一種新穎的Multi-h CPM信號符號速率盲估計算法

張 韜

(西南電子電信技術(shù)研究所,成都 610041)

1 引 言

連續(xù)相位調(diào)制(CPM)是一類恒包絡(luò)的非線性調(diào)制技術(shù),具有較高的頻譜和功率效率,廣泛應(yīng)用于頻譜資源緊張和對設(shè)備功耗要求較高的無線移動通信中。按照調(diào)制指數(shù)是否變化可將CPM信號分為單調(diào)制指數(shù)CPM信號(Single-h CPM)[1]和多調(diào)制指數(shù)CPM信號(Multi-h CPM)[2]兩類,后者具有更好的頻譜和功率效率以及更大的最小歐氏距離,能夠在更小功耗、更小頻段占用條件下達到更好的解調(diào)誤碼性能,但同時也增加了接收機的復(fù)雜度。要實現(xiàn)多調(diào)制指數(shù)CPM信號的接收解調(diào),首先必須知道信號的符號速率、超符號速率和載波頻率等調(diào)制參數(shù),這些參數(shù)在非合作條件下是未知的,因此調(diào)制參數(shù)的估計是實現(xiàn)非合作條件下CPM信號接收解調(diào)的前提和關(guān)鍵技術(shù)問題。目前已有的研究成果主要集中在單調(diào)制指數(shù)CPM信號調(diào)制參數(shù)的估計方面,文獻[3]提出了一種二進制CPM信號的調(diào)制參數(shù)估計算法,文獻[4]提出了一種基于信號周期性的調(diào)制指數(shù)、符號速率和載波頻率估計算法,文獻[5]提出了一種基于數(shù)據(jù)輔助的調(diào)制指數(shù)和成形脈沖估計算法,文獻[6]提出了一種利用CPM信號循環(huán)平穩(wěn)特性的符號速率估計算法,可以應(yīng)用于多調(diào)制指數(shù)CPM信號,但存在計算量大的缺點。

本文提出了一種預(yù)濾波二次譜估計算法,實現(xiàn)了多調(diào)制指數(shù)CPM信號符號速率和超符號速率的精確估計,并基于多調(diào)制指數(shù)CPM信號的PAM展開表達式解釋了算法原理。該算法首先對接收信號帶通濾波,然后計算濾波后信號的二次譜,提取其中的離散譜線,從而實現(xiàn)對符號速率和超符號速率的估計。文中給出了信號模型及算法的詳細推導(dǎo)及性能分析,并通過仿真實驗驗證了算法的正確性和魯棒性。

2 信號模型

多調(diào)制指數(shù)連續(xù)相位調(diào)制首先將信息符號與調(diào)制指數(shù)相乘并通過頻率脈沖函數(shù)成形得到基帶信號,然后用基帶信號對正弦波進行頻率調(diào)制得到在信道上傳輸?shù)男盘?其中調(diào)制指數(shù)在每個符號周期內(nèi)是不變的,在不同的符號周期內(nèi)是循環(huán)變化的。不考慮信號幅度、載波初相和傳輸時延,多調(diào)制指數(shù)CPM信號可以表示為

式中,A=(…,α-1,α0,α1,…)表示信息符號序列,fc表示載波頻率,T表示符號周期。由信息符號序列確定的時變相位表達式為

實際中經(jīng)常使用的頻率響應(yīng)函數(shù)有矩形函數(shù)、升余弦函數(shù)和高斯函數(shù)等。從上述表達式可以看出,當nT≤t<(n+1)T時,多調(diào)制指數(shù)CPM信號的時變相位可以表示為

根據(jù)Perrins[7]的結(jié)論,多調(diào)制指數(shù)CPM信號可以分解為多個PAM信號之和,其表達式為

其中,PAM信號的脈沖成形函數(shù)gk,n-(t)與CPM信號的調(diào)制階數(shù)、調(diào)制指數(shù)、頻率脈沖成形函數(shù)等有關(guān)并且持續(xù)時間有限,同時偽符號序列{ak,n}是相互獨立的。

3 符號速率估計算法

從上述多調(diào)制指數(shù)CPM信號的表達式可以看出,跟符號速率有關(guān)的周期性表現(xiàn)在兩方面:一個是符號周期T,它的倒數(shù)為符號速率;另外一個是調(diào)制指數(shù)的重復(fù)周期NhT,其倒數(shù)為超符號速率。根據(jù)文獻[8]的分析,信號的周期性會體現(xiàn)在信號二次譜的離散譜線上,多調(diào)制指數(shù)CPM信號的二次譜是時延為零的時變自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換,時延為零的時變自相關(guān)函數(shù)即信號二次方的數(shù)學期望函數(shù)。不失一般性,后文的推導(dǎo)以四進制多調(diào)制指數(shù)CPM信號為例。

CPM信號時延為零的時變自相關(guān)函數(shù)為

其中:

式(6)是CPM信號恒包絡(luò)特性的體現(xiàn),對應(yīng)著信號二次譜在低頻段上沒有離散譜線,在2fc附近是否存在離散譜線取決于E[ej2φ(t,A)]和E[e-j2φ(t,A)]的頻譜特性,根據(jù)CPM 信號的循環(huán)譜特性可知,只有在調(diào)制指數(shù)為1/2的整數(shù)倍時,這兩個表達式才存在周期分量[9],因此,直接計算多調(diào)制指數(shù)CPM信號的二次譜通常不能得到反映其符號速率的離散譜線,但是實際通信系統(tǒng)通常會在發(fā)送端對傳輸信號濾波以減少帶外分量使其符合傳輸信道要求,同時在接收端也會對信號進行帶通濾波以去除帶外噪聲,經(jīng)過這些濾波處理后,信號時延為零的時變自相關(guān)函數(shù)變?yōu)?/p>

式(8)的前兩項仍然不含有周期分量,利用式(4)可以將第三項寫為

式中,Gk,i(f)的能量主要集中,因此Ak(f)的支撐域為,所以U(f)中包含的離散譜線有這 2Nh+1 個 ,通過對這些離散譜線的辨識可以實現(xiàn)符號速率和超符號速率的估計。

因此,多調(diào)制指數(shù)CPM信號符號速率的估計可以通過預(yù)濾波二次譜計算來實現(xiàn),具體算法步驟如下。

步驟1:信號中心頻率和帶寬估計。選取適當?shù)牟蓸勇蕦邮招盘栠M行采樣,計算多段采樣數(shù)據(jù)的FFT并取平均,在得到的信號頻譜上測量中心頻率和帶寬。

步驟2:帶通濾波處理。利用步驟1得到的中心頻率和帶寬設(shè)計帶通濾波器對信號進行濾波處理。

步驟3:二次譜計算。對步驟2得到的數(shù)據(jù)進行內(nèi)插,將采樣率提高到原來的2倍,然后對數(shù)據(jù)做非線性變化即二次方處理。

步驟4:符號速率估計。利用MAC濾波提取二次譜的離散譜線得到相應(yīng)的符號速率和超符號速率。

4 仿真實驗

下面通過仿真說明算法在不同信號類型和不同信噪比條件下的性能,仿真所用的采樣率為2 000 Hz,信號載波頻率為100 Hz,調(diào)制速率為19.2 Hz,調(diào)制階數(shù)為 4,調(diào)制指數(shù)集合為,頻譜計算FFT的點數(shù)為65 536,Monte Carlo次數(shù)為1 000,利用頻譜中離散譜線的信噪比衡量估計效果。

(1)實驗1 濾波器帶寬對估計結(jié)果的影響

仿真信號信噪比Eb/N0=12 dB,頻率脈沖成形函數(shù)為1RECT,圖1顯示了符號速率和超符號速率譜線信噪比與歸一化濾波器帶寬之間的關(guān)系。

圖1 離散譜線信噪比與濾波器帶寬之間的關(guān)系Fig.1 The relationship between spectrum line′s SNR and filter bandwidth

由實驗結(jié)果可以看出,濾波器帶寬的選擇需要折衷考慮,帶寬越窄,恒包絡(luò)特性破壞越大,離散譜線的能量越大,但是Ak(f)的支撐域減小,此時只有超符號速率譜線較為明顯,而符號速率譜線不能辨識;帶寬越寬,Ak(f)的支撐域增加,離散譜線能量增加,可辨識程度提高,但是恒包絡(luò)特性逐漸恢復(fù),這樣又會導(dǎo)致離散譜線的能量降低,極端情況就是當不進行濾波處理時,二次譜中不存在離散譜線。綜合考慮符號速率和超符號速率的估計,預(yù)處理濾波器歸一化帶寬BT=1.2時估計效果最好。

(2)實驗2 頻率脈沖成形函數(shù)對估計結(jié)果的影響

仿真信號信噪比Eb/N0=12 dB,歸一化濾波器帶寬選擇為BT=1.2,頻率脈沖成形函數(shù)分別選擇1RECT、2RECT 、3RECT 和1RC、2RC、3RC。表1是相應(yīng)的符號速率和超符號速率譜線信噪比的結(jié)果。

表1 速率譜線信噪比與頻率脈沖成形函數(shù)之間的關(guān)系Table 1 The relationship between spectrum line′s SNR and frequence pulse function

由實驗結(jié)果可以看出,在相同條件下,隨著頻率脈沖成形函數(shù)持續(xù)時間的增加,符號速率和超符號速率譜線的信噪比均降低,RC對應(yīng)的下降速率要快得多,當持續(xù)時間超過4T時,兩根譜線都不能正確的辨識;同時實驗結(jié)果表明,頻率脈沖成形函數(shù)選擇2RECT時不能有效辨識出超符號速率譜線。

(3)實驗3 信噪比對估計效果的影響

仿真信號頻率脈沖成形函數(shù)為1RECT,歸一化濾波器帶寬選擇為BT=1.2,圖2顯示了符號速率和超符號速率譜線信噪比與信號信噪比Eb/N0之間的關(guān)系。

圖2 離散譜線信噪比與信號信噪比的關(guān)系Fig.2 The relationship between spectrum line′s SNR and signal′s SNR

由仿真結(jié)果可知,信號信噪比越大,離散譜線的信噪比越高,符號速率和超符號速率越容易辨識。

(4)實驗4 算法的無偏性

仿真信號頻率脈沖成形函數(shù)為1RECT,歸一化濾波器帶寬選擇為 BT=1.2,信噪比 Eb/N0=12 dB,圖3顯示了符號速率測量值和真實值之間的關(guān)系,從實驗結(jié)果可以看出算法的無偏性。

圖3 符號速率測量值和真實值之間的關(guān)系Fig.3 The relationship between measured value and true value

5 結(jié)束語

預(yù)濾波二次譜算法通過非線性變換提取Multih CPM信號的周期性,與基于循環(huán)譜的算法相比,具有運算量小、不需要接收信號載波頻率、調(diào)制指數(shù)和頻率脈沖成形函數(shù)等先驗信息的優(yōu)點,仿真實驗結(jié)果表明了算法的正確性以及對各種類型CPM信號的適應(yīng)性。該算法在Multi-h CPM信號非合作接收時具有較高的實用價值。

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