案例教學法在高職數學教學中的應用

李建杰

案例教學法在高職數學教學中的應用

李建杰

北京電子科技職業學院 北京 100029

案例教學法是從實際問題出發，經過合理簡捷的推導歸納，從而引出數學知識。采用案例教學法，不僅可以激發學生的學習興趣，引導學生積極主動地參與學習過程，提高教學質量，而且有利于提高學生解決問題的能力，提升數學素養。

高職數學；案例教學；教學實踐

10.3969/j.issn.1671-489X.2012.36.107

作者：李建杰，副教授，研究方向為數學教育。

Author’s addressBeijing Polytechnic, Beijing, China 100029

1 問題的提出

高等數學作為高職院校一門重要的基礎理論課程，它所提供的思想方法、理論知識不僅是學生學習專業課程的重要工具，也是培養學生創新能力的有力支撐，并為學生的終身學習奠定基礎。依據高職教育的人才培養目標，數學課程的教學必須以強化知識應用為導向，以培養學生的應用能力為目標，突出數學知識與實際應用、相關專業內容的契合。

近年來，隨著高職院校的擴招，學生的數學基礎較之過去有所下降，且水平參差不齊，導致高等數學的教學目標很難實現。怎樣做才能實現教學中既能準確地講授概念及公式的推導等知識，又能提高學生的學習興趣，使學生比較容易地掌握并運用它們解決問題？著名教學論專家孔德拉秋克曾經說過，教學的成敗在很大程度上取決于教師能否妥善地選擇教學方法。因此，在高等數學的教學中，教師如何運用適當、科學的教學方法，就成為提高教學效果的基礎與條件。

在總結教學經驗的基礎上，受到案例教學法的啟發，筆者發現：在講授數學概念及一些公式的推導時，如果能充分采用直觀的案例教學，可使概念的講解言簡意賅、公式的推導深入淺出，有利于激發學生學習的積極性和探索精神，啟迪學生的思維，拓寬學生的視野，幫助他們系統地理解并掌握相應的數學知識和思維方法。

2 案例教學法在高等數學教學中的優勢

案例教學法主要是教師圍繞特定的教學、培訓目的，把實際中真實的情景加以典型化處理，形成供學生思考分析和決斷的案例，通過獨立研究和相互討論的方式，來提高學生分析問題和解決問題的能力。教師引導學生探究的過程就成為講授數學基礎知識的過程，二者融為一體。

與傳統的教學方法相比，案例教學法具備5個優勢：

1）案例教學法可以把抽象概念置于一定的情景之中，使學生清楚地認識到所要學的概念在實際生活、專業課中的用處與表現形式；

2）案例教學法不僅僅是讓學生簡單地掌握理解概念，而且更注重培養學生的探究精神和解決問題的能力；

3）學生通過案例教學得到的知識不是外界強加給的，而是內化了的知識；

4）案例教學能啟發學生的思維，調動學生的學習興趣，使艱澀的數學教授過程從“要我學”轉變成為“我要學”；

5）案例教學法縮短了教學情景與實際問題情境的差距，有利于扭轉學生普遍認為學數學只是紙上談兵的錯誤思想。

3 案例教學法在高等數學教學中的可行性

從高等數學發展歷程不難看出，高等數學是伴隨著其他學科的發展而發展的，高等數學的諸多進展當初更是順應其他學科發展對數學工具的需求應運而生的，因此它天生具有廣泛的應用性。從這個角度看，高等數學除了“基礎性”以外還具有“工具性”的一面，它是學生后續學習專業課程的工具。因此，培養學生應用數學的意識和能力已成為數學教學的重要方面。在案例教學的實施過程中，案例的選擇與案例的使用是需要解決的核心問題。

3.1 案例的正確選擇

要組織好案例教學，最基本的是選擇好案例，選擇案例時要充分考慮四方面的因素。

一是目的明確。教學中所用到的案例不僅要符合教學目標和教學內容的需要，而且要符合學生的認知水平，利于學生理解知識，并能夠運用所學知識解決類似問題。

二是趣味性強。通過對本院學生的問卷調查顯示，學生對由實際問題引入數學知識都懷有濃厚的興趣，但普遍存在畏難情緒。針對這一特點，在收集案例時，選擇那些既有趣味又能充分體現數學思想方法的簡單案例，從培養興趣著手，讓學生逐步體會到解決問題的方法和數學的重要性。

三是具有代表性和廣泛性。案例教學要盡量避免涉及過多的專業知識，同時要考慮到當今科學技術的發展、學科間的互相滲透。這些問題的實際背景容易被學生了解和接受，有的就是平時有所接觸但又未深入了解的普通問題，學生產生濃厚興趣，從而愿意去深入了解。

四是具有真實性。學習數學的目的在于培養學生解決實際、專業中的問題，因此，案例選擇的真實性和實用性尤為重要。

3.2 案例教學法的正確運用

根據荷蘭數學教育家弗來登塔爾的數學教育思想，數學教育應該從學生的數學現實出發，從生活的現實出發，通過提出問題、分析問題、探究討論直至解決問題，經過概括提高，升華為數學概念、數學法則及數學思想。高等數學中的許多概念都有良好的物理背景或幾何背景，教學時結合學生已有的數學知識和生活經驗，充分利用這些資源，引導和啟發學生去發現和探究，揭示其中所包含的由特殊到一般，由具體到抽象的辯證過程，從而使學生了解數學概念的來龍去脈，體驗數學概念的形成過程，領悟其中蘊涵的數學思想。

例如，講解定積分的概念時，筆者選擇下面的案例組織教學。

1）提出問題。建造一座橫截面如圖1所示的拱橋，假設界面的拱頂為拋物線型，橋孔為一矩形上加一半徑為r的圓弓。試計算砌此橋的截面墻需用磚的數量。

2）分析問題。這看起來是一個簡單的初等幾何問題。先計算出橋的橫截面積，再除以磚的橫截面積，就可以得到需要磚的數量。

橋的橫截面積=拋物線AmF下的面積-矩形BCDE的面積-圓弓CnD的面積

這里，學生通過已有知識，能求出矩形BCDE的面積和圓弓CnD的面積，而拋物線下所圍面積，如何解決？

圖1

圖2

圖3

4）探究與討論問題。

①教師先向學生呈現高等數學事例。德國天文學家開普勒發明了一種求圓面積的方法：把圓分割成無窮多小扇形，小扇形可近似用小的等腰三角形來代替。學生從中受到啟示，即局部以直代曲以及化整為零、積零為整的思想。再要求學生求出圖3所示曲邊梯形的面積。學生想到用一些小矩形來近似求出它的面積，用4個小矩形的面積之和代替。于是，另一個學生說要想誤差更小，分割的小矩形越多越好。

②恰當利用現代教學手段，將自我探索引向深入。演示隨著矩形個數的增加，這些小矩形所組成的臺階型面積就越逼近拋物線下的面積的動畫過程，使得在黑板上較難表現的函數極限過程得到較好的展示，使抽象的教學內容變得直觀、生動、形象。

③引導學生分析、討論。通過探究過程學生體驗：分割的意義是化整為零；近似代替的目的曲轉化為直；求和的作用是積零為整；求極限的目的是直轉化為曲，獲得精確數值。

④自主與合作學習，教師給予必要的指導。

下面請同學們一起計算面積A：

繼續這種作法……

把區間[0,1]n等分，則臺階型面積：

⑤引導學生歸納反思。曲邊梯形的面積與給定區間、分割方法、取點的關系。求曲邊梯形的面積體現了曲轉化為直，直轉化為曲，以及由此所反映出來的化整為零、積零為整的思想方法，是微積分乃至整個高等數學的一個重要方法。

通過實驗對比，運用案例教學法的學生在此基礎上舉一反三，把解決單一問題得出的結論、方法和思路應用于解決更多的實際問題的能力明顯強于對照班的學生。

案例教學法是在實際問題求解的鋪墊下構建數學知識，不僅能使學生了解知識產生的背景，而且能夠體驗知識的探究過程，強化了對學生運用數學知識解決問題能力的培養，在實際教學實踐中是切實可行的，值得重視和推廣。

[1]云連英.微積分應用基礎[M].北京:高等教育出版社,2006:92.

[2]席振偉.數學的思維方式[M].南京:江蘇教育出版社,1995:6.

[3]富成華,崔殿軍.高職高等數學“案例與實驗”教學法初探[J].遼寧高職學報,2007(6):17-18.

Application of Case-based Method to Mathematical Teaching of High Vocational School

Li Jianjie

Case-based method is intended for solving problems in practice. Mathematical thinking can be used in the process of reasoning and concluding. By applying case teaching method, teachers can not only evoke students’ interest, encourage participation in the study, but can also help improve the students’ ability to analyze practical mathematical problems.

mathematics of high vocational school; case-based method; teac hing practice

G712

B

1671-489X(2012)36-0107-03