數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)改革與創(chuàng)新能力培養(yǎng)

(黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)理學(xué)院，黑龍江大慶163319)

數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)改革與創(chuàng)新能力培養(yǎng)

野金花

(黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)理學(xué)院，黑龍江大慶163319)

通過將數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)與培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)相結(jié)合，拓展學(xué)生的創(chuàng)新思維，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力的思考與實(shí)踐，促進(jìn)教與學(xué)的良性互動(dòng).

數(shù)學(xué)分析;課程教學(xué);創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)分析課程是大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)課程中最重要的公共基礎(chǔ)課之一，數(shù)學(xué)分析課程的一個(gè)重要目標(biāo)，就是使學(xué)生真正掌握微積分的核心思想與關(guān)鍵內(nèi)容，做到終生不忘，并在應(yīng)用中做到融會(huì)貫通，運(yùn)用自如.該課程教學(xué)跨時(shí)最長(zhǎng)，教學(xué)時(shí)數(shù)最多，學(xué)分?jǐn)?shù)最大，其理論深、內(nèi)容全、計(jì)算多、方法雜、應(yīng)用廣，包含了眾多數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，而不是純粹地生搬硬套的模板和框框，數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生掌握這些思想方法將不僅會(huì)在內(nèi)容上為后繼課程的學(xué)習(xí)提供必要的基礎(chǔ)知識(shí)，而且也能體現(xiàn)分析的數(shù)學(xué)思想、邏輯推理方法、處理問題的技巧，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和科學(xué)研究中，起著奠基作用.而在我們的教學(xué)中，不僅要傳授知識(shí)，更重要的是要傳授思想方法.從學(xué)生所反映的普遍問題來看，很多學(xué)生都認(rèn)為數(shù)學(xué)分析課程難以理解，大部分學(xué)生在初次學(xué)習(xí)中都存在或多或少的困難.

數(shù)字化時(shí)代的數(shù)學(xué)教學(xué)，創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，培養(yǎng)適應(yīng)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的創(chuàng)新人才成為新形勢(shì)下高等教育教學(xué)改革的一項(xiàng)重要任務(wù).在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革過程和建設(shè)中，要構(gòu)建創(chuàng)新人才培養(yǎng)體系，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新能力，必須更新教學(xué)內(nèi)容，優(yōu)化課程體系，改革與創(chuàng)新教學(xué)方法，共同探討新形勢(shì)下創(chuàng)新人才培養(yǎng)及大學(xué)課程教學(xué)改革的新思路，新方法.本文就數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)和教學(xué)過程中如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，如何與創(chuàng)新能力培養(yǎng)相結(jié)合方面談?wù)勛约旱目捶?

1 數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)改革與創(chuàng)新能力培養(yǎng)

1.1 數(shù)學(xué)分析教學(xué)與創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)分析課程是專業(yè)基礎(chǔ)課，不論使用哪個(gè)版本的教材，該課程的知識(shí)體系和教授內(nèi)容都基本一致，無論是概念還是定理的形成，沒有創(chuàng)新意識(shí)幾乎是不可能的.將有限擴(kuò)展到無限，將形式定義和概念具體到嚴(yán)格的公理性定義，研究整體與局部、特殊與一般、近似與精確，運(yùn)用類比、變換、構(gòu)造、遞推、歸納、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思維方法證明結(jié)論、命題、定理，解決有關(guān)題目.一直以來極限的概念都被認(rèn)為是一個(gè)艱深的難以理解的概念，特別是所謂“ε－δ”語言，被認(rèn)為是學(xué)生理解的難點(diǎn)，要花很大功夫才能使多數(shù)學(xué)生理解.當(dāng)今，高級(jí)中學(xué)的學(xué)生已經(jīng)接觸了極限概念，對(duì)于接受“ε－δ”語言，已經(jīng)做好了較充分的準(zhǔn)備.這一部分過去被認(rèn)為“艱深”的內(nèi)容，現(xiàn)在的學(xué)生接受起來就輕松得多了.這就為這部分內(nèi)容的深化提出了必要性并提供了可能性.另一方面，隨著大學(xué)教育的發(fā)展，學(xué)術(shù)研究已經(jīng)成為校園的風(fēng)氣.眾多的研究生要做研究，而研究生大多是從本科生中來.本科生如果沒有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，沒有創(chuàng)新意識(shí)，將來很難做出有價(jià)值的研究工作.因此，要十分注重?cái)?shù)學(xué)分析教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng).

1.2 數(shù)學(xué)分析教學(xué)與創(chuàng)新思維的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)分析課程中的定義、定理及習(xí)題，無一不閃耀著創(chuàng)新的火花.例如:我們對(duì)于剛上大學(xué)的學(xué)生，在第一章中就嚴(yán)格地講授實(shí)數(shù)的十進(jìn)制表示，而要講清實(shí)數(shù)的數(shù)學(xué)表示，必須引入極限，首先是有理數(shù)列的極限概念，以往大多數(shù)數(shù)學(xué)分析課本對(duì)于實(shí)數(shù)概念的講法.常用的是Dedekind的分割方法，即使是對(duì)于高年級(jí)學(xué)生，也是費(fèi)解的.而且這種分割方法，要用到有理數(shù)之間有大小關(guān)系這一特殊性質(zhì)，不能推廣應(yīng)用于一般距離空間的完備化.承襲學(xué)生從初中就已接受的認(rèn)識(shí)，著力用有理數(shù)列的極限的觀點(diǎn)把實(shí)數(shù)這個(gè)概念講解清楚.21世紀(jì)的高中學(xué)生已經(jīng)接觸了極限概念，所以在有理數(shù)列極限概念的基礎(chǔ)上，把實(shí)數(shù)的十進(jìn)制表示從邏輯上講清楚就不太困難了.即使部分學(xué)生一時(shí)理解不透，以后在學(xué)泛函分析，遇到距離空間的完備化的時(shí)候，認(rèn)識(shí)也必有一大提高.還有用羅爾定理證明拉格朗日中值定理都是創(chuàng)新思維的體現(xiàn).

1.3 數(shù)學(xué)分析教學(xué)與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

(1)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.創(chuàng)新能力培養(yǎng)的關(guān)鍵就是學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，只有有興趣才會(huì)有探究的欲望，在講述求某些函數(shù)的技巧部分時(shí)，加入使用計(jì)算機(jī)的練習(xí)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)并沒有與時(shí)代脫節(jié)，更不是某些人眼中“無用的東西”，是與計(jì)算機(jī)技術(shù)緊密結(jié)合的.同時(shí)要適當(dāng)減少同樣內(nèi)容的重復(fù)，節(jié)奏緊一點(diǎn)，騰出時(shí)間讓學(xué)生多做練習(xí)并主動(dòng)發(fā)揮，提倡“創(chuàng)造性和研究型”的學(xué)習(xí).

努力突出微積分的基本思想和方法，便于學(xué)生更好地了解各部分內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，注重對(duì)基本概念，定理的幾何背景和應(yīng)用背景的介紹，加深學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解和映象.按照循序漸進(jìn)的原則，在教學(xué)中滲透現(xiàn)代教學(xué)思想，促進(jìn)微積分與線性代數(shù)及其他數(shù)學(xué)課程的結(jié)合，既為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)提供了接口，又不脫離工作教學(xué)的實(shí)際.理論的教學(xué).一是要考慮如何講得容易懂，二是如何把理論講得使學(xué)生感興趣.為提高學(xué)生使用計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)問題的意識(shí)和能力，將教學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)軟件的使用有機(jī)結(jié)合，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，改進(jìn)學(xué)習(xí)效果.較多的采用來自客觀世界，尤其是自然科學(xué)，工程技術(shù)等領(lǐng)域的真實(shí)問題作為例題和習(xí)題，增強(qiáng)了題目的真實(shí)感，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和解決實(shí)際問題的能力.

數(shù)學(xué)分析的基本內(nèi)容應(yīng)該是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)理論(或叫微分論)和積分理論兩部分.現(xiàn)有教材在積分學(xué)部分都以Riemann積分理論為內(nèi)容，Riemann積分是19世紀(jì)的理論，很有用處，但在理論上是不完備的，具有嚴(yán)重缺陷.此時(shí)舉例狄利克萊函數(shù)顯然不是Riemann可積的，但它是Lebesgue可積的，講到這學(xué)生一定有興趣想知道原因，也會(huì)表現(xiàn)出強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望.20世紀(jì)初創(chuàng)立的Lebesgue積分理論克服了Riemann積分的缺陷，是完備的理論，給學(xué)生講一個(gè)統(tǒng)一的積分理論，更能使學(xué)生體會(huì)到創(chuàng)新對(duì)靈活掌握知識(shí)的必要性以及知識(shí)體系的完整性，并為后續(xù)課程實(shí)變函數(shù)打下伏筆.

(2)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.教師在教學(xué)過程中要從以往的課堂主宰者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的服務(wù)者，傳授知識(shí)與啟迪思想二者缺一不可，應(yīng)致力于培養(yǎng)德智體全面發(fā)展的創(chuàng)新人才，創(chuàng)新是一種高度復(fù)雜的智能活動(dòng)，只有在輕松、自由、民主的氛圍中，人們才會(huì)產(chǎn)生好奇心，萌發(fā)求知欲，才會(huì)有創(chuàng)新的意向和行動(dòng).心理學(xué)研究告訴我們，凡是因?yàn)榍笾闷娑艿姜?jiǎng)勵(lì)的學(xué)生，往往愿意繼續(xù)進(jìn)行試驗(yàn)和探索，從而促進(jìn)智能的發(fā)展，產(chǎn)生創(chuàng)新的思想.數(shù)學(xué)分析課程無處不存在著創(chuàng)新的思維，通過對(duì)這些思想的學(xué)習(xí)展示數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值.

2 結(jié)語

創(chuàng)新人才培養(yǎng)的探索和實(shí)踐任重道遠(yuǎn).相信對(duì)于高等教育來說，明確學(xué)校在創(chuàng)新人才培養(yǎng)中的地位和作用，營造一個(gè)寬松自由的校園環(huán)境，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力和堅(jiān)韌不拔的精神至關(guān)重要.“錢學(xué)森之問”是關(guān)于中國教育發(fā)展的一道艱深命題，創(chuàng)新人才培養(yǎng)是中國教育改革的一項(xiàng)艱巨任務(wù)，需要整個(gè)教育界乃至社會(huì)各界的深刻思考和不懈努力.

［1］華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析［M］.第2版.北京:高等教育出版社，2001.

［2］張志軍.數(shù)學(xué)分析中的一些新思想與新方法［M］.蘭州:蘭州大學(xué)出版社，1998.

［3］許召春，邱望仁.數(shù)學(xué)分析的數(shù)學(xué)思想方法及教學(xué)建議［J］.科技信息，2008(14):174－175.

［4］朱蘊(yùn).在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想［J］.黑龍江科技信息，2008(7):150－154.

Teaching Reform of Mathematical Analysis Course and Cultivation of Innovative Ability

YE Jin－h(huán)ua
(College of Science，Heilongjiang Bayi Agricultural University，Daqing，Heilongjiang 163319，China)

Through combining the teaching of mathematical analysis course and the cultivation of students’innovative consciousness to develop the students’innovative thinking，and to improve students’innovative ability，in order to promote positive interaction of teaching and learning.

mathematical analysis;course teaching;innovative ability

G642.0

A

1008－7974(2012)08－0050－02

2012－03－25

野金花(1981－)，女，山東聊城人，碩士，黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)理學(xué)院講師.

(責(zé)任編輯:水行)