模糊推理技術在螺紋磨削工藝決策中的應用

徐 侃，李郝林

XU Kan, LI Hao-lin

（上海理工大學 機械工程學院，上海 200093）

0 引言

螺紋磨削是精密螺紋加工的主要方法，用于加工高精度和高硬度螺紋表面，常見的工件有精密絲杠、滾珠絲杠、蝸桿、螺紋量規、絲錐和螺紋銑刀等。可見，螺紋磨削的加工水平將在很大程度上影響我國數控機床等高精密工程設備的生產與制造[1]。同時，螺紋磨削的加工工藝又是影響螺紋精度的關鍵因素。然而，由于磨削是一個相當復雜的過程，而螺紋的磨削相對于其他簡單平面磨削來說又要考慮更多因素，所以螺紋磨削加工工藝的確定便顯得尤為困難。

目前，國內的螺紋磨削加工企業主要是依靠工藝技術人員根據自己多年來的實際加工經驗來確定加工工藝參數。這樣的工作模式雖然能夠切實保證工藝參數選擇的準確性，但存在諸多難以解決的實際問題。主要在于，由于螺紋磨削在國內機械加工領域并不常見，熟悉此加工方法的工藝人員顯然為數不多，一旦出現人員的空缺與調整，將直接影響產品的加工與生產，且短時間內無法立即恢復。此外，加工工藝經驗的傳承也存在著不確定因素。為解決此問題，本文提出運用模糊推理方法，對技術人員確定的工藝參數加以處理，建立工藝參數的模糊推理規則庫，并以此進行推理計算，提供合理的加工工藝參數供機床操作人員參考。

1 螺紋磨削工藝推理系統結構

本文所建立的推理系統主要由案例數據庫、規則庫和模糊推理程序三部分組成。系統的規則庫由案例數據庫中的實際加工案例建立完成。當用戶將所需要查詢的精確加工要求參數輸入系統后，系統首先將其模糊化，即轉換成語言變量的形式，再由推理機在規則庫中選擇合適的語言規則并得出結論，最終在解模糊化后得出精確的工藝參數值，供用戶參考。該系統的結構示意圖如圖1所示。

圖1 系統結構框圖

2 用作推理的工藝參數的選定

對螺紋的磨削加工一般要進行粗磨、半精磨和精磨這三步工序，而每一步的加工又分別要考慮砂輪轉速、工件轉速和背吃刀量這幾個工藝參數值的選擇。此外，對于粗磨和半精磨這兩步還有中徑余量這個參數值需要確定。決定這些參數選擇的主要因素包括螺紋種類、工件材料、螺距、工件直徑和螺紋長度等[2]。其中，螺紋種類和工件材料這兩個因素不適合以模糊化的方式輸入系統，故將螺距、工件直徑和螺紋長度定義為模糊推理系統的三個輸入值，分別用X1, X2, X3表示。由于粗磨、半精磨、精磨這三步工序的工藝參數類型及其推理方法基本相同，本文以粗磨為例介紹整個推理過程，其工藝參數值砂輪轉速、工件轉速、背吃刀量和中徑余量被定義為系統的四個輸出值，分別用Y1, Y2, Y3, Y4表示。

3 模糊推理過程

3.1 工藝參數模糊化

未經過處理的輸入輸出值是有確定數值的清晰量，而模糊推理過程是通過模糊語言變量進行的，在清晰量和模糊量之間有一定的對應關系。為了實現模糊推理，必須進行清晰量的模糊化。語言變量是以自然或人工的詞句作為值的變量。對應于每一語言變量，都必須定義它的各個語言值，即它的各個模糊集的隸屬度函數[3]。三角形隸屬函數是較為簡便的一種語言值確定方式，在工業中應用廣泛。故本文采用了等間距的三角形隸屬度函數，即通過模糊化方法，將各輸入輸出參數取值區間分割為若干間距相等的模糊子集，使每個模糊子集構成等腰三角形。其中，各參數的取值區間如表1所示。

表1 輸入輸出參數及其取值區間

系統各參數均采用如圖2所示的隸屬度函數分布形式。其中，{A1, A2,…, AN}分別表示一個參數的各個模糊子集，[u, v]為該參數的取值區間。

圖2 隸屬度函數示意圖

3.2 從案例學習規則

本文的案例數據庫存儲了大量的技術人員的實際加工參數數據組，需要將這些數據轉化生成相應的模糊規則。例如，在案例數據庫的一個數據 組 {X1=p1, X2=p2, X3=p3，Y1=q1, Y2=q2, Y3=q3,Y4=q4}，確定其每一個參數的對應語言值后，一條模糊規則就被記錄下來。規則可以用模糊語句表示為如下的形式：

然而，由數據組產生的規則可能會出現矛盾的情況。為了解決這個問題，需要計算由數據產生規則的匹配程度，并只接受那些矛盾的規則中匹配程度最大的規則。在一條規則中，每個輸出參數都有各自的匹配度值，計算方法是將該條規則所對應的所有輸入語言值的隸屬度相乘，再乘以各自輸出語言值的隸屬度。通過這樣的方法，便可依次對案例數據庫中每一個數據組生成一條模糊規則，并記錄在系統的規則庫中。每生成一條規則，就同時計算該條規則的匹配度，并完成如下過程：1）若規則庫中沒有與該規則前件相同的規則，則直接存入規則庫，并把該規則相應的匹配度值也存儲下來。2）若規則庫中存在與該規則前件相同的規則，則由該規則的匹配度與已存的匹配度相比較的大小，來決定保留或放棄該規則。

由于在從案例數據庫學習規則時，案例數據組有可能不會在所有取值范圍內出現，規則庫列表中的某些規則就會出現空缺。參考文獻[6]中對此問題有詳盡的論述，并根據相似性的概念，給出了一個完成規則庫補全的一般算法。

3.3 由規則推理結果

通過規則庫的建立，系統便可在得到一組需要查詢的磨削加工要求參數后立即推理出合適的加工工藝參數。

一組查詢數據被輸入后，系統首先計算這組數據在各自語言變量值上的隸屬度，一般情況下，每一個數據會得到在兩個語言值上的非零隸屬度。假設，所需查詢的螺距(mm)、工件直徑(mm)和螺紋長度(mm)分別為a, b, c，則可計算出他們的隸屬度，分別為 μ1(a)，μ2(a)，μ1(b)，μ2(b)，μ1(c)，μ2(c)（μ1、μ2分別表示與查詢數據相對應的兩個隸屬度）。此時，每個參數所對應語言值便組成了需要利用的模糊規則的前件集合。前件參數有三個，每個參數有兩個語言值，則可對應8條不同的模糊規則。這些規則的結論（即Y1～Y4的語言值），可以在規則庫中查詢出來。

與此同時，系統還需要計算該數據組與規則對應的確定度。此確定度的定義一般有兩種方式：1）用隸屬度的最小值來表示；2）用隸屬度的乘積表示。則對于上述8條規則的第一條，若用β來表示確定度，可表示為 β1=min[μ1(a) , μ1(b), μ1(c)]，或β1=m1(a)×m1(b)×m1(c)。本文采用了第一種方法。

解模糊的過程使用了重心法。如圖3所示，在此輸出隸屬度函數曲線中，每個梯形的高度，就是此語言值所對應規則的確定度，整個陰影區域組成圖形的重心就是精確值所在的坐標位置。

圖3 重心法

若用ki表示規則i結論隸屬函數的中心，用βi表示隸屬函數曲線下的面積，則精確值u的計算式即為：

根據式（2）的計算方法可以將模糊的推理結果解模糊化為精確量，即得到砂輪轉速、工件轉速、背吃刀量和中徑余量的工藝參數參考值。

4 實驗驗證

為了驗證本文所述方法的有效性，本文將200組案例數據輸入系統進行學習，并給定一系列加工要求，對其進行模糊推理，得到工藝參數。將這些參數與加工過程中實際使用的工藝參數進行比較，結果如表2所示。

表2 實驗結果

該實驗結果表明，使用本文所述方法所推理出的工藝參數符合實際加工所需的精度要求，能夠為螺紋磨削加工工藝參數的確定提供有效的參考。

5 結束語

由于螺紋磨削加工工藝的復雜性，普通的磨削數據庫系統很難對此種加工的工藝參數確定起到很好的指導作用。本文以技術人員在實際加工過程中的數據作為基礎，自行學習產生模糊規則庫，并最終通過模糊推理算法完成對加工工藝參數的推薦，保證推理結果可靠有效的同時，便于加工企業在實際生產過程中的使用，是解決加工工藝對實際經驗依賴性問題的一個有效方法。此外，由于對輸入輸出參數的數量和類型沒有嚴格的限制，該方法還具有一定的通用性，能夠在其他機械加工的工藝制定過程中發揮同樣的作用。

[1]曹甜東, 盛永華. 磨削工藝技術[M]. 沈陽: 遼寧科學技術出版社, 2009.

[2]王先逵. 螺紋加工[M]. 北京: 機械工業出版社, 2008.

[3]易繼鍇, 侯媛彬. 智能控制技術[M]. 北京: 北京工業大學出版社, 1999.

[4]Thomas Sudkamp. Interpolation, completion, and learning fuzzy rules[J]. IEEE Transaction on Systems, Man, And Cybernetics, 1994, 24(2): 332-341.

[5]黃黎明, 唐朝暉. 智能控制過程中模糊專家控制規則的獲取[J].計算機工程與應用, 2007, 43(13): 239-242.

[6]K. Hashmi, M.A. El Baradie, M. Ryan. Fuzzy-logic based intelligent selection of machining parameters[J]. Journal of Materials Processing Technology, 1999, 94: 94-111.

[7]師黎, 等. 智能控制理論及應用[M]. 北京: 清華大學出版社, 2009.