認知網絡中的多用戶MIMO線性協作頻譜感知問題研究

黑永強，李曉輝，李文濤

(1. 西安電子科技大學 綜合業務國家重點實驗室，陜西 西安 710071；2. 西安電子科技大學 天線與微波技術國家重點實驗室，陜西 西安 710071）

1 引言

無線通信的飛速發展導致頻譜資源變得日益緊張，這無疑成為制約無線通信發展的一個瓶頸。另一方面，現有無線通信的頻譜分配機制卻使得頻譜資源在時間和空間上不同程度地被閑置。面對這一矛盾，認知無線電技術通過對授權頻譜進行“二次利用”，為緩解頻譜資源缺乏與日益增長的無線接入需求之間的矛盾提供了可行的思路。因此，近年來認知無線電技術成為無線通信領域學者廣泛關注的研究熱點[1]。

在認知網絡中，當授權用戶或主用戶處于非活動狀態時，非授權用戶或認知用戶在對主用戶信號不造成干擾的前提下通過頻譜感知進行接入從而最大化頻譜利用率，然而受無線信道干擾、衰落以及時變特性的影響，一般單個認知用戶很難獲得可靠的瞬態感知信息，能夠有效分辨出主用戶信號微弱和主用戶空閑這2種狀態。而相比較單個認知用戶的檢測結果，多個認知用戶進行協作頻譜感知能夠有效提高檢測的可靠性，因此協作頻譜感知技術被廣泛提及和關注[2,3]。協作頻譜感知通常分為感知和報告2個階段[4]。在感知階段，每個用戶獨立完成局部檢測；在報告階段，將所有用戶的局部檢測結果發送到融合中心(FC, fusion center)，FC對收到的局部統計信息進行數據融合，綜合做出主用戶信號存在與否的最終判決。在文獻[5]中，A.Ghasemi等人提出將所有認知用戶的檢測結果按照一定的邏輯協作規則進行集中感知，以提高對主用戶的檢測概率。文獻[6]提出將單個認知用戶的局部檢測數據分配不同的權值并對其進行線性組合，然后控制中心通過優化權值，在保證認知用戶對主用戶的干擾不超過干擾門限的情況下最大化認知用戶的檢測概率的策略，并將原優化問題劃分成3類子問題，通過凸優化方法進行求解。進一步，文獻[7]將上述協作頻譜感知技術推廣應用于OFDM系統多頻帶協作頻譜感知問題。文獻[8]研究了控制中心如何通過軟合并技術來提高采用能量檢測的協作頻譜感知問題的檢測性能。文獻[9]分析了考慮用戶之間相關性的情況下采用線性二次型檢測器合并各用戶的感知結果時的性能，然而文獻中所有信道信噪比相同的假設無疑過于理想。

本文研究基于多用戶MIMO的線性協作頻譜感知問題，假定主用戶和認知用戶都配置多入多出的情況下，推導了線性頻譜協作的本地檢測策略和全局檢測策略，在此基礎上，建立了全局檢測優化模型：在給定誤警概率情況下控制中心通過優化分配給各認知用戶統計信息的權值來最大化全局檢測概率，并引入了遺傳算法來求解這一多用戶MIMO協作頻譜感知優化問題。仿真結果表明了多入多出在提高了頻譜檢測性能的有效性和遺傳算法在求解線性協作頻譜感知問題的優越性。

本文的結構安排如下：第2節給出了多用戶MIMO頻譜感知系統模型；第3節推導了多用戶MIMO的線性協作頻譜感知的局部檢測和全局檢測策略；第4節提出基于遺傳算法的協作頻譜感知算法；第5節給出仿真結果；第6節是結束語。

2 系統模型

考慮一個主用戶(PR, primary radio)，M個認知用戶(CR, cognitive radio)的協作頻譜感知系統，如圖1所示，主用戶收發各配置J根天線，對于第i個認知用戶，假定收發各配置Li根天線，為了簡化分析，假定所有的認知用戶配置相同數目的天線，即L1=L2=…=LM=L。

圖1 協作頻譜感知系統相關模型

假設認知用戶i在第k個時隙的假設檢驗如下：

其中，xi(k)∈CL×1為第i個認知用戶接收到的信號，s(k )∈CJ×1為 主 用 戶 發 送 的 信 號 滿 足∈CL×J為認知用戶i的無線信道，Him∈CL×L為認知用戶i和認知用戶m之間的無線信道，Hi和Him的元素相互獨立且服從均值為0、方差為1復高斯分布。zm(k)∈CL×1為第m個認知用戶發送信號滿足為均值為0，方差為的加性高斯白噪聲。不失一般性，假設s(k)，zm(k)，vi(k)彼此獨立。記[z1(k)…zi-1(k)zi+1(k)…z1(k)]T，則式(1)可以轉化為

假定采樣點數為N，第i個認知用戶統計在N個時隙內功率檢測結果為

然后將iu通過控制信道傳輸給控制中心，此時，控制中心所接收到第i個用戶的統計信息可以表示為

3 多用戶MIMO協作頻譜感知

本節將考慮多用戶MIMO協作頻譜感知，首先研究每個認知用戶的局部檢測策略。由于能量檢測器簡單高效且對認知用戶先驗信息需求少而在目前協作頻譜感知研究中廣泛使用，因此本文在局部檢測中采用能量檢測器，而在全局檢測中控制中心對各認知用戶的統計信息采取線性合并的方式。

3.1 局部檢測

對于局部頻譜感知，首先計算各認知用戶在N個時隙內的統計信息：

由多用戶MIMO協作頻譜感知模型可知，認知用戶接收信號中除了主用戶發送的信號外，還包括其他認知用戶發送信號，對于該認知用戶而言，其他認知用戶所發送信號可以等效為噪聲處理。不妨記，此時服從自由度為N×L卡方分布：如果H0正確，則服從中心卡方分布；如果H1正確，則服從非中心ηi卡方分布。

假設判決門限為γi，對于單個認知用戶的頻譜檢測方案，其判決規則為

此時，單個認知用戶的誤警概率為

單個認知用戶的檢測概率為

可以看出，單個用戶的頻譜檢測較為簡單，但其檢測結果很可能受衰落或干擾的影響，為了進一步提高檢測的可靠性，可以采用多個認知用戶協作頻譜感知的全局檢測策略，下文將對此進行分析。

3.2 全局檢測

由式(4)可知，控制中心所接收到第i個用戶的統計信息 yi的均值和方差var[yi]分別為

可得全局檢測策略cy在2種假設檢驗下的均值分別為

其中，A=2 N Ldiag2(σ) +diag(δ)，B =2 N Ldiag2(σ)+diag(δ)+4 Esdiag(g) diag(σ)，

假定全局檢測的判決門限為γc，全局檢測的判決規則為

則全局檢測的誤警概率Pf和檢測概率Pd分別為

由式(17)可知，全局檢測的性能很大程度上由加權系數w和判決門限γc決定，如果在給定Pf的情況下，判決門限可以表示為

則檢測概率Pd可以表示為

由式(19)可知，協作頻譜感知優化問題轉化為在給定 Pf的情況下，尋找最優的權值因子w使得檢測概率 Pd最大化，此時全局判決門限的優化已包含在權值因子w的優化中。由于Q函數為非增函數，不妨定義 f (w)如式(20)所示，此時最大化檢測概率Pd也即最小化 f ( w)。

因此，多用戶MIMO協作感知全局檢測優化模型可以表示為

4 多用戶協作頻譜感知問題求解

通過以上分析不難發現，在給定 Pf的情況下，需要尋找使得 f ( w)最小化的最優權值因子w，然而由于目標優化函數 f ( w )是w的非凹函數，因此，無法采用凸優化方法進行直接求解。本節將重點研究如何求解多用戶 MIMO協作頻譜感知全局檢測優化問題。

遺傳算法(GA)是一種基于生物遺傳和進化機制的自適應概率優化技術[10]，它能夠提供一種求解非線性和非凸等復雜系統優化問題的通用框架，其通過模擬自然選擇和遺傳中發生的選擇、交叉和變異等現象，從一個初始種群出發，經過隨機選擇、交叉和變異操作，產生一群更適應環境的個體，使群體進化到搜索空間中越來越好的區域。經過這樣一代又一代不斷繁衍進化，最后得到最適合環境的個體，從而求得問題的最優解。

GA因簡單方便、計算量小、運行速度快，程序實現簡潔和需要調整的參數少而廣泛地應用于各種領域[11,12]。受此啟發，本文采用GA求解多用戶MIMO協作感知優化問題，在求解之前首先需要定義GA中的個體，以及每個個體相應的適應度函數。

個體定義：對于本文研究的協作頻譜感知問題，個體可以直接定義為待優化的變量，也即控制中心給各用戶統計信息所分配的權值因子w。假定GA中的體數目為P，記個體i為xi=[xi1,…,xiD],i=1,…,P，則可以定義為xi=w,D=M，其中D表示個體的維數。

適應度函數定義：GA通過適應度來評估個體的優劣，根據個體的定義，適應度函數不妨定義為每個個體所代表的權值獲得的檢測結果，也即：

個體的適應度值越小，表示該個體所表示的權值所獲得的檢測概率越高，從而該個體的質量越好。在此定義下，基于GA的多用戶MIMO協作頻譜感知問題求解過程可以用圖2來表示。

圖2 基于GA的多用戶MIMO協作頻譜感知問題求解過程

求解過程的關鍵步驟如下。

step1 初始化。隨機產生P個個體并對其進行歸一化操作，確保個體滿足式(21)的要求。

step2 評估。根據式(22)計算每個個體的適應度值，并根據適應度值對個體進行排序。

step3 交叉。選取C個適應度函數值最好的個體進入雜交池，并將其進行任意的兩兩配對，形成父代個體。對于每一對父代個體，隨機選取交叉點，交叉后的新子代個體則通過交換父代個體中交叉點后相應的元素部分來獲得(如圖2所示)。選取低適應度函數值的個體作為父代的主要原因在于優勢父母所產生的個體要優于一般父母所產生的個體。可見，由于交叉引入優勝劣汰的進化策略，因此后代個體的質量能夠得到保證。

step4 變異。對于交叉之后的個體，根據一定的變異概率mP，選取出一部分個體進行變異。變異后的新個體通過隨機改變原個體的某一元素值來獲得(如圖2所示)。需要指出的是，變異概率mP選取要合理，以防止算法限于局部極值點。通過變異能夠給原種群提供一定的分集，從而保證個體的多樣性。

step5 精英保留。合并所有的個體，同時對所有的個體進行歸一化操作，計算所有個體的適應度值，并選取C個具有較低適應度值的個體進入下一代的雜交池。

step6 終止。重復step2～step5，直到滿足性能要求或達到預先設定最大迭代次數T。

step7 輸出。輸出全局最優值，求出最優權值向量對應的全局檢測概率。

5 仿真結果

考慮第2節中描述的一個主用戶，M=6個認知用戶的協作頻譜感知系統，其中主用戶收發各配置J=2根天線，認知用戶收發各配置L=2根天線，假定采樣點數為N=20，對于每個認知用戶，由3.1節可知，其信噪比為，其中為主用戶發射功率，認知用戶信道增益Hi(i=1,…,M)彼此間相互獨立且服從均值為0方差為1復高斯分布。等效噪聲功率可以表示為為除認知用戶i外其他所有認知用戶的信道增益，表示除認知用戶i其他認知用戶發送信號功率之和，不妨假定，信道噪聲功率為=1,i=1,…,M，而控制信道噪聲功率為=1,i=1,…,M。為了驗證GA算法在求解多用戶MIMO協作頻譜感知問題的性能，仿真中同時引入了單認知用戶(非協作)檢測策略[13]，以及文獻[6]給出的最優的線性合并 (optimal linear cooperation,OPT.LIN)) 算法以及偏移系數 (modified deflection coefficient, OPT.MDC) 算法。在求解協作頻譜感知問題時，GA算法的參數選取一般需要綜合考慮GA的全局搜索能力和收斂時間，防止陷入局部最優解。為了方便起見，相關參數定義見表1。

表1 GA求解協作頻譜感知時相關參數定義

圖3給出了全局檢測中誤檢概率(1- Pd)在主用戶和認知用戶配置不同天線情況下隨誤警概率（Pf）變化曲線。可以看出，相比較單天線 J =1,L=1的協作頻譜感知系統，多入多出的協作頻譜感知系統能夠很大程度改善系統的檢測性能。另外，認知用戶配置多入多出 J= 1 ,L= 2 協作頻譜感知系統相比較主用戶配置多入多出 J= 2 ,L=1協作頻譜感知系統能夠獲得更低的誤檢概率，這主要是因為認知用戶的統計信息在控制中心決策時占據更大的貢獻，從而獲得更好的檢測性能，而多入多出J= 2 ,L= 2 的協作頻譜感知系統能夠進一步提高系統的檢測性能。

圖3 誤檢概率在不同的天線配置下隨誤警概率變化曲線

圖4給出了全局檢測中誤檢概率(1- Pd)在認知用戶數目不同情況下隨誤警概率（ Pf）變化曲線。相比較非協作(M= 1 )單認知用戶頻譜感知系統，隨著認知用戶數目的增加，系統的檢測性能改善越明顯，認知用戶數目越多，誤檢概率越低，這就說明通過認知用戶之間協作能夠有效改善系統的檢測性能。進一步，從圖3和圖4可以得出，增加天線數目和認知用戶數目是提高協作頻譜感知系統檢測概率的2種有效途徑。

圖4 誤檢概率在協作認知用戶數目不同隨誤警概率變化曲線

圖5比較了基于GA的協作頻譜感知算法與文獻[6]所給出的最優的線性合并(OPT.LIN))算法以及偏移系數(OPT.MDC)算法的檢測性能比較曲線。首先，相比較圖4中非協作的單認知用戶(M= 1)頻譜感知策略所獲得的檢測(誤檢概率為10-1～100)，3種算法能夠獲得很好的檢測性能(誤檢概率10-5～10-4)，GA與OPT.LIN算法檢測性能相接近，而優于OPT.MDC算法。然而，相比GA，OPT.LIN算法對原優化問題劃分成子問題，得出其理論上下確界，然后通過凸優化方法進行求解，從而耗費大量的計算時間。而OPT.MDC算法盡管簡單，但其最優性建立在認知用戶 i的局部信噪比ηi?1的基礎上。

圖5 3種不同算法的誤檢概率隨誤警概率變化比較曲線

圖6 GA的誤檢概率在不同誤差下隨誤警概率變化曲線

圖7研究了GA中最優個體的平均檢測概率(Pd)隨著 GA中最大迭代次數變化在不同場合下( M = 3 ,6和Pf= 0 .1,0.15)的變化曲線。可以看出，GA在不同的場合下通過10～15次迭代基本上收斂，另外，通過GA求解所得檢測概率一旦收斂后變得十分穩定。另外，盡管認知用戶數目不同，但所允許的誤警概率一旦增加，則檢測概率必然提升。而在相同的誤警概率下，通過增加用戶數目可以進一步提高頻譜感知的檢測性能。

圖7 GA算法的檢測概率隨最大迭代次數的變化曲線

圖8比較了3種算法在單次求解多用戶MIMO協作頻譜感知優化問題時所耗費的平均時間，可以看出，OPT.LIN算法所耗費的時間最多，OPT.MDC算法次之，而基于GA的協作頻譜感知算法在3種算法中所耗費的時間最少，這樣就無疑為保證頻譜感知的計算效率和實時性提供了有效的求解思路。

圖8 3種算法在單次求解時所耗費的時間比較曲線

復雜度分析：OPT.LIN算法首先將原非凸協作頻譜感知問題劃分成子問題，然后將子問題轉化為其拉格朗日對偶問題，并通過線性規劃進行求解。對于線性規劃，目前理論上最好的求解算法是1989年Renato D.C. Monteiro和Ilan ADLER給出了的原—對偶內點算法[14]，其迭代次數為O( M0.5L)，計算復雜性為 O ( M3.5L)，其中M為變量個數，與L和算法精度ε相關(2-L≤ ε )。OPT-MDC算法在求偏移系數的極大值涉及矩陣求逆運算，但無需對原問題進行劃分和迭代，故其計算復雜性為 O ( M3)。假定GA采用的種群數目為P，最大迭代數目為T，個體處于M維空間。由于GA是基于迭代式進化算法，而在單次進化過程中GA的復雜度主要包括個體的適應度函數的評估以及遺傳操作，而相比較對個體的適應度函數的評估，遺傳操作中的3個算子選擇、交叉、變異的復雜度(數據的復制和比較)可以忽略不計，此時，GA算法的復雜度主要表現為對個體適應度值的評估，也即PT×。因此，GA迭代次數為 ()O T，計算復雜性為 ( )O PM 。可見，GA的計算復雜性與變量個數僅呈線性；而在不考慮L的情況下，OPT.LIN算法的計算復雜性至少與變量個數呈3.5次方。此外，OPT.LIN算法迭代次數和ε有關，在取常規精度情況下，L會變得很大，而GA算法的最大迭代次數為 ()O T。以本文所研究的協作頻譜感知問題為例，取 6M= ，OPT.LIN算法取常規精度 ε = 1 0-12，在檢測性能與OPT.LIN算法相接近的情況下，GA中種群數目和最大迭代次數可分別取 P = 2 0和 T = 5 0，可以驗證，相比OPT.LIN算法，GA具有較低的計算復雜度。

6 結束語

本文推導了多用戶 MIMO協作頻譜感知問題的本地檢測和全局檢測策略，各認知用戶將本地檢測數據發送給控制中心，控制中心在給定誤警概率前提下通過優化給各個用戶的統計信息所分配的權值來最大化全局檢測概率。進一步，引入遺傳算法求解多用戶MIMO協作頻譜感知優化問題，期望獲得接近最優檢測性能的同時盡可能降低算法在頻譜感知時所耗費的時間。仿真結果顯示，基于多入多出的協作頻譜感知系統能夠明顯提高頻譜感知的可靠性，而GA在求解多用戶MIMO協作頻譜感知問題時具有檢測性能好，穩定且計算時間少等優勢。

[1] HONG X, WANG C, CHEN H, et al. Secondary spectrum accessnetworks[J]. IEEE Veh Technol Mag, 2009, 4(2): 36-43.

[2] GANESAN G, LI Y, BING B, et al. Spatio-temporal sensing incognitive radio networks[J]. IEEE J Sel Areas Commun, 2008, 26(1): 5-12.

[3] WANG B B, RAY K J, CLANCY T C. Evolutionary cooperative spectrum sensing game: how to collaborate[J]. IEEE Trans on Commun, 2010, 58(3): 890-900.

[4] SONG C Q, ZHANG Q. Cooperative spectrum sensing with multi-channel coordination in cognitive radio networks[A]. 2010 IEEE International Conference on Communications, (ICC2010)[C]. 2010.1-5.

[5] GHASEMI A, SOUSA E S. Collaborative spectrum sensing for opportunistic access in fading environment[A]. New Frontiers in Dynamic Spectrum Access Networks, 2005(DYSPAN 2005)[C]. 2005.131-136.

[6] QUAN Z, CUI S, SAYED A H. Optimal linear cooperation for spectrum sensing in cognitive radio network[J]. IEEE J Select Topics in Signal Processing, 2008, 2(12): 28-40.

[7] QUAN Z, CUI S, SAYED A H. Optimal multiband joint detection for spectrum sensing in cognitive radio networks[J]. IEEE Trans on Signal Processing, 2009, 57(3): 1128-1139.

[8] MA J, ZHAO G, LI Y. Soft combination and detection for cooperative spectrum sensing in cognitive radio networks[J]. IEEE Trans Wireless Commun, 2008, 71(1): 4502-4507.

[9] UNNIKRISHNAN J, VEERAVALLI V V. Cooperative sensing for primary detection in cognitive radio[J]. IEEE J Sel Topics Signal Process, 2008,2(1): 18-27.

[10] COELLO C A, LAMONT G B, VELDHUIZEN A V. Evolutionary Algorithms for Solving Multi-Objective Problems[M]. 2nd ed, New York: Springer-Verlag, 2007.

[11] LU H Y, FANG W H. Joint transmit/receive antenna selection in MIMO systems based on the priority-based genetic algorithm[J]. IEEE Antennas Wireless Propag Lett, 2007,(6): 588-591.

[12] HU X M, ZHANG J, YU Y. Hybrid genetic algorithm using a forward encoding scheme for lifetime maximization of wireless sensor networks[J]. IEEE Trans on Evol Comp, 2010, 14(5):766-781.

[13] PROAKIS J G. Digital Communications[M]. 4th ed New York:McGraw-Hill, 2001.

[14] RENATO D C, et al. Interior path following primary-dual algorithms part II: convex quadratic programming[J]. Mathematical Programming,1989, 44: 43-66.