變形，這就導致活載作用點附近板端出現負彎矩，稍遠處板端出現正彎矩。

根據影響線進行加載，可得到活載作用下橋中線及板(梁)端部最不利彎矩，如圖6所示。

圖6 活載作用下橫向彎矩分布

對上述恒、活載作用結果進行疊加，得到恒載+最不利活載作用下橫向彎矩分布，如圖7所示。

圖7 恒、活載作用下橫向彎矩分布

分析上述結果，在荷載作用下每延米橫向彎矩分布有如下普遍規律。

(1)端橫梁由于剛度大，分擔了橋面板荷載，使其橫向正彎矩很大而負彎矩很小，且其彎矩量值總是比板內大的多;這也是對端橫梁和橋面板采取不同計算方法的原因。漸變段作為由橋面板到端橫梁的過渡，其彎矩也在二者之間線性變化。

(2)橋中線橫向彎矩在橋面板內分布線形在恒載作用下為拋物線(主要由自重引起)，最不利活載作用下近似平直線，疊加后仍然是拋物線，縱向跨中處出現極小值。

(3)板端正負橫向彎矩始終呈拋物線分布，同樣在L/2處出現極小值。

(4)端橫梁內橫向彎矩始終接近線性分布，且基本只會出現正彎矩。雖然最不利活載作用下梁端會產生負彎矩，但量值很小，會被恒載抵消。

上述橫向彎矩分布規律顯示，槽形梁的橫向設計在順橋向有4個控制位置:橋跨最末端、端橫梁與過渡段交匯處、橋面板與過渡段交匯處和跨中(分別如圖8中1－1、2－2、3－3、4－4截面，以下分別簡稱位置1、2、3、4)。前兩者出現端橫梁橫向彎矩的極值點，后兩者出現橋面板橫向彎矩的極值點。

圖8 橫向設計在順橋向控制位置示意

3.3 有限元分析與簡化方法對比

對于橋面板，現將上述恒、活載作用下各種計算方法所得的控制橫向彎矩(圖8中3、4截面間最大彎矩)匯總于表1，并作簡單比較。

表1 各方法計算橋面板每延米橫向彎矩結果對比kN·m

表1中顯示出一些指導橋面板設計的結論。

(1)對于橋面板最大橫向彎矩，恒、活載共同作用下最不利處可達0.96倍簡支梁跨中彎矩，尤其是恒載單獨作用下此比值甚至略大于1。可見在最不利位置，橋面板受力狀況是可以與簡支梁相當的，按簡支梁設計并不保守。我國方法認為上述比值不會超過0.85，顯得對橋面板跨中彎矩估計不足。事實上，2種簡化方法均僅針對跨中橋面板，而本橋跨中橋面板橋中線處最大橫向彎矩在恒活載共同作用下，僅相當于0.8倍簡支梁跨中彎矩，說明我國方法是有一定理論依據的，且比較精確，只是對于本橋，橋面板內的橋中線橫向彎矩呈拋物線分布，設計控制點在兩端而不在跨中，且相差較大，此時我國方法已不太適用。

(2)對于本橋板端負彎矩，恒、活載作用下不超過0.2倍固端梁端部彎矩，而按日本規范(0.68倍)和我國方法(0.5倍)估計，均過于保守了。

(3)對于本橋板端正彎矩，恒、活載作用下與簡支梁跨中彎矩比值分別為0.13、0.19，而按日本規范計算為0.25，我國方法計算為0.26。可見2種方法均比較合理，也有一定的富余。

對于端橫梁，其控制設計彎矩取圖8中1、2截面間最大彎矩，各計算方法進行比較見表2。

表2 各方法計算端橫梁每延米橫向彎矩結果對比kN·m

從表2同樣可得出一些指導端橫梁設計的結論。

(1)按我國學者提出的荷載模式計算跨中正彎矩，有40%的富余。

(2)對于梁端負彎矩，我國方法統一考慮為0.2倍跨中正彎矩。但實際梁端負彎矩量值很小，基本可以忽略。

(3)梁端正彎矩同樣按0.2倍跨中正彎矩計算則對實際情況估計不足。端橫梁為橋面板提供板端負彎矩的同時，自身梁端將承受正彎矩，由后面的分析可看到，橫梁剛度越大，梁端正彎矩也越大。本橋橫梁并不算厚(約1.45倍橋面板厚)，但梁端正彎矩已經大大超過0.2倍跨中正彎矩，達到約0.3倍跨中正彎矩。

需要指出的是，無論對于橋面板或端橫梁，控制設計的最主要因素還是橋中線最大正彎矩，這個值直接決定了板(梁)厚度和鋼筋(或預應力)用量。

上述分析可以說明，簡化方法對于本橋并不是完全適用，甚至不能保證一定是偏安全的，主要原因就是忽略了一些能夠影響橫向彎矩分布的因素。

3.4 橫向彎矩的影響因素分析

結合前面的分析可知，影響槽形梁橫向彎矩分布的主要因素是半框架截面的橫向剛度，確切地說，是橋跨端部截面對橋跨中段截面的相對橫向剛度。半框架截面的橫向剛度主要由2部分組成:底板的橫向彎曲剛度和兩側主梁的扭轉剛度。能對這些剛度產生影響的，主要是橋面板和端橫梁厚度、主梁腹板厚度和橫隔板設置情況。

經計算驗證，腹板厚度增加，橋面板橫向彎矩稍有增大，而端橫梁橫向彎矩略微減小。設置主梁橫隔板后，橫隔板附近局部區域橫向彎矩有一定程度的改善。但計算同時表明，以上2種變化雖然改變了主梁剛度，但對橫向彎矩影響非常有限，遠遠達不到簡化方法的計算值。

接下來考察底板剛度對橫向彎矩的影響。橫向內力的分布只與端截面對跨中截面的相對橫向剛度有關，因此可以通過調整端橫梁厚度來調整橫向彎矩的分布。

圖9給出不設置端橫梁時，恒載+最不利活載作用下橋中線最大橫向彎矩分布。此時，板內橫向彎矩分布不再均勻，最大值比按簡支梁計算的值還大的多，達到最小值的1.59倍，橋面板處于很不利的工作狀態，而且配筋難度大。而原模型設置了厚80 cm的端橫梁，則板內橫向彎矩分布均勻，最大值與最小值很接近，前者為后者1.18倍。

圖9 不設端橫梁時橋中線最大橫向彎矩

本橋原端橫梁厚80 cm，日本規范認為端橫梁的合理厚度應為橋面板的1.5～2.0倍[17]，即82.52～110 cm，可見，本橋端橫梁是偏薄的。為估計端橫梁對橫向彎矩的影響，可通過在合理范圍內調整端橫梁厚度，觀察4個控制點橫向彎矩的變化。圖10～圖12給出了恒載+最不利活載作用下，端橫梁取不同厚度時控制點橫向彎矩的變化。此時橋面板厚度是不變的。

端橫梁厚度的增加，就意味著端橫梁對橋面板的相對橫向剛度增大，從而使端橫梁對橋面板的約束增強，直接表現就是:橋面板橫向彎矩量值減小，且分布趨于更均勻;而端橫梁橫向彎矩量值有增大趨勢。分析圖10～圖12可估計這種影響的大小。

圖10 不同端橫梁厚度時橋中線最大橫向彎矩

圖11 不同端橫梁厚度板(梁)端最大橫向彎矩

圖12 不同端橫梁厚度板(梁)端最小橫向彎矩

(1)橋中線橫向彎矩:隨著端橫梁厚度的增加，位置3和位置4橋中線橫向彎矩同時減小且逐漸接近，二者之間差值由105.2 kN·m變化至－8.6 kN·m，說明橋面板橫向彎矩分布趨于均勻。同時，橋面板設計控制彎矩(上述二者之中較大者)下降，由1.15倍簡支梁跨中彎矩下降到0.79倍，產生的經濟效益是可觀的。這也說明，一旦設置了強大端橫梁(對于本橋，端橫梁厚度至少需要100 cm)，橋面板橫向彎矩分布均勻，以跨中(位置4)為設計控制點是可行的。另外，端橫梁厚度增加也導致其自身橋中線橫向彎矩迅速線性增大，彎矩變化范圍從550.3 kN·m到932.0 kN·m，此增量小部分來源于本身自重增加，大部分來源于剛度增加導致承擔荷載的增加，使其越來越接近我國簡化方法的計算值。因此，實際端橫梁剛度越小，則簡化方法富余越大，越不經濟。

(2)板(梁)端最小橫向彎矩:板端負彎矩未發生實質性變化，基本都表現為正彎矩，只有厚度70 cm才會出現很小的負彎矩，不影響設計。

(3)板(梁)端最大橫向彎矩:與橋中線橫向彎矩一樣，板端橫向彎矩同樣隨端橫梁厚度增加而減小，且趨于均勻。端橫梁自身端部最大彎矩隨厚度增加線性增大，增幅很大，但此彎矩不會控制鋼筋或預應力的設計，僅關系到橫向預應力錨固位置，這種情況下按0.3倍跨中正彎矩考慮還是比較適宜的。

3.5 橫向彎矩影響因素總結

首先，主梁(包括腹板，橫隔板等)對于橫向彎矩而言是次要影響因素，而簡化計算方法考慮了足夠的富余，足以把主梁的最不利影響包含在內，因此，在橫向設計中通常可以忽略主梁影響。

端橫梁是橫向彎矩的主要影響因素，通過提高端橫梁對橋面板的相對橫向剛度，可以更有效地約束橋面板，使其橫向彎矩減小且分布更加均勻，減少橋面板鋼筋或預應力用量，總體來說是更經濟的。并且，只有在端橫梁剛度足夠大的基礎上，我國學者建議方法才是經濟適用的。不難看出，對于橋面板的計算，日本規范的方法富余很大，我國方法是一種比日本規范更為精確的方法，但其針對位置是橋跨中央，當橋面板內橫向彎矩沿縱向分布不太均勻時，這種方法就不適用了，而橋面板橫向彎矩分布均勻的要求就是端橫梁足夠強大。對于端橫梁的計算，我國學者提出的方法保證了一定的富余量，可供參考。最后，對于端橫梁本身，增加厚度也是有利于其受力的。雖然增加厚度使其自身橫向彎矩迅速增加，但其抗彎剛度也大幅增加，在恒活載共同作用下，端橫梁厚度從70 cm增加至110 cm的過程中，彎矩產生的截面邊緣應力由6.85 MPa下降到4.43 MPa，對其受力顯然是有益的。總之，在合理范圍內設置較強的端橫梁是有好處的。根據日本規范，端橫梁厚度與橋面板厚度比例在1.5～2.0之間較為適宜，比例過大則增加端橫梁厚度的優勢將不明顯，且增加了端橫梁材料用量。對于本橋而言，最適宜的端橫梁厚度實際為100 cm，相當于約1.8倍橋面板厚。

4 結論與建議

通過對國內外槽形梁現狀的研究及本文的實例分析，可得以下結論和建議。

(1)豎荷載作用下，橋面板的橫向彎曲在一定程度上受到約束，減少了橋中線橫向彎矩，但約束大小與很多因素相關，總的來說可分為直接因素和間接因素。間接因素主要是荷載狀況。滿布荷載時橋中線橫向彎矩最大，是橋面板的設計控制彎矩;橋面板局部作用荷載時，板端可能出現正、負彎矩，但量值很小。直接因素主要是橋面板和端橫梁的橫向抗彎剛度。

(2)日本規范對于橋面板簡化計算的規定比較保守，我國學者提出的橋面板計算方法相對更精確，但這2種方法計算橋中線最大橫向彎矩時，都有一定適用條件:必須設置剛度足夠大的端橫梁，使橋面板橫向彎矩分布沿縱向分布較均勻。橋中線最大橫向彎矩呈拋物線分布，而簡化方法主要針對跨中，因此只有橋面板橫向彎矩分布均勻、極大值與極小值差別不大時才能適用。對于本橋，端橫梁厚度若小于75 cm(1.36倍橋面板厚)，2種方法都對最大彎矩估計不足;端橫梁厚度若在75～95 cm(1.36～1.73倍橋面板厚)，日本規范的規定是可行的，而我國方法估計不足;端橫梁厚度若超過95 cm，2種方法都可行，但我國方法更準確。

(3)端橫梁最大橫向彎矩的簡化算法，我國學者建議的模式可以參考，但同樣沒有考慮端橫梁剛度的影響。本文建議經濟合理進行槽形梁橫向設計的原則是:弱橋面板，強端橫梁。

(4)橋面板端正負彎矩一般不會控制設計，但會影響橫向預應力錨固位置。考慮到實際板端正負彎矩的量值相差并不大，本文認為，預應力錨固點的重心設置在板端面中性軸附近是一種合理的選擇。

(5)端橫梁端正負彎矩同樣不控制設計，但能對其準確估計同樣是有好處的。本橋梁端基本不產生負彎矩，正彎矩大概為0.3倍跨中正彎矩，因此本文認為取0.3倍跨中正彎矩是合適的，這也與橋面板端正彎矩簡化取值保持了一致。

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