網(wǎng)殼在溫度變化下的靜力分析

鈕紅濱（蘭州煤礦設(shè)計(jì)研究院，甘肅 蘭州 730000）

1 引言

網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)是一種典型的空間結(jié)構(gòu)體系，單層組合橢球面網(wǎng)殼跨度較大，外形清爽美觀，實(shí)際工程應(yīng)用中也較為常見(jiàn)。煤礦的干煤棚、儲(chǔ)煤倉(cāng)；民用的體育場(chǎng)館、音樂(lè)廳等工業(yè)民用建筑都有廣泛應(yīng)用。近年來(lái)對(duì)其力學(xué)性能的研究已比較多見(jiàn)。對(duì)溫度荷載的作用大多只考慮季節(jié)溫差的影響，對(duì)比較復(fù)雜的日照溫差則較少提及。

溫度應(yīng)力實(shí)際上是一種約束力，是由于結(jié)構(gòu)溫度變形受到約束而產(chǎn)生的[2]。溫度應(yīng)力是大跨度網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中不能回避的，有限元法是解決復(fù)雜結(jié)構(gòu)的溫度場(chǎng)和溫度應(yīng)力的有效方法，它可以將溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的問(wèn)題同時(shí)解決[2]。本文利用大型有限元軟件ANSYS 對(duì)考慮日照溫差的單層橢球面網(wǎng)殼的受力性能進(jìn)行系統(tǒng)的分析和研究，結(jié)果表明日照溫差減小了支座水平推力，但對(duì)桿件內(nèi)力影響較大，建議設(shè)計(jì)時(shí)予以考慮。

2 有限元分析

2.1 模型的建立

單層由兩個(gè)半球面凱威特型殼和一個(gè)雙斜桿型柱面網(wǎng)殼組成，控制網(wǎng)殼的主要幾何參數(shù)有（圖1）:球面的曲率半徑R、跨度S、圓心角Φ、高度H、柱面長(zhǎng)度L、柱面縱向網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)目Nl。布置參數(shù)有:桿件布置沿環(huán)循環(huán)對(duì)稱(chēng)分布的對(duì)稱(chēng)區(qū)域個(gè)數(shù)Kn，節(jié)點(diǎn)圈數(shù)Nx,對(duì)于每一個(gè)節(jié)點(diǎn)可以利用控制參數(shù)確定它們的值。首先，根據(jù)跨度和曲率半徑確定最外圈節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的角度Φ，根據(jù)幾何關(guān)系,可以得到各節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。中間柱面和右端半球面的各節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值可通過(guò)坐標(biāo)平移得到。

圖1 網(wǎng)殼的幾何參數(shù)示意

由矢高H 和跨度S 可計(jì)算球面的曲率半徑R：

假設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)O 為左半球殼的球心處，采用笛卡爾右手坐標(biāo)系（圖1），左半球上任意點(diǎn)P處的坐標(biāo)公式：

根據(jù)網(wǎng)殼網(wǎng)格劃分類(lèi)型可知網(wǎng)殼桿件的連接規(guī)律，由式（1）、（2）、（3）確定節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，利用ANSYS 中自帶的編程語(yǔ)言APDL 編制了相應(yīng)的自動(dòng)建模程序，自動(dòng)生成描述結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位置和單元連接信息，完成單層組合橢球網(wǎng)殼的幾何模型建立（圖2）。

圖2 單層組合橢球網(wǎng)殼的幾何模型

構(gòu)件材料采用Q235 鋼，材料彈性模量2.06E5N/mm2，屈服強(qiáng)度235MPa，熱傳導(dǎo)率60.5w/(m·℃)。

2.2 溫度場(chǎng)模擬

結(jié)構(gòu)上最不利溫度分布是受太陽(yáng)輻射的正曬面與背曬面的溫度差（沿結(jié)構(gòu)寬度線性分布）。日照下的室外溫度以“室外折算綜合溫度tz”表征[1]，它等于太陽(yáng)輻射等效溫度峰值與出現(xiàn)該值時(shí)相應(yīng)的室外氣溫tw之和。室外氣溫對(duì)網(wǎng)殼暴露在空氣中的所有構(gòu)件數(shù)值相同，僅隨時(shí)間變化。太陽(yáng)輻射強(qiáng)度實(shí)際上隨桿件位置不同有差別，這里做簡(jiǎn)化處理，假定桿件表面的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度僅與時(shí)間有關(guān)而與桿件位置無(wú)關(guān)。在同樣的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度作用下，由于外表面材料性質(zhì)、表面狀況(主要是顏色)的不同，表面所能吸收的熱量亦很有差別。這種差別以外表面對(duì)太陽(yáng)輻射熱的吸收系數(shù)ε表示。按《高層建筑結(jié)構(gòu)日照影響的研究》中給出網(wǎng)殼正曬面的室外折算綜合溫度表達(dá)式[2]：

式中，tdmax為太陽(yáng)輻射等效溫度峰值；tw為室外氣溫晝夜平均值，

twθ為出現(xiàn)twp時(shí)的室外氣溫波動(dòng)值；jmax為太陽(yáng)輻射強(qiáng)度峰值

ε為結(jié)構(gòu)外表面對(duì)太陽(yáng)輻射熱的吸收系數(shù)；wα為結(jié)構(gòu)表面熱轉(zhuǎn)移系數(shù)。

蘭州地區(qū)東經(jīng)103.88；北緯36.05。查氣象等資料并參考《高層建筑結(jié)構(gòu)日照影響的研究》[3]中已有的數(shù)據(jù)獲取下列參數(shù)。

蘭州地區(qū)參數(shù):

代入上式得正曬面桿件計(jì)算溫度值:

背陰面桿件溫度近似取室外氣溫。然后按照空氣熱傳導(dǎo)理論用有限元的方法在ANSYS 中選用PLANE55 熱分析單元建立模型（網(wǎng)殼上下弦空間內(nèi)空氣的熱傳導(dǎo)模型），即以網(wǎng)殼上下弦空間內(nèi)空氣作為一種導(dǎo)熱介質(zhì)，輸入這部分空氣的溫度邊界條件（壓型鋼板下表面空氣溫度和網(wǎng)殼下弦處空氣溫度）。

假定認(rèn)為空氣溫度場(chǎng)決定著桿件表面的溫度分布。即假設(shè)網(wǎng)殼上下弦間空氣溫度場(chǎng)決定著網(wǎng)殼桿件表面的溫度梯度分布。從而得到太陽(yáng)輻射上下弦桿處的最不利日照溫差。

2.3 單元選擇

根據(jù)2.1.2 小節(jié)的基本假定和有限元輔助分析軟件ANSYS 提供的單元庫(kù)，選擇合理的桿件單元圖3。結(jié)構(gòu)構(gòu)件采用BEAM188 空間梁?jiǎn)卧?，該單元每端有六個(gè)自由度，即x、y、z 三個(gè)方向的位移，和繞x、y、z 軸的三個(gè)轉(zhuǎn)角，默認(rèn)幾何非線性，可以自定義截面形狀；屈曲約束支撐采用LINK8 空間桿單元，該單元可承受軸向拉壓荷載，具備塑性變形能力，每端節(jié)點(diǎn)有三個(gè)自由度，即x、y、z 三個(gè)方向的位移，符合屈曲約束支撐的功能要求；重力荷載代表值均化為集中質(zhì)量作用在節(jié)點(diǎn)上，采用MASS21 質(zhì)量單元，可以定義集中質(zhì)量和該質(zhì)量體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

圖3 單元描述

因?yàn)榫W(wǎng)殼桿件是置于這部分空氣中的，所以認(rèn)為空氣溫度場(chǎng)決定著桿件表面溫度的分布，即假設(shè)網(wǎng)殼上下弦間空氣的溫度場(chǎng)決定著網(wǎng)殼桿件表面的溫度梯度分布。從而由圖3 得到上下弦桿處的最不利日照溫差。

2.4 計(jì)算分析

本文根據(jù)文獻(xiàn)[3]中計(jì)算采用間接耦合法，先進(jìn)行熱分析，按照溫度場(chǎng)模擬中得到的最不利溫差在ANSYS 模型中分別輸入上下層弦桿節(jié)點(diǎn)的溫度值，弦桿和腹桿的溫度梯度由軟件根據(jù)單元的材料屬性自動(dòng)得出[4]。

圖3 給出了不同矢跨比下日照溫差對(duì)跨中撓度、桿件軸力和支座水平推力的影響。從圖3 中可以看到：

1）跨中撓度變化不是很明顯，說(shuō)明溫度對(duì)結(jié)構(gòu)剛度變化不大，最大變化在10%左右。但是從圖中也明顯的看到當(dāng)矢跨比1/7 以后，溫度變化反而是結(jié)構(gòu)撓度減小，剛度增大，這是由于溫度升高后，桿件膨脹導(dǎo)致剛度增大。

2）在考慮日照溫差的情況下最大軸力和最小軸力分別增加了30%和15%左右，尤其是構(gòu)件拉力增大最多，比較相關(guān)文獻(xiàn)可以看出溫度應(yīng)力對(duì)雙層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的影響不像對(duì)平板網(wǎng)架那么大，因?yàn)殡m然網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在邊界和平板網(wǎng)架結(jié)構(gòu)一樣法向總有一定的支承剛度，甚至于完全固定，但由于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的弦桿并不在一個(gè)平面內(nèi)，當(dāng)桿件收縮或伸長(zhǎng)時(shí)節(jié)點(diǎn)可有一定的彈性變形的可能，使部分溫度應(yīng)力得以釋放。

3）根據(jù)圖3（d），支座水平推力稍有減小，這與一般認(rèn)為的在溫度作用下支座水平推力應(yīng)增加有所不同。因?yàn)檫@里僅考慮日照溫差單獨(dú)作用。因此實(shí)際工程設(shè)計(jì)在計(jì)算溫差作用下支座水平推力時(shí)對(duì)日照溫差可不予計(jì)算，主要考慮對(duì)桿件內(nèi)力的影響。

圖3 日照溫差對(duì)網(wǎng)殼的影響

3 結(jié)論

1)溫度對(duì)結(jié)構(gòu)撓度影響不是特別顯著，而對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力影響顯著，尤其是拉力桿件的影響，說(shuō)明溫度變化也會(huì)導(dǎo)致內(nèi)力重分布。

2)日照溫差對(duì)支座水平推力的影響是有利的，且在一定范圍內(nèi)對(duì)桿件軸力的影響與柱面網(wǎng)殼矢跨比關(guān)系不大。

3）總體來(lái)說(shuō)溫度應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)影響較小，但在高海拔極端工況、極端氣候條件下、支座情況比較復(fù)雜時(shí)影響增大，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮溫度應(yīng)力對(duì)支座區(qū)域桿件的內(nèi)力影響。

[1]李鴻猷.高層建筑結(jié)構(gòu)日照影響的研究[J].工程力學(xué),1990,7(3)：65～81.

[2]李鴻猷.高層建筑結(jié)構(gòu)日照影響的研究[J].工程力學(xué),1990,7(3)：65～81.

[3]李鴻猷.高層建筑結(jié)構(gòu)日照影響的研究[J].工程力學(xué),1990,7(3)：65～81.

[4]張朝暉.ANSYS8.0 熱分析教程與實(shí)例解析[M].北京:中國(guó)鐵道出版社,2005