基于系統辨識與數據融合的動態傾角測量的研究

行陽陽，梁義維

XING Yang-yang, LIANG Yi-wei

（太原理工大學 機械工程學院，太原 030024）

0 引言

當今，在許多領域，如航天航空、軍事火控、地質測繪、橋梁檢測、機械建筑等，為達到進行姿態控制的目的，要求傾角傳感器在動態情況下，測量準確且可靠性強[1]。

市場上出售的傾角傳感器，大都由慣性加速度傳感器構成，由于其工作原理的局限，導致動態時傾角測量誤差大。

為滿足動態傾角測量的準確性，在軍工航天方面，捷聯慣導占據主導地位[2]，但其高昂的成本與復雜的算法不適合民用。伴隨著智能化的普及，低成本動態傾角傳感器的研發迫在眉睫。

1 數據融合

1.1 慣性傳感器缺點及解決方案

加速度傳感器測量角度的原理是：利用測量到的重力加速度在敏感軸上的投影分量，通過三角函數推導出其傾斜的角度值。然而加速度傳感器噪聲大，且在動態情況下，會受到動態加速度的干擾，影響測量結果。若單純對加速度傳感器進行低通濾波，雖可有效降低動態加速度的干擾與噪聲，但響應速度明顯降低。

陀螺儀測量到的是角速度，需要積分換算為角度。由于溫度變化、摩擦力和不穩定力矩等因素，陀螺儀會產成漂移誤差，且隨著時間的累積，無論多么小的常值漂移，通過積分都會得到無限大的角度誤差。不適合長時間單獨工作[3]。高通濾波能夠剔除陀螺儀中直流成分，一定程度上減小誤差漂移。

為在不降低響應速度的同時，減小動態加速度對傳感器的干擾，消除陀螺儀的漂移，本文采用一種數據融合算法。公式如下：

式中：θn為第n次數據融合計算所得角度，θn-1為第n-1次數據融合計算所得角度，dθ為第n次陀螺儀測得角速度，θ為第n次加速度傳感器測得角度，dt為采樣周期。

1.2 數據融合算法缺點

通過式（1）可以看出，數據融合處理輸入信號的實質，是對陀螺儀信號進行高通濾波，同時對加速度傳感器信號進行低通濾波，再將兩者進行信息融合。其參數簡單，其中對結果影響最大的是參數a。由于參數a與高通濾波和低通濾波的時間常數τ有內在關系，即，而時間常數τ表征高通濾波的截止頻率fH與低通濾波的截止頻率fL的大小，即，故參數a的取值決定著高通濾波與低通濾波的強度。a值大，兩者截止頻率小，低通濾波通帶窄，濾波效果強；而高通濾波通帶寬，濾波效果弱。

為便于直觀分析參數a對濾波結果的影響，下面進行兩個實驗。

1）在靜態情況下，傳感器旋轉9°，觀察參數a取值對數據融合瞬態響應的影響，結果如圖1所示；

2）固定傳感器角度，使其在水平方向反復運動，觀察不同的參數a，數據融合對于動態加速度干擾的抑制效果，結果如圖2所示。

圖1 不同a值時的瞬態響應

圖2 不同a值時，對于動態加速度干擾的抑制效果

圖2中，隨著a值的增大，由于加速度傳感器低通濾波的通帶變窄，動態加速度對于加速度傳感器的干擾與傳感器自身的噪聲明顯降低；同時從圖1中可以看出，伴隨a值的增大，融合濾波后輸出噪聲雖然降低，但由于陀螺儀高通濾波效果減弱，不能很好抑制陀螺儀漂移，最終導致濾波后波形過沖，且過沖量伴隨a值增大而增大。通過對比分析，可以得出結論：a值小，則加速度傳感器受噪聲與其他加速度的干擾影響大；a值大，則濾波后角度值存在過沖。

2 系統辨識

系統辨識又稱黑箱建模，根據記錄得到的輸入輸出數據，經過一些加工處理，求出非參數或參數模型[4]，建立輸入到輸出的系統。利用matlab系統辨識工具箱，可以有效簡化系統辨識過程，提高辨識精度[5]。故本文采用matlab工具箱進行系統辨識。

本文系統辨識的目的在保證有效抑制動態加速度的同時，消除過沖，故將a=0.95時的過沖量大的波形做為輸入，輸出用電位計測到的實際無過沖波形，然后導入matlab系統辨識工具箱，采樣時間為10ms，如圖3所示。

圖3中，u1為輸入，y1為輸出，縱軸角度單位為rad，橫軸時間單位為s。

圖3 輸入與輸出波形

系統辨識工具箱中線性參數模型包括ARX、ARMAX、OE、BJ、狀態方程等模型[6]。為使模型傳遞函數清晰，本論文選取ARX模型用于辨識。經過辨識篩選，選取與輸出吻合度較高模型，初步確定為一階模型ARX120與三階模型ARX320，吻合度分別為94.58%與95.39%。如圖4所示。

圖4 模型輸出與真實輸出對比

模型ARX120、ARX320的參數方程與誤差函數如圖5所示。

圖5 模型參數方程與誤差

圖5中，上部分為ARX120的參數方程與誤差，下部分為ARX320的參數方程與誤差，其中Loss function為損失函數，FPE為最終預測誤差，兩者都表征系統的精度。將圖中兩個參數方程改寫為離散傳遞函數：

式2與式3經過逆z變換后，推導出連續傳遞函數：

由式（4）與式（5）分析可得，ARX120有唯一極點s1=-0.3528，在s域左半平面，系統穩定；而ARX320極點為：s1=-0.4421, s2=0.1023+6.3048i,s3=0.1023-6.3048i，其中s2、s3落于s域右半平面，系統不穩定[6]。故最終模型確定為ARX120。為便于單片機編譯，將式（2）改寫為差分方程形式：

即系統第n次輸出，為系統第n-1次數出、第n次輸入和第n-1次輸入的線性組合，該線性組合表明此系統是一因果遞歸系統。

3 實驗方案與結果

3.1 確定實驗方案

圖6 實驗硬件圖

采取的實驗步驟如下：將a=0.95時的式（1）與式（7）編譯進MSP430單片機，先將傳感器旋轉9°，測試波形是否過沖，然后給予傳感器一個與圖2相同的水平加速度，測試動態加速度干擾情況，并用示波器采集角度信號。實驗硬件圖如圖6所示。

3.2 實驗結果分析

示波器采集到的波形如圖7所示。

圖7 實驗結果波形

波形右半部分與圖2對比，動態加速度干擾引起的波動小，與a=0.95時相同；左半部分波形過沖為0.02rad，而圖1上a=0.95時的過沖為0.13rad。可見，該因果遞歸系統能夠有效降低過沖量。

4 結束語

本文通過系統辨識，建立一個因果遞歸系統，優化數據融合，并用傳感器進行試驗。實驗結果表明，此因果遞推系統與數據融合搭配，在降低動態加速度干擾的前提下，能夠有效消除過沖，使得傳感器能夠得到更為準確的動態傾角值。

[1]周慶飛, 徐明龍. 具有溫度自補償功能的高分辨力傾角傳感器的設計[J]. 傳感器與微系統, 2012, 31(1): 107-110.

[2]奔粵陽. 高動態環境捷聯慣導算法研究[D]. 哈爾濱:哈爾濱工程大學, 2008.

[3]張吉昌. 單軸雙輪自平衡代步車的研究與設計[D]. 青島:中國海洋大學, 2009.

[4]姚巍. 自行車機器人系統辨識及matlab仿真[D]. 北京: 北京郵電大學, 2008.

[5]鄭劍翔. MATLAB系統辨識工具箱在系統控制設計中的應用[J]. 福州大學學報, 2010, 38(5): 703-706.

[6]楊叔子, 楊克沖. 機械工程控制基礎[M]. 華中科技大學出版社, 2011.