基于p-y曲線法的群樁基礎受力分析

趙懷宇，李占嶺，閆素梅

(河北省電力勘測設計研究院，石家莊市，050031)

0 引言

海上測風塔和風機樁基礎由于懸臂段較長，荷載較大，造成一定深度范圍內的樁周土體處于塑性狀態(tài);作用于基礎上的風、浪、流均為循環(huán)往復荷載，故樁身內力計算時，線性方法(m法)不再適用，需采用p-y曲線法。p-y曲線是指樁基在水平力作用下，泥面下z深度處土反力p與該點水平位移y之間的關系曲線(API規(guī)范假設為理想彈塑性)，各深度的p-y曲線被假定為互不干擾的曲線簇，這些曲線簇表達了樁-土體系的位移-荷載性狀。p-y曲線綜合反映了樁周土的非線性關系、樁的剛度和外荷載作用等因素的影響。

1 p-y曲線公式和樁基撓曲微分方程形式

1.1 p-y曲線計算公式

p-y曲線計算公式采用API規(guī)范所推薦的短期靜載、循環(huán)荷載作用下軟粘土、砂土的表達式［1-5］。

式中:p為單位面積側向土抗力;z為泥面以下深度;y為側向變位。

1.2 樁的撓曲微分方程

樁在土中的撓曲微分方程［6］為

式中:E為樁的彈性模量;I是樁的慣性矩;B為樁徑或樁寬;kh為水平方向地基反力系數。

式(2)的有限差分形式為

式(2)的解析解為

2 p-y曲線法在群樁基礎中的應用

與m法相比，p-y曲線法的樁頭剛度系數不但與土質條件和樁身參數有關，而且與分配到樁頭的荷載成非線性關系。故p-y曲線應用于群樁基礎分析時，需要利用數值解法得到各等分點處的水平方向地基反力系數khi，再利用解析方法求得各樁頭剛度系數。如果前后2次的樁頭剛度系數差值在允許誤差范圍之內，終止迭代，否則重復以上過程［7-10］。

2.1 地基系數的數值解法

(1)將每根樁沿樁長方向分為n等分;

(2)假定地基為彈性體，確定第1次近似計算時各等分點的水平方向地基反力系數=miz;

(3)按照式(3)求出各點水平位移，計算出各樁的樁頭剛度系數，其中K1、-K3為當樁頭只產生垂直樁軸方向的單位位移時，在樁頭上應該作用的垂直樁軸方向的力和力矩，-K2、K4為當樁頭只產生單位轉角時，在樁頭上應該作用的垂直樁軸方向的力和力矩;

(4)根據力的平衡條件和剛性承臺變形協調條件(對于剛性承臺-樁基礎)或整體剛度(對于連梁-樁基礎)，求出各樁頂彎矩Mt、樁頂剪力Qt;

(5)用分配的樁頂荷載，按照差分法計算每根樁各等分點的位移yi;

正能量、積極向上是客觀而非自我標榜的。因而評判、考量是否積極向上，是否正能量，也不能以個人好惡為標準，須察其作用結果才能下結論。而察其作用結果，也不能以是否有利于一時一事一地做判斷，而應從是否利大局、利長期上找答案。讓個別領導歡喜的某些一時一地歌舞升平及贊頌，不僅不能利大局利長期，反而很可能害大局壞長期。像某些大叫大嚷正能量的“心靈雞湯”，雖聽起來甜蜜順耳，但卻是回避矛盾、麻痹神經、不解決問題的糖衣止疼片，有的甚至扭曲或掩蓋矛盾與問題，誤導人們偏離解決問題的正確軌道而入歧途。而一些不那么中聽甚至刺耳的針時弊砭惡丑醫(yī)病癥的批評之聲，揭露的雖是負面問題，得到的卻是扶正祛邪、治病療疾的正效果。

(6)求出各等分點的地基反力pi及k(2)hi。

(7)設ε為容許誤差，如果式(5)不能成立，

2.2 樁頭剛度系數的解析方法

樁在土中部分的長度范圍內，可按地基及樁的剛度的不同而分為n層，如圖1所示。

(1)由公式(4)以及各等分點處khi值可得

(2)由樁尖邊界條件，可以得出泥面處樁的柔度系數，再考慮懸臂上的荷載，求出樁頭剛度系數。

圖1 多層地基中的樁Fig.1 A pile in multistory foundation

2.3 整體迭代

檢驗2次所得樁頭剛度系數的差值(|K(2)i-K(1)i|，其中i=1，2，3，4)是否滿足精度要求，滿足則退出計算;否則，應用本次計算剛度系數值，再計算樁頂彎矩Mt、樁頂剪力 Qt，并求出新的剛度系數，直到前后2次剛度系數的差值滿足精度要求為止。

2.4 內力計算

3 算例分析

為了驗證本方法的正確性，通過以下算例進行分析。樂亭風電場地地層分為粉細砂(內摩擦角36°)、粉質粘土(抗剪強度15 kPa)、粉細砂層(內摩擦角33°)3層。水平力為9 502 kN，彎矩為19 645 kN·m。風機基礎采用8根在承臺處按圓周均勻分布的斜鋼管樁，樁基平面布置如圖2所示。樁徑1.8 m，樁厚28 mm，樁基埋深38 m，樁基自由端長度25 m，斜樁傾斜度為1∶7，承臺群樁圓周直徑為12 m，承臺直徑16 m，承臺厚4 m。

圖2 樁基平面布置Fig.2 Plane layout of group piles foundation

本群樁高承臺基礎應用有限元軟件ANSYS分析［11］，樁基有限元模型如圖3所示，采用 Solid45單元模擬混凝土承臺，Beam188環(huán)形截面梁模擬管樁，Combine39模擬樁土相互作用的非線性彈簧。樁土橫向相互作用采用p-y曲線分析模型，軸向相互作用則基于極限側摩阻力和極限端阻力采用相應的t-z和q-z曲線模擬。在桿件局部坐標系下，經2種方法計算分析，各樁頭分配的力和力矩計算結果如表1所示。

由表1可知，p-y曲線模型方法和有限元計算結果基本吻合。

對于1號樁，泥面以下樁身位移、彎矩、剪力采用2種方法的對比曲線如圖4～6所示。對于其他樁，2種方法曲線相似程度與1號樁類似，不再贅述。

圖3 樁基有限元模型Fig.3 Finite element model of group piles foundation

由圖4～6可知，2種方法計算結果表明，泥面以下的位移、剪力、彎矩基本上是相同的。但由于有限元方法單元劃分不夠精細，泥面處剪力稍小于p-y曲線方法計算值。

4 工程應用

國電電力樂亭縣月陀島南海上測風塔工程處于樂亭東部海域，測風塔位于10 m等深線附近，距岸線約為7 km。測風塔基礎采用鋼筋混凝土承臺四鋼管樁方案，如圖7所示，鋼筋混凝土承臺尺寸7.5 m×7.5 m，厚度1.7 m。4根鋼管樁樁徑均為1.2 m，樁間距為5.0 m，樁長均為62.5 m，壁厚2.0 cm，斜樁傾斜度為1∶7，入土樁長44 m。該基礎分別采用p-y曲線法和m法進行樁基礎受力分析比較，結果如圖8～9所示。

表1 各樁頭分配的力和力矩計算結果Tab.1 Force and moment of each pile-head

由圖8～9可知，與m法相比，由于p-y曲線法考慮了土體的非線性，計算出來的樁身泥面處位移、樁身最大彎矩都有不同程度的增加。

5 結論

(1)采用p-y曲線時，樁頭位移不是水平力和彎矩單獨作用時產生的位移的簡單疊加，通過數值法和解析法相結合的方法，成功解決了p-y曲線在群樁受力分析中的應用問題;

(2)p-y曲線法能夠考慮樁身變截面、分層土等因素的影響;

(3)實例分析表明，p-y曲線法計算結果與ANSYS有限元分析結果非常吻合，驗證了p-y曲線方法的正確性;

(4)p-y曲線法應用于國電電力樂亭縣月陀島南海上測風塔基礎的受力分析，并與m法進行了對比分析，結果表明，m法計算的位移和內力偏于不安全，海上測風塔和風機樁基礎需利用p-y曲線法進行受力分析。

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