基于復合學習算法的配電網理論線損計算模型

鄧敏，劉克文，王宇飛

(1.北京電力建設公司，北京市，100024;2.中國電力科學研究院，北京市，100192)

0 引言

目前基于機器學習的各種理論線損計算方法已逐漸成為配電網理論線損計算的重要手段［1-4］，其思路是先將理論線損計算問題抽象成多元回歸問題，進而利用機器學習算法求解多元回歸問題。但是隨著研究的深入上述方法逐漸暴露出一些問題:一方面，文獻［1-2］僅使用神經網絡作為理論線損計算方法，因而難以克服神經網絡固有的易陷于局部極小值、計算誤差大等缺陷;另一方面，文獻［3-4］雖然利用遺傳算法(genetic algorithm，GA)優化神經網絡訓練參數提高了理論線損計算精度，但GA本身迭代次數多、運算復雜，降低了計算方法的實用性。

針對配電網理論線損精確計算，本文利用復合學習算法(hybrid learning algorithm，HLA)設計理論線損計算模型，HLA由廣義回歸神經網絡(generalized regression neural network，GRNN)和粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)復合而成。HLA方法將理論線損計算問題抽象成多元回歸問題(multi regression problem，MRP)，并利用GRNN對各已知理論線損線路的數據訓練得到理論線損計算模型，以其求解待測線路的理論線損，HLA引入 PSO優化GRNN的訓練參數選取，以改善理論線損計算模型的計算精度。經算例驗證，基于HLA的配電網理論線損計算方法具有更高的計算精度。

1 復合學習算法

1.1 廣義回歸神經網絡及訓練參數

GRNN是一種基于徑向基函數的回歸型神經網絡［5］。GRNN具有局部非線性逼近能力強、收斂速度快、自學習能力強等特點，GRNN由徑向基傳輸層和線性輸出層組成，如圖1所示。

圖1 廣義回歸神經網絡模型Fig.1 GRNN construction

GRNN依靠徑向基函數完成輸入向量到線性輸出層輸入向量的變換，圖1中‖dist‖是徑向基距離，用于控制映射輸出。通常采用Gauss函數作為徑向基函數，設函數K為Gauss函數，x為輸入向量，x'為Gauss函數中心，σ為Gauss函數的平滑因子，用以控制函數徑向作用范圍，e=2.718 3，如公式(1)所示。

σ是GRNN最重要的訓練參數，σ的取值過大，易造成GRNN欠擬合，σ取值過小，易造成GRNN過擬合。

1.2 粒子群算法

PSO是一種高效的群智能優化算法，擁有較強的全局尋優能力和較快的收斂速度［6］。PSO的核心思想是對目標問題構造n維解空間，在解空間中初始化1個包含若干粒子的種群，每個粒子代表目標問題的1個n維可行解，并且每個粒子具有各自的速度。每個粒子根據自身飛行經驗和群體飛行經驗調整飛行軌跡，向最優點(目標問題最優解)靠攏，直至種群中的某個粒子達到最優點，或PSO算法達到種群最大迭代次數終止。

1.3 復合學習算法工作過程

HLA由GRNN和PSO復合而成，其中GRNN通過對樣本集的訓練得到學習模型，以求解目標問題。由1.1節可知，訓練參數σ將直接決定GRNN的計算精度，故而HLA使用PSO動態地搜索訓練參數σ的最優值，以改善GRNN的計算精度。HLA工作過程如圖2所示。

圖2 復合學習算法工作流程Fig.2 Work process for hybrid learning algorithm

2 配電網理論線損計算

2.1 理論線損計算的數學模型

配電網理論線損通常由線路的有功供電量P、無功供電量Q、線路長度L、配電變壓器總容量T等因素決定，可以視為一個具有“多輸入、單輸出”特性的復雜函數。因此基于HLA的理論線損計算方法將理論線損計算問題抽象成多元回歸問題(multi regression problem，MRP)［7］，將配電網理論線損的若干影響因素作為MRP的輸入向量，將理論線損值y作為MRP的輸出向量，利用HLA對配電網各線路的歷史數據進行訓練學習得到理論線損計算模型。對于某待測線路i的理論線損計算，只需將其若干影響因素輸入到理論線損計算模型即可得到高精度結果，如圖3所示。

由圖3可見，求解配電網理論線損主要由“數據預處理”和“求解MRP”組成，其中“數據預處理”將理論線損計算問題抽象成MRP。數據預處理由2個步驟組成，分別是“特征選擇”和“樣本集構造”。

步驟1特征選擇。通過特征選擇確定MRP的輸入向量和輸出向量。配電網臺區實際情況復雜，各種用戶類型和線路類型同時存在，并且影響理論線損的因素很多，故而需要選擇對理論線損計算影響最大的幾類因素。經反復實踐發現有功供電量P、無功供電量Q、線路長度L、配電變壓器總容量T共4個因素對理論線損計算影響巨大，選其作為MRP的輸入向量。

圖3 利用復合學習方法求解理論線損工作流程Fig.3 Work process for theoretical line loss calculation by HLA

步驟2樣本集構造。樣本集中每條記錄有6維，第1維是線路編號，第2～5維分別是無功供電量P、有功供電量Q、線路長度L、配電變壓器容量T，第6維是線路理論線損值。進而將樣本集分為訓練樣本集和測試樣本集，訓練樣本集用以供HLA生成臨時計算模型，測試樣本集用于修正臨時計算模型誤差以得到最終高精度計算模型。

2.2 復合學習算法設計

HLA設計主要是GRNN和PSO的參數設定。

理論線損計算包括4維輸入向量、1維輸出量，因而GRNN的網絡結構為4-4-1。徑向基函數是Gauss函數，平滑因子σ最優值由PSO迭代搜索。

PSO通過適應度函數F控制GRNN計算誤差。設某條線路i的理論線損實際值yi，^yij是根據粒子j的訓練參數所得線路i的理論線損計算值，該條線路i的誤差為

若測試樣本包含m條待測線路，則對應PSO中j點坐標的測試樣本平均計算誤差θj可由式(3)得到，PSO的適應度函數F定義如式(4)所示。

F(j)的值越小，說明根據當前粒子j的訓練參數所得HLA模型計算誤差越小。本文設定F的閾值ε=0.08，當F≤ε時迭代結束。

公式(5)～(7)是PSO迭代公式，用以更新粒子速度和位置。公式(5)～(7)中，V為粒子速度，S為粒子位置，pbest為粒子的歷史個體最優位置，gbest為種群的歷史最優位，k為迭代次數。

3 算例驗證

為充分說明基于HLA的配電網理論線損計算方法的優勢，采用文獻［1-4］的標準數據設計實驗。標準數據采集自某低壓臺區時間跨度為1個月的長期理論線損，并以能量損耗表示理論線損。該臺區有68條線路，并且理論線損已知，現以這68條線路數據構造樣本集，選擇第1～60條線路數據組成訓練樣本集，第61～68條線路數據組成測試樣本集。每條線路樣本均有6維數據，分別為線路編號、月有功供電量 P(×104kW·h)、月無功供電量Q(×104kW·h)、配電變壓器總容量T(kVA)、線路總長度L(km)、理論線損y(×104kW·h)。同時選用BP神經網絡、RBF神經網絡、GA優化的BP神經網絡、GRNN共4種方法做橫向對比實驗，實驗結果見表1。表1中理論線損的單位是“×104kW·h”，HLA的適應度函數曲線如圖4所示。

表1 測試樣本集實驗結果Tab.1 Experimental results of sample set

由表1可見，HLA方法的計算誤差要遠小于另外4種方法，其原因在于:一方面，BPNN、RBFNN、GRNN 3種方法未采用任何訓練參數優化措施，導致誤差偏高，雖BPNN-GA利用GA優化其訓練參數，但GA自身易陷于局部極小點，計算誤差仍較高;另一方面，HLA利用PSO動態地搜索GRNN最優訓練參數，并且PSO的全局尋優能力優于GA，因而HLA方法的計算誤差較小。

如圖4所示，隨著PSO迭代，適應度函數值逐漸下降。從第1代至第10代適應度函數值下降明顯，第10代之后適應度函數值變化趨于平緩，最終在第91代適應度函數值收斂于最小值0.076 7，這充分說明了PSO前期全局收斂能力強，后期局部收斂能力強的特點。

圖4 適應度函數曲線Fig.4 Fitness function curve

綜合上述分析，HLA方法在配電網理論線損計算中有較高實用價值。

4 結語

本文提出一種基于復合學習方法HLA的配電網理論線損計算方法。通過PSO動態搜索GRNN最優訓練參數，克服了原有智能化理論線損計算方法中普遍存在的訓練參數選取困難的問題，改善了理論線損計算精度。通過橫向對比實驗證明，與傳統方法相比基于復合學習算法HLA的配電網理論線損計算方法具有較高的實用價值。

［1］姜惠蘭，安敏，劉曉津，等.基于動態聚類算法徑向基函數網絡的配電網線損計算［J］.中國電機工程學報，2005，25(10):35-39.

［2］文福拴，韓禎祥.基于分群算法和人工神經元網絡的配電網線損計算［J］.中國電機工程學報，1993，13(3):41-50.

［3］辛開遠，楊玉華，陳富.計算配電網線損的GA與BP結合的新方法［J］.中國電機工程學報，2002，22(2):79-82.

［4］李秀卿，趙麗娜，孟慶然，等.IGA優化的神經網絡計算配電網理論線損［J］.電力系統及其自動化學報，2009，21(5):87-91.

［5］Keem S Y，Chee P L，Abidi I Z.A Hybrid ART-GRNN Online Learning Neural Network With a e-Insensitive Loss Function［J］.Neural Networks，2008，19(9):1641-1646.

［6］Ko C N，Chang Y P，Wu C J.A PSO Method With Nonlinear Time-Varying Evolution for Optimal Design of Harmonic Filters［J］.Power Systems，IEEE Transactions on，2009，24(1):437-444.

［7］Chen S. Multi-output Regression using a Locally Regularized Orthogonal Least-squares Algorithm ［J］.Vision，Image and Signal Processing，IEE Proceedings，2002，149(4):185-195.