動車組及城軌制動計算軟件的開發

金 哲，楊偉君，李和平，韓曉輝

（中國鐵道科學研究院 機車車輛研究所，北京100081）

在動車組和城軌制動系統的設計時，應該充分地考慮車輛載荷、運行速度、制動工況、制動方式、故障模式、動力制動和空氣制動的匹配、輪軌黏著特性、制動盤熱負荷能力、風源供風能力、風缸容積等要素的影響。而制動計算將為制動系統設計提供技術參數和依據，在進行制動計算時必須考慮上述因素的影響，因此制動計算方法和制動計算手段非常重要。

目前，動車組、城軌等軌道交通列車的運行速度有較大的差異，因此輪軌黏著特性也不同，制動計算中應采用不同的算法。

在制動計算過程中，需要考慮大量的技術參數，如果用手工或Excel方式計算，即便忽略部分技術參數，也需要很長的計算周期，而且很難計算制動過程的瞬態特性。為滿足動車組和城軌制動系統的設計需求，研究了適用于動車組和城軌的制動計算方法，開發了操作方便、功能全面、在同一平臺上可完成動車組和城軌制動計算的專用軟件。

1 制動計算方法研究

1.1 動車組制動計算方法

歐洲鐵路標準（TSI）中規定，對于依賴黏著狀況的制動，運行速度小于200km／h時最大可用輪軌黏著系數為常數0.15，此后按照線性規律降到運行速度350 km／h時的0.10［1］。為了充分地利用輪軌黏著特性，動車組施加緊急制動時，在不同的速度區間內施加不同級別的制動力。

（1）制動缸壓力計算

緊急制動分為純空氣制動和復合制動模式。在純空氣制動模式下，只要動車和拖車的空氣制動力不超過輪軌黏著力的90%，就不會出現擦輪現象。

在復合制動模式下，電制動力、阻力和空氣制動力的合力應小于輪軌黏著力的90%。即，每車的閘片對制動盤的作用力應滿足以下關系式。

式中μ（v）為黏著系數；c為黏著修正系數；mT（j）為不同載荷下的每車質量（含乘客）；mR（j）為不同載荷下的轉動質量；FED（v）為電制動力（拖車為零）；FR（v，j）為運行阻力；ξ（v）為瞬時動摩擦系數；FN（v，j）為閘片對制動盤的作用力；r為制動摩擦半徑；R為車輪半徑；v為列車運行速度；j為載荷形式；g為重力加速度。

在緊急制動過程中，緊急制動壓力為恒定值，因此在每個速度區間內，閘片對制動盤的作用力是常數，但是閘片與制動盤的瞬時動摩擦系數和列車的運行阻力隨著速度而變化，因此式（1）的左項是隨速度變化的變數。由此可見，閘片對制動盤的作用力小于式（1）左項的最小值時，才能滿足式（1）的不等關系。即，

式中i為速度段數量；vi為第i速度段的速度。

由式（2），可以得出每車制動缸壓力。

式中P（i，j）為每套制動缸壓力；S為制動缸活塞面積；N為每車制動缸數量；E為制動夾鉗機械效率；L為放大機構制動倍率；FS為制動缸復位彈簧力。

（2）整車瞬時減速度計算

整車的制動過程分為空走制動階段和實際制動階段。在空走制動階段，列車的制動力為運行阻力組成，因此空走階段的制動減速度如式（4）所示。

式中aBk（v，j）為空走階段的制動減速度；N為整車編組數。

在實際制動階段，制動力由空氣制動力、電制動力和運行阻力組成，因此實際制動階段的制動減速度如下所示。

式中aBe（v，j）為實際制動減速度。

（3）空走速度計算

在制動缸響應時間內，列車將在阻力作用下減速運行，因此空走結束時的速度如式（6）。

式中vk（j）為空走結束時的運行速度；tr為制動缸響應時間，tr＝tk＋tu／2；tk為制動缸空走時間；tu為制動缸升至最高壓力90%的時間。

（4）制動距離計算

在空走階段，由于電制動力和運行阻力影響，列車依然按一定的減速度運行，因此空走階段的制動距離可以按公式式（7）計算。

式中SBe（v，j）為實際制動距離。

由式（7）和（8）可以得到制動過程中列車的有效制動距離。

式中SBz（v，j）為有效制動距離。

1.2 城軌制動計算方法

目前，城軌列車的運行速度都不超過200km／h，可

式中SBk（v，j）為空走距離；vn為離散點n時的運行速度；vmax為最大運行速度；vk（j）為空走結束時的運行速度。

在實際制動階段，列車以減速度aBe（v，j）減速運行，直到停車為止，因此實際制動距離如下。

（3）制動力計算

在制動過程中，車輛旋轉部件既有水平運動又有旋轉運動，而乘客只有水平運動，因此計算制動力時，應該考慮車輛旋轉部件的轉動質量。實際制動力如式（12）所示。

式中Mv為空車質量；Mp為乘客質量，φ為轉動慣量。

1.3 耗風量計算方法

軌道車輛的制動系統采用氣動方式，把一定壓力的壓縮空氣充入到制動缸內產生所需的制動力。為了保證列車的安全運行，對供風系統故障時的制動能力、供風系統的工作效率、風缸儲風能力等方面提出了明確的要求，耗風量的計算就是為確定空壓機的容積流量、風缸大小等關鍵參數提供理論依據。

（1）制動系統耗風量計算

制動耗風量包括緊急制動耗風量和常用制動耗風量。緊急制動中，不僅是制動缸耗風，列車管也全部排風，因此緊急制動時的耗風量包括制動缸耗風量和備用制動耗風量（在城軌列車中備用制動耗風量為零）。常用制動中，只有制動缸耗風，因此緊急制動耗風量和常用制動耗風量都可以按式（13）計算。

式中Volbc為每套制動缸容積；Vbcg為每套制動缸間隙容積；Nbc為每車制動缸數量；Pac＿EP為緊急制動壓力或常用制動壓力；VolBp為每車制動管容積；tR為站間運行時間；je為tR內施加緊急制動或常用制動次數；VolTps為利用的輪軌黏著系數很大，因此城軌列車的制動計算中，主要以平均減速度為約束條件，即滿足制動距離的前提下，計算考慮制動響應時間時的實際制動力，最終校核輪軌黏著系數。

（1）有效制動距離計算

城軌以給定的平均減速度制動時，整車的有效制動距離如式（10）所示。

式中aBa為平均減速度。

（2）實際制動減速度計算

由于機械設備的固有特性，制動系統發出制動指令后，制動缸壓力上升到能滿足平均減速度要求的壓力值需要一定的時間。在這段時間內，列車以初速度勻速行駛，因此要計算考慮制動缸響應時間時的實際制動減速度。實際制動減速度可以按式（11）計算［2］。每車列車管容積；PTp為列車管緩解壓力；PTb為列車管制動壓力。

每次到站時，總會有上下的乘客，因此產生空氣彈簧靜態耗風量。另外，在行駛過程中，由于車廂內乘客的移動，將產生空氣彈簧動態耗風量，因此空氣彈簧實際耗風量由靜態耗風量和動態耗風量組成。

式中Nas為每車空氣彈簧數量；Volas為每套空氣彈簧容積；Pas＿max為空氣彈簧最大壓力；Pas＿min為空氣彈簧最小壓力；jas為空氣彈簧壓力變化次數；Cas為每次空氣彈簧壓力變化率；Qas＿d為空氣彈簧壓力動態耗風量。

在列車運行過程中，制動系統的耗風量包括制動耗風量、空氣彈簧耗風量、漏泄耗風量和其他設備的耗風量，因此制動系統的總耗風量如式（15）所示。

式中Qac＿EP＿FSB為常用制動耗風量；Qac＿EP＿EB為緊急制動耗風量；Qas為空氣彈簧耗風量；Qloss為漏泄耗風量；Qother為其他設備耗風量。

（2）風缸儲風能力計算

空壓機發生故障時，在最大載荷工況下，也能夠依靠風缸內的壓縮空氣連續施加多次最大常用制動或緊急制動。風缸儲風能力的計算公式如（16）所示。

式中VolBs為制動系統總有效容積，如風缸、總風管等；PMac＿min為總風缸最小壓力；PEB＿start為空壓機自動起緊急壓力。

2 制動計算軟件的開發

軌道交通列車制動計算軟件采用面向對象的程序設計方法，在Visual Basic6.0平臺上進行開發。

2.1 軟件結構設計

制動計算軟件總體結構如圖1所示。該軟件包括參數導入模塊、手動參數設置模塊、3次樣條插值模塊、停放制動計算模塊、緊急制動計算模塊、常用制動計算模塊、耗風量計算模塊和后處理模塊。基本參數分為每車基礎制動參數和整車運行參數。

制動計算軟件主界面如圖2所示。文檔信息包括項目名稱、版本號、文檔編號、有效日期、編制、校核、主管設計、審批等信息；整車參數包括運行速度、乘客質量、運行阻力、輪徑、輪軌黏著曲線、停放坡度；變量注釋區內詳細說明每個參數的含義及對應的變量；每車參數包括編組形式、制動方式（純空氣制動，電空復合制動，電制動，快速制動）、制動類型（踏面制動，盤型制動），以及基礎制動參數。

圖1 制動計算軟件結構圖

圖2 制動計算軟件主界面

對于部分關鍵參數，如黏著曲線、瞬時動摩擦系數、電制動力、渦流制動力、運行阻力可以直接導入試驗數據，也可以選擇國內或TSI標準數據。在計算過程中，還可以實時顯示速度—減速度曲線，速度—制動距離曲線，制動缸壓力曲線。為了便于研究分析，保存每個計算步長內的計算數據。

2.2 制動計算軟件的實現

動車組制動計算流程如圖3所示，計算步驟如下：

圖3 制動計算軟件流程圖

① 導入或設置基礎制動參數、編組形式、計算步長、速度切換點等；

② 利用3次樣條插值模塊對導入的試驗數據進行插值計算［3］；

③ 計算夾鉗對制動盤的作用力。此時能得出隨速度變化的作用力曲線；

④ 在每個速度階段，求作用力的最小值；

⑤ 根據第④中得到的最小作用力計算能滿足黏著特性的制動缸壓力；

⑥ 分別計算空走階段和實際制動階段的制動減速度；

⑦ 在空走階段，求每計算步的實際空走時間、對應的列車速度和空走制動距離。如果實際空走時間與理論空走時間差值小于0.005s，就結束空走階段的計算。

⑧ 計算有效制動距離和整車實際平均減速度；

⑨ 如果實際平均減速度小于設計平均減速度，就返回到③修改黏著修正系數，并重復3～9步，直到滿足平均減速度要求為止。

3 制動計算軟件的應用

以速度300km／h動車組的制動計算為例，介紹制動計算軟件的應用情況。

3.1 基本參數的設置及查看

該動車組采用4動4拖8輛編組形式。緊急制動時，動車采用空電復合制動，而拖車采用純空氣制動，因此在動車和拖車上選擇了不同型號的制動缸和不同杠桿比的制動夾鉗單元。在制動計算軟件中，可手動設置每車的基本參數，也可以直接導入類似制動系統的參數。設置基本參數時，在主界面上將實時顯示編組形式、參數說明等信息（如圖4所示）。

圖4 制動計算軟件參數設置過程及顯示

設置所有參數后，可以利用參數查看（如圖5所示）功能檢查基本參數的設置情況。如果發現參數有誤，返回到參數設置界面修改。

圖5 參數查看界面

3.2 計算結果的實時顯示及瀏覽

設置所有基本參數后，選擇動車組計算模塊，就開始計算制動性能及耗風量情況，并實時顯示計算結果，如圖6所示。

制動計算結束后，打開計算結果瀏覽界面，選擇需要瀏覽或生成報表時需要的制動特性曲線。通過計算結果瀏覽界面，可瀏覽每車的緊急制動壓力曲線、常用制動壓力曲線、制動減速度曲線、制動距離曲線、空電復合制動的相關特性曲線（如圖7所示）和以百分比形式表示的耗風量餅圖（如圖8所示）。

圖6 制動計算結果實時顯示界面

圖7 制動特性曲線

圖8 耗風量計算結果

圖9 耗風量計算分析報告

3.3 自動生成計算分析報告

如果計算結果合理，就可以自動生成word格式的制動計算分析報告和耗風量計算分析報告（如圖9所示）。計算分析報告詳細列出制動系統的基本參數、計算結果和分析報告。

4 結論

（1）動車組制動計算方法是以輪軌黏著曲線為邊界條件，用反推的方式求解不同速度階段的制動缸壓力，并計算瞬時減速度、制動力和制動距離，因此能比較真實地反映不同速度下的制動狀態。

（2）城軌的制動計算方法是以平均制動減速度為約束條件，計算實際制動力和制動減速度，既能簡化計算算法，又能滿足制動計算要求。

（3）制動計算軟件集成了動車組和城軌制動計算算法，支持試驗數據和各種瞬態特性曲線的插值運算，能利用同一平臺進行不同軌道車輛的參數設計，同時實現制動計算和耗風量計算，自動生成計算分析報告，使制動計算更加簡單、更加便捷。

［1］Concerning a technical specification for int－eroperability relating to the‘rolling stock’sub－system of the trans－European high－speed rail system，2008，184－185.

［2］吳明趙，左建勇，田 春，等.高速列車緊急制動距離參數設計淺論［J］.電力機車與城軌車輛，2009，32（4）：1－4.

［3］蔡 山，張 浩，陳洪輝，等.基于最小二乘法的分段三次曲線擬合方法研究［J］.科學技術與工程，2007，7（3）：352－355.