基于工裝預變形的高速列車側墻尺寸偏差控制方法＊

吳桃生，李志敏，王 華，馮孝忠，楊建華

（1 上海市數字化汽車車身工程重點實驗室 上海交通大學，上海200240；2 唐山軌道客車有限責任公司，河北唐山063035）

高速列車可以滿足長距離、大運量、高密度、短時間等運輸需求，對國民經濟發展起著舉足輕重的作用［1］。側墻是高速列車的車體關鍵大部件之一，其制造質量不僅影響著車體外觀和車體總成的裝配精度，也直接關系到列車行駛的安全性和可靠性。

側墻由5塊鋁合金中空擠壓型材焊接而成，變形規律復雜、各種偏差源高度耦合，尺寸偏差控制難度大［2］。當前，我國的高鐵制造技術還處于起步發展階段，缺乏一套行之有效的側墻尺寸偏差控制方法，導致產品一次性成形合格率較低。實際生產中，只能依靠大量的火焰和機械調修來保證后續裝配工序的順利進行，這不僅增加了制造成本、影響了生產進度，更嚴重削弱了側墻的強度和焊縫疲勞等性能。如何有效地控制側墻等車體大部件尺寸偏差已經成為軌道裝備制造企業迫切需要解決的問題之一［3］。

傳統的尺寸偏差控制方法主要立足于偏差源的定位與診斷。如Hu等［4］針對汽車車門裝配過程提出兩級故障模式的在線分類方法，實現偏差源的定位；來新民等［5］建立了夾具假想失效的誤差樣本模型，利用失效映射程序，診斷出夾具的失效類型和偏差來源。王華［6］針對柔性薄板裝配的特點，引入核函數PCA方法診斷裝配偏差源。這類方法的特點是在檢測和評價的基礎上，確定各類偏差來源，再依據工程經驗在實際生產中逐一加以控制。然而，由于高速列車側墻的偏差源種類多樣且高度耦合，變形規律非常復雜，要建立準確的偏差源診斷模型難度很大，導致上述方法在側墻生產中的工程應用價值不高。

本文嘗試在側墻批量生產中，利用工裝預變形來平衡其他偏差源的影響，實現對側墻尺寸精度的控制。借助統計學手段，考察工裝預變形量對側墻輪廓尺寸的影響規律，利用多元回歸方法建立側墻尺寸偏差與工裝預變形之間的定量關系模型，對該模型進行檢驗及修正，在此基礎上，提出了基于工裝預變形的側墻尺寸偏差控制方法，并進行了工程應用，有效提高了側墻的制造質量。

1 工裝預變形與側墻尺寸偏差定量關系模型

結合側墻產品結構和制造工藝特點，分析了利用工裝預變形實現側墻尺寸偏差控制的可行性，在此基礎上，應用多元回歸方法建立了側墻尺寸偏差與工裝預變形的定量關系模型。

1.1 側墻結構及制造工藝

側墻由下墻板、窗下板、窗間板（若干塊）、窗上板和上墻板等鋁合金型材組焊而成［如圖1（a）所示］。外形輪廓是側墻的關鍵控制特征，控制的目標是使其尺寸處于設計要求的范圍之內。側墻外形輪廓表面為三維曲面，通過在側墻不同斷面上布置測點［如圖1（b）所示］，以測點y向偏差來反映側墻外形輪廓的尺寸偏差。

側墻外形輪廓尺寸偏差的主要來源包括擠壓型材本身制造偏差、焊接變形、工裝夾具影響及工人操作影響等［7］。實際生產過程中，各種偏差源高度耦合，當出現質量問題時，幾乎難以逐一、準確地實現所有偏差源的定位及診斷。生產實踐表明，在上述各種偏差來源中，型材制造偏差、焊接變形及操作影響通常處于階段性穩定的狀態（同一批次型材尺寸波動趨勢一致、標準操作下的焊接變形較為固定），在這種情況下，通過調整工裝預變形量可以平衡其他偏差源的綜合影響，提高側墻的制造精度。

圖1 側墻示意圖

工裝預變形量指的是在一批側墻生產之前，為獲得更好的外形輪廓而實施的工裝定位參數的調整量。側墻組焊工裝如圖2所示，主要由12組y向定位支撐板組成，每組支撐板包括3塊高度方向（y向）可調的小支撐板。所有支撐板的高度位置共同實現了側墻外形輪廓的y向過定位，因此，支撐板的y向位置對側墻外形輪廓有決定性的影響，通過合理地調整支撐板的y向高度，可以實現側墻尺寸偏差的有效控制。

圖2 側墻組焊工裝

1.2 基于多元回歸法的模型建立

要利用工裝預變形量實施精度控制，關鍵和難點在于如何建立準確的“尺寸偏差—工裝預變形”模型，定量描述工裝預變形量與側墻外形輪廓尺寸偏差的關系，從而為后續的外形輪廓控制提供定量的數學公式。

在建模過程中，由于12組支撐板相互距離較大，對于側墻每個斷面，只考慮其對應的單組支撐板的影響。此外，相對于工裝參數實際調整量，定位點磨損造成的高度變化可以忽略不計。

對任意一組支撐板，設3塊小支撐板高度方向調整量（即預變形量）為 Δy1、Δy2、Δy3，調整后側墻斷面輪廓測點Pi處尺寸偏差為Hi，由前討論可知，Δy1、Δy2、Δy3都會對Hi的值產生影響，為了準確地了解各支撐板對側墻輪廓尺寸的影響規律，需要建立支撐板調整量與側墻尺寸偏差之間的定量關系模型。多元回歸方法常用于建立主變量與其多個相互之間不相關的原因變量（解釋變量）之間的關系公式，比較簡便、實用性很強［8］，因此本文采用該方法建立側墻尺寸偏差與支撐板預變形量之間的模型，為保證模型的準確性及計算簡易性，分別討論了二次回歸和線性回歸兩種情況。

多元二次回歸數學模型為

多元線性回歸數學模型為

式中i為側墻斷面測點序號；Hi為Pi測點y向尺寸偏差；H′1－i、H′2－i分別為二次及線性模型的Pi測點y向尺寸偏差估計值；ε1－i、ε2－i為其擬合誤差；α及β為系數的估計值；Δyk為第k塊支撐板預變形量。

為獲取多元回歸模型所需的樣本數據，生產過程中需記錄每組支撐板高度及所對應的斷面測點尺寸偏差。表1以斷面測點P7為例，列舉了側墻制造過程積累的20組數據。

表1 測點尺寸及對應支撐板高度變動量

基于表1數據，通過最小二乘回歸可得式（1）、（2）的系數，從而得到測點P7尺寸偏差與支撐板預變形的多元回歸公式。計算得到二次回歸模型為

線性回歸模型為

對于側墻斷面其余測點可采用同樣的方法計算二次及線性回歸公式，從而獲得側墻斷面尺寸偏差與工裝預變形之間的整體定量關系模型。

2 定量關系模型的驗證與分析

對上述回歸模型進行顯著性檢驗、擬合誤差分析和單因素子模型分析，在此基礎上，針對二次及線性模型進行對比討論。

2.1 模型驗證

回歸模型驗證通常利用統計F檢驗及多重判定系數R2對其顯著度及擬合優度進行驗證，以證明模型的有效性。

首先對二次回歸模型進行檢驗，通過分析模型方差對其顯著性及適合性進行判斷。設α＝0.05，回歸模型方差分析如表2所示，其中，S為組間平方和（回歸因子）以及組內平方和（殘差誤差）；M為平方和除以自由度得出的均方，查F分布表得臨界值F－tab＝F0.05（9，10）＝3.02，因為F＝69.8＞3.02，所以二次模型顯著度非常明顯。計算可得到R2＝0.998 4，說明模型擬合優度非常良好。

表2 二次回歸模型方差分析

依據同樣的方法對線性回歸方程進行驗證，其回歸因子自由度為3，殘差誤差自由度為16，查表可得F－tab＝F0.05（3，16）＝6.30，因為F＝1 999＞6.30，且R2＝0.999 9，所以線性模型顯著度非常明顯，模型擬合優度同樣十分良好。

2.2 擬合誤差分析

將表1中數據分別代入式（3）、（4），將計算結果與實際數據進行比對，可得到二次模型與線性模型的擬合誤差，以此來分析兩個模型之間的精度差異。

圖3為20組數據下的二次及線性模型擬合誤差折線圖，可以看出，二次及線性模型的擬合誤差均較小，都處于小偏差范圍，從而再次驗證了模型的有效性。此外，兩種模型擬合誤差趨勢一致，雖然二次模型精度略高，但精度差異非常小。

圖3 擬合誤差折線圖

2.3 單因素子模型分析

將回歸模型中的2個因素固定在零水平，或其他水平上，即可得到單因素子模型［9］。分別將式（3）和式（4）中的兩個因素置零，可得到3塊支撐板子模型。

獲得的二次回歸子模型為線性回歸子模型為

圖4為單因素子模型的回歸曲線圖。由該圖可以看出：支撐板1，2的預變形量與測點P7的尺寸偏差正相關，即若Δy1、Δy2增大，則單因素影響下的測點尺寸偏差趨向于增大，支撐板3預變形量與其負相關，若Δy3增大，單因素下的偏差趨向于減小。其中Δy2對P7測點偏差的影響程度最大，Δy1最小。此外，在一定范圍內，線性子模型與二次子模型曲線圖形狀差別很小，兩種模型下工裝預變形對側墻尺寸偏差的影響規律相似。

圖4 子模型回歸方程曲線圖

由上述所有檢驗及分析可知：

（1）側墻輪廓尺寸偏差與工裝預變形定量關系模型的擬合優度良好；

近年來，通信傳輸網絡技術發展迅速，新技術層出不窮。日新月異的通信技術為建設堅強可靠的電力通信傳輸網創造了條件。目前，通信業界采用的傳輸網技術體制主要有 SDH，DWDM，ASON，OTN，PTN等。目前，國內地市電力通信網仍以 SDH 網絡為主。

（2）兩種模型擬合誤差均較小，揭示的單因素影響規律相同，雖然二次模型精度略高，考慮到計算的簡便性，在后續的尺寸偏差控制中，可以使用線性模型進行預變形量的計算。

3 基于工裝預變形的側墻尺寸偏差控制方法

3.1 尺寸偏差控制流程

將尺寸偏差—工裝預變形定量關系模型應用于側墻實際生產中，通過調整所需的工裝預變形量以獲得更小的尺寸偏差，實現對側墻外形輪廓的有效控制。

基于工裝預變形的側墻尺寸偏差控制流程如圖5所示。首先，在側墻生產過程中采集20組檢測數據，統計測點偏差均值為第m個側墻上第i個測點的尺寸偏差）。然后計算偏差因子K值

其中T為測點公差；n為測點數量），其值大小反映側墻輪廓與理論輪廓的偏離程度。若K＜1，則說明側墻尺寸偏差處于可控的階段，不需要調整工裝進行控制。若K＞1，則表示側墻尺寸偏差過大，外形輪廓質量不好，需要根據式（1）、（2）所得的模型計算工裝預變形量，對下一批次側墻進行尺寸偏差控制，并在控制過程中修正定量關系模型。接下來檢測控制后的側墻（20組）輪廓尺寸，循環以上過程，持續改進側墻的制造質量［10］。

圖5 側墻尺寸偏差控制流程圖

3.2 工裝預變形量的計算

當側墻輪廓出現較大偏差（K＞1）時，需要依據定量關系模型計算工裝支撐板預變形量。理想情況下，為保證下一批次的側墻能夠有更好的外形輪廓，工裝預變形引起的應該將實際偏差完全平衡、抵消，使經過調整之后實際輪廓尺寸偏差為零，即與應該大小相等，正負相反

對于式（4）取i＝3，7，12，聯立可得三元線性方程組

將式（7）具體數值及回歸系數β代入方程組（8），計算得到工裝反變形量Δy1、Δy2、Δy3。

3.3 尺寸偏差控制及模型修正

在尺寸偏差控制過程中，應用3.2節計算得到的Δy1、Δy2、Δy3調整工裝參數，可對下一批次的側墻外形輪廓進行控制。理論上經過調整之后的側墻輪廓尺寸偏差均為零，但由于工裝預變形—尺寸偏差定量模型存在誤差，調整后側墻外形尺寸偏差依然存在，統計工裝調整后側墻各測點尺寸偏差均值計算 ΔH′i，將值與ΔH′i加入到表1中，更新數據后重新計算系數，可得到“工裝預變形—尺寸偏差”修正模型。

循環3.2節與3.3節的計算過程，可將側墻輪廓尺寸偏差控制在一個較小的水平，同時使得側墻制造精度得到不斷地提升。

3.4 工程應用效果

將上述方法在某軌道裝備制造企業的側墻工段中進行工程應用，取得了良好的效果。實際生產表明，利用工裝預變形控制側墻尺寸偏差的方法，對于提高側墻制造精度，提升生產效率，穩定側墻性能效果顯著。

圖6為工程應用實施前后的效果對比圖，其中三維直方圖的垂向坐標為測點尺寸偏差。

圖6 尺寸偏差對比效果圖

經過調整工裝預變形對生產進行控制之后，側墻最大偏差由3.21mm減小至0.98mm，平均偏差由1.81 mm減小為0.41mm，一次性合格率平均值由42.6%提升到81.3%，側墻外形輪廓及制造精度得到了很好的控制。

側墻制造精度的提高，不僅大幅度減小了人工調修的工作量，提高了生產效率、縮短了生產周期，還大幅度降低了火焰調修的溫度及頻率，使側墻疲勞強度和剛度性能得到了有效提升。

4 結束語

（1）提出了一種基于工裝預變形的制造精度控制方法，該方法簡便有效，通過調整工裝預變形量即可獲得良好的側墻外形輪廓；

（2）基于多元回歸方法，建立了側墻尺寸偏差與工裝預變形的定量關系模型，并通過生產實踐驗證了該模型的可靠性及有效性；

（3）利用實測數據及定量關系公式計算工裝預變形量，避免了生產控制對經驗知識的過度依賴，為實現經驗制造到科學制造的轉變提供了基礎；

（4）對于其他穩定、持續的產品制造過程，利用工裝預變形平衡其他偏差源對制造精度進行控制的思路同樣適用。

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