特殊折射現象在液體折射率測量實驗中的應用比較

陶淑芬 戴普明 楊慧敏

（曲靖師范學院物理與電子工程學院 云南 曲靖 655011）

在大學物理實驗中測量透明介質折射率通常采用最小偏向角法和掠入射法。 最小偏向角法是利用改變入射光線的入射角， 使折射光線偏向角達最小的一種特殊的折射現象。掠入射法則是使入射光線掠入射，使折射光線達到臨界狀態的一種特殊的折射現象。 事實上，根據折射定律，如果改變入射光線的入射角，還存在另一種特殊現象，即折射光線將沿原路返回（垂直反射），利用入射光線原路返回所對應的折射關系同樣可以測量折射率， 暫且把這種方法稱作垂直反射法。 三種測量方法對應三種不同的折射現象，通過不同實驗方法的比較研究能夠使學生更加全面的理解折射定律的物理意義，在實驗思想的構建、實驗方法的形成、測量儀器的選擇、測量條件的確定等方面受到系統的訓練。

前面兩種方法已有文獻和教材闡述，后面的垂直反射法是特殊折射現象的一種擴展設計，本文重點論述垂直反射法實驗裝置、原理和方法，并通過液體（水）折射率的實驗測量數據進行應用對比。

圖1 最小偏向角法測液體折射率

1 利用最小偏向角現象測量透明液體折射率

根據最小偏向角現象測量玻璃三棱鏡折射率的方法[1]，用平面平行的薄玻璃板做一個中空的三棱鏡， 充入待測液體，同樣可以用最小偏向角法測定液體折射率。 因為入射光線的方向定了之后，不管有沒有棱鏡，入射液體的光線的方向是不變的， 只是沿垂直于折射光線的方向有一定的平移。只要空心三棱鏡的側面是平面玻璃的，就不會對測量結果產生影響[2]。

一束平行的單色光入射到三棱鏡的光學表面AB 面，經三次折射后由另一光學表面AC 面射出，如圖1 所示。入射光和AB 面法線的夾角i1稱為入射角， 出射光和AC 面法線的夾角i4′稱為出射角， 入射光和出射光的夾角δ 稱為偏向角。理論證明，當入射角i1等于出射角i4′時，入射光和出射光之間的夾角最小，稱為最小偏向角δmin，液體折射率nx與最小偏向角關系如下：

由（1）式可知，只要測出空心三棱鏡頂角A 和最小偏向角δmin，就可以計算出待測液體（水）對該波長入射光的折射率。 通常在不考慮色散的情況下，介質折射率指的是相對鈉黃光（λ＝589.3nm）而言。 三棱鏡的頂角A 和各色散譜線的最小偏向角δmin均可由分光計測定。

2 利用掠入射法（臨界折射現象）測量折射率

實驗室通常采用阿貝折射計利用臨界折射現象測量液體折射率，如圖2 所示,將折射率為nx的待測液體放在已知折射率為n1的折射棱鏡的折射平面AD 上，且nx?n1。 入射光經過照明棱鏡磨砂面擴展照射到分界面上，入射角為π/2 的光線I 將掠射到界面而折射進入折射棱鏡。 顯然其折射角i應為臨界角ic，因而滿足關系式

臨界光線射到AB 面時，再次折射進入空氣,設在AB 面上的入射角為β，折射角為φ，則

圖2 掠入射測量液體折射率原理圖

除掠入射光線I 外，其他光線的入射角均小于π/2，因此經折射棱鏡折射最后進入空氣時，都在光線I′的左側，當用望遠鏡對準出射光方向觀察時，視場中將看到以臨界光線I 為分界線的明暗半蔭視場。 由圖2 幾何關系可知：

由式（2）、（3）和（4）聯立求解可得

因此， 當折射棱鏡的折射率n1為已知時，測出φ 角后即可計算出待測液體的折射率nx[3]。實際上阿貝折射計作為一種專用測量儀器,已經根據式（5）作過標定,只要調整明暗半蔭視場的分界線居視場中心,可以直接讀出待測液體的折射率nx。

3 利用垂直反射現象測量折射率

根據折射定律，如果改變入射光線的入射角，還存在另一種特殊現象，折射光線垂直入射到第二界面，則發生垂直反射，折射光線將原路返回，如圖3 所示。

圖3 垂直反射法裝置圖

此時，i3=0°，對應入射角i1=i0，i1′=i2，i2′=A，由折射關系推導可得：

其中i0是入射光按原路返回時對應的入射角，A 為折射棱鏡頂角。 如果測出頂角和入射角，由（6）式可以計算出液體折射率nx。

本實驗采用方向性好、亮度高的激光器作為光源，在激光器加一個小孔屏，在小孔屏上就可以觀察到原路返回的反射光斑。 激光束通過小孔屏后入射到放置在轉盤上的盛滿水的自制空心玻璃三棱鏡， 轉動轉盤可以改變入射角大小，在小孔屏上尋找和觀察垂直反射現象，從而在轉盤上確定入射光線位置。 也可以同時測出三棱鏡頂角，從而測量液體折射率。

4 實驗數據與處理

4.1 以臨界折射現象作為測量原理的專用折射率測量儀——阿貝折射計的測量結果為：n=1.3330±0.0005

表1 在分光計上用最小偏向角法測量液體（水）的折射率

4.3 垂直反射法實驗測量數據如表2 所示。

5 結論

應用折射定律測量折射率時觀察的三種特殊折射現象對應著三種不同的實驗方法， 需要采用不同的實驗器材，有著不同的測量精度和實驗效果。

5.1 臨界折射現象的掠入射法，通常是應用在專用折射率測量儀器——阿貝折射計中，操作簡單，測量準確，常常作為測量標準使用。

表2 垂直反射法測量液體（水）折射率

5.3 最小偏向角法需要在分光計上進行,儀器調整有些難度,而且由于自制玻璃空心三棱鏡的表面的光滑程度限制，自準直測量棱鏡頂角時十字像清晰度差，觀察難度大。

5.4 三種測量方法的測量相對誤差?0.05%， 在實驗誤差允許范圍內，滿足實驗教學要求。

［1］楊述武,主編,王定興,編.普通物理實驗[M].北京：高等教育出版社,2004：56-60,64-66.

［2］陳新,李維暉,張宏.用分光計測液體折射率[J].現代科學儀器,2006（2）：93-95.

［3］陶淑芬,李銳,等.普通物理實驗[M].北京：北京師范大學出版社,2010：133-137.