基于EKF的無位置傳感器永磁同步陀螺電機控制方法的研究

黃曉凡

(北京市普利門電子科技有限公司，北京 100041)

0 引言

永磁同步陀螺電機是航天用陀螺穩定平臺中的關鍵部件，除了能穩定運行外，快速起動是其基本要求。無位置傳感器的兩相永磁同步陀螺電機克服了位置傳感器安裝困難、可靠性不高等缺點，逐漸得到應用。目前其控制方法主要以利用反電勢過零換相控制為主，其他如基于狀態觀測器方法和擴展卡爾曼濾波方法(EKF)等還處于研究階段。實時計算量大是EKF的主要缺點，運算能力強大的DSP可以有效解決這一問題。對陀螺電機而言，起動快速性是衡量控制系統性能的一個重要方面［1］，而起動快速性的前提是轉子位置信號的快速獲得。如果EKF能快速收斂，也就是說，迅速給出正確的轉子位置信號，就給電機的快速起動提供了基本條件。

本文以ADI公司的電機專用DSP控制芯片ADMC300為主控芯片［2］，詳細論述如何將 EKF應用于無位置傳感器的兩相永磁同步陀螺電機起動及穩態運行控制中，并論述了相應的軟硬件設計。試驗結果表明，在不帶位置傳感器的情況下，利用EKF法能有效實現永磁同步陀螺電機的自起動，而且EKF法在起動的快速性及獲轉子取位置信號的完整性方面比利用反電勢過零換相法［3］更優越。

1 無位置傳感器兩相永磁同步陀螺電機數學模型

1.1 兩相永磁同步陀螺電機靜止α-β軸數學模型

對兩相永磁同步陀螺電機而言，其兩相定子繞組(a相和b相)在空間正交，構成靜止α-β坐標系，其中a相軸線與α軸重合，b相軸線與β軸重合。轉子上裝有表貼式的磁鋼。對永磁陀螺電機而言，屬于空載運行，因此負載轉矩為0。

電機狀態空間方程為

兩相定子繞組反電勢分別為

式中:uα、uβ、iα、iβ、eα、eβ——分別為 α-β 軸上的兩相定子電壓、電流、反電勢;

ψm——轉子磁璉;

R——兩相定子繞組電阻(兩相定子繞組電阻相等);

L——兩相定子繞組電感(兩相定子繞組電感相等);

ωr——轉子電角速度;

θr——轉子電角度;

Pn——電機極對數;

J——電機轉子轉動慣量;

B——阻尼系數;

p——微分算子，p=d/dt。

本文中轉子位置信號即是指轉子電角度信號θr。

1.2 基于EKF的離散化兩相永磁同步陀螺電機數學模型

在陀螺電機中，由于機械時間常數遠大于電氣時間常數，可以認為一個EKF采樣濾波周期內ωr不變［4］，即 pωr=0(注意:不是指整個調速范圍內ωr不變)。

選取X= ［eα，eβ，ωr］T為狀態變量，根據式(1)、式(2)，并應用一個采樣濾波周期內ωr不變的條件，建立電機的系統方程及測量方程。

系統方程為

測量方程為

對式(3)進行離散化后得

對式(4)進行離散化后得

式(5)和式(6)稱為離散化系統方程，ωk為系統噪聲。式(7)和式(8)稱為離散化測量方程，兩相定子電壓、電流(uα、uβ、iα、iβ)為測量量，vk為測量噪聲。Ts為離散采樣濾波周期，ωk、vk為互不相關的零均值白噪聲。

2 EKF算法

EKF濾波遞推公式計算步驟如下:

式中:Pk/k－1——一步預測均方誤差陣;

Pk/k——估計均方誤差陣;

Kk——濾波增益陣;

Q——系統噪聲方差陣，要求為非負定陣;

R——測量噪聲方差陣，要求為正定陣。

另外:

根據卡爾曼濾波穩定性理論，隨著濾波時間的增長，狀態變量估計值和狀態變量估計均方誤差陣Pk/k各自受其初值的影響不大，而Q，R的選取則通過試驗憑經驗試湊得到。另外，EKF是用線性化模型來近似原來的非線性模型，其近似程度可衡量如下:當濾波器已投入工作時，Pk/k的跡tr［Pk/k］是可以獲得的，它反映了狀態變量估計誤差值‖Xk/k－‖的大小，可作為濾波近似程度的一種量度。

基于此，本文P0、X0、Q及R取值如下，而EKF的采樣濾波周期經調試定為Ts=200 μs。

3 控制系統硬件設計

控制系統硬件部分見圖1。主要由兩相永磁同步電機、兩相橋式功率逆變電路、電壓電流傳感器和基于DSP的高性能電機控制芯片ADMC300組成。其中ADMC300是核心，負責電壓電流數字采樣，EKF，Park逆變換等控制程序的執行。

圖1 控制系統硬件圖

ADMC300的PWM單元產生四路PWM信號輸出(AH/AL、BH/BL)，分別與相應的兩相橋式功率逆變電路的 PWM輸入端相連，為其提供PWM信號。兩相橋式功率逆變電路則在PWM信號作用下為電機兩相定子提供所需的電壓。電壓、電流傳感器的副邊輸出則與ADMC300的模數轉換單元(ADC)的輸入端相連，為ADC單元提供電機兩相定子電壓、電流的采樣值。

4 控制系統軟件設計

采用id=0的矢量控制方案［6］。其工作原理如下:通過電機兩相電壓、電流的檢測，利用EKF程序得到電機轉子位置信號θr，經Park逆變換程序把指令電流轉化為兩相繞組指令電流，，分別與采樣的電流值i，i比較，通過電流調

αβ節程序，控制輸入到兩相橋式功率逆變電路的PWM信號占空比，使實際電流跟蹤指令電流。

利用ADMC300匯編語言編制EKF，Park逆變換，電流調節，電壓、電流采樣等程序，構成系統的軟件部分，程序流程圖見圖2。對各部分分別簡介如下。

圖2 控制系統軟件流程圖

(1)初始化。完成ADC單元校正，開ADC單元及PWM單元中斷，設置PWM單元參數等。

(2)主循環。主循環是一個無限循環體，在每一個循環中，依次執行以下程序:EKF;Park逆變;電流調節。

(3)Park逆變換。

在id=0矢量控制方案下，Park逆變換式簡化為

5 試驗結果與分析

試驗用永磁陀螺電機為兩相定子，五對轉子磁極(采用表面貼裝式)，其參數如下:兩相電感Lα=Lβ=L=45 μH，兩相電阻Rα=Rβ=R=5 Ω，轉子磁鏈 ψm=0.003 V·S/rad。

式中:Uref——ADMC300提供的2.5 V參考電壓;

α——數字輸入量，為定點格式;

Uout——模擬輸出量。

5.1 電機起動過程中EKF收斂性驗證

圖3是電機從靜止開始起動過程中EKF給出的轉子電角度信號估計值(D/A轉換后的模擬量，下同)，圖 4 是Pk/k的跡tr［Pk/k］隨時間變化圖。可以看出經過約350 ms，tr［Pk/k］從初值 0.9(對應圖2中約4.5 V)穩定在一個小值0.005(對應圖中約2.5 V)。這說明EKF開始收斂，給出EKF意義上的最優估計值。

圖3 電機起動過程中EKF給出的波形圖

5.2 電機穩定運行過程中EKF估計轉子位置信號正確性的驗證

(1)反電勢估計值與轉子電角度信號估計值波形。

圖4 電機起動過程中tr［Pk/k］波形圖

圖5和圖6給出了通過調節指令電流，使電機分別穩定在910 r/min及4 620 r/min下的反電勢估計值與轉子電角度信號估計值波形圖。

圖 5 910 r/min 下 EKF 給出的及波形圖

圖 6 4 620 r/min 下 EKF 給出的及波形圖

由圖5、圖6可以看出三者相位對應關系正確(A相反電勢eα應超前B相反電勢eβ90°電角度)，并且轉速越低，估計出的離散位置信號越密集，宏觀意義上看越接近于獲得連續位置信號。反電勢過零換相法只能在一個電周期內估計出4個反電勢過零時的轉子位置信號。

(2)EKF估計轉子電角度信號正確性的驗證。

下面分析如何從A相電壓uα波形中提取出A相反電勢eα波形。在PWM調壓下，由于電機電感較小(45 μH)，電流會出現斷續情況，檢測到的電機A相電壓信號主要由兩部分組成:對應A相繞組晶體管導通、A相繞組電流不為零時加在逆變橋上的直流電壓，以及對應A相繞組晶體管截止(包括序流過程)后、A相繞組電流為零時的反電勢。利用PWM信號關斷期間、A相繞組電流為零時的反電勢，即可得到大量離散的電機A相實際反電勢信號eα。圖7給出了A相電壓信號uα波形構成圖，其小圓圈中所示均為反電勢信號eα，當示波器的Display Style檔打在Dots模式下可以更清楚地看出eα波形。

圖7 A相電壓信號uα波形構成圖

圖8和圖9給出了2 860 r/min下的電機A相實測電壓uα及A相反電勢估計值波形對比圖。圖9中CH2(uα)波形中間的接近正弦波的那條虛線即是電機A相實際反電勢eα。可見eα與A相反電勢估計值吻合。由圖5和圖6知道B相實際反電勢eβ與B相反電勢估計值也必然吻合，由此可知EKF估計的轉子電角度信號是正確的。

5.3 電機的起動性能對比試驗

圖8 2 860 r/min下的電機A相電壓uα與A相反電勢估計值波形對比圖

圖9 2 860 r/min下的電機A相電壓uα與A相反電勢估計值波形對比圖(示波器的Display Style檔打在Dots模式下)

圖10 反電勢過零換相法電機起動性能

利用反作用力矩測試儀［1］，圖10和圖11給出了同樣起動電流下(0.6 A)，到達同樣轉速(5 000 r/min)下，分別利用反電勢過零換相法和EKF法的電機起動性能對比試驗。根據反作用力矩測試儀原理可知，當電機處于穩定轉速時，反作用力矩測試儀測試轉矩讀數為零。由圖10可知反電勢過零換相法起動用了tqf=9 s，其中變頻起動加速時間為6 s，獲得可靠反電勢信號后閉環控制加速時間為3 s。由圖11可知EKF法起動只用了tqe=3 s。

圖11 EKF法電機起動性能

6 結語

試驗結果表明，在不帶位置傳感器的情況下，利用EKF法能有效實現永磁同步陀螺電機的自起動，而且EKF法在起動的快速性及獲取轉子位置信號的完整性方面比利用反電勢過零換相法更優越。

［1］陸元九.慣性器件(上］［M］.北京:宇航出版社，1990.

［2］吳敏淵，金偉正，胡志雄，等.ADSP系列數字信號處理器原理［M］.北京:電子工業出版社，2002.

［3］沈建新，呂曉春，杜軍紅，等.無傳感器無刷直流電機三段式起動技術的深入分析［J］.微特電機，1998(5):8-11.

［4］王東旭，王莉，李大喜，等.基于EKF的感應電動機無速度傳感器調速系統改進研究［J］.微特電機，2009(8):33-35.

［5］秦永元，張洪鉞，汪淑華.卡爾曼濾波與組合導航原理［M］.西安:西北工業大學出版社，1998.

［6］景軍鋒，康雪娟.基于DSP的永磁同步電機全數字變頻調速控制系統的設計［J］.電機與控制應用，2010，37(2):43-46.