基于時變相量的配電網PT鐵磁諧振研究與措施分析

李國成，周海全，郭維明

（1.淄博供電公司，山東 淄博 255032；2.聊城供電公司，山東 聊城 252000）

在中性點不接地系統的配電網系統中，鐵磁諧振的發生必定伴隨嚴重的過電壓過電流行為，過電壓導致電力元件的絕緣泄露，過電流會熔斷PT高壓側保險絲甚至導致PT的爆炸［1］.嚴重影響了配電網系統的穩定運行.

對鐵磁諧振的研究主要分為以下3個方面:試驗分析、理論分析和計算機仿真.試驗分析的方法以40年代初H.A.Peterson等對鐵磁諧振的試驗為主，它在一定程度上揭示了鐵磁諧振的內在規律，此后國內學者在此基礎上研制了幾種消諧裝置；理論分析方面主要有非線性動力學的分析方法［2］、傅里葉分析法、小波分析法、解析法、混沌學等［3－8］；計算機仿真法主要是針對具體的網絡，先建立電網的仿真模型，然后運用電磁暫態仿真軟件（ATP－EMTP等）對鐵磁諧振的穩態過程和暫態過程進行仿真分析［9－14］.為了進一步對穩態諧振的激發條件進行定量分析，本文提出一種基于時變相量的配電網PT鐵磁諧振的研究方法.

本文利用相模變換理論，將三相中性點不直接接地的配電系統轉化為三個模量網，根據零模等效電路建立了非線性網絡諧振的數學模型發現，暫態諧振發生的原因是系統受到擾動后，小擾動時系統最終會運行在正常運行點，大擾動時系統最終運行在穩態諧振點.根據系統的0模網絡的ΔI（φL）曲線給出加裝零序PT抑制鐵磁諧振的方法，初步試用效果良好.

1 配電網諧振電路分析

一個典型的中性點不接地系統的電路結構如圖1所示.圖中三相電源用來等效主變二次繞組，電容Cs表示三相變壓器二次繞組對外殼總的分布電容，Zs為繞組阻抗，三相PT用非線性電感表示.

圖1 三相配電系統示意圖

三相系統之間存在耦合關系，本文運用相模變換［15］對上述三種故障類型進行解耦，即把三相電壓和電流分解為三個互相獨立的分量:1模、2模、0模.其變換如下:

式（1）中F代表電壓或電流等電氣量，1，2，0分別為三個模量，a，b，c分別為三個相的電氣量.

1.1 瞬時性絕緣放電（瞬時性高阻接地）

假設在線路上K點發生瞬時性的絕緣放電時（單相瞬時性高阻接地短路），在短路點，三個模量網的關系式為

根據這個關系，可以得到三個模量網在發生單相接地短路時的等效電路，如圖2所示.

肋骨骨折是臨床較為常見的一種胸部骨性創傷，對肋骨骨折早期進行診斷，明確骨折部位、數量是臨床治療的關鍵[1]。由于肋骨的位置特殊，肋骨骨折較為隱匿，臨床診斷較為困難，容易出現漏診及誤診現象。影像學檢查是目前臨床診斷肋骨骨折的主要手段，隨著CT診斷技術的不斷發展，多層螺旋CT三維重建技術在臨床診斷肋骨骨折中得到了廣泛應用[2]，為進一步探討該診斷技術在肋骨骨折臨床診斷中的應用價值，本文將做如下研究。

1.2 三相電源電壓不平衡

圖2 單相接地短路時等效電路圖

當配電網上一級輸電網發生故障時，可能會導致配電網三相電源電壓不平衡.這個不平衡電源將分解出零模電源，其等效分析電路如圖3所示.

圖3 電源不平衡情況下的三個模量網圖

1.3 諧振的物理解釋

三相網絡經過相模變換得到系統的1模、2模和0模網絡.在1模網和2模網，都存在三相負載，當系統受到擾動后，盡管能夠在對電容進行充電，但由于負載的阻抗相對比較小，電容中儲存的電能存在瀉放的通道，因此不會對PT進行放電，也不會導致PT的過電壓和過電流，即1模和3模網由于負載阻抗較小不可能發生諧振.

然而0模網不同.由于中性點不接地，零模網中的等效電容在被充電后，沒有放電通道，只有對PT的一次繞組進行放電，當PT繞組中充滿電后，又對電容放電，如此往復形成振蕩.當沒有穩態電源時，這個振蕩只是一個暫態衰減的振蕩，其頻率為非線性網絡的固有振蕩頻率.它是變化的.而具有穩態電源，當它接近網絡電源的頻率，且擾動足夠大時，就會激發穩態諧振.

當系統電源發生不對稱運行時，其諧振電路類型為串連諧振（如圖4所示）.而當系統發生單相接地故障時，其諧振電路類型為并聯諧振模型（如圖5所示）.

圖4 串連諧振電路圖

圖5 并聯諧振電路圖

2 基于時變相量的非線性諧振分析

分析諧振的數學模型大都采用瞬時值模型，瞬時值的電壓電流是交變的，為了更清楚的探討非線性諧振發生的機理，本文提出利用時變相量的分析方法.限于篇幅，僅以并聯諧振電路為例說明.

2.1 時變相量

電力系統的電壓信號其穩定狀態為正弦信號，這等價于一個勻速旋轉的向量在實軸上的投影（以余弦定義相量時為實軸投影，以正弦定義相量時為虛軸投影）.

當系統運行在非正弦穩態時，或者包含多個頻率分量時，可以看作一個隨時間長度發生變化的相量以某個速度旋轉，在實軸上的投影.

顯然，信號f（t）的導數可以表示為

2.2 并聯諧振的時變相量模型

非線性并聯諧振的瞬時值電路模型可以用下面的微分方程表示:

其中，φL為PT繞組非線性電感的磁鏈，uL為其兩端電壓，is為電流源電流，iL為非線性電感中的電流.根據時變相量的定義以及式（4）可以將方程（5）變為時變相量的模型，如方程（6）所示.

可以將上述方程進一步簡化為

2.3 非線性諧振電路的平衡點及其屬性

根據非線性動力學理論，非線性系統的平衡點一定在方程（7）的微分項為零處，即

ΔI（Φ）曲線如圖6所示.

圖6 △I（Φ）曲線圖

通過圖6不難發現，非線性系統具有三個平衡點，A、B和C點.但它們具有不同的屬性.

在三個平衡點中，有兩個是穩定平衡點，一個是不穩定平衡點.在A和C兩個平衡點中，很明顯，A點是正常運行點，系統運行在該點，磁鏈標么值小于1，不會發生過電流和過電壓.但當系統運行在C點，磁鏈標么值大于3，就會發生過電流和過電壓的現象.

2.4 非線性鐵磁諧振的機理

當非線性系統受到小擾動時，系統的狀態將圍繞穩定平衡點A來回振蕩，就形成了暫態諧振.

當遇到較大擾動時，假設電流源電流從Is1升高到Is2，如圖7所示ΔI＜Is2，電壓變化率為正（電壓對時間的導數，相當于加速度），電壓開始上升，ΔU＞0，磁鏈也開始上升，系統運行狀態將從A點開始向B點移動.當移動到B點后ΔI＝Is2，此時雖然電壓變化率為零（加速度），但電壓大于B點對應的穩態電壓，即ΔU仍然大于零，磁鏈仍繼續增加，越過B點后，ΔI＞Is2，電壓開始降低，但ΔU還是大于零，直至到達B′點ΔU＝0，磁鏈不再上升.然后ΔU＜0，磁鏈開始下降，最終穩定在B點.此時系統不再進入穩態諧振.

圖7 相對較小擾動后的運行狀態示意圖

如果擾動相對比較大，如圖8所示，導致系統狀態到達C點后，ΔU仍然不能等于零，即ΔU仍然大于零，磁鏈繼續增加，越過C點后，ΔI＜Is2，加速度反而為正，則會繼續加速，最終穩定在D點，此時系統被激發進入穩態諧振狀態.

圖8 受到較大擾動時系統運行狀態圖

3 基于時變向量的抑制鐵磁諧振措施

國內外專家針對鐵磁諧振的頻繁發生提出了多種抑制諧振的措施，如加裝零序PT、消弧線圈、大電阻以及二次消諧器等方式.

通過分析得知，系統受到擾動后其最終運行狀態不僅與擾動的大小有關還與擾動時刻有密切的聯系.通過觀察圖4，圖5和圖6可以發現，如果讓ΔI（φL）曲線單調，則一個電流值只對應一個磁通量值，即任何狀態下只有一個平衡點，從而避免了系統發生鐵磁諧振過電壓現象.基于這一理論，本文給出加裝零序PT的抑制鐵磁諧振方法.

東營勝利油田華建變目前采用的是在PT中性點安裝了零序PT，目前為止未發生過PT燒毀事故.其零序網絡接線如圖9所示.

圖9 0模等效網絡

根據2.2中的分析，可以得到如圖9所示的0模網絡的 ΔI（φL）曲線，如式（9）所示.

如式（9）所示在工頻ω下，當 ΔI′（φL）＞0時，ΔI（φL）單調，此時系統只有一個平衡點并且是正常運行點.也就是說，只要加裝的零序PT的電感值滿足下面要求，即可消除工頻穩態諧振.

4 結論

本文引入了時變向量的概念來分析系統的0模網絡，建立了0模網絡的時變向量數學模型，根據對ΔI（φL）曲線的分析得到配電網系統的三個平衡狀態:正常運行點、不穩定平衡點和穩態諧振點，這三個平衡狀態是由PT鐵磁的非線性引起的，穩態諧振點的存在才是導致鐵磁諧振發生的根本原因.根據系統的0模網絡的ΔI（φL）曲線分析提出了抑制鐵磁諧振的方法和避免系統發生工頻鐵磁諧振的措施.這些措施的實際效果還有待于在實際電網中驗證.

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