基于分數階Fourier變換的正交多載波水聲通信系統(tǒng)研究

王逸林，陳韻，殷敬偉，蔡平，張藝朦

（哈爾濱工程大學 水聲技術重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001）

1 引言

21世紀被稱為是海洋的世紀，各國將資源開發(fā)的目光轉向蔚藍色的海洋，而水聲通信技術則是海洋資源開發(fā)中的關鍵技術。不同于無線信道，水聲信道被看作為緩慢時變的相干多途信道[1]，具有時間、頻率雙彌散的特點，且能量的傳播損失隨距離和頻率的增加而增大，因而導致水聲信道多途效應嚴重和通信頻帶資源的稀缺。一般情況下，可用的通信頻帶范圍只有幾千赫茲[2]。這些不利因素嚴重制約著水聲通信技術的發(fā)展。

分數階 Fourier變換(FRFT, fractional Fourier transform)是一種新興的時頻分析工具，其之所以引起研究人員的重視，是因為它具有很多傳統(tǒng)Fourier變換所不具備的性質。分數階 Fourier變換實質上是一種時頻變換[3]，建立了分數階域(u域)與時域的聯(lián)系。與傳統(tǒng)Fourier變換相比，分數階Fourier變換更適合處理非平穩(wěn)信號，尤其是 chirp類信號。因為分數階Fourier變換可以理解為chirp基分解，所以它對于以線性調頻(LFM)信號為廣泛應用的雷達、聲納信號處理領域有著很高的應用價值。目前分數階Fourier變換被應用于數字水印技術[4]，合成孔徑雷達[5]，模式識別[6]和通信技術中，其中文獻[7,8]提出一種適用于無線信道的多載波通信方案，通過在收發(fā)兩端同步自適應搜索最佳分數階Fourier變換階次以實現(xiàn)接收信號具有最小均方誤差來應對信道的衰落問題，取得了良好的效果。然而水聲信道與無線信道巨大的差異性使得這樣的方案無法直接應用于水聲通信中，因此開發(fā)一種適合于水聲信道且能夠高速、可靠、穩(wěn)定的傳輸信息的通信方案具有重要的意義。

正交頻分復用(OFDM)[9～11]技術具有較高的通信速率和頻帶利用率，但是對多普勒效應引起的載波偏移和相位噪聲十分敏感，并且當某些子載波處于信道深度衰弱頻點時，性能會有急劇地下降[12]。因此，本文針對以上問題，提出基于分數階Fourier變換的正交多載波水聲通信方案。該方案采用正交的線性調頻(LFM)信號作為通信子載波，因為LFM信號是寬帶非平穩(wěn)信號，在兼顧通信速率的前提下，有效地抑制了通信信道對載波信號深度衰落的影響。同時，LFM信號較正弦信號具有較大的多普勒容限[13]，因而本方案也具有較強的抗多普勒效應的能力。寬帶信號的高處理增益使得相較于窄帶系統(tǒng)更加適合于復雜的低信噪比環(huán)境進行工作。本通信方案最高通信速率可達3.6kbit/s，相較于文獻[14]通信速率有較大提升，經過大量的仿真實驗和湖試實驗證明了本方案的有效性與可靠性。

2 分數階Fourier變換理論

如果將傳統(tǒng)的 Fourier變換看成是將時間軸旋轉π/2到頻率軸，那么分數階Fourier變換就可以看成是將時間軸旋轉任意角度到分數階域，建立起時域與分數階域的聯(lián)系[3]。因而分數階Fourier變換是傳統(tǒng)Fourier變換的一種推廣，是Fourier變換的一種特殊形式[15]。分數階Fourier變換表達式被定義為

由分數階Fourier變換的旋轉特性可知，p階分數階 Fourier逆變換即為-p階的分數階 Fourier變換，表達式寫為

下面介紹分數階Fourier變換的一條重要性質，尺度變換特性：

尺度變換特性說明原函數在時間尺度上發(fā)生了變化，則變換象函數在u域尺度同時也發(fā)生了變化，且變換階次即時頻面旋轉角度同時也發(fā)生了變化，一般可應用于信號受多普勒效應影響的處理。

離散分數階 Fourier變換(DFRFT)有多種實現(xiàn)方式，目前大致主要分為3類：分解型[16]、線性組合型[17]和直接采樣型[18]。本文主要采用Ozaktas在文獻[16]中提出的改進型的分解型算法。這種離散化算法滿足酉性，計算結果近似于連續(xù)分數階Fourier變換，且采用FFT的方法加以實現(xiàn)，因而計算復雜度不高，計算量為O(NlogN)，使得實時計算成為可能。

3 基于FRFT的正交多載波水聲通信系統(tǒng)實現(xiàn)

傳統(tǒng)的OFDM技術，其主要思想是將原串行的高速數據流，并行的分配到N個相互正交的子載波上去，形成N個低速的并行獨立傳輸的數據流，所得子載波數據流符號周期比原數據流符號周期擴大了N倍，有效地對抗了多途信道的時延擴展，并且這N個子載波相互正交，頻帶相互重疊，有效地提高了系統(tǒng)的頻帶利用率。

然而，水聲信道是緩慢時變的相干多途信道，其信道沖激響應函數的幅頻特性具有“梳狀濾波器”的結構[1]，相間出現(xiàn)“通帶”和“止帶”，某些“止帶”還會形成深陷的零點。當OFDM的某些子載波處于這種深陷的零點時，即形成深度的頻率選擇性衰落，并且水聲信道所形成的這種“止帶”的間隔與水層深度及厚度有關。一般來說，均勻層淺海信道平均止帶間隔較寬，約為 100～300Hz的寬度，而對于負梯度水層的止帶間隔卻只有幾十赫茲的寬度。因此，在通信頻帶本來就比較窄的水聲信道中密布著這樣的止帶，這對于OFDM系統(tǒng)在水聲信道中的性能有著較大的影響。另一方面，當通信系統(tǒng)存在較大多普勒頻偏的情況下，OFDM系統(tǒng)中子載波的正交性會遭到破壞，形成嚴重的子載波間干擾(ICI)，此時無論如何提高系統(tǒng)的發(fā)射功率都不會改善系統(tǒng)的性能，形成所謂的“地板效應”[12]。

因此，本文提出采用相互正交的 LFM 信號作為子載波，以分數階 Fourier變換作為調制解調方法的正交多載波通信系統(tǒng)。圖 1給出了基于 LFM基和基于正弦基的OFDM系統(tǒng)的差別，從時頻面上看主要是寬帶的基信號取代了窄帶基信號，LFM信號作為一種寬帶信號，其能量分布在一定的帶寬之內，能夠有效應對深度頻率選擇性衰落信道，而且LFM 信號本身具有較大的多普勒容限結合分數階Fourier變換的尺度變換特性，使其具有較強的抗多普勒效應的能力，對多普勒補償算法要求較低甚至可以不用補償，大大簡化了系統(tǒng)復雜度，提高了系統(tǒng)的性能。

圖1 FRFT-OFDM系統(tǒng)與傳統(tǒng)OFDM系統(tǒng)載波時頻分布對比

具體要做的研究包括：分析思想政治教育接受目的與思想政治教育接受效果之間的關系；厘清思想政治教育接受的“工具性”目的和“價值性”目的；研究思想政治教育接受目的的生成條件；通過實證調查分析總結當前思想政治教育接受目的存在的問題及原因。借鑒哲學解釋學所倡導的“主體間性”原則、“對話”關系、“實踐智慧”等理念，彰顯思想政治教育接受活動的“價值性”目的等。

由式(6)得到這樣一個結果，分數階變換域中一組間隔為sinα/T的沖激函數，其分數階Fourier逆變換為時域上的一組LFM信號，且這組LFM信號具有相同的調頻斜率，不同的中心頻率，中心頻率間隔為2π/T。若選取這樣的一組LFM信號作為子載波，則各子載波的頻率為

且有

從式(8)中可以證明，通過式(6)選取出來的各LFM子載波之間的確是正交的。因此，通信系統(tǒng)發(fā)射端的載波信號可以寫為

不 妨 令 k=-cotα ，fn=n/T ， φn=φ0+φn’， 且φ0=-(n2πsin2αcotα)/T，其中，φ0為信號的初始相位，φn’為調制的信息相位，T為發(fā)射信號的符號長度Tsymbol。于是實現(xiàn)了在發(fā)射端將信息相位調制到正交的 LFM 載波的過程。當正交的載波經過理想信道，在接收端對其進行分數階 Fourier變換即可解調出相位信息。用式(10)表示解調過程為

然而在實際中，積分時間長度為符號長度Tsymbol，所以式(10)可以進一步寫為

顯然由式(11)可得，在接收端經過相位補償之后，接收信號在分數階域上呈現(xiàn)出一系列 SinC函數相互疊加的形式，且每個 SinC函數的峰值點均位于其他SinC函數的零點處，如圖2所示，這一點也說明了所有的LFM載波是相互正交的，不會產生子信道之間的干擾，因而每個載波可獨立的解調出發(fā)射端調制的相位信息。至此，證明了存在這樣一組正交的LFM信號載波，其頻帶相互重疊，利用分數階Fourier變換可以獨立的解調出每個載波的相位信息，具有較高的頻帶利用率和通信速率。

圖2 一幀F(xiàn)RFT-OFDM數據中分數階域正交LFM子載波

整體通信體制如圖3所示，首先將信源所產生的信息比特流進行QDPSK星座映射得到相位數據流，然后將其做串并轉換分成L幀的N點相位，將這N點相位補齊成數據幀長度M并做M點逆分數階Fourier變換，相當于將N點相位調制到對應N個正交的 LFM 子載波中，最終再進行并串轉換將這L幀信號合并成發(fā)射數據信號。為應對信道的多途時延擴展，在每幀信號之間添加保護間隔(GI)。接收端接收換能器將信道中傳播的聲信號轉換成電信號，經前置調理電路濾波放大后采樣處理，首先根據接收信號中的同步信號進行時間定位和多普勒系數的估計，然后將數據流恢復成包含保護間隔的數據幀。去除保護間隔后對接收信號做分數階Fourier變換，通過多普勒效應補償和差分相位解調即可在u域上獲得調制的相位信息。根據解調出來的相位，經星座反映射恢復成二進制比特數據流，至此基于分數階 Fourier變換的正交多載波水聲通信系統(tǒng)完成。

4 多普勒效應補償分析

海水介質為有損非均勻介質，由于海水的非均勻性，且海水中的洋流和暗涌及收發(fā)平臺的相對運動，均可造成接收信號產生多普勒效應。多普勒效應對信號的影響是載波頻率的偏移和時間寬度的壓擴[19]，其頻偏Δf可以表示為

圖3 FRFT-OFDM水聲通信系統(tǒng)設計

其中，fc為載波頻率，c為聲速，v為收發(fā)平臺相對運動速度，θ為運動速度與信號傳輸方向的夾角。因此可以得知傳統(tǒng)OFDM系統(tǒng)中，不同子載波的多普勒頻偏是不一致的，從而子載波正交性遭到嚴重的破壞，產生嚴重的子載波間干擾，使得通信系統(tǒng)的性能急劇下降。

其中，D為多普勒效應對信號的壓縮系數，D=1+δ，δ為多普勒系數，δ=v/c。因此，從式(13)中可知，多普勒效應對 LFM 信號的影響，不僅是使其中心頻率的移動，還有調頻斜率的改變。但是當D≈1時，可以認為接收的 LFM 信號相對于發(fā)射信號僅有一小段頻移[13]。在水聲通信中，若通信平臺以 20節(jié)航速作相向運動，則可以算得信號的多普勒壓縮系數約為 D=0.994，近似等于 1，因此，多普勒效應對 LFM 信號的影響可以認為是僅有頻率的移動而沒有調頻斜率的變化。因而在對受多普勒效應影響的接收信號作分數階 Fourier變換時，可以依舊采用原信號的變換階次進行匹配而無需做出調整。由式(5)可得，當多普勒效應的影響不足以使得分數階Fourier變換的階次p發(fā)生變化時，即時頻面旋轉角度不會發(fā)生變化，則α’=α，此時式(5)分數階Fourier變換尺度變換特性可以化簡為

令M=D-1，結合式(14)和式(11)，則基于LFM載波的正交多載波系統(tǒng)接收信號受多普勒效應影響后的分數階Fourier變換為

式(15)說明通信系統(tǒng)各 LFM 子載波依舊是正交的，不會產生ICI，只是在變換域u域上進行了尺度的變換，且載波位置發(fā)生了變化，由nsinα/Tsymbol移動到 Dnsinα/Tsymbol。式中第 2 項說明每個子載波產生了附加相移，且相移大小與子載波位置有關。因此，在實際系統(tǒng)中只需采用 QDPSK調制體制，并估計出接收信號的多普勒效應的時間壓擴系數D，根據D修正子載波在u域中偏移位置，就可以消除子載波的附加相移從而解調出發(fā)送端調制的信息相位。

因此，本系統(tǒng)具有較強的抗多普勒效應的能力，只需在接收信號變換域做簡單的載波位置修正，無需其他任何復雜的計算，大大簡化了系統(tǒng)的復雜程度，從而有利于將本系統(tǒng)應用于實際當中。

5 仿真研究與湖試實驗結果

為驗證通信系統(tǒng)的可靠性及有效性，本文采用計算機仿真驗證。通信系統(tǒng)數據幀結構如圖 4所示。每幀數據由同步碼、間隔碼和信息碼構成。同步碼選擇大時延帶寬積的LFM信號，其作用有2點：第一，為本幀數據開始提供定時信息；第二，和下一幀的同步碼聯(lián)合估計出接收信號的時間寬度，用以測出信號的多普勒壓擴系數，從而補償多普勒效應。

信息碼選擇載波帶寬為1kHz，時寬為0.01s，頻帶覆蓋范圍從 3～9kHz，中心頻率間隔為 300Hz的 18個正交的 LFM 子載波，每個子載波采用QDPSK調制，格雷碼映射，因而理論通信速率可達3.6kbit/s。

圖4 數據幀結構

根據實測水文數據及換能器的布放(發(fā)射換能器深度20m，接收換能器30m，距離3 000m)，采用某聲納預報軟件，計算出信道函數的頻率響應如圖5所示，可見信道在通信頻帶內有4個深度衰落的零點。圖6給出的是當信噪比為15dB時，2種通信系統(tǒng)的子載波誤碼率比較，其中圖 6(a)給出的是FFT-OFDM 通信系統(tǒng)子載波的誤碼率，系統(tǒng)數據幀長度為0.017s，采樣率為60kHz，選用61～160號頻點來傳輸數據，可見其2～5號、56號、73～76號、89～92號載波對應于信道4個零點，均出現(xiàn)較大的誤碼，尤其是第 5號載波，出現(xiàn)了完全的誤碼，因此深度頻率選擇性衰弱信道極大地惡化了 FFT-OFDM系統(tǒng)的性能；圖6(b)給出的是FRFT-OFDM系統(tǒng)子載波誤碼性能，各LFM子載波均較好地克服了信道的頻率選擇性衰落效應。本文對多普勒效應的補償也做了相應的仿真，圖 7(a)給出的是在 SNR=15dB的條件下，當收發(fā)平臺相對運動速度為 15m/s(航速30節(jié))，未補償多普勒效應的星座圖，可見多普勒效應及分數階Fourier變換對各子載波的不同的附加相移使得解碼相位產生了嚴重的相位旋轉，圖 7(b)給出的是采用 QDPSK和載波位置偏移修正補償多普勒效應后的星座圖，糾正了相位旋轉，可見本文所提的通信方案能夠采用簡單的方法良好地應對較大多普勒條件下的移動通信環(huán)境。

圖8(a)給出的是相同條件下文中所提基于LFM載波的 FRFT-OFDM 調制方法與基于正弦載波的FFT-OFDM調制方式的誤碼率性能比較。采用蒙特卡洛法仿真，在不加信道編碼的情況下，F(xiàn)RFT-OFDM的誤碼性能較傳統(tǒng)的FFT-OFDM有較大地提升，這意味著FRFT-OFDM更加適應以空時頻變、頻率選擇性衰弱為特點的水聲信道。并且從圖中可以得出，在中低信噪比條件下，F(xiàn)RFT-OFDM可以取得更好的效果，因而相較于FFT-OFDM更適合于在較遠的通信距離和更加復雜的水文條件環(huán)境下工作，究其原因是因為以寬帶信號為載波的信號處理增益要遠大于窄帶信號，這就使得 FRFTOFDM具有良好的穩(wěn)健性。圖8(b)給出了采用在幀與幀之間加入保護間隔(GI)的方法可以有效地減少符號間干擾，減少誤碼的出現(xiàn)。

圖5 信道函數的頻率響應

圖6 SNR=15dB時子載波誤碼性能對比

圖7 SNR=15dB時相對運動速度15m/s解碼星座圖

圖8 誤碼性能曲線

為驗證該方案的可行性，本課題組與2010年9月在黑龍江省牡丹江市蓮花湖進行了湖試實驗。蓮花湖呈狹長型，水域不夠開闊，平均水深約40m左右，湖底原為村莊，后因建壩發(fā)電而將村莊淹沒，因而湖底地形十分復雜，造成實驗湖區(qū)信道條件比較惡劣。

實驗分為定點通信實驗與移動通信實驗2個部分。定點通信中發(fā)射節(jié)點(信源)和接收節(jié)點(信宿)分別位于2條自由漂泊的船上，發(fā)射換能器布放深度 5m，接收換能器布放深度 10m。兩船發(fā)動機關閉，在風力與水流的作用下具有緩慢的相對運動。定點通信共在3個距離上實現(xiàn)，用GPS測量當時的通信距離大約在1 000m、2 000m和3 000m。圖9中(a)～(c)分別為這3個距離上接收信號解碼的星座圖和誤碼率。表1給出的是以上不同通信距離有無保護間隔的誤碼率對比，數據顯示保護間隔在實際情況中的確能夠有效減小誤碼的產生。

表1 不同通信距離的誤碼性能

移動通信實驗接收平臺錨定在錨地，發(fā)射平臺由距接收平臺3 000m處駛向錨地，在距離接收平臺1 000m處反向駛離錨地，采用GPS測得相對運動速度為2.7m/s(航速5節(jié))。因為實驗所用船只為當地游船，因而無法獲得大航速的實驗條件(5節(jié)是最高航速)。圖9(d)給出的是經過多普勒效應補償后的解碼星座圖，經過多次移動通信實驗均驗證本方案提出的分數階域載波位置修正結合QDPSK調制的方法確實能夠有效地補償通信平臺相對運動的多普勒效應，取得零誤碼的效果。

6 結束語

本文給出了一種以 LFM 信號為載波的基于分數階 Fourier變換正交多載波水聲通信方案，并且對這個方案做出詳細的理論公式推導和仿真實驗研究，與均采用寬帶信號的Pattern編碼體制、擴頻水聲通信等常規(guī)通信方法相比，在保證通信質量的前提下大幅提高了水聲通信的通信速率，并通過湖試實驗驗證本方案的可行性。基于分數階 Fourier變換的正交多載波通信系統(tǒng)相較于傳統(tǒng)的 OFDM系統(tǒng)對頻率選擇性衰落信道更具有適應性，無需采用后續(xù)復雜的信道估計算法，且采用寬帶信號載波具有更高的處理增益使得本方案更加適用于遠距離通信或復雜水文條件下的工作環(huán)境。LFM信號受多普勒效應影響后的分數階 Fourier變換可以近似簡單認為是載波位置的移動且附加有相移，使得本方案無需復雜的多普勒效應補償算法，簡化了系統(tǒng)復雜度，可應用于移動平臺的通信。因此本方案對于高速、復雜情況的水聲通信環(huán)境來說具有廣闊的應用前景。

圖9 湖試實驗解碼星座圖

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