基于灰色BP網絡的衛星鐘差預報

郭振華，韓保民，趙金生

（1.山東理工大學 建筑工程學院，山東 淄博 255091；2.淄博職業學院 建筑工程學院，山東 淄博 255314）

目前，國際GPS服務組織（IGS）的幾個數據分析中心已經具備提供高精度的GPS衛星星歷的能力，但都是事后處理結果.并且星載GPS原子鐘頻率高、非常敏感、極易受到外界及其本身因素的影響［1］，從而很難掌握其復雜細致的變化規律，因此，進行衛星鐘差預報的研究是非常有意義的［2］.

灰色預測模型是20世紀80年代發展起來的非線性外推類預測方法，其實用性強，所需數據量較少，建模靈活方便，預測精度較高，從而在社會科學和自然科學各領域得到廣泛應用；而神經網絡具有并行計算、分布式信息存儲、容錯能力強、自適應學習功能等優點，在處理復雜的人工智能和非線性問題上表現出極好的效果［3－5］.本文應用灰色模型GM（1，1）和BP神經網絡模型對衛星鐘差進行預報和精度分析，可為衛星鐘差序列預報提供借鑒和參考.

1 模型原理

1.1 灰色模型GM（1，1）

設有變量X（0）的原始數據序列［6］:對原始數據序列進行1次累加生成新灰色模塊

由新灰色模塊X（1）構成的微分方程為

求解微分方程，求得離散解為

式中k為參與預報的原始數據個數.

最終預測公式可表示為

式中k＝1，2，3…….

1.2 BP網絡模型

BP神經網絡模型［7］英文名稱為back propagation network，也稱為反向傳播神經網絡，由輸入層、隱含層以及輸出層三部分組成，其中隱含層可以一層或為多層，相鄰的上下層之間通過各神經元來全部連接，但是每層的各神經元之間則沒有連接，可說是目前神經網絡中應用最為廣泛的預測模型，其網絡模型如圖1所示.

圖1 BP網絡模型

BP神經網絡的核心思想是:通過大量的反復訓練學習，來不斷調整網絡中的各連接權重，直到網絡的輸出與期望的輸出趨于一致或差值小于某個規定值，即可得到理想的輸出結果.

2 方案設計及流程

灰色模型理論現在已經十分成熟，應用于包括衛星鐘差時間序列預報在內的很多領域，預報結果比較平穩，而且精度很高.在這里將經過粗差剔除后的所有衛星鐘差數據直接采用灰色GM（1，1）模型預報，作為與BP神經網絡模型預報的參考.

在采用BP神經網絡模型預報之前，首先要對模型進行處理，既確定最佳的隱含層神經元個數.在這里將經過粗差剔除后的所有衛星鐘差數據一分為二，編寫程序利用循環不斷修改BP神經網絡模型隱含層神經元個數對先前大半部分數據進行預報，并與后面的另一部分數據進行比較，通過分析RMS值，選取RMS值最小時對應的隱含層神經元個數作為最佳隱含層神經元個數.此外，模型中采用的最小均方誤差要在訓練中進行調試和相應設置，經過反復調試找到衛星鐘差預報時最佳最小均方誤差進行約束.然后就可采用最佳隱含層神經元個數的BP神經網絡模型對所有衛星鐘差數據進行預報，分析獲得的殘差數據，并且與灰色GM（1，1）模型比較，得出相應結論.

圖2 鐘差預報流程圖

3 算例及分析

3.1 算例1

基于少量鐘差數據預報:本算例采用IGS提供的2009年5月23日6號和10號衛星鐘差數據進行預報，其時間間隔為5min的，用其中1至2時共1小時的12個歷元衛星鐘差數據來預報隨后2個小時的衛星鐘差，然后將預報值與標準數據比較，分析兩種模型的預報精度，結果見圖3和表1.

圖3 基于少量鐘差數據預報圖形

從圖3和表1，我們能夠發現對于兩顆衛星采用少量鐘差數據進行兩小時衛星鐘差預報，兩種方法的預報效果不同.灰色GM（1，1）模型雖起初就下降不少，但是后期較BP模型平穩，誤差較小.這里灰色模型建模所需數據量少，建模速度快，預報精度較高的功能得到充分展現.而BP網絡模型前期幾個歷元預報精度較高，但后來精度下將明顯，尤其對6號衛星的預報效果不佳，分析原因:建模數據不充足，6號衛星個別數據質量不佳.

表1 少量鐘差數據預報的殘差統計 ns

表2 大量鐘差數據預報的殘差統計表 ns

3.2 算例2

基于大量鐘差數據預報:算例說明同算例一，所不同的是，在算例2中，用0至2時共2個小時的數據預報隨后2個小時的衛星鐘差，算例結果見圖4和表2.

圖4 基于大量鐘差數據預報圖形

從圖4和表2，可以看到對這兩顆顆衛星采用大量鐘差數據進行兩小時衛星鐘差預報時，對6號衛星預報兩種模型都能達到很好的精度，預報精度控制在2ns以內.尤其是BP網絡模型確定好隱含層神經元數及最小均方誤差后，經過反復訓練調試，預報精度相對于GM（1，1）提高顯著，對大量數據預報情況比少量數據預報要好.這歸功于BP網絡模型的聯想記憶功能，反復訓練，預報值能夠得到很有效預報，使預報精度提高了很多.對10號衛星，灰色模型誤差較大，起始歷元的預報就有不小偏差，BP網絡模型效果要好些，而兩模型對大量數據預報精度比少量數據預報時精度都有所降低，分析原因主要是數據質量問題:大量數據預報時，10號衛星個別歷元數據質量不佳.此外，我們能夠發現不同的模型對不同衛星、不同類型的數據適宜性不同，有必要去做大量的研究和有效的預計.

3.3 算例3

基于IGU超快速鐘差數據預報:利用IGU中提供的時間間隔15min的0至6時6號和10號衛星的超快速衛星鐘差進行未來6個小時的衛星鐘差預報，并分析預報精度，計算結果見圖5和表3.

圖5 基于IGU超快速鐘差數據預報圖形

從圖5和表3中，可以看到在IGU超快速鐘差的預報中兩種模型具有很好的實際有效性.GM（1，1）模型起始預報精度稍差，但到后期累積趨勢較緩慢.BP神經網絡模型起始預報效果較好，精度較高，這是BP神經網絡模型的一大優勢，但后期穩定性不算很好，從6號衛星就能看出來.所以，短期衛星鐘差預報中，事先做好預計，對于哪顆衛星哪種模型更有效；也將兩種模型結合應用，找出拐點，優勢互補，發揮二者特長，進而獲得好的預報效果，體現實用價值.

表3 IGU超快速鐘差預報的殘差統計表 ns

4 結束語

GPS衛星原子鐘頻率高、敏感以及易受到外界及其本身因素的影響，不同的模型對不同的衛星適宜性不同.灰色GM（1，1）模型預報精度較高并且穩定，而神經網絡基于自身的聯想記憶能力，具有較好學習逼近非線性映射的功能，且平滑效果較好，適合衛星鐘差序列這種非線性時間序列的預報.當原始鐘差數據充足時，BP神經網絡可以充分利用數據信息建模，預報精度很高.IGU超快速鐘差的預報中，可以將BP神經網絡和灰色GM（1，1）模型聯合應用，優勢互補，進而提高衛星鐘差預報的精度.

［1］崔先強，焦文海.灰色系統模型在衛星鐘差預報中的應用［J］.武漢大學學報:信息科學版，2005，30（5）:50－54

［2］韓保民.精密衛星鐘差加密方法及其對星載GPS低軌衛星定軌精度影響［J］.武漢大學學報:信息科學版，2006，31（12）:1075－1078.

［3］郭承軍，騰云龍.基于小波分析和神經網絡的衛星鐘差預報性能分析［J］.天文學報，2010，51（4）:395－403.

［4］陳炳志.基坑變形灰色人工神經網絡預測模型及其應用［M］.Natural Science，2010，29（5）:53－57.

［5］王秀.灰色組合預測模型應用研究［J］.長沙大學學報，2010，24（2）:24－27.

［6］鄧聚龍.灰色系統基本方法［M］.武漢:華中工學院出版社，1987.

［7］施鴻寶.神經網絡及其應用［M］.西安:西安交通大學出版社，1993.