型鋼混凝土偏心受壓構件強度計算方法

宋子威

(中鐵第四勘察設計院集團有限公司，武漢 430063)

1 概述

近年來，隨著型鋼混凝土構件在鐵路工程中的廣泛應用，出現了一些“建橋合一”的結構，即結構屬于房建結構，同時因列車在其上通過，又具有鐵路橋梁結構的特點。目前國內針對“建橋合一”結構體系設計仍沒有統一的規范與標準可遵循，一般分別采用相關的規范進行綜合分析，使其滿足不同規范要求。

我國現行的型鋼混凝土設計規程主要有《鋼骨混凝土結構設計規程》(YB 9082—97)[1]和《型鋼混凝土組合結構技術規程》(JGJ 138—2001)[2]。前者假定型鋼混凝土構件的抗彎能力等于型鋼和外包混凝土抗彎能力之和，并不要求型鋼與外包混凝土共同工作。這種方法忽略外部混凝土對型鋼的握裹作用，采用簡單疊加的方法，計算偏于保守。后者以承載能力極限狀態理論為依據，假定型鋼與混凝土是一個整體，共同工作。

目前針對鐵路鋼筋混凝土構件的設計仍采用容許應力法為基礎的設計理論，該方法以線性彈性理論為基礎，要求結構在其使用期間任何一點的應力不得大于容許應力。為了與現行的鐵路橋梁規范相一致，本文采用與容許應力法下鋼筋混凝土近似的假設條件，考慮型鋼的作用，推導了基于容許應力法的型鋼混凝土偏心受壓承載力的計算公式。

2 條件假設

由型鋼混凝土受彎破壞試驗[3，4]和相關研究文獻[5-7]可知，型鋼混凝土構件在配置一定構造鋼筋的情況下，型鋼和混凝土可以較好地共同工作。以型鋼混凝土帶裂工作階段為計算基礎，此時型鋼及鋼筋承受拉力，但整個構件仍處于彈性工作階段。假定(1)型鋼混凝土截面的平均應變符合平截面假定;(2)型鋼與混凝土共同變形;(3)受拉區混凝土完全退出工作;(4)混凝土受壓區、型鋼腹板應力圖形簡化成為拉壓三角形應力圖形(圖1)。根據上述假定，可以分別計算出受拉、受壓鋼筋的應變受拉、受壓型鋼翼緣應變以及受拉、受壓型鋼腹板應變與受壓側混凝土應變εc之間的對應關系:

圖1 應力應變關系

式中，h為混凝土截面高度;x為混凝土受壓區高度;為受拉、受壓鋼筋合力點至混凝土截面近邊距離;為受拉、受壓型鋼翼緣合力點至混凝土截面近邊距離;h1、h2為型鋼腹板上、下端至混凝土截面距離。

3 小偏心受壓構件

實際工程中型鋼混凝土構件多為偏心受壓構件，根據受力特點的不同，可分為小偏心和大偏心受壓構件，純彎構件可看作特殊的大偏心受壓。小偏心受壓構件破壞時，受拉翼緣并未達到屈服強度，屬于受壓破壞。大偏心受壓破壞時，型鋼受拉翼緣先屈服，而后受壓區混凝土被壓碎;大小偏心受壓構件的根本區別在于構件破壞時受拉鋼筋和翼緣是否屈服。判別型鋼混凝土大、小偏心受壓可引入換算截面核心距的定義(圖2)。當外力作用在截面核心之內，為小偏心受壓;反之為大偏心受壓。

圖2 核心距示意

如圖3，小偏心構件受壓時，構件全截面受壓。可先計算出換算截面的截面特性，混凝土壓應力σc、型鋼翼緣拉應力σa、鋼筋拉應力σs可分別由應力疊加法由以下公式求得

圖3 小偏心受壓計算圖示

式中:N、M為構件承受的軸向力和彎矩;A0、I0分別為換算截面的面積與慣性矩。

4 大偏心受壓構件

大偏心受壓構件破壞時，截面部分受壓，部分受拉(圖4)。由于受拉區混凝土不參加工作，故應根據力和彎矩平衡條件求出中性軸位置，即受壓區高度x。

圖4 大偏心受壓計算圖示

其外力由下式計算

根據力的平衡條件:

型鋼腹板對型鋼受拉翼緣和受拉鋼筋合力點取距:

根據彎矩平衡，對型鋼受拉翼緣和縱向受拉鋼筋合力點力矩平衡條件:

式中:b為混凝土的寬度;tw為型鋼腹板寬度;e'為軸向力至型鋼受拉翼緣和受拉鋼筋合力點的距離;h0為型鋼受拉翼緣和受拉鋼筋合力點至混凝土受壓邊緣的距離;分別為受壓鋼筋、受拉鋼筋、受壓型鋼翼緣、受拉型鋼翼緣的面積。

將由假設條件得到的應力應變關系帶入(1)、(2)式，聯立、整理方程得關于受壓區高度的一元三次方程，利用盛金公式[8]求解。此時計算不考慮受拉區混凝土之后換算截面的截面特性，由應力疊加原理分別計算混凝土、型鋼及鋼筋的應力σc、σa、σs。也可以對軸向力彎矩平衡，直接求出混凝土壓應力，再由應力疊加原理計算型鋼受拉翼緣應力σa、受拉鋼筋應力σs，計算公式如下。

混凝土壓應力:σc=N/A0+M·x/I0

式中:Ec、Es、Ea分別為混凝土、鋼筋、型鋼的彈性模量;n、m分別鋼筋、型鋼與混凝土的彈模比;A0、I0分別為不考慮受拉區混凝土之后換算截面的面積與慣性矩。

5 結論

本文根據前述的假設條件，在鋼筋混凝土理論基礎上考慮型鋼作用，根據力平衡原理建立方程，利用盛金公式推導出基于容許應力計算法型鋼、混凝土、鋼筋應力的解析解。所推導計算公式是與現行鐵路橋梁混凝土設計規范相協調，因而適用于鐵路型鋼鋼筋混凝土結構構件的設計及檢算，同時在編制電算程序方面也有一定意義。

[1]YB9082—2006.鋼骨混凝土結構設計規程[S].北京:2006.

[2]JGJ138—2001.型鋼混凝土組合結構技術規程[S].北京:中國建筑工業出版社，2002.

[3]趙國藩.高等鋼筋混凝土結構學[M].北京:機械工業出版社，2005.

[4]趙世春.鋼骨鋼筋混凝土結構基本受力行為的研究[D].成都:西南交通大學，1993.

[5]趙世春.型鋼混凝土組合結構計算原理[M].成都:西南交通大學出版社，2004.

[6]姜維山，趙世春.型鋼混凝土結構構件的研究[J].鐵道科學與工程學報，2004(1):44-51.Jang Weishan Zhao Shichun.The research on steel reinforced concrete members[J].Journal of Railway Science and Engineering，2004(1):44-51.(in Chinese)

[7]白國良，趙鴻鐵.實腹式型鋼混凝土偏壓柱正截面承載力計算[J].鋼結構，1999，14(4):26-30.Bai Guoliang Zhao Hongtie.Calculation of ultimate bearing capacities on full web type steel reinforced concrete beams[J].Steel Construction，1999，14(4):26-30.(in Chinese)

[8]范盛金.一元三次方程的新求根公式與新判別法[J].海南師范學院學報，1989(2):91-98.Fan Shengjin.A new extracting formula and a new distinguishing means on the one variable cubic equation[J].Natural science journal of Hainan teachers college，1989(2):91-98.