數學教學中數學思維的培養

黑龍江 董一重

數學教學中數學思維的培養

黑龍江 董一重

目前，學校教育的重要任務是提高學生的能力，而數學能力的提高，離不開數學思維的培養。因此，必須把數學思維的培養提高到應有的地位。本文關于數學思維的含義及特點進行了深刻的闡述，認為只有培養起比較完善的數學思想與數學方法，才能有利于提高學生運用數學知識解決實際問題的能力，有利于激發學生的學習興趣，才能把學生和教師從題海中解放出來，減輕教與學的過重負擔。

數學思維；課堂教學；數學創造；數學教學

一、數學思維的含義及特征

（一）數學思維的含義

思維是多種學科的研究對象，它是人腦對客觀事物的本質屬性和事物內部規律性關系的概括與間接的反映。

數學思維是針對數學活動而言的，通過對數學問題的提出、分析、解決、應用和推廣等一系列工作，以獲得對數學對象的本質和規律性的認識過程。數學思維可以這樣理解：第一，表現為人們認識具體的數學學科，或是應用數學于其他科學技術等過程中的辨證思維；第二，由數學學科本身的特點及數學用以認識現實世界現象的方法所決定的特性。數學思維是人腦和數學對象(空間形式、數量關系、結構關系)交互作用并按照一般規律認識數學內容的內在理性活動，它也是以認識數學對象為任務，以數和形為思維對象，以數學語言和符號為思維載體，并以認識和發現數學規律為目的的一種認識形式。

（二）數學思維的基本特征

第一，積極的求異性。數學的求異思維是人們從不同的方向思考，產生出大量的、獨特的新思想。求異思維始終貫穿于整個數學創造活動之中，它是一種不依賴于常規地尋求變異，從多方面找出答案的思維方式，是數學創造力的重要標準。

第二，敏銳的洞察力。在學習數學的過程中，不斷地將新學習到的數學知識與已有的知識或假設聯系起來加以思考，把新、舊知識之間的相異性、相關性等等進行比較、升華，發現新、舊知識之間的必然聯系，作出新的數學發現。

第三，積極的求同性。求同性思維是指人們根據熟悉的規則解決問題，或利用已知的信息產生一種邏輯結論。這是一種有方向、有范圍、有條理的思維方式，求同思維在創造知識過程中對于最后驗證假設具有重大的意義。

第四，創造性的想象。創造性思維自始至終伴隨著創造性想象。并不斷地改造著舊知識，創造新知識，賦予抽象思維以獨特的形式。它是由感性認識上升到理性認識不可或缺的環節。

第五，良好的知識結構。進行數學創造和掌握良好的知識結構有密切的關系。具有良好的知識結構是進行數學思維的基礎和前提。

二、教學過程中學生數學思維的培養

整個數學教學過程包括滲透孕育期、領悟形成期、應用發展期、鞏固深化期。數學思維從孕育到形成、發展，一般都需要經歷這樣一個復雜的過程，課堂教學過程中培養學生的數學思維應注意以下幾點：

（一）使學生對數學思維本身的內容有明確地認識

數學思維的教學不能游離于提出問題和解決問題的過程之外，不能離開活生生的教學活動，那種把數學思維單純地理解成邏輯思維的舊觀念，把數學思維教學變成空洞的說教，變成華麗的名詞、術語的堆砌的做法是不足取的。應把直覺、想象、頓悟等非邏輯思維也要作為數學思維的組成部分，只有這樣，數學教育才能賦予學生創造性思維。應明確地給學生指出：在數學解決實際問題及證明數學定理時，凡是簡捷的過程，巧妙的方法等都屬于創造性思維的范疇。

（二）通過概念教學培養數學思維

數學概念的教學，首先創設問題情景，激發思維動機，蘊含數學思想，其次揭示概念背景，了解合理性和必要性，滲透數學思想，暴露形成過程，概括本質屬性，揭示數學思想，拓展概念教學，深化理解定義，激活數學思想。如在學習“二面角”的概念時，出現頗多的思維障礙，原因就在于要從“角”的平面轉變到角的空間概念上來，這中間就有一個擺脫舊的思維習慣的過程。數學學習中，概念的認識及問題解決都必須具備思維的靈活轉向，要培養思維的靈活性就必須注重數學學習靈活性的訓練，要盡可能避免數學知識的機械學習而強化有意義學習。

（三）在數學定理的證明過程中培養學生的數學思維

數學定理的證明過程就是尋求、發現和做出證明的思維過程。它幾乎動用了思維系統中的各個成分，因而是一個錯綜復雜的思維過程。定理一般是在觀察的基礎上，通過分析、比較、歸納、類比、想象、概括成抽象的命題。這是一個思考、估計、猜想的思維過程，讓學生來“發現”，有利于學生創造性思維的訓練，有利于學生分清定理中條件和結論。定理和公式的證明是數學教學的重點，因為它承擔著雙重任務，一是它的證明方法一般具有典型性，學生掌握了這些具有代表性的方法后可以達到“舉一反三”的目的，二是通過定理的證明是發展學生創造性思維的好機會。

（四）重視直觀性教學

感性直觀雖不等于直覺，但它是形成直覺思維的基礎。數學教學特別是幾何教學中幫助學生借助直觀的物象提示其內部規律無疑會給學生的形象思維能力、直覺思維能力以積極的影響。此外，在學生的學習中進行“聯想訓練”，“再創造學習”，“開放型思維”都有助于學生創造性數學思維品質的養成。比如這樣的一個數學問題：“一個四角方木，砍掉一角，還剩幾角”?如果按抽象思維形式答案可能是“三”，若按形象思維形式則為“五”，后者顯然是正確的。在教學活動中，改變學生原有的單純接受、被動的學習狀態，主要在充分調動、發現學生主體的學習方式。其中動手實踐、自主與合作交流是學生學習數學的重要方式。成功的教學方法總是起始于學生感興趣或熟悉的問題，而不是從那些抽象的數學概念、公式和定理開始。取材常來自于學生周圍的事物或現象，學生在好奇心的驅動下，先是對它們感到困惑不解、提出問題、展開爭論，然后，試著就這些問題找出答案。學生在成功解決的鼓舞下，認識到數學的價值，增添了學習數學的信心，進而進一步激發學習數學的興趣和熱情，自覺、主動地保持對身邊周圍的事物進行數學的思考，數學思維能力將大大的增強。

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[5]張麗娟.注重數學思維訓練，培養良好的數學思維方式[J].安徽電子信息職業技術學院學報,2008.6.

（作者單位：齊齊哈爾鐵路工程學校）

（編輯 王旸）