采用BP神經網絡擬合光纖位移傳感器特性曲線

蔣正金，汪曉東，端木春江

（浙江師范大學 數理與信息工程學院，浙江 金華321004）

傳感器是儀器儀表和測量系統的核心部件，是過程控制的重要環節，傳感器的輸出特性直接影響整個系統的性能，提高傳感器精度具有十分重要的意義，但傳感器的輸出特性受許多環境因素的影響，如溫度、電源波動、磁場、噪聲等[1]。

傳統的光纖位移傳感器存在以下問題：(1)由于光源不穩和光電器件的漂移引起的輸出漂移較大；(2)由于被測位移量和傳感器輸出信號間呈一定的非線性關系而引入較大的非線性誤差；(3)對反射式位移傳感器,被測表面的反射率對測量結果有較大影響，用某種標準件標定后，再用于測量反射率不同的被測件時，就會引入誤差，這使得其應用受到限制[2]。

為了改善光纖位移傳感器的性能，一方面可以從光纖傳感器本身尋求新原理、新結構、新材料、新工藝；另一方面可對傳感器的輸出信號進行處理，處理方法包括硬件電路補償及軟件曲線擬合。硬件電路補償成本高、電路復雜，所以軟件曲線擬合措施受到人們的青睞。傳統的軟件擬合采用回歸算法，但有時效果不太明顯，難以達到預期精度。本文采用BP神經網絡對光纖位移傳感器輸入輸出特性曲線和遲滯曲線進行擬合，通過實驗與Matlab仿真證明效果較好。

1 光纖位移傳感器基本原理

反射式光強調制型光纖位移傳感器原理如圖1所示，光纖探頭由兩根光纖組成，一根用于發射光，另一根用于接收反射光。光源發出的光經光纖傳輸后投射到被測表面，從被測表面反射后由接收光纖收集，光強變化最后傳輸到光探測器上，經光電器件轉換成電信號，經前置電路進行信號放大和噪聲濾除，再經過模數轉換器轉換為數字信號后送入微機進行各種處理。

當位移d不同時,接收光纖所接收到的反射光強度不同,所轉換成的電信號的大小也就不同,可以通過電信號的變化求得位移d，即測定反射體表面與接收光纖探頭的距離，從而得到待測反射體的位移量。

2 誤差逆向傳播網絡模型

誤差逆向傳播BP(Back Propagation)網絡模型是1986年由Rumelhart和McCelland為首的科學家小組提出的。BP網絡是具有3層或3層以上的階層型神經網絡。典型的BP網絡有3層，如圖2所示，網絡的拓撲結構包括輸入層(Input Layer)、隱含層(Hide Layer)和輸出層(Output Layer)。相鄰層之間的各神經元實現全連接，即下一層的每個神經元與上一層的每個神經元都實現全連接，而每層各神經元之間無連接。

BP網絡按誤差逆向傳播算法訓練，是目前應用最廣泛的神經網絡模型之一。BP網絡能學習和存貯大量的輸入—輸出模式映射關系，而無需事前揭示描述這種映射關系的數學方程。其學習規則是使用最速下降法，通過誤差逆向傳播不斷調整網絡的權值和閾值，使網絡的誤差平方和最小。

正向傳播即輸入信號從輸入層向隱含層、輸出層傳播。映射關系如式(1)、式(2)所示：

式中，xi為輸入層輸入信號；yh為隱含層輸出信號；fh為輸入層至隱含層的轉移函數；yf為輸出層輸出信號；fo為隱含層至輸出層的轉移函數；wih為輸入層至隱含層連接權值；whj為隱含層至輸出層連接權值。

若輸出層得不到目標值，將目標值與輸出值的誤差反向傳播，逐層修改各層神經元的連接權值，使輸出誤差減小到允許的范圍內，即為反向傳播。其權值修正如式(3)、式(4)所示：

其中：

式(3)和式(4)中，whj(n+1)為第 n+1次隱含層至輸出層的連接權值系數；wih(n+1)為第n+1次輸入層至隱含層的連接權值系數；whj(n)為第n次隱含層至輸出層的連接權值系數；wih(n)為第n次輸入層至隱含層的連接權值系數；Tj為輸出層第 j個節點目標值；η為訓練速度系數，取值[0，1]。

3 用BP神經網絡實現曲線擬合

由于數據采集傳感器或自動化儀表自身電器特性因素或現場環境因素等的變化，觀測到的數據往往有一定的誤差,且誤差具有很大的隨機性。根據多元線性回歸理論,用曲線擬合的最小二乘法能消除誤差的影響[3-4]。

圖3所示為光纖位移傳感器的實驗及擬合模型。雖然可以利用實驗模型通過實驗獲取輸入輸出數據，但輸入輸出數據之間是一個復雜的非線性函數，很難求出準確的數學表達式。

神經網絡具有很強的逼近任意連續非線性函數的能力，尤其是BP神經網絡還具有以任意準確度逼近非線性函數的能力和較好的泛化能力，而且能達到較高的精度要求，所以可以采用一個4層BP神經網絡構造一個函數發生器，通過少量的樣本點學習，使BP神經網絡逼近其理論函數，然后再利用神經網絡的泛化能力，對每一個輸入值，得到其對應的預測輸出值。

擬合模塊由測控系統中的上位計算機通過Matlab軟件實現。

4 實驗數據與仿真結果

4.1 光纖位移傳感器實驗數據

通過實驗獲得反射式光強調制型位移傳感器的實驗數據，因為光纖位移傳感器存在遲滯效應，所以必須分別測量位移增加方向和減小方向的數據。位移增加方向，位移從0開始，每增加0.05 mm記錄一組數據，位移最大為 12 mm，共記錄 241組數據；位移減小方向，位移從12 mm開始，每減小0.05 mm記錄一組數據，位移最小為0，共記錄241組數據。

由于實驗數據過多，限于篇幅，僅列出位移間隔1 mm的實驗數據，如表1所示。圖4所示為光纖位移傳感器實驗數據圖。

由表1及圖4可以看出，光纖位移傳感器的輸入輸出特性曲線是非線性的，而且存在遲滯效應。在實際測量位移時，只能利用輸入輸出曲線的左坡或右坡，輸入輸出特性曲線的左坡測量范圍小，右坡測量范圍較大。

光纖位移傳感器的遲滯特性曲線如圖5所示，其中圖5(a)為左坡的遲滯特性曲線圖，圖5(b)為右坡的遲滯特性曲線圖。在實際測量中位移最好朝一個固定方向移動，不要來回移動，否則因為遲滯的存在，將引入很大誤差。同時由于測量噪聲及環境感染等偶發因素的存在，個別數據點將出現較大波動，為此引入BP神經網絡對輸入輸出特性曲線和遲滯特性曲線進行擬合。

表1 光纖位移傳感器實驗數據表（僅列出部分數據）

4.2 輸入輸出特性曲線擬合仿真

實驗仿真的軟硬件環境為Matlab 7.8.0(R2009a)，Dual-Core CPU 2.5 GHz，RAM 2.00 GB。

設置BP神經網絡結構為4層：輸入層節點數為1，第一隱含層節點數為5，第二隱含層節點數為6，輸出層節點數為1。設置網絡參數如下：最大訓練次數為1 000，最小均方誤差為 10-8，最小梯度為 10-20，訓練顯示的間隔為 200。

BP神經網絡的建立采用實驗數據中的其中80組數據，訓練樣本用另外的80組數據，測試樣本為余下的80組數據，為使繪制的曲線圖清晰，采用不等間隔辦法選取，限于篇幅，具體方法在此不贅述。

圖6所示為輸入輸出特性曲線擬合后的仿真結果圖，其中圖 6(a)為位移增加方向的曲線擬合，圖 6(b)為位移減小方向的曲線擬合。與圖4相比，經過BP神經網絡作輸入輸出特性曲線擬合后消除了個別數據點因噪聲產生的波動，從圖6可以看出，擬合效果較好。

4.3 遲滯特性曲線擬合仿真

實驗仿真的軟硬件環境為Matlab 7.8.0(R2009a)，Dual-Core CPU 2.5 GHz。

設置BP神經網絡結構為4層：輸入層節點數為1，第一隱含層節點數為6，第二隱含層節點數為10，輸出層節點數為1。設置網絡參數如下：最大訓練次數為1 000，最小均方誤差為 10-8，最小梯度為 10-20，訓練顯示的間隔次數為200。

仿真時，分別為左坡和右坡建立BP神經網絡，并選取訓練、測試數據，左右坡分別采用不同組數的數據，且數據量及步長不同。

光纖位移傳感器的遲滯特性曲線擬合仿真結果如圖7所示，其中圖7(a)為左坡遲滯特性曲線擬合圖，圖7(b)為右坡遲滯特性曲線擬合圖。左坡由于數據量少，擬合效果不好，右坡數據量多，擬合效果較好。

4.4 利用BP神經網絡仿真的回歸性能

利用BP神經網絡的學習和泛化能力，能夠很好地擬合光纖位移傳感器的輸入輸出特性曲線和遲滯特性曲線。圖8為BP神經網絡的回歸圖，從中可以明顯看出回歸特性理想。

BP神經網絡作為一種處理問題的新方法，已經廣泛應用到傳感器信息處理、信號處理、自動控制、通信技術等許多領域。本文采用BP神經網絡對光纖位移傳感器輸入輸出特性曲線和遲滯特性曲線進行擬合，其中的BP神經網絡采用4層結構，在Matlab仿真時，對兩個隱含層的神經元個數，預設了幾組不同的組合，根據仿真結果和收斂速度選取了較好的組合。通過實驗和Matlab仿真結果證明，采用BP神經網絡進行光纖位移傳感器輸入輸出特性曲線和遲滯特性曲線的擬合效果較好。該方法在解決此類曲線擬合問題上有明顯效果，而且沒有傳統算法編程復雜，這對傳感器的發展無疑會起到巨大推動作用。

[1]張永懷，劉君華.采用BP神經網絡及其改進算法改善傳感器特性[J].傳感技術學報，2002,15(3)：185-188.

[2]朱慶保.用神經網絡技術實現的光纖位移傳感器[J].計量學報，2004,25(2)：181-184.

[3]恩德，王金武，趙亞兵.光纖傳感器中曲線擬合的應用及研究[J].煤礦機電，2009(5)：39-40.

[4]吳東方，賈波，董翔，等.一種新型的光纖垂直位移傳感器研究[J].傳感器與微系統，2007,26(6)：60-62.