基于GPU的動(dòng)態(tài)頭發(fā)渲染

毛 偉，陳利學(xué)

（西南石油大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，四川 成都 610500）

頭發(fā)渲染在圖形圖像渲染中越來越受到人們的關(guān)注。在當(dāng)今人體虛擬和仿真技術(shù)里，頭發(fā)可以給人體模型一種真實(shí)感，而且在電影和動(dòng)畫游戲領(lǐng)域里都有廣泛的應(yīng)用。動(dòng)態(tài)三維頭發(fā)渲染一直是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的一大難題，頭發(fā)的最終形態(tài)、光澤度、顏色以及種類數(shù)量都是非常難以控制的。本文討論了基于GPU編程技術(shù)的高質(zhì)量動(dòng)態(tài)頭發(fā)實(shí)時(shí)渲染，其中主要討論和解決了動(dòng)態(tài)頭發(fā)的建模、動(dòng)力學(xué)和碰撞以及最終的著色渲染幾個(gè)關(guān)鍵問題。

1動(dòng)態(tài)頭發(fā)的建模

1.1 控制頭發(fā)

受控發(fā)絲的結(jié)構(gòu)用于粗略地描繪整個(gè)發(fā)型。從Maya內(nèi)建的表示“頭皮”的專用幾何體（渲染時(shí)不可見）“生長”出受控發(fā)絲。受控發(fā)絲從頭皮的每個(gè)頂點(diǎn)沿著法線生長出來。為了程序上能讓頭發(fā)運(yùn)動(dòng)，一旦有了一組受控發(fā)絲，就讓它們服從物理、動(dòng)力學(xué)和碰撞的計(jì)算。在模擬頭發(fā)運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)里，運(yùn)動(dòng)完全依賴于動(dòng)力學(xué)，它是一個(gè)人工控制系統(tǒng)，需要能“假造”或者“修正”頭發(fā)的行為。

1.2 數(shù)據(jù)流

頭發(fā)幾乎每一幀都有動(dòng)作和變化，所以需要在每一幀中重建最終渲染頭發(fā)的集合。要得到平滑曲線，首先將動(dòng)態(tài)受控的受控發(fā)絲轉(zhuǎn)換成貝塞爾曲線，并鑲嵌成平滑線條，然后通過插值來增加頭發(fā)的密度，插值后的頭發(fā)集合被送到引擎來做最終幀的渲染。其中使用了一個(gè)動(dòng)態(tài)的頂點(diǎn)緩沖區(qū)來容納這些頂點(diǎn)數(shù)據(jù)。

1.3 鑲嵌和插值

1.3.1 鑲嵌

頭發(fā)的鑲嵌處理是通過在每根受控發(fā)絲上添加頂點(diǎn)以平滑化受控發(fā)絲來完成的。這會(huì)增加5倍以上的頂點(diǎn)，從7個(gè)頂點(diǎn)增加到36個(gè)頂點(diǎn)。為了計(jì)算新頂點(diǎn)的位置，計(jì)算切線并使用這些切線來計(jì)算貝塞爾控制點(diǎn)，將受控發(fā)絲轉(zhuǎn)換成貝塞爾曲線。通過貝塞爾曲線，計(jì)算額外頂點(diǎn)位置，從而使受控發(fā)絲更加平滑。經(jīng)過平滑處理的受控發(fā)絲通過插值來復(fù)制，以生成一把稠密的頭發(fā)，為最終渲染作好準(zhǔn)備。

1.3.2 插值

插值的頭發(fā)是由頭皮網(wǎng)格拓?fù)鋪砩傻模鐖D1所示。每個(gè)三角形的末端都會(huì)有3條平滑的受控發(fā)絲，要把三角形內(nèi)部的表面用頭發(fā)絲來填充，所以把受控發(fā)絲的坐標(biāo)每3個(gè)一組地進(jìn)行插值，以構(gòu)造新的平滑頭發(fā)。平滑的受控發(fā)絲和插值的頭發(fā)具有同樣數(shù)量的頂點(diǎn)。利用重心坐標(biāo)來生成新的插值發(fā)絲，填滿每一個(gè)三角形。如插值頭發(fā)K是基于3個(gè)重心系數(shù)（X1，X2，X3）來計(jì)算的，其中，X1+X2+X3=1， 且 K=A×X1+B×X2+C×X3.

在區(qū)間[0，1]里生成兩個(gè)隨機(jī)數(shù)，若它們的和大于1，則用1減去較大的數(shù)，然后用1減去這兩個(gè)數(shù)得到第3個(gè)數(shù)，所以這3個(gè)數(shù)的和就為1，這樣就可以確定生成密集頭發(fā)的位置了。

2 動(dòng)力學(xué)粒子系統(tǒng)

頭發(fā)的動(dòng)力學(xué)是基于粒子系統(tǒng)的，把每一根沒有插值的受控發(fā)絲的頂點(diǎn)當(dāng)成一個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)。這些粒子不是均勻分布在一根頭發(fā)上的。這些受控發(fā)絲上的片段隨著和頭顱距離的增大而增大。這樣，不必添加太多的頂點(diǎn)就可以生長出更長的頭發(fā)。對(duì)于這個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)，利用Verlet積分來計(jì)算，它簡單而且穩(wěn)定。在粒子不停移動(dòng)的同時(shí)，受控發(fā)絲的長度也必須保持不變，以免拉伸。因此，在受控發(fā)絲的粒子之間使用一些約束條件。若粒子靠得太近，這些約束條件就會(huì)使它們相互排斥；當(dāng)它們距離太遠(yuǎn)時(shí)，會(huì)使片段縮短。當(dāng)然，當(dāng)拉開一個(gè)粒子時(shí)，與之鄰接片段的長度就會(huì)變得無效，所以這樣的修改就會(huì)重復(fù)地使用。當(dāng)多次迭代之后，這個(gè)系統(tǒng)就會(huì)向期望的結(jié)果收斂，最終保持發(fā)根長度為常數(shù)。為了保證頭發(fā)看起來真實(shí)，最后就是頭發(fā)的碰撞問題。在頭發(fā)的碰撞檢測中，受控發(fā)絲的碰撞數(shù)據(jù)中引入一種“珍珠結(jié)構(gòu)”，利用球體來進(jìn)行碰撞檢測，每個(gè)球體會(huì)與另一個(gè)定位在粒子上的球體碰撞，而不是與一個(gè)點(diǎn)碰撞。

3 頭發(fā)的著色

頭發(fā)的著色問題可以分成頭發(fā)的局部發(fā)射模型和計(jì)算頭發(fā)之間的自陰影的方法兩部分。

3.1 用于頭發(fā)的實(shí)時(shí)發(fā)射模型

局部反射模型選用Marschner模型，它是一個(gè)全面的基于物理的頭發(fā)發(fā)射表示。Marschner反射模型可以通過一個(gè)四維的雙向散射函數(shù)來闡明：

其 中 ，θi∈[-π/2，π/2]和 φi∈[0，2π]是 在 極 坐 標(biāo) 中 的 輸入方向，φo∈[0，2π]和 θo∈[-π/2，π/2]是極坐標(biāo)中的光線方向。

函數(shù)S完整地描述了一根毛發(fā)纖維是如何散射和反射光線的。計(jì)算這個(gè)函數(shù)，就能計(jì)算出在任何光源位置的表面著色。計(jì)算S的開銷較高，為了避免對(duì)每個(gè)像素都進(jìn)行計(jì)算，把S的結(jié)果保存在查找表里，在運(yùn)行時(shí)讀取，這個(gè)查找表就可以編譯成一個(gè)紋理，并可以在Pixel shader中訪問。但函數(shù)S有4個(gè)參數(shù)，而GPU本身是不支持四維紋理的。把1個(gè)四維函數(shù)編碼成二維紋理，小心地處理查找表，就能僅用1個(gè)較小的二維映射來對(duì)四維函數(shù)進(jìn)行編碼。

Marschner模型把每根獨(dú)立的毛發(fā)纖維當(dāng)作半透明的圓柱體，并考慮可能穿透頭發(fā)的光線路徑。對(duì)于3種類型的軌跡，每種都按軌跡符號(hào)給了不同的標(biāo)記。每一道光都以一個(gè)字符串來代表其光線和表面的相互作用的類型。R軌跡表示從頭發(fā)纖維表面反射出來的光向著觀察者；TT軌跡表示光折射入頭發(fā)，而且再次折射出的光向著觀察者；TRT軌跡表示光折射入頭發(fā)纖維，在內(nèi)表面反射，再次折射出的光向著觀察者。其中，“R”表示光線反射，“T”表示光線穿過表面的折射。圖2展示了這3種反射軌跡的頭發(fā)外觀。

因此，這個(gè)反射模型的形式為：

每個(gè)SP項(xiàng)可以進(jìn)一步分解為兩個(gè)函數(shù)的積：函數(shù)MP描述了θ角在反射中的影響，函數(shù)NP捕獲了θ方向上的反射。若有一根完美的圓柱形頭發(fā)纖維，就能把M和N寫成更小的一組角。若定義輔助角θ=（θ-θ）和dioφd=φi-φo，那么式（2）的每一項(xiàng)就可以寫成：

其中，P=R、TT、TRT。

在這種形式里，只有函數(shù)M和N且它們都只有兩個(gè)參數(shù)。這意味著能對(duì)每個(gè)函數(shù)構(gòu)造查找表，并將其編碼成二維紋理。盡管存儲(chǔ)了6個(gè)函數(shù)，但大多數(shù)都是單通道的，可以存儲(chǔ)在相同紋理中。MR、MTT和MTRT每個(gè)只占一個(gè)通道，所以打包入第一個(gè)查找紋理中。NR是單通道的，但NTT和 NTRT每個(gè)都占 3個(gè)通道。把 NTT和 NTRT同放在第二個(gè)查找紋理中。為了改進(jìn)性能和減少紋理使用，做一個(gè)簡單的假設(shè)：MTT（θi，θo）=MTRT（θi，θo）。 這就允許把NTT和NTRT保存在相同的紋理中，并把紋理的數(shù)目從3減少到2。雖然這個(gè)模型是以角度來描述的，從向量計(jì)算出角度需要用反三角函數(shù)，這樣開銷很大，所以不把θi和θo從第一次查找傳下來，而是計(jì)算正弦值：

這能把 M寫成 sinθi和 sinθo的函數(shù)， 節(jié)省了著色處理的計(jì)算，加上點(diǎn)工作，也可以計(jì)算cosφd。首先把視線和光線向量正交投射到頭發(fā)上：

然后從下式：

就 能 計(jì) 算 出 cosφd：

這就剩下 θd還未計(jì)算了， 把 θd定義成 θi和 θo的函數(shù)。因?yàn)棣萯和θo來編址的查找表已經(jīng)準(zhǔn)備好了，可以向這個(gè)查找表加上一個(gè)額外的通道來存儲(chǔ)θd。查找表是CPU計(jì)算的，使用每分量 8 bit的128×128紋理。8 bit格式需要把數(shù)值調(diào)整到區(qū)間[0，1]，還必須在著色器中添加一個(gè)額外的調(diào)整因子來抵消相關(guān)的飽和度。雖然可以把毛發(fā)發(fā)射模型用于渲染以帶線條表示的頭發(fā)上，但也可以擴(kuò)展成實(shí)體幾何來表示，使用表面主切線中的一個(gè)。最后考慮表面的自遮擋，這可以通過乘以一個(gè)額外的項(xiàng)（wrap+dot（N，L）/（1+wrap）得到，其中 dot（N，L）是光和法線的點(diǎn)積，wrap的范圍在 0～1之間，控制了光允許環(huán)繞模型多遠(yuǎn)，簡單地近似模擬了毛發(fā)之間的光照混合。

3.2 頭發(fā)中實(shí)時(shí)的體化陰影

實(shí)時(shí)應(yīng)用程序里的陰影通常有模板陰體和陰影圖兩種計(jì)算。不過它們對(duì)于高精度幾何體的陰影圖會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重失真。所以在計(jì)算時(shí)，用一種針對(duì)渲染頭發(fā)陰影設(shè)計(jì)的近視陰影。非透明的陰影圖擴(kuò)展了一般的陰影圖，可處理物體及反失真。不透明的陰影圖允許分?jǐn)?shù)的陰影值，它不是簡單地進(jìn)行二元遮擋測試，需要知道在給定像素上有多少光穿透到了深度Z（在光空間）。這些通過式（8）給出：

其中，T（x，y，z）是光在像素位置（x，y）上得到深度 Z 的部分 ，α 被稱為不透明度，r（x，y，z）則是用來描述在每一個(gè)點(diǎn)（x，y，z）上的單元距離內(nèi)被吸收的百分比，值 k是當(dāng)α=1時(shí)選擇的一個(gè)常量，T近似于0（在數(shù)值精度上）。這就允許忽略范圍在[0，1]之外的α值。不透明陰影圖的思想是，在一個(gè)離散的 z值集合z0，…，z1中計(jì)算α值，然后通過在兩個(gè)近似的值之間插值來確定α值，方程如下：

其中，zi＜z＜zi+1。

這是一個(gè)合理的近似，因?yàn)棣潦莦的一個(gè)嚴(yán)格遞增函數(shù)，取n=6，z0是光空間中最近平面，而z15是光空間中的最遠(yuǎn)平面，其他平面均勻地分布，因此zi=z0+idz。當(dāng)dz=（z15-z0）/16 時(shí)，r=0時(shí)，表示在頭發(fā)外面，不管 x和 y取什么值，α（x，y，z）=0，因此只需在 z=z1，…，z15時(shí)保存 α 的值。

對(duì)于特定的不透明陰影圖，在給定不透明陰影圖的分片后，必須在點(diǎn)（x，y，z）上計(jì)算 T的值。 通過在兩個(gè)相鄰的分片上線性插值α的值來完成。

α（x，y，z）的值是 α（x，y，z0），…，α（x，y，zn）的線性合并。

可以為所有16個(gè)數(shù)值在頂點(diǎn)著色器里計(jì)算wi=|zzi|/dz。為了提高效率，在頂點(diǎn)著色器中計(jì)算這些權(quán)重，把它們盡快直接傳遞到片段著色器中，一旦計(jì)算出了權(quán)重，和的計(jì)算為wiα（x，y，zi），數(shù) 據(jù) 是 對(duì) 齊 的 ，所 以 單 個(gè)點(diǎn)積計(jì)算為wiα（x，y，zi）。

最后，從光學(xué)密度上計(jì)算傳遞，得到一個(gè)在 0～1之間的值來表示光源到達(dá)點(diǎn)（x，y，z）的光照分量。把著色值乘上這個(gè)值來得到頭發(fā)的最終顏色。

本文演示了從動(dòng)力學(xué)來渲染和著色頭發(fā)，不透明陰影圖除了對(duì)渲染頭發(fā)非常有用，還能用在深度圖失效的情況。隨著GPU越來越靈活，它不僅能承擔(dān)典型的并行任務(wù)（如鑲嵌和插值），也包括CPU涉及的碰撞檢測和物理設(shè)置，從而達(dá)到較為逼真的渲染效果。最后希望在下一代程序里可以看到更逼真的頭發(fā)。

[1]GREEN S.Real-time approximations to subsurface scattering[A].In GPU Gems， edited by Randima Fernando， 2004：263-278.

[2]KIM T Y，NEUMANN U.Opacityshadow maps[C].Proceedings of SIGGRAPH2001， 2001：177-182.

[3]MARSCHNER S R，JENSEN H W，CAMMARANO M，et al.Lightscattering from human hairfibers [C].ACM Transactions on Graphics-Proceedings of SIGGRAPH 2003，2003，22（3）：780-791.

[4]MCCOOL M D.Homomorphic factorizations of BRDFs for high-performance rendering[C].Proceedings of SIGGRAPH 2001， 2001：171-178

[5]唐勇，劉強(qiáng)，呂夢雅.一種頭發(fā)動(dòng)態(tài)模擬方法[J].計(jì)算機(jī)仿真，2006，27（7），211-213.