基于簡化載荷譜法與雨流計數法的接觸網疲勞壽命對比分析

畢繼紅，陳花麗，任洪鵬

(1.天津大學建筑工程學院，天津 300072;2.濱海土木工程結構與安全教育部重點實驗室 (天津大學)，天津 300072)

1 概述

電動車組高速運行時弓網耦合系統的動態受流對接觸線產生較高的循環應力，動應力時程(應力譜)產生較大的波動，應力幅值很大，比低速時更容易發生疲勞破壞，因此對接觸網進行精確的壽命預測至關重要。彭再恒[1]采用簡化載荷譜法僅取應力譜的最大值和最小值，估算接觸線在這個最大的應力循環下的疲勞壽命，不能精確預測高速運行時接觸網的壽命。

雨流計數法簡稱雨流法[2]，即把載荷譜曲線旋轉90o，時間坐標軸豎直向下，數據記錄猶如一系列屋面，從表面看上去好像雨流從載荷的峰谷處流下，凡起始于波谷(峰)的雨流遇到比它更低的谷(峰)值便停止，即上一段雨流被下一段雨流“截斷”而形成一個全循環，故稱為雨流計數法。雨流計數法能將載荷譜以離散載荷循環的形式表示出來，計數結果用應力幅值和應力均值來表示[3]，廣泛應用于隨機載荷譜下的疲勞壽命估算。董樂義/羅俊[4]、周俊/童小燕[5]等人提出了雨流計數法在程序中的具體實現方法，簡單有效并易于操作。

2 接觸網疲勞壽命估算的2種方法

2.1 簡化載荷譜法分析疲勞壽命

弓網耦合系統動態模擬得到的接觸線各單元的動應力時程(即應力譜)，是變幅應力譜，簡化后再進行疲勞壽命估算，具體分析過程見圖1，分析步驟如下。

(1)應力譜的簡化

取應力時程的應力最大值和應力最小值，二者相減得到最大的應力幅。考慮到接觸線單元的應力時程中除了最大的應力幅外，其他應力幅值較小，對疲勞壽命的影響可能較小，將應力譜簡化為一個最大的應力幅，忽略其他應力幅值，計算在這個最大應力幅下的疲勞壽命。

(2)Goodman直線

應力時程簡化后得到一個非零應力均值的應力循環，必須轉換為零應力均值的應力循環(應力比為－1)才能使用S-N曲線計算疲勞壽命。本文利用Goodman直線[6]進行應力均值的轉換

式中，S為等效零應力均值;Sa為循環應力幅值;Sm為循環應力均值;Su為材料的極限強度。

(3)S-N曲線

循環應力均值修正后，就可使用應力比為－1時的基本應力－壽命曲線，即S-N曲線。本文按照文獻[1]的方法對S-N曲線進行簡化和修正，最終的S-N曲線的表達式為

式中，S－1為材料的疲勞極限;Ks1、Ks2是考慮各種實際因素引入的分散系數。

(4)接觸線的疲勞壽命

由式(2)得到接觸線單元i在最大應力幅值Si下達到破壞的循環次數Ni，即接觸線各單元的安全運行次數，本文中以列車每天運行100次計算，最終壽命的折算年限是Ni/(365×100)。

2.2 雨流計數統計載荷譜法分析疲勞壽命

為了精確估算接觸線的疲勞壽命，采用改進的雨流計數法，對接觸線各單元的動應力時程進行計數統計，得到各級應力循環，計算接觸線各單元在變幅應力循環下的疲勞壽命，具體過程見圖2，分析步驟如下。

(1)雨流計數法統計應力譜

將各單元的應力時程儲存于一個二維數組中，二維數組的每行表示同一時刻接觸線各單元的應力，每列表示接觸線某一單元的應力時程，具體實現過程如下:

①相鄰等值數壓縮和谷峰值提取。分別對二維數組的每列判斷應力時程前后2個元素是否相等，若相等則只保留一個;判斷二維數組每列相鄰數值的差的乘積是否大于零，若大于零則提取峰(或谷)值。

②谷峰值調整。對二維數組的每列判斷峰谷值點總數是否為偶數，若為偶數則去掉最后一個點。判斷首尾點是峰值還是谷值，若是峰值，則使首尾兩點的值都取二者中的較大者;若是谷值，則使首尾兩點的值都取二者中的較小者。

③對接。尋找調整過的應力時程二維數組每列的最高波峰(最低波谷)點，將應力時程的每列從該點處截斷，將左段的起點與右段的末點對接，使新的應力時程首尾皆為最高波峰(最低波谷)點。

④用四峰谷值法進行一次雨流計數，4個點的選取遵循單向選取、循環進行的原則提取循環的應力幅值和應力均值，并記錄相應的應力循環數。

⑤雨流計數循環。對一次雨流計數后剩下的點編制循環命令流，繼續提取應力循環直至剩下3個點(即是數組中最值構成的整循環)為止。

⑥循環統計。去除幅值很小的可以忽略的應力循環，并按照1 MPa的應力幅分級范圍統計不同應力幅下的應力循環數目。

(2)Goodman直線

由于應力均值對疲勞累積損傷的影響，用Goodman直線對雨流計數的結果進行應力均值修正，將非零應力均值的應力范圍轉化為零應力均值的應力范圍。

(3)S-N曲線

應力均值修正后，利用S-N曲線得到單元j在第i級應力循環Sij下，達到破壞的循環次數Nij，S-N曲線表達式見式(2)。

(4)Miner線性累積損傷理論

基于Miner線性疲勞累積損傷理論，對各級應力循環造成的損傷進行累加，利用破壞準則得到接觸線各單元的疲勞壽命值。根據Miner疲勞累積損傷理論[7]有

式中，kj為單元j的應力水平級數;nij為單元j的第i級應力循環Sij在應力譜一個循環中發生的次數，由雨流計數法得到;Nij為單元j在第i級載荷Sij單獨作用下的破壞循環數，由S-N曲線得到;Bj為單元j在應力載荷譜作用下達到疲勞破壞所需的載荷譜塊數。

(5)接觸線的疲勞壽命

由式(3)得到Bj，即接觸線各單元的安全運行次數，最終壽命的折算年限是Bj/(365×100)。

2.3 2種方法比較

因應力幅值越小疲勞壽命越大，簡化載荷譜法估算接觸線的疲勞壽命，只取應力譜的最大應力幅值，忽略其他應力幅值，計算結果可能會有一定程度的偏大。雨流計數統計載荷譜法精確統計接觸線單元的應力譜，通過疲勞損傷理論得到疲勞壽命，計算結果可靠。

3 接觸網疲勞壽命分析算例

3.1 算例介紹

算例采用10跨單錨段彈性鏈形接觸網，模型如圖3所示。受電弓按三元弓模擬，參照文獻[8]選取基本參數見表1。為了使計算達到穩定收斂，劃分接觸線的網格時，對定位點左右一個吊弦間距的范圍內(即定位點左右各4.5 m)加密網格，單元長度為0.25 m，其余接觸線單元長度為0.5 m。

圖3 彈性鏈形柔性接觸網模型

表1 算例基本參數

3.2 2種算法疲勞壽命比較

本算例分別用簡化應力譜和雨流計數統計應力譜的方法，對接觸線各個單元進行疲勞壽命估算，取一跨內各單元的壽命最小值作為該跨的最終壽命。計算結果只取中間4跨平穩段的疲勞壽命和在跨內取得最小壽命的具體位置，見表2。

表2 2種算法疲勞壽命比較

可以看出，每跨定位點右側第一個單元的疲勞壽命最小，簡化算法所得疲勞壽命稍大于雨流算法，最大相差僅2.4%，說明若不關心接觸線上其他位置的疲勞壽命，只關心每跨的最終疲勞壽命，用簡化載荷譜法分析疲勞壽命能達到一定精度要求。

3.3 2種算法疲勞壽命差別較大的單元

現分析除定位點右側接觸線單元以外，2種算法所得疲勞壽命差別較大的單元位置。以第6跨為例，提取簡化算法壽命高于雨流算法壽命40%以上的單元位置，見圖4中淺色部分。

可以看出，壽命差別大的位置包含吊弦右側附近的單元和定位點左右一個吊弦間距范圍內的單元，分析圖4中標示位置的單元應力時程，如圖5所示。

圖4 第6跨兩種算法壽命差別大于40%的位置

圖5(a)～5(c)為2種算法疲勞壽命差別大的單元應力時程，圖5(b)和圖5(c)是位于吊弦點右側的接觸線單元，圖中有應力峰值遠遠大于其他時刻的應力值，這個應力最大值發生在受電弓經過該單元時，除此之外，還有一些較大的應力值，應力時程波動較大;圖5(a)是位于定位點左右一個吊弦間距范圍內的接觸線單元，應力時程雖沒有吊弦點右側單元波動大，但有幾個應力值大小接近應力最大值，在疲勞壽命估算時不能忽略。簡化載荷譜法只取應力時程中的應力最大值，忽略其他的應力循環，沒有雨流計數統計載荷譜法可靠。在定位點左右一個吊弦間距范圍內和吊弦點右側附近的某些單元，簡化載荷譜法所得壽命值高于與雨流計數統計載荷譜法所得壽命的40%以上，需使用雨流計數統計載荷譜法。

圖5(d)為一般接觸線單元的應力時程，僅有一個應力最大值，其他的應力值都很小，可以忽略不計，2種算法疲勞壽命差別不大，可以使用簡化載荷譜法估算接觸線的疲勞壽命。

圖5 第6跨單元應力時程

4 結論

本文分析了簡化載荷譜法與雨流計數統計載荷譜法估算接觸網疲勞壽命，通過算例分析可以得到以下結論。

(1)簡化載荷譜法與雨流計數統計載荷譜法壽命差別大的單元，其應力時程都有一個明顯的應力最大值，此外還有一些不可忽略的較大應力值。簡化載荷譜法估算接觸線疲勞壽命只取應力譜的最大應力幅值，忽略其他應力幅值，所得疲勞壽命偏高。

(2)若取接觸線一跨內各單元的壽命最小值作為該跨的最終壽命，2種算法所得疲勞壽命差別很小，若不關心接觸線上其他位置的疲勞壽命，只關心每跨的最終疲勞壽命，用簡化載荷譜法分析疲勞壽命能達到一定精度要求。

(3)在定位點左右一個吊弦間距范圍內和吊弦點右側附近的接觸線單元，簡化載荷譜法所得壽命值高于與雨流計數統計載荷譜法所得壽命的40%以上，使用雨流計數統計載荷譜法估算接觸線疲勞壽命更為精確;其余的接觸線單元可近似使用簡化載荷譜法估算疲勞壽命，以節省計算空間和時間。

[1]彭再恒.應用TCL/TK語言對弓網耦合系統的界面開發及相關疲勞分析[D].天津:天津大學，2010.

[2]蔣薈，楊曉華.實時雨流計數法的“三變程”計數原則[J].航空計算技術，2008，38(5):5-7.

[3]田軍，李強.改進的雨流法實時計數模型[J].北京交通大學學報，2009，33(1):28-31.

[4]董樂義，羅俊，程禮.雨流計數法及其在程序中的具體實現[J].航空計算技術，2004，24(3):38-40.

[5]周俊，童小燕.雨流計數的快速實現方法[J].科學技術與工程，2008，8(13):3545-3547，3558.

[6]陳傳堯.疲勞與斷裂[M].華中科技大學出版社，2002.

[7]趙少汴.常用累積損傷理論疲勞壽命估算精度的試驗研究[J].機械強度，2000，22(3):206-209.