灰色動態模型群在城市軌道交通客流預測中的應用研究

曹鴻飛，張 銘，李 平

（中國鐵道科學研究院電子計算技術研究所，北京100081）

在城市軌道交通的規劃、設計、建設及運營等環節中，客流預測作為一項基礎工作，它的準確性直接關系到城市軌道交通的建設投資和運營效率。

城市軌道交通是一個復雜的系統，受自然、社會、經濟以及文化等各種因素的綜合影響，其客流預測難以采用常規的確定性模型進行預測。由于影響其客流的諸多因素具有不確定性，可以基于歷史客流數據建立灰色系統模型。該模型適用于參數信息不完全、概念內涵不確定、運行機理不明確的系統，僅從復雜的數據中找規律，在建模時對實驗觀測數據及其分布沒有特殊的要求和限制[1]。因此可通過運營中積累的歷史數據，對客流的未來狀態進行科學的定量預測。目前基于灰色系統理論的客流預測方法主要有灰色GM(1, 1)預測和灰色馬爾可夫預測。前者適用于具有明顯指數規律的序列，只能描述單調的變化過程。后者則難以在應用中進行合理的狀態劃分[4]。鑒于城市軌道交通客流分布呈現出非單調的擺動發展序列，采用Verhulst模型更為合適。本文選取了某城市軌道交通線路10天的日客流量數據，發現呈非單調擺動形變化趨勢，故采用Verhulst模型對第11天的客流進行預測。

1 灰色Verhulst模型

根據文獻[2] ，Verhulst 模型的基本原理和計算方法如下：

定義1 ： 設X(0)為原始數據序列

X(0)=(x(0)(1), x(0)(2), …, x(0)(n))

X(1)為 X(0)的一次累加生成（1-AGO）序列

X(1)=(x(1)(1), x(1)(2), …, x(1)(n))(K=1, 2, …, n)

Z(1)為 X(1)的緊鄰均值生成序列

Z(1)=(z(1)(2), z(1)(3), …, z(1)(n))

Z(1)(k)=0.5(x(1)(k)－x(1)(k－1))(k=2,3,…,n)

則稱

X(0)+aZ(1)=b(Z(1))2

為灰色 Verhulst 模型，a和b為參數。稱

為灰色Verhulst模型的白化方程，t為時間。

定理1 ：設灰色 Verhulst 模型如上所述，若a＾=[a,b]T

為參數列，且

則參數列a＾ 的最小二乘估計滿足

a＾=[BTB]-1BTY

定理2 ：設灰色 Verhulst 模型如上所述，則其白化方程的解（時間響應函數）為

故，灰色 Verhulst 模型的時間響應序列為

可以將X(1)(0) 取為 X(0)(1)，則上式變為

對上式做累減還原，則原始數據序列的灰色Verhulst 預測結果為：

2 灰色動態模型群的建立

相應地受到影響。一般而言時間上越舊的數據預測意義越弱，不斷補充新數據才能反映系統當前的最新特征。尤其是系統隨著量變的積累，發生質的飛躍或突變時，應該及時去掉已經無法反映系統當前特征的舊數據[2]。

實際建立灰色模型時，選擇不同的數據，模型參數a, b的值都是不一樣的。由此反映出不同條件對系統特征的影響?；疑到y模型的建立一般要求原始數據的數目不少于4個。假設原始數據序列為{ X(0)(1), X(0)(2),…， X(0)(n)}，那么含有最后一個數據的序列有n-3個，則可以建立由 n-3個Verhulst模型組成的灰色模型群。

以 {X(0)(n－3), X(0)(n－2), X(0)(n－1),X(0)(n)}建立的第1個模型為：

以 {X(0)(1), X(0)(2),…， X(0)(n)} 建立的第n-3個模型為：

使用模型群進行分別預測后，取不同的預測值的算術平均值：

最后再做累減還原，則最終的灰色動態模型群預測結果為：

3 軌道交通客流預測實例

以某城市軌道交通線路的日客流數據作為樣本，采用基于灰色系統理論的預測模型進行研究，數據統計見表1和圖1。

由于該城市經濟發達、交通便利、人口相對較少、私家車擁有量較高，故一般工作日乘坐軌道交通出行的客流人數較少。從圖1中可以看出，10日內的客流數據序列呈現出非單調波動性，周二至周四客流量相對較少，周五至周一則出現明顯增加?？土鲾祿鎸嵎从沉嗽摮鞘械纳鐣洕卣?。圖2為實際客流數據曲線、一次累加生成序列和二次累加生成序列的曲線圖。

在灰色系統的建立過程中，許多新的隨機擾動或驅動因素會不斷地進入系統，使系統的發展

表1 日客流數據統計表

由圖2可知，經過兩次累加生成后，序列呈指數級增長特點，故可以采用灰色理論進行研究。

（1）GM(1,1)模型

以10天的客流數據為基礎，建立由7個灰色GM(1,1)模型組成的模型群，用于對2011年5月1日客流數據的預測。表2和圖3為預測結果和誤差曲線。

圖1 日客流數據統計圖

圖2 數據序列對比

灰色預測一般忽略所有外界因素影響，僅從數據序列中尋找規律進行預測。同時，由于GM(1,1)模型一般適用于具有指數級增長的序列，不能很好的把握數據序列的周期性，所以該方法的預測結果不具有較高的預測精度。

（2）灰色Verhulst模型

由于Verhulst預測模型適用于呈S形序列的預測，以2011年4月21日~30日客流數據為樣本，建立模型數量為7的灰色Verhulst預測模型群，對2011年5月1日的客流進行預測。表3和圖4為預測結果和誤差曲線。

表2 灰色GM（1,1）模型群預測結果

圖3 灰色GM（1,1）模型預測誤差曲線

表3 灰色Verhulst模型群預測結果

圖4 灰色Verhulst模型群預測誤差曲線

由預測結果可以看出，當取7天的數據進行預測時，預測誤差較大，是因為城市軌道交通客流以“周”為周期，當恰好取一周的數據進行預測時，不能反映出其周期性的規律。當取10天的客流進行預測時，預測誤差則顯著降低。

在實際工程應用中，選取客流數據的預測樣本時應遵循以下原則：（1）選取預測日前8~12天的數據作為樣本，使模型能更好地反映城市軌道交通客流的周期性特點；（2）對模型群的預測結果做算術平均后作為實際預測結果，避免單個模型預測結果的缺陷，使預測結果更精確、更可靠。

4 結束語

本文在Verhulst模型和灰色動態模型群的基礎上，針對軌道交通客流數據的周期性特點提出了一種組合預測模型。該方法在合理選擇預測樣本的前提下，可以有效提高短期預測的精度。實例計算證明了該方法的精確性和可靠性。

通過將本文提出的方法，應用于城市軌道交通客流的預測，在異常客流發生前進行預警，可以供相關人員參考以便采取相應措施防患于未然，為城市軌道交通運營安全提供可靠保證。

[1] 鄧聚龍. 灰理論基礎[M] .武漢：華中科技大學出版社，2002.

[2] 劉思峰，黨耀國，方志耕，謝乃明. 灰色系統理論及其應用[M] . 北京：科學出版社，2010.

[3] 王韶偉，許新宜，賈香香，徐勁草. 基于灰色動態模型群的需水預測研究[J] . 中國農村水利水電， 2010（2）： 29-31.

[4] 石樹新，王花蘭. 城市貨運量的灰色Verhulst預測模型[J] .交通科技與經濟， 2007（1）：88-90.

[5] 王奕，徐瑞華. 基于周期時變特點的城市軌道交通短期客流預測研究[J] . 城市軌道交通研究，2010（1）：46-49.

[6] 王富章，李平，劉德山. 城市軌道交通智能綜合監控系統及關鍵技術[J] . 交通運輸系統工程與信息，2004， 4（3）：24-28.