學(xué)生的『錯誤』：重要的教學(xué)資源——說說利用學(xué)生『錯誤』實(shí)施探究式教學(xué)的實(shí)踐

☉江蘇省南通市第一初級中學(xué) 劉 寧

學(xué)生的『錯誤』：重要的教學(xué)資源
——說說利用學(xué)生『錯誤』實(shí)施探究式教學(xué)的實(shí)踐

☉江蘇省南通市第一初級中學(xué) 劉 寧

“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”是人教版數(shù)學(xué)八年級下冊第十七章第一節(jié)第二課時的內(nèi)容．學(xué)生已學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并且對它的圖象是一條直線的印象很深刻，為了減少知識負(fù)遷移對學(xué)生的影響，我在教學(xué)時沒有回避學(xué)生暫時出現(xiàn)的“錯誤”，而是充分利用學(xué)生的“錯誤”，和學(xué)生一起找出錯誤、分析錯誤產(chǎn)生的原因、矯正錯誤，進(jìn)一步探究和體驗(yàn)圖象性質(zhì)．下面結(jié)合自己的一堂“反比例函數(shù)圖象及其性質(zhì)”公開課來說明．

引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)正、反比例函數(shù)的定義和正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)（圖象形狀、圖象位置和函數(shù)增減性三個方面）后，要求學(xué)生嘗試在所給的坐標(biāo)系中畫出反比例函數(shù)y=的圖象．

一、利用學(xué)生畫圖的錯誤，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)圖象的特征

師：我們來看同學(xué)們畫的圖象，希望你們能發(fā)現(xiàn)問題．（用實(shí)物投影儀呈現(xiàn)學(xué)生有問題的圖象）

生1：圖1是錯的，它沒有出頭，有端點(diǎn)了．

圖1

圖2

師：為什么錯誤？

生1：因?yàn)樽宰兞康娜≈捣秶浅?以外的所有實(shí)數(shù)，所以圖象可以無限延伸．

生2：圖2也是錯的，它和坐標(biāo)軸有交點(diǎn)了．因?yàn)閤≠0，所以圖象不可能和y軸相交．而y=，所以y≠0，也不可能和x軸相交（．其他同學(xué)幫忙）

生3：圖3畫的也不對．圖中畫的不是平滑的曲線，里面有線段，而線段上的點(diǎn)是不在函數(shù)圖象上的．

師：你怎么說明它不在圖象上呢？

眾生：……（學(xué)生思考）

生4：我可以在線段上找一個點(diǎn)，算算它的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的積不等于6，就說明它不在上面了．

師：很好！那么我們在描點(diǎn)后應(yīng)該怎樣用平滑的曲線來連線呢？請看電腦（用幾何畫板展示連線過程，并得到圖4）．

圖3

圖4

二、利用學(xué)生負(fù)遷移的錯誤，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的增減性

學(xué)生受一次函數(shù)增減性的影響，初學(xué)反比例函數(shù)增減性時很少注意到圖象是間斷的．錯誤會讓他們形成很大的心理反差，很強(qiáng)的“刺激”讓他們對反比例函數(shù)增減性的非連續(xù)體驗(yàn)更深．

生6：老師，我們這組認(rèn)為不對．當(dāng)x值從負(fù)數(shù)增大為正數(shù)時，y值不是減小而是增大．（大部分學(xué)生點(diǎn)頭認(rèn)同）

師：那怎么描述它的增減性呢？

生7：加上“在每個象限內(nèi)”．（教師同時板書，見表1）

師：是不是所有的反比例函數(shù)的圖象都有這樣的特征呢？

教師用實(shí)物投影儀呈現(xiàn)學(xué)生畫的圖象（絕大多數(shù)學(xué)生畫圖時都注意了剛剛的幾個問題）.學(xué)生歸納反比例函數(shù)y=的圖象性質(zhì)（.教師同時板書，見表1）.

生8：共同點(diǎn)是形狀相同，都是兩條曲線.不同點(diǎn)是圖象位置不同，前者在第一、三象限，后者在第二、四象限；還有函數(shù)增減性也不同，前者是在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小，后者是在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大.不同點(diǎn)是由k的正負(fù)性決定的.

表1：反比例函數(shù)的性質(zhì)

師：這兩支曲線稱為雙曲線，反比例函數(shù)的圖象稱為雙曲線．（將表格內(nèi)圖象形狀內(nèi)容改為“雙曲線”）

例1 下列函數(shù)中，其圖象在第一、三象限的有_________；當(dāng)x＞0時，y值隨著x的值的增大而增大的有_____________.

學(xué)生解答略.

三、利用學(xué)生在性質(zhì)應(yīng)用上的錯誤，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新（設(shè)計新問題）的意識

師：給了反比例函數(shù)的解析式，我們能夠判斷它的圖象所在的象限和函數(shù)的增減性；那么，反過來，如果已知反比例函數(shù)解析式為y=（強(qiáng)調(diào)這是以前學(xué)生設(shè)計的一道題），你能增加一個條件來限制k的取值范圍嗎？.

生9：本題有錯.

師：為什么？

眾生：……（不理解，困惑）

師：這個發(fā)現(xiàn)很有價值，同學(xué)們動動腦筋.

生10：應(yīng)該加條件k≠4，否則就不是反比例函數(shù).

師：很好，小組討論后給出答案.

小組1：若函數(shù)的圖象位于第一三象限，求k的取值范圍.

小組2：若在每一象限內(nèi)，y隨x增大而增大，求k的取值范圍（用實(shí)物投影儀展示并請學(xué)生給出解答）.

學(xué)生給出代入求值法、利用函數(shù)增減性和利用函數(shù)示意圖三種方法.

師：我將原題略做修改，改為“若點(diǎn) A（－7，y1），點(diǎn) B（－5，y2）在雙曲線y=上，則y1與y2的大小關(guān)系是________.”

師：你能夠在原題的基礎(chǔ)上進(jìn)行修改，也設(shè)計一道題目嗎？小組討論一下，給出你們所設(shè)計的題目.

學(xué)生設(shè)計如下，作為本堂課的反饋性訓(xùn)練.

（1）若點(diǎn) A（7，y），點(diǎn) B（－5，y）在雙曲線 y=上，則y1與y2的大小關(guān)系是________.

學(xué)生經(jīng)過討論，明確在運(yùn)用函數(shù)增減性時一定要考慮系數(shù)k的正負(fù).

教師把學(xué)生設(shè)計的題（2）修改：若點(diǎn) A（x1，y1），點(diǎn) B（x2，y2）在函數(shù)y=（k＜0）的圖象上，且 x＞x，則 y1與 y2的大小關(guān)系是________.

學(xué)生經(jīng)過討論，得到 x1＞x2＞0，x1＞0＞x2，0＞x1＞x2三種情況下的不同結(jié)果.

總結(jié)歸納略．

德國哲學(xué)家黑格爾曾說過：錯誤本身是“達(dá)到真理的一個必然環(huán)節(jié)”，“由于錯誤真理才會發(fā)現(xiàn)”.充分利用學(xué)生的“錯誤”，分析錯誤原因、矯正錯誤，就能更好地引導(dǎo)學(xué)生探究新知.

1.雷曉莉.對反比例函數(shù)圖象生成的教學(xué)反思［J］.中國數(shù)學(xué)教育，2011（1－2）：33～34.