MIMO雷達混沌相位編碼信號設計與分析

孫成雨,付紅衛,周國安,王 欣

(空軍工程大學 導彈學院,陜西 三原 713800)

1 引 言

多輸入多輸出(MIMO)技術作為提高數據傳輸速率的重要手段,在通信領域受到廣泛的關注。受MIMO通信、SIAR雷達等技術的啟發,學者提出了MIMO雷達概念[1-2]。MIMO雷達系統的發射端和接收端有多個天線,發射端通過發射相互正交的信號以形成寬波束,在接收端通過匹配濾波器恢復各個發射信號分量,再通過數字波束形成(Digital Beam Forming,DBF)來形成同時數字多波束,以覆蓋發射波束所照射的區域。常用的正交發射信號有正交相位編碼信號、離散頻率編碼信號、多載頻信號等。

目前,正交相位編碼信號是MIMO雷達研究中常用的波形,文獻[3]在MIMO雷達中利用模擬退火(Simulated Anneling,SA)算法設計出了一些有較好自相關和互相關特性的多相碼序列,但是算法耗時,存在效率較低的問題。當天線數目、碼元數目改變時,算法復雜度增加。混沌運動對初始條件具有極端敏感依賴性,給定不同的初值就可產生具有較好正交性的不同序列。本文利用Henon和Logistic混沌映射序列獲得正交性優良的二相碼元,與遺傳算法相比較,降低設計算法的復雜性和運算時間。利用獲得二相碼元調制產生了符合MIMO雷達發射要求的正交二相編碼信號,并對信號性能進行了分析。

2 MIMO雷達基本原理

2.1 MIMO雷達信號模型

假設MIMO雷達有NT個發射陣元和NR個接收陣元,發射相互正交的波形。第i個陣元的發射信號為

式中,si(t)為第i個發射信號的復包絡,fi為第i個發射陣元發射信號的中心頻率。

假設在位置Q處有一點目標,其角度參數向量為 Θ,具有運動速度 v,則第 j(j=1,2,…,NR)個接收陣元接收到的信號可表示為

式中,nj(t)是加在第j個接收陣元上的背景噪聲,αi,j為(i,j)發射接收通道的目標散射函數,fi,j(Θ)為目標運動引起的頻移,τi,j(Q)表示位于Q處的目標與第i個發射陣元和第j個接收陣元間的時延之和,γi,j(Θ)為目標運動拉伸因子,γi,j(Θ)=1+fi,j(Θ)/fi。進行復解調后,接收信號為

根據模糊函數的定義可知,MIMO雷達接收信號是由一系列發射信號的目標回波組成,每個接收機中都有NT個匹配濾器分別與每一個發射信號相對應,用 i=1,2,…,NT表示。這樣在第 j個接收端經過與第i個發射信號相匹配的濾波器輸出省去噪聲項得MIMO雷達的模糊函數[6]χ(Θ1,Θ2)為

式中, i=1,2,…,NT表示匹配濾波器,也對應著i=1,2,…,NT個發射信號。fi,j(Θ)為目標運動引起的頻移,γi,j(Θ)為目標運動拉伸因子,γi,j(Θ)=1+fi,j(Θ)/fi,τi,j(Q)表示位于 Q 處的目標與第 i個發射陣元和第j個接收陣元間的時延之和。

2.2 MIMO雷達信號正交性

MIMO雷達向空間發射相互正交的信號,避免了傳統雷達發射相干信號造成的通道之間的相互干擾,獲得空間分集增益。兩個信號相互正交即滿足內積為零:

MIMO雷達在接收端采用匹配濾波器實現對目標的檢測,如果匹配濾波器的輸出結果中互相關或者自相關旁瓣峰值過高,將會產生虛假目標或者掩蓋較弱的真實目標。MIMO雷達正交信號的設計要求不同發射信號之間互相關峰值盡可能小,也就是

3 MIMO雷達二相編碼信號設計

3.1 Henon和Logistic混沌映射

(1)Henon映射

該映射是天文學家Henon在研究球狀星運團以及Lorenz吸引子得到啟發,在1976年提出的一個二維非線性混沌系統,其數學表達式如下:

式中,a、b是混沌控制參數。由文獻[5]可知,當1.05

(2)Logistic映射

該映射由生物學家R.May于1976年提出,是一個簡單又具有重要意義的非線性迭代方程。該系統在保密通信領域的應用十分廣泛,其數學表達式為

式中,β被稱為 Logistic參數。研究表明,當3.569946<β<4時,Logistic映射進入混沌狀態。

保持混沌映射系統的控制參數不變,在不同的初值下得到混沌序列的自相關特性和互相關特性如圖1～2所示。圖中說明混沌序列具有很好的自相關特性和互相關特性,符合MIMO雷達正交波形設計的要求。

圖1 Henon映射序列的相關特性Fig.1 The correlation performance of sequences based on Henon map

圖2 Logistic映射序列的相關特性Fig.2 The correlation performance of sequences based on Logistic map

3.2 信號設計

假設MIMO雷達系統的波形組由NT個波形構成。每個波形由L個持續時為Δ的連續子脈沖構成相位編碼信號,調相信號的一般表達式為

其中信號復包絡為

在二相編碼信號中,相位調制函數 (t)只有0和π兩個可能取值,也可用二進制序列表示,則復包絡可以寫為

式中,v(t)是子脈沖函數,T為子脈沖寬度,P為碼長,Δ為脈沖持續時間。

獲取二相碼元的步驟如下。

(1)在不同的初值條件下,利用混沌映射獲得長度為N的混沌序列xn。

(2)對序列進行二值量化,得到長度為N的二相碼序列。假設混沌序列均值為E,二值量化規則為

(3)對長度為N的混沌二相碼序列進行K位采樣截取,得到[N/K](表示取不大于N/K的最大整數)個混沌二相碼。

(4)對每個混沌二相碼進行自相關運算,求出[N/K]個最大副主瓣比。

(5)在最大副主瓣比中選出最小比值,對應的K位混沌二相碼就是自相關特性最好的二相碼元。

最后利用得到K位混沌二相碼序列對載波相位進行調制,得到相位編碼信號。

利用混沌映射獲得長度為 N=10 000的混沌序列,進行64位采樣截取,并為了清楚地表示信號形式假設碼元寬度5 μ s,載波頻率0.2 MHz,利用上文所述方法獲得64位二相碼元序列對載波進行調制,仿真得到相位編碼信號如圖3和圖4所示。

圖3 基于Henon映射的調相信號Fig.3 Phase coded signal based on Henonmap

圖4 基于Logistic映射的調相信號Fig.4 Phase coded signal based on Logistic map

在MIMO雷達中,發射信號的數量隨著陣元數目的增加而增加,表1給出了采用不同方法在不同陣元數目時獲得二相編碼信號所用的時間,可以看出基于混沌序列的設計方法相比模擬退火算法減少了運算量。在集中式MIMO雷達中,發射陣元數目可能達到上千個,對應的發射信號數目較多,利用模擬退火算法設計波形耗時巨大,如果陣元數目改變,又需要重新設計,算法復雜度也相應增加。混沌序列具有初值敏感性,改變初值就能獲得多組性能優良的碼元,設計靈活。表1中利用Logistic序列的設計方法相比利用Henon序列的設計方法運算速度快,這是因為一維Logistic序列模型簡單,而Henon序列模型是二維模型,運算時間較長。但是Henon映射具有很好的密碼學特性,序列選擇空間比較大。

表1 不同設計方法所需運算時間Table 1 Operation time taken by different measures

4 性能分析

4.1 二相編碼信號相關特性

Henon映射系統分別設置兩個初值為x(1)=0.4,y(1)=0.4 以及 x′(1)=0.3,y′(1)=0.3。

Logistic映射分別設置兩個初值為:x(1)=0.9以及x′(1)=0.7。利用上文所述的方法在不同初始值條件下獲得相位編碼信號,其相關特性如圖5和圖6所示。從圖中可以看出,基于混沌映射的相位編碼信號波形在未經過尋優和旁瓣抑制的情況下就具有了類似白噪聲的自相關和互相關特性,符合MIMO雷達正交波形設計的要求。針對MIMO雷達多發射天線的要求,改變不同的初值就可以獲得具有良好正交性的碼元序列,而且波形的設計方法比較簡單,省去了復雜的尋優過程。

圖5 基于Henon映射相位編碼信號的相關特性Fig.5 The correlation performance of phase coded signal based on Henon map

圖6 基于Logistic映射相位編碼信號的相關特性Fig.6 The correlation performance of phase coded signal based on Logistic map

4.2 不同參數設置比較

保持混沌映射的控制參數不變,設置不同的混沌映射迭代初值和不同長度的二相碼元得到幾組不同的二相編碼信號,其自相關函數的主旁瓣比值如表2和表3所示。從表中可以看出,混沌序列對初始值的變化非常敏感,通過對初始值的微小變動并進行選擇,就能夠獲得性能優良的混沌序列相位編碼信號,以滿足MIMO雷達多個正交發射波形的需求,而碼元數目的不同也影響著相位編碼信號的性能,隨著采樣碼元數目的增多,信號的自相關函數的主旁瓣比增大,信號自相關特性越好。

表2 基于Henon映射相位編碼信號自相關函數主旁瓣比Table 2 Peak-to-side lobe ratio of self-correlation function of phase coded signal based on Henon map

表3 基于Logistic映射相位編碼信號自相關函數主旁瓣比Table 3 Peak-to-side lobe ratio of self-correlation function of phase coded signal based on Logistic map

4.3 二相編碼信號模糊函數

模糊函數是考察雷達距離分辨力和速度分辨力的重要方法,根據式(5)可以得到MIMO雷達的模糊函數,分別求初值為 x(1)=0.4、y(1)=0.4的Henon映射和初值為x(1)=0.9的Logistic映射對應的混沌相位編碼信號的模糊函數如圖7和圖8所示。

圖7 基于Henon映射的相位編碼信號的模糊函數Fig.7 The ambiguity function of phase coded signal based on Henon map

圖8 基于Logistic映射的相位編碼信號的模糊函數Fig.8 The ambiguity function of phase coded signal based on Logistic map

5 結束語

本文利用Henon和Logistic混沌序列,設計產生二相碼元并調制產生了MIMO雷達正交二相編碼信號,設計方法運算量比遺傳算法明顯減少,能夠適應MIMO雷達天線數目的改變,具有較高的靈活性。仿真結果表明,獲得的二相編碼信號能夠滿足MIMO雷達正交發射波形性能要求。

[1] Fishler E,Haimovich A,Blum R,et al.MIMO radar:an idea whose time has come[C]//Proceeding of the IEEE Radar Conference.Philadelphia:IEEE,2004:71-78.

[2] Hai Deng.Discrete Frequency Coding Wave form Design for Netted Radar Systems[J].IEEE Signal Processing Letters,2004,11(2):179-182.

[3] 李梅.MIMO雷達發射波形設計及信號處理研究[D].西安:西安電子科技大學,2010.LI Mei.Study on Transmit Waveform Design and Signal Processing for MIMO Radar[D].Xi′an:Xidian University,2010.(in Chinese)

[4] 艾名舜,馬紅光,王令歡.混沌二相編碼的雷達脈沖壓縮信號[J].火控雷達技術,2007(36):26-29.AI Ming-shun,MA Hong-guang,W ANG Ling-huan.Chaotic Binary-phase Coded Radar Pulse Compression Signal[J].Fire Control Radar Technology,2007,(36):26-29.(in Chinese)

[5] 李恩,吳敏,熊永華.一種基于雙混沌映射的加密算法設計與應用[J].計算機應用研究,2009,26(4):1512-1514.LI En,WU Min,XIONG Yong-hua.Design and application of encryption algorithm based on double chaos map[J].Application Research of Computers,2009,26(4):1512-1514.(in Chinese)

[6] 楊明磊,陳伯孝,齊飛林,等.多載頻MIMO雷達的模糊函數[J].系統工程與電子技術,2009,31(1):5-9.YANG Ming-lei,CHEN Bo-xiao,QI Fei-lin,et al.Ambiguity functions of multiple-carrier frequency MIMO radar[J].Systems Engineering and Electronics,2009,31(1):5-9.(in Chinese)

[7] 李冠章,武文,林云生,等.一類混二相碼的獲取方法[J].空軍雷達學院學報,2002,16(3):40-42.LI Guan-zhang,WU Wen,LIN Yun-sheng,et al.Acquisition Method of a Species of Chaotic Binary-phased Codes[J].Journal of Air Force Radar Academy,2002,16(3):40-42.(in Chinese)

[8] Lindner J.Binary Sequences up to length40 with best possible autocorrelation function[J].Electronic Letters,1975,11(21):507.