三容液位過程的內(nèi)模控制應用研究

崔海全，趙志誠

(太原科技大學電子信息工程學院，山西太原 030024)

0 引言

液位作為工業(yè)控制中的重要參數(shù)之一，在食品加工、石油化工、冶金、能源等工業(yè)生產(chǎn)領域中都有涉及，因此液位是過程控制領域中非常普遍的一種被控過程［1-2］。由于液體沒有確定的形狀，易受設備等周圍環(huán)境的影響，使液位過程通常具有時滯、非線性和時變等特性，采用常規(guī)控制方法難以滿足高性能的控制要求，為此常采用基于過程模型的先進過程控制策略。然而，在實驗研究和工程應用中，由于被控過程數(shù)學模型的階數(shù)往往較高，且結構復雜，直接進行控制器的設計相對困難，因此對模型降階方法的研究顯得尤為重要，采用降階方法可以為控制系統(tǒng)的設計帶來極大的方便［3-4］。

“過程控制系統(tǒng)”課程教學中只給出了單容和雙容液位過程數(shù)學模型參數(shù)的階躍響應曲線法［5］，而對于三容液位過程數(shù)學模型的參數(shù)辨識，則沒有直接的實驗方法。本文將三容液位過程看作兩個單容流量過程和一個單容液位過程的串聯(lián)，利用機理分析和實驗辨識相結合的方法，建立三容液位過程的數(shù)學模型。為方便控制器設計，根據(jù)模型降階原理，使用多種降階方法對高階數(shù)學模型進行了降階處理，最終獲得基于次最優(yōu)擬合法的一階加時滯模型，所得的降價模型能較準確的反映三容液位過程的靜態(tài)和動態(tài)特性，并對其進行了輸入干擾開環(huán)響應特性分析。最后，根據(jù)內(nèi)模控制原理設計了一種液位過程控制器，進行了三容液位過程控制實驗，結果表明本文的研究與設計方法具有一定的有效性。

1 三容液位過程建模

三容液位過程結構如圖1所示。

圖1 三容液位過程結構

圖中上水箱和中水箱直徑為25cm，高度為20cm，下水箱直徑為35cm，高度為20cm。上水箱液位高度為h1，流入量為q1，流出量為q2。中水箱液位高度為h2，流出量為q3。下水箱液位高度為h3，流出量為q4。f1、f2和f3分別為上、中和下水箱的出口閥開度，v為電動調(diào)節(jié)閥開度。

1.1 建模方法

過程建模方法主要包括機理分析和實驗辨識兩種，其中機理分析法能夠得到比較準確的模型，且模型中參數(shù)意義明確。然而由于實際過程存在的不確定性和眾多外界因素干擾，使建立的模型無法準確反映被控過程。實驗辨識法從所得的測量數(shù)據(jù)獲得模型，能夠得到精確度較高的數(shù)學模型，但辨識過程復雜。本文通過機理分析法建立數(shù)學模型結構，根據(jù)測量數(shù)據(jù)，利用實驗辨識法確定數(shù)學模型參數(shù)，從而得到液位過程的數(shù)學模型。

1.2 建模步驟

文中將三容液位過程過程分解為上、中水箱流量過程和下水箱液位過程的串聯(lián)，輸入量為電動調(diào)節(jié)閥開度v，輸出量為下水箱液位高度h3。將閥門開度與流量之間近似考慮為比例關系，則對于上水箱和下水箱單容液位過程分別有

式中，α為比例系數(shù)，v(s)和v'(s)分別為上、下水箱單容液位過程的電動調(diào)節(jié)閥開度，q1和q3分別為上、下水箱單容液位過程的流入量。

三容液位過程數(shù)學模型G(s)為

式中，G1(s)和G2(s)分別為上、中水箱單容流量過程數(shù)學模型，G3(s)為下水箱單容液位過程數(shù)學模型。考慮上水箱，根據(jù)動態(tài)物料平衡有

式中，A1為上水箱橫截面積。采用線性化處理后可近似認為q2的增量部分與h1的增量部分成正比，與出水閥f1的液阻R1成反比，即

將式(4)代入式(3)消去q2，同時考慮上水箱存在的時間延遲，經(jīng)拉氏變換獲得上水箱單容液位過程數(shù)學模型為

式中，K1=R1/α，T1=A1，R1和 L1分別為數(shù)學模型的開環(huán)增益、慣性時間常數(shù)和延遲時間常數(shù)。

通過實驗辨識法確定數(shù)學模型各參數(shù)值。實驗使用自主開發(fā)的測控軟件為VisualStudio2005開發(fā)環(huán)境下基于C#實現(xiàn)的。將電動調(diào)節(jié)閥開度v調(diào)到一定開度，當液位平穩(wěn)后將v增加其量程的10%，獲得階躍響應曲線如圖2的上水箱液位曲線(虛線曲線)所示。其中，橫坐標為運行時間，縱坐標為液位高度。

根據(jù)階躍響應曲線法，獲得上水箱液位過程數(shù)學模型為

圖2 上水箱液位曲線與數(shù)學模型階躍響應曲線

利用C語言編寫一階加時滯模型得到仿真算法程序集并加載到自主開發(fā)的測控軟件中，輸入模型各參數(shù)值和階躍輸入值。其中階躍輸入值為電動調(diào)節(jié)閥量程的10%，可得數(shù)學模型的階躍響應曲線，如圖2實線曲線所示。結果可知所得模型輸出響應曲線能夠很好的逼近實際測量曲線，驗證了所建數(shù)學模型的精確性。

在上水箱單容液位過程數(shù)學模型的基礎上，可得其單容流量過程數(shù)學模型為

同理，可得中水箱單容流量過程和下水箱單容液位過程的數(shù)學模型分別為

由式(2)可得三容液位過程的數(shù)學模型。同時，根據(jù)多次獲得的實驗數(shù)據(jù)修正三容液位過程的延遲時間常數(shù)，可得

為了驗證所建模型的正確性，利用C語言編寫三容液位過程數(shù)學模型仿真算法程序集并加載到測控軟件中，階躍輸入量為電動調(diào)節(jié)閥開度的10%，獲取數(shù)學模型階躍響應曲線(實線)，并與實際輸出曲線(虛線)進行比較，結果如圖3所示，可見兩條曲線幾乎完全重合，驗證了模型的有效性。

圖3 液位過程輸出曲線和模型階躍響應曲線

2 模型降階

為方便控制器的設計與實現(xiàn)，通常需要對復雜的數(shù)學模型進行化簡處理。本文采用四種方法，對三容液位過程數(shù)學模型進行降階處理，并通過比較獲取擬合效果最佳的一階加時滯模型。

1)基于傳遞函數(shù)的擬合方法

根據(jù)目標傳遞函數(shù)G(s)=Ke－Ls/(Ts+1)，來求G(s)關于s的一階和二階導數(shù)，可得

取上式在s=0處的值，可得平均駐留時間為

根據(jù) L=Tar－T，K=G(0)，得

基于頻域響應的擬合方法。根據(jù)一階加延遲模型，得其頻域響應為

在剪切頻率ωc下的極限增益Kc值實際上是Nyquist圖與負實軸的第一個交點，它滿足的方程組如下:

解出L和T，根據(jù)K=G(0)，可得

基于最小二乘法的擬合方法。一階加延遲模型對應的階躍響應時域解析式為

采用最小二乘擬合方法，由階躍響應數(shù)據(jù)擬合出系統(tǒng)的一階加延遲模型為

對一階加延遲模型中的時間延遲項采用Padé近似，將這種延遲系統(tǒng)采用近似的最優(yōu)化來求解的，稱為次最優(yōu)降階方法［6］。利用最優(yōu)算法進行模型降階思想，將ISE指標作為目標函數(shù)，對參數(shù)進行尋優(yōu)，得出目標函數(shù)最小的最優(yōu)降階模型:

通過Matlab仿真，獲得了原始模型和各降階模型的階躍響應曲線如圖4所示。其中，基于傳遞函數(shù)擬合方法獲得的模型擬合效果最差。其中，橫坐標為仿真時間，單位為秒，縱坐標為仿真輸出結果。

仿真運行至30分鐘處，在輸入中加入幅值為2，時長為10秒的輸入干擾，得其開環(huán)響應如圖5所示。從擬合結果可以看出，基于次最優(yōu)降階方法得出的模型擬合效果優(yōu)于其他幾種方法。

圖4 原始模型和各降階模型階躍響應

圖5 原始模型及各降階模型的干擾輸出

3 內(nèi)模控制

3.1 控制器設計

內(nèi)模控制IMC(internal model control)結構圖如圖6所示。其中，P(s)為被控過程，M(s)為被控過程數(shù)學模型，CIMC(s)為內(nèi)模控制器，d(s)為系統(tǒng)干擾，r(s)、y(s)分別為系統(tǒng)的輸入和輸出。

圖6 IMC結構框圖

將圖6轉換為圖7所示的簡單反饋控制系統(tǒng)，則反饋控制器為根據(jù)內(nèi)模原理，設計內(nèi)模控制器為

圖7 IMC等效結構圖

將式(22)和(21)代入式(20)，得到的等效反饋控制器為

由上式可知，控制器僅有一個可調(diào)參數(shù)α，其取值直接與系統(tǒng)的響應速度和穩(wěn)定性能相關。

3.2 實驗結果與分析

文獻［7］根據(jù)魯棒性能指標提出了一種內(nèi)模濾波器可調(diào)參數(shù)的整定方法:

式中，α為濾波器可調(diào)參數(shù)，β為魯棒性能指標。該方法明確了可調(diào)參數(shù)α與魯棒性能之間的關系，避免了α調(diào)整的盲目性。β的取值范圍為1.5～2.5，且取值越大，魯棒性越強。同時，為避免過分放大噪聲，α的選取應滿足:

考慮到使用降階模型產(chǎn)生的模型不匹配，本文取β=1.9，基于用次最優(yōu)降階方法獲得的降階模型，獲得可調(diào)參數(shù)α=193.5。同時采用常規(guī)PID方法，利用Cohen-Coon整定法PID控制參數(shù)為:KC=2.265，TI=403.6416，TD=65.4138。兩種控制方法獲得液位過程響應曲線如圖8所示，并根據(jù)實驗數(shù)據(jù)得主要性能參數(shù)如表1所示。

圖8 控制響應曲線

表1 系統(tǒng)響應性能參數(shù)

分析結果表明，兩者超調(diào)量相差都很小，采用內(nèi)模控制器的系統(tǒng)響應的上升時間和調(diào)節(jié)時間均優(yōu)于常規(guī)PID控制方法。

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