一種多指標綜合評價和決策的新方法

王積建

（浙江工貿職業技術學院，浙江 溫州 325027）

一種多指標綜合評價和決策的新方法

王積建

（浙江工貿職業技術學院，浙江 溫州 325027）

在多指標綜合評價和決策問題中，文章通過引入負理想距離這一因素，解決了當兩個方案在相似系數和正理想距離都相等時不能評判的問題.所建立的綜合評價函數既兼顧了相似系數、負理想距離和正理想距離這三個因素，又進行了無量綱化處理而具備了直接可加性，使得評價結果更全面、更科學、更合理、更可靠。

綜合評價；相似系數；理想解

0 引言

多指標綜合評價是實踐中經常采用的一種決策方法，任何一種綜合評價模型都可以表示為Z=f(R,W)的形式，于是關于綜合評價方法的研究大致可以歸結為4個方向：

（1）數據標準化方法的研究，即R的確定方法，以及數據標準化方法對評價結果的影響研究[1]；

（2）權重的確定方法研究，即W的確定方法有主觀權重、客觀權重和組合權重；

（3）綜合評價函數的選取,即 f的確定方法.有線性加權法，模糊優選法[2]等；

（4）多方法評價結論的非一致性研究[3～6]，以及由此引出的組合評價法[7～13]。

本文從改進綜合評價函數 f的角度進行探討。

文獻[14]提出了多指標評價的TOPSIS方法，即

其中，di+表示方案Ai到正理想方案A+的距離，di-表示方案Ai到負理想方案A-的距離，fi越大表示方案Ai越優.這種評價函數有明顯的缺陷。

文獻[15]提出多指標評價函數為：

其中，Di表示方案Ai到正理想方案A+的投影，fi越大表示方案Ai越優。文獻[16]指出，這種評價函數也有明顯的缺陷，如圖2所示，由于D1=D2，所以無法判定A1與A2的優劣，建議將多指標評價函數改進為

fi越大表示方案Ai越優。文獻[17]指出，這種評價函數也有明顯的缺陷，即在圖3的情況下，由 D1＞D2,d1+=d2+而評判A1優于A2是錯誤的，建議將多指標評價函數改進為：

其中，ri表示方案Ai與正理想方案A+的相似系數（即向量Ai和A+的夾角余弦值），fi越大表示方案Ai越優。

筆者認為，（4）式同樣有缺陷。首先，當 r1=r2,d1+=d2+時，將無法判定A1與A2的優劣；其次，由于ri測度的是方案Ai與正理想方案A+在方向上的差異性，而di測度的是方案Ai與正理想方案A+在距離上的差異性。由于方向和距離是相互獨立的，所以ri和di在數量上缺乏可比性，因而不具備直接可加性。

基于以上分析，筆者認為，首先，應該將方向測度和距離測度進行無量綱化處理，即將ri和di分別進行無量綱化處理，然后再相加；其次，為了解決在r1=r2,d1+=d2+時無法評判的問題，需要引入負理想方案A-，并設di-表示方案Ai到負理想方案A-的距離，di-越大表示方案Ai越優。由于d1-＞d2-，所以應該判定A1優于A2，于是我們建議將多指標評價函數改進為：

1 基本原理

問題描述：設有m個方案A1,A2,...,Am，每個方案有n個指標C1,C2,...,Cn；xij為方案Ai在指標Cj下的值；i=1,2,...,m; j=1,2,...,n；xij＞0。于是初始化決策矩陣為X=(xij)m×n。現對m個方案A1,A2,...,Am進行綜合評價并排序。

第1步，將X=(xij)m×n矩陣進行一致化、無量綱化處理，得標準化矩陣：

區間型指標的標準化公式為

所有指標值 xij經過標準化后轉化為效益型，且rij∈[0 , 1]內。

第2步，確定權向量w=(w1,w2,...,wn)。權重分為主觀權重、客觀權重、主客觀組合權重，主觀權重有專家打分法、層次分析法等；客觀權重有標準差法、離差最大化法等。

第3步，確定正理想方案A+和負理想方案A-。令

第9步，根據貼近度的大小對所有方案的優劣進行排序，貼近度越大方案越優。

定義1稱方案Ai到正理想方案A+的距離為方案Ai的正理想距離；稱方案Ai到負理想方案A-的距離為方案Ai的負理想距離。

定義2稱方案Ai與正理想方案A+的向量夾角余弦值為方案Ai的相似系數。

2 實例

我們取2009年全國31個省、市、自治區規模以上工業企業主要經濟效益指標數據，對這些省、市、自治區的規模以上工業企業主要經濟效益進行綜合評價并排序。原始數據如表1所示[18]。

C1——總資產貢獻率（單位：%）；

C2——資產負債率（單位：%）；

C3——流動資產周轉次數（單位：次/年）；

C4——工業成本費用利用率（單位：%）；

本研究通過觀察右胸導聯(V3R、V4R、V5R)心電圖，發現V3R、V4R、V5R導聯的R波振幅比率在兩組之間比較，差異均有統計學意義，且根據V3R導聯R波振幅比率的心電圖算法，其ROC曲線下面積較大；以V3R導聯R波振幅比率≥0.41鑒別LVOT起源的敏感性為81.4%，特異性為83.3%。研究證實，右胸導聯心電圖對室早左右室起源的鑒別具有一定的臨床價值，且V3R導聯R波振幅比率的診斷價值較高。

C5——產品銷售率（單位：%）；

其中，C2為成本型指標，其余都是效益型指標。

使用公式（7）、（8）對表1數據標準化，得標準化數據如表2所示。

表1 2009年我國31個省市區規模以上工業企業主要經濟效益指標

取偏好系數α=0.5，計算結果和排序結果如表3所示。

為了將本文結果與文獻[17]結果進行比較，將文獻[17]的計算結果也放在表3的第8、9、10、11列.下面進行比較分析：

（1）在文獻[17]方法中，相似系數的總和是27.1534，正理想距離的總和是8.567，相似系數總和是正理想距離總和的3倍多，因此相似系數和正理想距離這兩個變量具有顯著的不可忽略的數量級差異，如果把它們直接相加作為公式（4）的分母，就會出現“大數吃小數”的現象，相當于夸大了相似系數的作用而削弱了正理想距離的作用，評價結果就會傾向于方向的一致性而忽視距離的一致性，評價結果必然出現偏差。

表2 2009年我國31個省市區規模以上工業企業主要經濟效益指標的標準化值

（2）兩種評價方法的排序結果在6個省市區上是一致的，分別是第1、4、20、23、25、31名，這說明兩種方法在最優方案和最劣方案的評價上是一致的。

（3）兩種評價方法的排序結果在其余的25個省市區上有差異，有些差異還很大，說明兩種方法具有顯著的差異，不可互相代替。

（4）差異最大的是西藏，其次是吉林、湖北、廣東和云南.以西藏來說，在本文方法中，西藏排名于云南之前，而在文獻[17]的方法中卻相反.西藏在指標C2、C4、C5上的標準化指標值分別大于云南，而且這三個指標的權重之和為0.5984，大于其余指標的權重之和，所以西藏排名于云南之前是合理的。

在本文方法中，吉林排名于廣東之前，而在文獻[17]的方法中卻相反.吉林在指標C1、C2、C3上的標準化指標值分別大于廣東，而且這三個指標的權重之和為0.5540，大于其余指標的權重之和，所以吉林排名于廣東之前是合理的。

在本文方法中，湖北排名于湖南之后，而在文獻[17]的方法中卻相反.湖北在指標C1、C3、C5上的標準化指標值分別小于湖南，而且這三個指標的權重之和為0.6074，大于其余指標的權重之和，所以湖北排名于湖南之后是合理的。

表3 2009年我國31個省市區規模以上工業企業主要經濟效益指標綜合評價及排序

3 結束語

本文在多指標綜合評價和決策問題中，在評價函數中引入了負理想距離這一因素，解決了當兩個方案在相似系數和正理想距離都相等時不能評判的問題，所建立的綜合評價函數兼顧了相似系數、負理想距離和正理想距離這三個因素，使得評價結果更全面、更可靠；同時，將相似系數、負理想距離和正理想距離進行了無量綱化處理，使得評價函數更合理、更科學。

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[18]中華人民共和國國家統計局.中國統計年鑒2010[ED/OL].http://www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/2010/indexch.htm,2011/11/19.

C81；F224

A

1002-6487（2012）24-0032-04

王積建（1966-），男，甘肅景泰人，碩士，副教授，研究方向：數學建模。

（責任編輯/亦 民）