一種低復雜度多用戶MIMO預編碼方法

肖愛民，李 輝，戴旭初

（中國科學技術大學 電子工程與信息科學系，安徽 合肥 230027）

0 引言

多用戶MIMO下行鏈路中，基站同時同頻向多個用戶發送數據，由于用戶間沒有協作，為了優化系統性能，通常在基站對發送信號進行預編碼[1-3]。對于每個用戶都是單天線的多用戶MIMO系統，一種簡單的線性預編碼方法是信道反轉[4]，這是一種迫零方法，將用戶間的干擾完全消除。由于噪聲的影響，信道反轉方法在低信噪比時性能較差，考慮噪聲的方法如規則化信道反轉[4]和基于擁塞的算法[5-6]等。

對于用戶配有多根天線的情況，一種經典的迫零方法是塊對角化[7]，利用信道的零空間將用戶間干擾完全消除，采用注水功率分配可以進一步提高和速率。與迫零方法不同，基于最小均方誤差的預編碼方法[8]考慮了噪聲的影響，較迫零方法有更好的性能且沒有天線數限制。RBD方法[9]是一種用戶多天線情況下的最小均方誤差方法，其性能優于塊對角化方法但運算復雜度較高。基于擴展矩陣(EM，Extended Matrix)的EM-RBD方法[10]降低了RBD方法的運算復雜度。利用RBD方法的預編碼矩陣所具有的內在結構，提出了一種廣義規則化信道反轉方法(GRCI，Generalized Regularized Channel Inversion)，其預編碼矩陣結構為信道的規則化偽逆乘上一個塊對角矩陣。理論分析和仿真表明，GRCI方法獲得了與RBD方法相同的和速率性能，同時大幅度降低了預編碼矩陣的運算復雜度。

1 系統模型

考慮一個基站向 K個獨立的用戶同時傳輸數據的多用戶MIMO下行鏈路，如圖1所示。該系統中，基站配有 NT根發送天線，所有用戶總的接收天線數為 NR，其中用戶i配有 Ni根接收天線。基站到用戶i的MIMO信道為大小為 Ni×NT的矩陣Ηi，假設基站精確已知所有信道信息。第i個用戶的數據向量為Ni×1向量 xi，P=[ P1P2…PK]為總的預編碼矩陣，其中 Pi為對應于用戶i的數據向量 xi的預編碼矩陣，大小為 NT×Ni。則用戶i接收到的信號向量為：其中 ni加性復高斯白噪聲向量，其每個元素均服從零均值方差為σ2的復高斯分布。設總的解碼矩陣G = diag｛G1,G2…,GK｝，其中 Gi為第i個用戶的解碼矩陣，用戶i的輸出信號向量為：

圖1 多用戶MIMO下行鏈路示意

2 預編碼算法設計

2.1 RBD方法回顧

在RBD方法中，第i個用戶的預編碼矩陣可以寫成：

則矩陣aiP的取法為：

i為了將用戶i的等效MIMO信道化為平行單輸入單輸出子信道，取=，解碼矩陣=。

2.2 預編碼矩陣的特定結構

本小節中推導 RBD方法的預編碼矩陣所具有的內在結構，GRCI方法將基于此特定結構設計預編碼矩陣。根據式(6)，由于矩陣和可逆，可以將RBD方法中的矩陣可以寫為：

利用如式（8）：可知RBD方法中的第i個用戶的預編碼矩陣可以寫為：

2.3 GRCI方法

利用2.2節中推導的預編碼矩陣的特定結構，給出一種新的預編碼方法GRCI，其預編碼矩陣為：

則有如下命題：

命題1 基于最小化總的干擾與噪聲功率之和，矩陣iB的一種次優取法為：

其中對角陣 Di=Λi- αΛ2i，實系數β可由功率約束得到。

證明：設 HHH的特征值分解為HHH=QΛQH，其中Q為酉陣。設 Qi(i=1 ,2,…,K)依次取為酉陣Q的行,且令最小化總的干擾和噪聲功率之和可以描述為：

發送功率約束為E[Px2]≤P，進一步可寫為：total

式(14)中的最小化問題化簡后可以寫為：

根據矩陣 [(HHH+αI )-1]i的特征值分解可知：

其中對角陣 Di=Λi-。在式(15)的功率約束下，式(16)中的優化問題是非凸的，難以得到其最優解，一種次優的做法是使得，即，系數β可由發送功率約束確定，證畢。

利用式(11)和式(13)即可以得到GRCI方法預編碼矩陣的最終形式，其運算復雜度由式(11)、式(12)、式(13)的運算復雜度確定。采用GRCI方法的預編碼矩陣后，式(1)中第i個用戶接收到的信號可以寫為：

2.4 與RBD方法的等效性

命題2 Pi和滿足關系： Pi=Wi，其中 Wi是一個酉陣。

且根據式(7)，RBD方法中的矩陣RBD iP 可以寫為：

其次，GRCI方法中，第i個用戶的預編碼矩陣可以寫為Pi=，利用等式(8)可將矩陣寫為：

將式(22)代入式(23)可知矩陣iF滿足：

根據文獻[9]系統“和速率”為：

3 復雜度分析

本節中詳細討論 GRCI方法中獲取預編碼矩陣的復雜度并作比較。為便于計算，假設所有用戶有相同的天線數 Nu，則總接收天線數 NR=KNu。不同方法的復雜度通常用浮點運算次數來比較，一次浮點運算定義為實數域上的一次加、減、乘、除等運算。

表1中給出了RBD、EM-RBD以及GRCI方法中預編碼矩陣的計算步驟和每一步需要的浮點運算次數，其中省略了一些低階項。其中 EM-RBD方法[10]中，第1步對擴展矩陣作LQ分解，第2步和第3步與RBD方法的式(6)和式(3)類似。

表1 各預編碼方法的運算復雜度

圖2為本文提出的GRCI方法與RBD方法、EM-RBD方法的運算復雜度隨用戶數變化的性能比較。根據表格1中各方法的復雜度公式畫出曲線，其中每個用戶2根接收天線，基站發送天線數等于所有用戶總的接收天線數。從圖中可以看出，與RBD方法及EM-RBD方法相比，提出的GRCI方法大幅度降低了預編碼矩陣的運算復雜度。例如，用戶數為3時，RBD、EM-RBD方法、GRCI方法的復雜度分別為48 168、18 380、7 344，而且隨著用戶數的增加，復雜度降低的更加顯著。

圖2 運算復雜度隨用戶數的變化曲線

4 仿真結果及分析

圖3為GRCI方法與塊對角化方法、RBD方法的和速率隨信噪比ρ變化的性能比較。對和速率公式(25)做蒙特卡羅仿真，對給定的一個信噪比，將1 000組信道矩陣對應的和速率取平均得到該信噪比下系統的遍歷和速率。

圖3 和速率隨信噪比的變化曲線

仿真參數為：基站4根發送天線，2個用戶，每個用戶2根接收天線，每對天線間的信道系數為方差為 1的復高斯隨機變量，噪聲方差為 1，信噪比定義為發送總功率與噪聲方差之比。從圖中可以看出，同樣信噪比下，RBD方法比塊對角化方法、采用注水功率分配的塊對角化方法具有更大的和速率，這是因為RBD方法是一種聯合考慮干擾和噪聲的最小均方誤差方法而塊對角化方法是一種迫零方法；提出的GRCI方法的和速率性能與RBD方法完全相同，這與證明的GRCI方法與RBD方法的等效性相符合。

5 結語

首先推導了規則塊對角化方法的預編碼矩陣具有的內在結構，接著基于該特定結構提出了一種多用戶MIMO下行鏈路中的低復雜度預編碼方法，即GRCI方法。證明了GRCI方法與RBD方法的等效性并分析了預編碼矩陣的運算復雜度，理論分析和仿真結果表明，與傳統的最小均方誤差預編碼方法RBD相比，GRCI方法以更低的運算復雜度達到了同樣的和速率性能。

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