雙向中繼信道中物理層網絡編碼的檢測

顏偉，蔡躍明，潘成康

（1. 解放軍理工大學 通信工程學院，江蘇 南京 210007；2. 中國移動研究院，北京 100053）

1 引言

將中繼引入無線通信網絡可取得提高頻譜效率、增大覆蓋面積和節省無線資源等諸多優勢。雙向中繼信道是一種典型的傳輸信道，其簡單模型為2個信源節點通過中繼節點交換信息。傳統上，在時分雙工（TDD, time division duplex）系統中完成一次數據交換需要4個階段。為了增強通信系統的有效性，網絡編碼被引入以提高頻譜效率[1]。利用數字網絡編碼（DNC, digital network coding）可以只需要3個階段完成一次信息交換。如果采用模擬網絡編碼（ANC, analog network coding）[2]或物理層網絡編碼[3]，那么僅在2個階段內就可以完成一次信息交換。數字網絡編碼采用譯碼轉發，需要對信息進行完全譯碼，而模擬網絡編碼采用放大轉發，信源節點利用自干擾消除獲得各自信息。文獻[4]對兩階段、三階段網絡編碼和四階段信息交換的性能分析和比較進行了歸納總結。

將2個信源節點的信息分別表示為Ax和Bx。數字網絡編碼首先分別從前2個階段的接收信號中檢測出估計的2個信源信息?Ax和?Bx，并對其完全譯碼，再對2個信源節點的比特信息進行異或運算，然后在第3個階段廣播異或后比特信息對應的調制符號。模擬網絡編碼在第1個階段中同時接收來自2個信源節點的信息，在第2個階段直接放大轉發第1個階段的混合接收信號，但是放大信號的同時放大了噪聲。因為中繼信息Rx僅表示估計的2個信源信息?Ax和?Bx的邏輯關系，所以在中繼節點處不需要對2個信源信息進行完全譯碼。根據這個原理，物理層網絡編碼采用檢測轉發，直接將接收到的混合信號映射成可表示2個信源信息邏輯關系的中繼信息。

在雙向單中繼信道中，物理層網絡編碼的檢測研究也已相繼展開。文獻[5]提出了去噪轉發方案，并探討了去噪轉發的和速率。基于去噪轉發方案，文獻[6]設計調制星座來映射到物理層網絡編碼函數，并將結論推廣到中繼多天線情形，仿真結果表明對比數字網絡編碼可以極大地提高端到端吞吐量。文獻[7]針對信源非對稱情形，將接收的混合信號映射到不同碼本來提高系統性能。文獻[8]將物理層網絡編碼函數分類為基于絕對值和基于非絕對值2種策略，在平均功率限制下最小化平均錯誤概率，對解調轉發和估計轉發的檢測進行了討論，并通過函數分析在高信噪比下優化網絡編碼函數使得滿足最小化平均錯誤概率。對于物理層網絡編碼的檢測，最大似然檢測可以獲得非常好的性能，但是實現復雜度高。本文分信源節點未知和已知信道狀態信息2種情況，根據似然比函數，推導了雙向單中繼信道模型中物理層網絡編碼的似然比檢測，同時根據最大后驗概率準則，推導了物理層網絡編碼的最大后驗概率檢測。分析和仿真結果表明，似然比檢測的BER性能優于ML檢測，但是需要知道額外的噪聲方差信息，最大后驗概率檢測等價于ML檢測，而且最大后驗概率檢測在實現復雜度上相對較低。

2 系統模型

本文考慮TDD系統下窄帶塊衰落雙向單中繼信道，如圖1所示，在本文中研究兩階段物理層網絡編碼方案。2個信源節點A和B都借助中繼節點R分別傳輸各自的信息給對方，其中信源節點A、B和中繼節點R均配置單天線并工作在半雙工模式。假設2個信源節點之間的直傳鏈路不存在，并且中繼節點可以獲得完美的上行信道狀態信息。所有節點采用BPSK調制，并且2個信源節點等概率發送符號｛+1,-1｝，分析結果可以簡單擴展到QPSK調制。

圖1 TDD系統下雙向單中繼信道示意

在第1個階段，即多接入階段，2個信源節點A和B同時傳輸信息給中繼節點R。中繼節點R處的接收信號可以分別表示為

其中，xk是信源k的傳輸符號，k∈{A, B}；hk是信源k到中繼節點R的信道系數；n是中繼節點R處的噪聲，n～CN(0,δ2)；Pk是信源k的發送功率。

在信源節點未知信道狀態信息時，假設信源A和B的傳輸功率都為P，那么式(1)可以重寫為

其中，n′為復高斯噪聲，方差為σ2=δ2P-1。如果信源節點可以獲知信道狀態信息，通過功率和相位調整，在hA=hB的情況下，可以得到

在第2個階段，即廣播階段，中繼節點R對接收的混合信號進行檢測，并將信號映射成中繼信號xR=xA⊕xB，其中⊕表示2個信源的比特信息異或對應的符號邏輯關系，將這個過程稱之為去噪。然后，中繼節點R廣播中繼信號xR給信源節點A和B。

在信源節點未知信道狀態信息時，中繼節點可以利用ML檢測算法檢測符號對(xA,xB)：

但是，對符號xA和xB分別完全譯碼的ML檢測算法在雙向中繼信道中不是最優的，因為中繼節點不需要對符號xA和xB分別完全譯碼，僅需要檢測出xA⊕xB。

3 檢測方案

本節分為2個部分。第1部分，在信源節點未知信道狀態信息情況下，描述了似然比和最大后驗概率2種檢測方案。針對信源節點已知信道狀態信息的特殊情形，作為特例分析，在第2部分給出了上述2種檢測方案的結論。

3.1 信源未知信道狀態信息

3.1.1 似然比檢測

3.1.2 最大后驗概率檢測

文中中繼節點選擇檢測符號對(xA,xB)，使得聯合后驗概率最大化，即最大化Pr((xA,xB)y)。通過轉換可以等價為：選擇符號對(xA,xB)使得最大化函數f。

對式(9)進行討論，討論結果如下。

1) 對于a＞0、b＞0和c＜0，可以得到(xA,xB)=(+1,+1)。

2) 對于a＞0、b＞0和c＞0，結果如下：

3) 對于a＜0、b＜0和c＜0，可以得到(xA,xB)=(-1,-1)。

4) 對于a＜0、b＜0和c＞0，結果如下：

5) 對于a＜0、b＞0和c＞0，可以得到(xA,xB)=(-1,+1)。

6) 對于a＜0、b＞0和c＜0，結果如下：

7) 對于a＞0、b＜0和c＞0，可以得到(xA,xB)=(+1,-1)。

8) 對于a＞0、b＜0和c＜0，結果如下：

根據上述討論，對xA和xB分別進行檢測，可以得到

在物理層網絡編碼中，中繼節點不需要對符號xA和xB分別完全譯碼，僅需要檢測出xA⊕xB。由此可以得到

通過進一步分析，還可以得到另外一種表達式：

3.2 信源已知信道狀態信息

在hA=hB的特殊情況下分析似然比檢測，式(3)中由于有xA+xB的關系，故似然比函數可以計算為

令L( xR|y′)=1，可得

因此，似然比檢測可以表示為

通過上述分析，式(19)的判決門限與文獻[8]中在hA=hB=1情況下最小化平均錯誤概率推導的最優門限值形式相同。對于最大后驗概率檢測，利用3.1.2節相同的方法，可以得到結論（式(5)），即ML檢測與最大后驗概率檢測等價。

4 仿真分析

本節利用Monte Carlo仿真分別分析信源節點已知和未知信道狀態信息下的雙向單中繼系統的性能。在信源節點已知信道狀態信息時，信道系數hA～CN(0,1)和hB～CN(0,1)，噪聲δ2=N0。為了簡便，在信源節點已知信道狀態信息時，信道系數取為hA=hB=1，噪聲ρ2=N0。

圖2 ML檢測與2種最大后驗概率檢測的BER性能曲線

圖3 信源節點已知信道狀態信息時ML檢測與LR檢測的BER性能曲線

圖4 信源節點未知信道狀態信息時ML檢測與LR檢測的BER性能曲線

5 結束語

針對雙向單中繼信道，ML檢測可以獲得很好的性能，但是實現復雜度高。因此，在信源節點未知和已知信道狀態信息2種情況下，本文分別根據似然比函數和最大后驗概率準則推導了物理層網絡編碼的似然比檢測和最大后驗概率檢測。分析和仿真表明，似然比檢測性能略優于ML檢測，最大后驗概率檢測等價于似然比檢測。對于雙向中繼信道中物理層網絡編碼的檢測，從理論上尋找比ML檢測性能更優或復雜度更低的檢測算法，仍需要進一步的深入研究。

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