一種改進的醫學圖像邊緣檢測算法

王發乃， 彭良玉

（湖南師范大學 物理與信息科學學院，湖南 長沙 410081）

0 引言

醫學圖像邊緣檢測技術是計算機輔助診斷的基礎，可以為醫生提供準確的特征參數及病理數據，是醫學圖像處理中的關鍵技術之一。它在醫學圖像匹配、冠心病診斷、左心室邊緣抽出、造影血管檢測、腫瘤病灶確定等方面起著舉足輕重的作用[1]。針對醫學圖像的特點以及臨床上對醫學圖像的特殊要求，研究出既能精確定位圖像邊緣，又能有效抑制圖像噪聲的算法一直都是醫學圖像處理領域的熱點和難點。

1995年，D.L.Dohono在小波變換理論的基礎上提出了小波閾值去噪的概念[2-3]。由于小波變換具有“數學顯微鏡”[4-5]的作用，在去噪的同時能保持圖像細節，加上小波變換在時域和頻域都具有表征信號局部特征的能力，使得它在圖像處理領域得到了廣泛的應用。

1 幾種經典的邊緣檢測算法

經典邊緣檢測算法的基本思想是先通過邊緣增強算子突出圖像邊緣，然后通過定義邊緣強度、設置閾值進而提取邊緣。

1.1 梯度算子

梯度是一個矢量，其大小表示邊緣強度，方向則與邊緣方向垂直。對于一個連續函數 f( x, y)在(x,y)處的梯度定義如下：

對于數字圖像，常以兩相鄰點的灰度差來近似Gx和Gy：

梯度算子對噪聲敏感，無法有效抑制噪聲的影響。通過模板的差異可以將梯度算子區分為Roberts算子、Prewitt算子及Sobel算子等[6]。

(1)Roberts算子

Roberts算子是最簡單的梯度算子，是2×2算子，其提取的邊緣比較粗，對邊緣的定位不夠準確。該算子的模板為

(2)Prewitt算子和Sobel算子

Prewitt算子和Sobel算子都是3×3的加權平均算子，它們都具有一定的噪聲抑制能力。

1.2 Canny 算子

Canny 算子是近年來應用較為廣泛的一種邊緣檢測算子。根據判斷邊緣檢測算法優劣的Canny三準則（輸出信噪比最大、定位準確及單邊緣），Canny推導出了最優邊緣檢測算子的一個近似實現：被高斯函數平滑后的梯度幅度的極大值點即為邊緣點。Canny算子的去噪能力很強，但因為邊緣與噪聲同屬于高頻分量，所以Canny算子也容易平滑掉一部分邊緣信息。

1.3 LOG算子

LOG算子是一種二階微分算子，且為標量算子，即各向是同性的，所以能對各個走向的邊緣進行銳化，具有相同的增強效果，這是LOG算子的最大優點。高斯函數的方差將直接影響 LOG 算子的抑噪能力及檢測效果。

2 基于小波分解的邊緣檢測算法

小波變換是在傅里葉變換的基礎上發展起來的，是一種時間—尺度分析方法，是分析非穩態信號的一種非常有效的方法。它繼承了傅里葉分析用簡諧函數作為基函數來逼近任意信號的思想，其優勢在于它具有良好的時域和頻域特性，而且能自動調整時—頻窗以適應實時分析的要求，已被廣泛應用于圖像處理、語音識別、故障診斷等領域[7]。

2.1 離散小波變換

所有小波都是通過對基本小波進行尺度伸縮和位移得到的。基本小波是一個具有特殊性質的實值函數，它是震蕩衰減的，而且通常衰減得很快，在數學上滿足零均值條件:

其頻譜滿足容許條件:

從理論上可以證明，將連續小波變換變成離散小波變換，信號的基本信息并不會丟失。相反，由于小波基函數的正交性，還可以減少小波變換系數的冗余度，所以實際數值計算中常采用離散小波變換。

離散小波變換的定義為:

式中，a，b分別為尺度伸縮和平移參數[6]。

2.2 基于小波分解的邊緣檢測算法

1988年，Mallat在構造正交小波基時提出了多分辨分析[8](MRA，Multi –Resolution Analysis)，其主要思想是將原始圖像按一定的尺度分解為幾個具有不同分辨率的子序列，而這些子序列又可以不失真地重構原始圖像。

小波分解的結果是把圖像劃分了許多個子圖像的集合。對圖像的小波分解按不同的分解方式可以分為金字塔結構分解、不完全樹結構分解以及小波包分解[9]。

文中的算法采用小波包分解。利用小波包對圖像進行分解，其思想與小波變換基本一樣。唯一不同的是小波包分析提供了一種更為復雜、更為靈活的分析手段，因為小波包分析能同時對上一層的低頻域和高頻域進行再細分，具有更為精確的局部分析能力[10]。

算法的主要思想是先將原始圖像經過小波包分解，然后針對小波包分解后得到的低頻域和高頻域的不同特點（低頻子圖像是原始圖像在低分辨率上的逼近，而高頻成分則在不同的分辨率和方向上反映了原圖像的高頻細節）進行圖像重構，最后再在經過小波處理的圖像上進行邊緣檢測，其實質就是在進行圖像邊緣檢測前對圖像進行特定的預處理[11-12]。算法的具體實現過程如圖1所示。

3 醫學圖像邊緣檢測實驗仿真

3.1 肺部CT圖像邊緣檢測

實驗對象為醫學臨床中常見的肺部CT圖像，如圖2所示。經過MATLAB仿真實驗，其邊緣檢測結果如圖3、圖4、圖5和圖6所示。

圖2 原始圖像

圖3 Prewitt算子與文中算法檢測結果比較

圖4 Sobel算子與文中算法檢測結果比較

圖5 Canny算子與文中算法檢測結果比較

圖6 LOG算子與文中算法檢測結果比較

3.2 算法抗噪性能比較

為了驗證算法的抗噪性能，在實驗過程中加入高斯噪聲，仿真結果如圖7、圖8、圖9和圖10所示。

3.3 實驗結果分析

從實驗結果可以清楚地看到，文中算法檢測出的邊緣定位不僅準確，而且細膩、單一，沒有產生偽邊緣。其抗噪性能的優勢非常明顯，不僅能有效抑制噪聲，而且不易平滑掉有用的邊緣信息。這是由于圖像經過算法處理后，噪聲和圖像的有用信息都會被有效的分解，使得噪聲跟邊緣的特征更容易被區分開。由此可以總結出，文中算法的邊緣檢測效果要優于經典的邊緣檢測算子。

圖7 文中算法與Sobel算法抗噪性能比較

圖8 文中算法與Prewitt算法抗噪性能比較

圖9 文中算法與LOG算法抗噪性能比較

圖10 文中算法與Canny算法抗噪性能比較

4 結語

在經典算法的基礎上結合目前比較成熟的小波分析理論，以文中所述算法對醫學圖像進行邊緣檢測。實驗結果表明，此算法檢驗出的邊緣真實清晰、定位準確。值得一提的是，此算法的抗噪性能遠高于經典的邊緣檢測算法，不僅能有效抑制噪聲，且不易平滑掉有用的邊緣信息。總之，此算法能有效的對醫學圖像進行邊緣檢測，具有良好的應用前景。當然，該算法還有需要改進的地方，如何更好地針對低頻域和高頻域的特點，減少對有用邊緣信息的平滑，是下一步要研究的方向。

[1] 魯勝強,劉瑞玲.基于最大目標函數的醫學圖像邊緣檢測[J].計算機與現代化,2011(06):5-7.

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[3] 金彩虹.基于圖像邊緣信息的多小波閾值去噪方法[J].通信技術,2008,41(12):247-249.

[4] 章毓晉.圖像分割[M].北京:科學出版社,2001.

[5] 曹量,李太君.基于小波變換的目標檢測關鍵算法研

[6] 劉剛.MATLAB 數字圖像處理[M].北京:機械工業出版社,2010.

[7] THAM J Y, SHEN L, LEE S, et al.A General Approachfor Analysis and Application Discrete MultiwaveletTransforms[J].IEEE Trans on SignalProcessing,2000,48(02):457-464.

[8] MALLAT S,ZHONG S. Characterization of SignalsMulti-scale Edges[J]. IEEE Trans, 1992,14(07):710-732.

[9] 章毓晉.圖像工程(上冊)圖像處理[M].北京:清華大學出版社,2006.

[10] 何勁.基于Curvelet 變換與小波包變換聯合的圖像去噪算法[J].通信技術,2008,41(01):140-142.

[11] 劉玉芹,苑瑋琦,郭金玉.基于小波分解和高低帽變換的在線掌紋識別[J].計算機應用研究,2011,28(06):2355-2357.

[12] 鄒北驥,胡藝齡,辛國江.基于小波分解和PCNN 的圖像融合方法[J]. 計算機工程與科學,2011,33(02):102-106.