寬場景仿真中的圖像配準算法*

張金玲

（中國人民大學 信息學院，北京100872）

圖像拼接是將多幅相關圖像經過配準后轉換到相同坐標系并拼接為一幅完整圖像的技術，是一種經濟有效的利用普通相機獲得寬視場角圖像的技術[1]，被廣泛應用于航空航天、醫學圖像分析、地理遙感探測及增強現實技術等領域。獲取拼接圖像間轉換模型的圖像配準技術是正確完成圖像拼接的關鍵。目前，主要的圖像配準技術可以分為基于灰度[2]、基于特征[3-4]和基于變換域[5]三類。

這些方法都需要經過反復的復雜運算來獲得每組圖像間的配準模型，同時又由于是針對普通通用圖像間的拼接，配準精度和效率通常較低。與上述圖像配準技術不同，本文提出的配準算法根據空間艙內攝像機相對位置固定的特點，利用相機標定信息和相位相關相結合的方法進行景深范圍較小情況下圖像間的配準，具有快速準確的特點。

1 圖像配準算法設計

相位相關和標定信息相結合的圖像配準算法適用于相機相對位置固定的寬場景拼接應用。通過相機標定可以定位不同位置上的拍攝相機間的角度和空間位置偏移。而正是由于這些偏移的存在導致不同相機拍攝的圖像之間存在角度、縮放和位置上的差異。利用兩臺攝像機的相對位置參數來求解兩幅圖像之間的旋轉模型和縮放模型參數，而經過旋轉和縮放變換后的圖像與基準圖像間的平移模型則由相位相關技術求解。假設場景攝像機的內部參數完全相同，具體算法如下。

1.1 利用相機標定信息求解旋轉縮放模型

通過將待拼接相機進行旋轉和在軸(相機光軸)上移動可以使得待拼接相機的像平面與基準相機的像平面位于同一平面上，具體原理如圖1所示。由圖1可以看出，通過對待拼接圖像進行旋轉和縮放變換可以將待拼接圖像轉換到與基準圖像相同的像平面中，但兩圖像坐標系的原點位置不同。

對于待拼接圖像中的一個像素點(x,y)T，其所對應的空間點一定位于由相機光心和此成像點所確定的直線上，該直線在待拼接相機的最初坐標系中的表達式為：

其中f為相機的焦距。

待拼接相機進行旋轉后，此直線在新坐標系中的表達式為：

其中，R3×3為標定出的外部旋轉矩陣，上標數字 n表示第n次運算。

直線所對應的像平面上的投影像素點(x(1),y(1))T可由投影變換式(3)進行計算：

其中，A3×3為相機的內部投影矩陣。

在逆向圖像變換中，經過旋轉變換后的待拼接圖像上的任一像素點(x(1),y(1))T，其所對應的空間點一定位于該像素點與相機光心所確定的直線上，待拼接相機坐標系進行旋轉后該直線的表達式為：

該直線在初始待拼接相機坐標系下的表達式為：

其在初始待拼接相機像平面上的投影點，即與旋轉變換后的像素點(x(1),y(1))T所對應的初始待拼接圖像的像素點(x,y)T可由式(6)獲得。

待拼接相機經過旋轉后與基準相機方向和角度相同，為了使待拼接相機的像平面與基準相機像平面相同，還需要將待拼接相機沿軸移動到與基準相機統一水平線上，移動距離為 Δz（待拼接相機與基準相機在 z軸方向上的偏移）。沿z軸移動相機等同于將原圖像上的像素點按一定比例進行縮放。

對于縮放變換前待拼接圖像上的任意一點(x(1),y(1))T，假設其經過相機z軸移動后坐標變換為(x(2),y(2))T。其所對應空間點在經過旋轉變換后的待拼接相機坐標系中的坐標為(X(1),Y(1),Z(1))T，假設此空間點在經過z軸移動后的待拼接相機坐標系中的坐標為(X(2),Y(2),Z(2))T。則z軸移動前后像素點(x(1),y(1))T與(x(2),y(2))T的對應關系為：

待拼接相機經過z軸移動后，同一空間點在待拼接相機坐標系下的z軸坐標與其在基準相機坐標系下的坐標相同。由式(7)可見，每個像素點的精確縮放比例與其對應空間點在基準相機坐標系下的z軸坐標有關。在有限深度場景中，取中間深度值Zm近似計算所有像素點的縮放比例。則像素點的正向和逆向縮放變換式為：

對任意像點，縮放比例系數s與精確值之間的誤差為：

其中，Zo為對應空間點在基準相機坐標系下的z軸坐標。

假設有限景深場景中所有有效對象的最前邊界距離相機中心距離為Zf，最后邊界距離相機中距離為Zr。容易證明，對于任意確定的取值Zm，前邊界或后邊界所對應像素點的縮放誤差最大，分別為：

其中D=Zr-Zf。根據空間艙實驗仿真的實際要求，設定Zf的取值范圍為1.5 m～3 m,有效景深D的取值范圍為 0～6 m，則縮放誤差的最大值分布情況如圖2所示。

圖2 縮放最大誤差分布

將上述變換推導公式合并得到正向和逆向旋轉縮放變換模型分別為式(13)和式(14)。

1.2 利用相位相關技術求解圖像平移參數

利用相位相關技術[6]計算變換后的待拼接圖像與基準圖像間的相位相關性，通過做功率譜函數的逆變換來確定待拼接圖像到基準圖像間的平移參數(x0,y0)，經過平移變換后將待拼接圖像所對應的坐標系與基準圖像的平面坐標系完全統一，如圖3所示。

圖3 圖像平移變換

2 仿真實驗

基于上述圖像配準算法進行了兩組圖像拼接實驗，兩組實驗的關鍵環境參數如表1所示。

表1 實驗參數

實驗1的圖像拼接結果如圖4所示，兩幅待拼接圖像在旋轉縮放變換前后的相位相關圖如圖5所示。

圖4 實驗1拼接結果

圖5 實驗1中旋轉縮放變換前后圖像的相位相關圖

實驗2的圖像拼接結果如圖6所示，兩幅待拼接圖像在旋轉縮放變換前后的相位相關圖如圖7所示。

圖6 實驗2拼接結果

圖7 實驗2中旋轉縮放變換前后圖像的相位相關圖

兩組實驗中待拼接圖像的分辨率均為640×480，操作耗時如表2所示。

本文提出了一種適用于景深范圍較小條件下場景圖像拼接的圖像配準算法,該算法通過相機間的相對外部位置參數推導拍攝圖像間的旋轉和縮放模型，利用相位相關法獲取變換后圖像間的平移參數。對近似縮放模型產生的縮放誤差分布情況進行了分析。實驗結果證明，利用本配準算法進行有效景深較小場景的圖像拼接具有配準快速、精確等優點。算法的不足之處在于，當前平面與相機距離較小、與有效景深范圍較大時近似縮放模型的誤差較大。

表2 實驗耗時

[1]王娟,師軍,吳憲祥.圖像拼接技術綜述[J].計算機應用研 究,2008,25(7)：1940-1943.

[2]MOUNT D M,NETANYAHU N S.Efficient algorithm for robust feature matching[J].Pattern Recognition,1999(32)：17-38.

[3]張朝偉,周焰,王耀康,等.基于 SIFT特征跟蹤匹配的視頻拼接方法[J].計算機工程與應用,2008,44(10)：169-172,191.

[4]李冬梅,王延杰.一種基于特征點匹配的圖像拼接技術[J].微計算機信息,2008,24(5-3)：296-298.

[5]方俊偉,翟超,金熠.相位相關法實現圖像拼接的仿真與優化[J].計算機應用與軟件,2008,25(1)：207-208.

[6]KUGLIN C D,HINES D C.The phase correlation image alignment method[C].Proceeding of IEEE Conference on Cybernetics and Society,New York,1975：163-165.