基于粒子群優化算法的凝汽器真空預測模型

王建國， 孟 娜， 殷 鑫

（1.東北電力大學 自動化工程學院，吉林 132012；2.東方電子股份有限公司，煙臺 264000；3.黑龍江省電力科學研究院，哈爾濱 150000）

凝汽器是汽輪機組的重要輔助設備之一，凝汽器真空是影響凝汽器運行的主要因素，對整個機組的安全可靠運行具有重要意義.在汽輪機運行過程中，運行人員希望通過對機組運行狀態參數的監測來建立真空系統模型，以確定凝汽器真空狀態是否合理，并通過凝汽器真空判斷系統是否發生故障，為及時處理故障提供依據［1-3］.

由傳熱學理論可知，凝汽器真空受多種因素的影響，這些因素彼此之間既相互聯系又相互制約，而且在不同情況下，各因素的影響程度也會發生變化.由于無法采集到某些影響因素的數據，因此建立凝汽器真空故障診斷計算模型有一定的難度［4-6］.筆者利用科學統計分析方法，從實際數據出發分析研究數據的內在特征、數量間的關系和變化，由此得到凝汽器真空的主要影響因素，通過對某660MW電廠DCS采集的數據進行主成分分析，將得到的主成分作為BP神經網絡的輸入數據，然后采用粒子群算法對BP網絡的權值進行優化，建立凝汽器真空預測模型.該軟測量模型可以提前預測凝汽器的運行狀況和凝汽器真空值，為凝汽器故障診斷提供理論依據.

1 凝汽器真空的主要影響因素

變量之間的相關性可以通過相關分析方法實現.通過研究變量之間的不確定、不規則變化規律，從統計學角度分析變量之間的相關程度.相關分析可以得出變量之間是否存在關系，并且利用數據量來反映變量之間的密切程度，從而確定在相關關系中的主要關聯因素，實現對數據的預測［7］.

選取某660MW電廠的一組汽輪機運行數據，每隔1min采集一組數據，共采集了50組數據，應用偏相關分析方法對DCS采集到的實時數據進行相關分析.根據機組的運行狀況，應用社會科學統計軟件（SPSS）中多元線性回歸的方法計算出凝汽器真空與機組負荷、汽輪機低壓缸排汽溫度、冷卻水進口溫度、凝結水流量、熱井溫度、熱井水位、真空泵電流及冷卻水出口溫度等因素的偏相關系數，確定這些因素是否與凝汽器真空存在相關關系.表1給出了凝汽器真空與各因素的偏相關系數.

從表1可以看出，機組負荷、低壓缸排汽溫度、冷卻水進口溫度、凝結水流量、熱井溫度與凝汽器真空有正相關關系；真空泵電流、冷卻水出口溫度、熱井水位與凝汽器真空有負相關關系.根據偏相關關系的原理可知，偏相關系數絕對值越大，說明與真空的密切程度越大，對真空的影響也越大.汽輪機低壓缸的排汽溫度與凝汽器真空的關系最密切，偏相關系數為0.998；其次，冷卻水進口溫度、凝結水流量、冷卻水出口溫度、熱井溫度與凝汽器真空的關系也很密切，其偏相關系數值也很大，變量系數的Sig值都接近或小于0.01，說明這些變量的顯著性很高.除了真空泵的電流、熱井水位、機組負荷因素外，其余因素都與凝汽器真空呈顯著相關關系，但這3個參數也與凝汽器真空存在一定的相關性.

因此，對采集的電廠實時數據運用相關性方法進行分析，可以總結出凝汽器真空的主要影響因素，將多個對凝汽器真空有顯著影響的因素作為因變量建立模型，以此預測凝汽器的真空值.

表1 凝汽器真空與各因素的偏相關關系Tab.1 Partial correlation between condenser vacuum and the influencing factors

2 凝汽器真空模型的數據處理

通過對DCS采集的數據進行分析可知，采集的8個因素都與凝汽器的真空有一定的關系，都可以作為數據來構造凝汽器真空模型的輸入參數.但是輸入參數多對模型建立的準確性有一定的影響，因此使用主成分分析法（PCA）對訓練輸入數據進行降維處理.主成分分析法是一種基于降維思想的統計分析方法，將多指標轉化為幾個不相關的綜合指標，適用于處理樣本維數較多的問題.由于筆者選取了8個輔助變量 （指標），變量數較多，在建模時計算量過大，影響計算速度與模型精度，所以在數據的預處理上考慮既要使輸入變量維數降低，方便運算，又要盡可能多地保留原數據的信息量，保證模型的可靠性和良好的預測效果.

利用PCA解決上述問題，將數據主成分累積貢獻率設定為95%，即經PCA降維處理后選取的前幾個主成分可以反映原變量95%以上的信息.結果經PCA處理后，前4個主成分的累積貢獻率就超過了95%，但為了最大程度地反映原數據的信息量，選取了前5個主成分作為預測模型的訓練輸入數據.經計算可知，前5個主成分的累積貢獻率為99.7289%，即原來8維的輸入變量降為5維，且保留了原變量99.7289%的信息量，幾乎是全部的信息.PCA處理后各主成分的貢獻率如表2所示.

表2 各主成分的貢獻率Tab.2 The contribution rate of each component %

圖1為所有主成分貢獻率的示意圖.從圖1中可知前4組主成分可以反映原變量95%以上的信息；第一主成分的貢獻率最大，其反映的原始數據的信息量也最大，其次是第二主成分、第三主成分和第四主成分，它們所反映的原始數據的信息量也比較大.相對于前4組主成分，第五主成分、第六主成分、第七主成分和第八主成分反映的原始數據的信息量很小.因此，在數據處理上選擇前4組主成分來反映數據的原始信息量，這樣就可以降低模型輸入變量的維數、方便運算，并保證模型有較高的預測性能.

圖1 所有主成分貢獻率的示意圖Fig.1 Contribution rate of all components

3 凝汽器真空模型的建立及仿真

3.1 數學模型

在BP網絡的訓練中，網絡權值的優化對其自身的訓練結果有重要影響，每一次權值和閾值的設置都會影響網絡的學習速度和訓練誤差.因此，應用智能優化算法對網絡的訓練有重要意義.選用粒子群算法（PSO）優化BP神經網絡的權值和閾值，進一步加快網絡的訓練速度，減小網絡的訓練誤差，得到更為理想的預測目標值.

粒子群算法優化BP神經網絡權值和閾值的基本思想是：假定粒子群的位置向量x是BP神經網絡的各個節點之間的連接權值和閾值，在每一次的粒子迭代時計算得到最優粒子的權值和閾值，得到的最優解為神經網絡的權值，并計算樣本通過神經網絡產生的均方差.若均方差小于系統給定的誤差，則訓練過程終止，否則，網絡將繼續進行訓練，直到達到設定的最大迭代次數為止［8-9］.

將Sigmoid作為BP網絡的激活函數，使用粒子群算法搜索最優位置，均方差指標的計算公式為

式中：n為樣本數目；m為網絡神經元輸出個數；tj，i為第i個樣本的第j個理想輸出值；Yj，i為第i個樣本的第j個實際輸出值.

粒子群算法優化BP神經網絡權值和閾值的方法如圖2所示，粒子通過每一次的迭代，找到網絡的最優解作為BP神經網絡的權值.

圖2 粒子群的BP網絡算法框圖Fig.2 Flow chart of BP neural network algorithm based on particle swarm optimization

3.2 模型的結構設計

通過對機組采集的實時數據進行分析，得到凝汽器真空與機組負荷、汽輪機低壓缸排汽溫度、冷卻水出口溫度、凝結水流量、熱井溫度、熱井水位、真空泵電流及冷卻水出口溫度的偏相關系數，說明這些因素都會影響凝汽器的真空.因此，采用主成分分析方法，選取可以反映原變量95%以上信息的主成分作為預測模型的輸入參數.通過上面的數據分析，即經PCA降維處理后，前4個主成分的累積貢獻率就超過了95%，但為了最大程度地反映原數據的信息量，選取了前5組主成分作為預測模型的訓練輸入數據.因此，BP神經網絡的輸入層節點數為n1＝5.

網絡的預測值為真空值，所以輸出層節點數為n2＝1.根據經驗公式n3＝（a是1～10的常數）設計隱含層數目.通過采集某電廠660MW機組的100組數據對凝汽器真空進行了預測.

3.3 模型的預測結果及分析

應用粒子群算法訓練BP網絡時，粒子群算法的參數選為：粒子群的數目設為40，加速因子選為c1＝c2＝2，w隨迭代次數增大由0.9線性減為0.4，最大迭代次數為1000次，訓練的目標為0.001，學習速率為0.1，輸入層數目為5，隱含層數目為12，輸出層數目為1.選用60組數據作為訓練數據、40組數據作為訓練樣本，將PSO算法優化后得到的網絡連接的權值和閾值代入BP神經網絡中，開始進行訓練和學習，當網絡達到系統設定的誤差0.001后停止訓練，并輸出凝汽器真空值的預測值.

圖3給出了網絡的迭代次數.圖4為輸出的相對誤差值.圖5為輸出值與預測值的對比曲線.由圖3、圖4、圖5可知，應用PSO優化的BP網絡對樣本進行訓練時，不僅可以縮短網絡的訓練時間，還可以減小網絡的訓練誤差，比BP網絡的訓練誤差明顯減小，并且網絡的預測值與實際值的差值較小，能夠以較高的精度實現對真空值的預測.

圖3 網絡的迭代次數Fig.3 The number of network iterations

圖4 輸出的相對誤差值Fig.4 Relative error of output values

圖5 輸出值與預測值的對比曲線Fig.5 Contrast curve between output and predicted value

表3為粒子群BP網絡預測值與實際值的對比.由表3可知，采用PSO算法對BP神經網絡的權值進行優化，可減小網絡的訓練誤差，說明粒子群BP網絡凝汽器真空預測模型的總體訓練精度很高，能夠得到比較理想的預測效果.因此，在凝汽器在線監測系統中可以采用基于主成分分析和PSO神經網絡相結合的方法來建立凝汽器真空預測模型，由于此模型能夠快速精確地實現對真空值的預測，并且可以達到很好的預測效果，所以該模型可以提前預測真空值的變化情況，從而得知凝汽器的運行狀況，及早地發現和處理故障，可提高機組的運行效率.

表3 PSO－BP網絡預測值與實際值的對比Tab.3 Comparison between actual measurement and predicted value by particle swarm BP network algorithm

4 結 論

在分析凝汽器傳熱特性的基礎上，通過對某660MW機組DCS采集的數據進行多元回歸分析，得到了凝汽器真空與各影響因素的相關關系及其偏相關系數.以此為理論依據，采用主成分分析與粒子群BP神經網絡相結合的方法建立凝汽器真空系統的預測模型，實現對凝汽器真空值的預測，提前預知機組的運行情況，為及早發現和處理故障提供了理論依據.建模過程中因為樣本數量的限制，可能會導致預測精度略差，后續工作中將會適當增加樣本數量，以提高該模型的預測精度.

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