基于多符號分組的CPM軟輸出非相干檢測算法

楊友福，劉建偉，張其善，修春娣

（北京航空航天大學 電子信息工程學院，北京 100191）

1 引言

衛(wèi)星和移動通信系統(tǒng)具有帶寬、功率受限以及信道非線性等屬性[1]，系統(tǒng)設計需要選擇具備較高頻譜和功率效率的調制方式。CPM技術[2]因為相位連續(xù)、功率譜旁瓣小的特性十分適合此類帶寬受限系統(tǒng)。同時，CPM信號的恒包絡特性允許功率放大器工作在飽和狀態(tài)，能夠很好地適應非線性信道，從而獲得較高的功率效率。隨著級聯編碼和迭代檢測技術的發(fā)展，糾錯編碼技術與 CPM 的串行級聯方案被提出[3]， CPM能夠與卷積碼、Turbo、LDPC等多種信道編碼技術級聯構成不同SCCPM方案，在接收端采用迭代檢測技術，能同時獲得很高的帶寬和功率效率。由于CPM可以被分解為CPE（連續(xù)相位編碼器）和 MM（無記憶調制器）級聯[4]，因此，針對 CPM 的最優(yōu)接收機通常是由匹配濾波網絡和基于網格的譯碼器相級聯構成相干接收機，這需要檢測器能夠獲得良好的載波相位、信號時序以及信道狀態(tài)等信息。然而，SCCPM 系統(tǒng)一般工作在較低的信噪比條件下，這對上述參數估計十分不利，況且在一些跳頻、信道快變的窄帶系統(tǒng)中要想準確估計這些參數需要復雜的電路和算法，代價十分昂貴。CPM信號的非相干檢測技術可以在性能和實現復雜度方面獲得較好的折中。文獻[5,6]研究了單符號差分檢測技術，實現復雜度低但性能損失較大；文獻[7,8]研究了基于多個符號的差分檢測技術，以一定的復雜度增加獲得了性能改善；文獻[9]給出了一種基于最大似然算法的非相干檢測技術，在檢測復雜度和性能方面獲得了較好的均衡。

本文以串行級聯SCCPM方案為背景，提出了一種基于多符號分組的 CPM 軟輸出非相干檢測算法，對CPM 信號檢測時，首先以連續(xù)多個符號作為觀測窗計算出傳輸信號的條件轉移概率，然后以此計算出每個比特對應的外信息值，輸出給外解碼器。該算法不需要信道狀態(tài)信息，無需在接收端設置額外的估計電路，從而簡化了接收機設計，同時，由于 CPM 信號的檢測過程不涉及到遞歸運算，比文獻[10～13]中給出的非相干檢測算法具有更低的復雜度。仿真表明，提出算法的性能隨觀測符號長度的增加而提高，以調制階數分別為2、4的SCCPM方案為例，觀測符號長度N=4時比單符號非相干檢測具有約6dB的性能增益，況且，對于脈沖類型、關聯長度等不同參數的 CPM 信號，提出的算法體現了很好的穩(wěn)定性。

2 系統(tǒng)模型

串行級聯編碼CPM方案如圖1所示，二進制信息序列 u通過外編碼器 Co后輸出編碼比特序列v，外編碼器碼率 Ro= k / n，k為輸入的信息比特數，n為輸出的碼字比特數，編碼比特序列v通過交織器π和符號映射器b-s后生成符號序列 w = ｛ wi｝,比特到符號映射可以采用自然或者格雷映射方式，且有 wi∈｛±1 , ±3 ,… ,± ( M -1)｝ ，M為調制階數，取 2的n次冪，符號序列w輸入到CPM調制器產生調制信號 xn( t, w)，此處CPM調制器可以看作CPE和MM的串行級聯，CPE作為SCCPM方案的內編碼器。CPM信號 xn( t, w) 依次通過AWGN(加性高斯白噪聲)信道、接收端匹配濾波網絡及迭代譯碼器后最終輸出解碼比特序列u?，圖1中rn( t)表示接收的信道信號， rn為匹配濾波后得到的充分統(tǒng)計量，迭代譯碼器各個單元同發(fā)送端相對應，不再贅述。

圖1 串行級聯編碼CPM方案

CPM發(fā)送信號 xn( t, w)取自集合

其中，sE為符號能量，sT為符號持續(xù)周期，時刻的相位軌跡為其中，為累積相位，設初始值00θ=。為相關相位，調制指數 /h q p= 為有理數（ ,q p為互質數），L為頻率脈沖相關長度， f(t) 為相位響應，滿足CPE網格狀態(tài)可以用表示，CPM信號由狀態(tài)nσ和當前輸入符號nw確定。

3 符號分組CPM非相干檢測算法

發(fā)送信號 xn( t, w)通過AWGN信道后，接收信號復包絡可表示為假設接收端可以獲得良好的信號時序同步，nn( t)為復高斯隨機過程，具有單邊功率譜N0（W/Hz），φn為信道引入的相位噪聲，在所關注的符號分組內為未知常量φn=φ，服從[-π, π)區(qū)間的均勻分布。在圖1中，模塊 DI執(zhí)行CPM信號的非相干檢測，其前端模塊首先對 rn( t)進行匹配濾波，共有2 ML個實數濾波器，并以符號間隔時間采樣后輸出充分統(tǒng)計量：

其中， xn為信號成分， nn為高斯噪聲成分，為了實現CPM 信號的非相干檢測，檢測器 DI以N個連續(xù)符號時間長度為一個觀測窗口，如果定義 Tn= [ (n - N1) T,(n + N2) T]為觀測窗，那么有 N = N1+ N2+1，Tn內的接收統(tǒng)計量可以表示為因為相關長度為L，所以與 Tn相關聯的調制符號序列可表示為AWGN信道條件下，條件概率密度[9]：

對式(3)展開，并去除對于所有可能iw的公共項得到

其中， I0(·)為第一類零階修正貝塞爾函數， Δn( wi)可以通過遞歸方式求解：

這里

需要注意的是，Δn( wi)的值并不依賴于區(qū)間開始t = (n - N1) T 時刻的累積相位狀態(tài)θn-N1，因此非相干檢測并不需要知道θn-N1的確切值，可以令θn-N1= 0 。

由于圖1中外編碼器和CPM調制器通過比特交織級聯，在迭代譯碼階段軟輸出譯碼器 DI和 Do相互交換比特外信息，因此 CPM非相干檢測器需要輸出基于比特的外信息。與符號序列 wi相關聯的比特序列可表示為 b ( wi) = { b0, b1, … ,b(NlogM-1)}，bk(wi)為b( wi) 的第k個比特，那么非相干檢測器輸出比特 bk(wi) 的外信息為

由于采用基于比特交織器，這里

其中，λ ( bj( wi))為比特 bj( wi) 的先驗LLR值，由外譯碼器 Do反饋的軟信息經過交織得到。將式（5）帶入到式（7），并采用操作符則非相干檢測器 DI輸出的比特外信息為

Λ(bk( wi))經過解交織器 π-1后輸入到外碼譯碼器 Do， Do通過軟譯碼算法（如BCJR類算法）產生比特外信息，外信息經由交織器π和b-s構成的反饋路徑輸入到內譯碼器 DI，從而完成一次迭代譯碼，當滿足預先設定的迭代停止準則時譯碼停止，由 Do輸出的比特似然信息進行判決，輸出譯碼比特序列，完成解碼操作。

為了減小計算復雜度，函數 I0(·)可以采用分段函數進行近似，項 Δn( wi)中的Γk分量可以通過Walsh基函數擴展方式進行近似，此處 rkj、 skj分別是接收信號 rk( t)和參考信號 si( t, w)在選定Walsh函數空間的坐標值，具體計算方法可以參見文獻[14]。J是 Walsh空間維數，對大多數CPM信號， J = 4 時接收機性能可以接近最優(yōu)。由于Walsh函數取值為+1，-1，接收機前端無需進行原有的匹配相關運算，只需對接收信號進行積分并以速率J進行采樣，簡化的接收機結構如圖2所示。

圖2 簡化的CPM非相干檢測器

相比于最佳相干接收，提出的 CPM 非相干檢測算法以及接收機方案有效降低了接收機的硬件實現復雜度：非相干檢測無需載波相位信息，省去了相應參數估計單元以及計算量；其次，接收機前端基于Walsh函數擴展，避免了采用大量匹配濾波器組，這也同樣降低了硬件復雜度；另外，與基于BCJR算法的檢測方式[11]相比，基于符號分組的軟輸出非相干檢測算法無需計算前向、后向遞歸量，也可以有效減小計算量。

4 仿真研究

利用計算機仿真檢驗本文提出的非相干檢測算法性能，SCCPM方案如圖1所示，外碼采用非遞歸（7,5）卷積碼，碼率為 1/2，編碼器和 CPM調制器間采用隨機比特交織器，交織長度為1024bit，CPM調制參數根據不同的仿真方案選擇，比特到符號選擇自然映射，信道為AWGN信道。為了降低接收機計算復雜度并保證一定的系統(tǒng)誤碼性能，匹配濾波器前端采用Walsh正交基擴展方式，對于2CPM（階數為2的CPM調制方式）采用4維基函數，對于4CPM采用8維基函數，CPM檢測分別采用相干和非相干2種方式，對于非相干檢測符號分組長度分別取1、2、4這3種，卷積碼采用 MAP算法，迭代譯碼次數設定為 6。圖 3～圖6給出了不同CPM調制參數情況下SCCPM系統(tǒng)的誤碼率性能，為了便于表述以1REC2CPM（頻率脈沖為矩形，關聯長度為L=1，調制階數M=2，類似地 1RC表示頻率脈沖為升余弦）表示一種SCCPM方案。圖3為調制指數h=1/2、1REC2CPM系統(tǒng)性能，CPM 采用相干接收的迭代檢測性能最佳，無誤碼傳輸的最小信噪比約為3dB，采用N=1單符號非相干迭代檢測性能最差，無誤碼傳輸的最小信噪比約為12.5dB，二者性能差距為9.5dB，當N=2時無誤碼傳輸的信噪比為10.5dB，而N=4時為6.4dB，可見，增加觀測符號長度可以提高非相干迭代檢測性能，N=4時比單符號非相干檢測有6.1dB增益，比N=2時有4.1dB增益，與相干檢測情況相差3.4dB。圖4為h=1/2、1RC2CPM系統(tǒng)仿真結果，頻率脈沖為升余弦形式，性能與矩形脈沖情況相近。圖5為h=2/3、2RC2CPM系統(tǒng)性能，可見，部分響應頻率脈沖形式下非相干迭代檢測性能略差于全響應CPM調制方案，檢測性能依然隨著觀測符號長度的增加而提高。圖 6為 h=1/4、1RC4CPM和1REC4CPM 2種系統(tǒng)仿真結果，與2CPM調制具有同樣特性，N=4符號非相干檢測優(yōu)于單符號非相干方法約 6dB，與相干檢測相距約2.5dB。綜上可知，提出的多符號CPM非相干檢測算法能夠較好地應用于具備高譜效率、高功率效率的SCCPM系統(tǒng)中，給定外編碼器、交織器、迭代次數等系統(tǒng)參數時， 對于CPM調制指數、階數、頻譜脈沖以及關聯長度等參數的不同取值，提出的非相干檢測算法呈現出較好穩(wěn)定性，等效最小歐式距離[15]隨著觀測符號長度的增加而增加，檢測性能也隨之改善。

圖3 1REC2CPM，h=1/2系統(tǒng)性能

圖4 1RC2CPM，h=1/2系統(tǒng)性能

圖5 2RC2CPM，h=2/3系統(tǒng)性能

圖6 4CPM，h=1/4系統(tǒng)性能

5 結束語

CPM 調制固有的相位連續(xù)和恒定包絡特性使其非常適用于帶寬、功率受限以及信道非線性的衛(wèi)星通信系統(tǒng)，CPM 與信道編碼技術級聯構成的SCCPM 系統(tǒng)可以獲得很高的功率效率。針對SCCPM 系統(tǒng)工作信噪比低和信道參數估計復雜的問題，提出了一種符號分組軟輸出 CPM 非相干檢測算法，算法不需要信道狀態(tài)信息，無需在接收端設置額外的信道估計電路，從而節(jié)省大量計算資源。提出的SCCPM接收機與最優(yōu)相干接收結構類似，接收前端基于Walsh基函數進行空間映射以簡化匹配濾波計算量，CPM解調采用提出的符號分組軟輸出非相干檢測算法，信道譯碼則采用基于MAP的通用SISO算法，迭代譯碼的性能隨著所設定觀測符號長度的增加而提高，對于2階、4階SCCPM級聯方案，N=4符號較單符號非相干檢測具有約6dB性能增益，距離相干檢測有3.4dB和2.5dB差距，因此，提出的多符號分組 CPM 非相干檢測算法是以一定的性能損失換取接收機復雜度的簡化，實際系統(tǒng)設計應該從性能需求和實現復雜度2個方面進行考慮。

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