基于代理模型的大客車結構動態特性多目標優化*

丁煒琦，田 程，范子杰

(1.陜西漢德車橋有限公司，西安 710201; 2.清華大學汽車工程系，汽車安全與節能國家重點實驗室，北京 100084)

前言

由于高檔大客車主要用于高速公路客運和旅游客運等，對影響舒適性的振動加速度特性和疲勞耐久性都有較高要求。所以，對大客車結構的動態特性進行多目標優化研究很有必要。

目前，國內外學者主要基于整車有限元模型，對整車結構動態特性的優化進行研究。文獻［1］中建立了某轎車的有限元模型，以發動機振動、車輪振動和路面振動3種確定性頻域輸入下的加速度響應的加權和最小為目標函數，以構件厚度和彈簧剛度等為設計變量進行了優化。文獻［2］中建立了某大客車的有限元模型，以發動機懸置剛度與阻尼為設計變量，將地面不平度輸入下駕駛員、客車中部站立位置和后部座椅3處的頻率加權加速度均方根值的加權和作為統一目標函數進行優化。文獻［3］中建立了某轎車的有限元模型，以構件厚度為設計變量，以車身結構質量最小為目標函數，以模態頻率、靜力彎曲和扭轉剛度等NVH參數以及碰撞參數為約束條件，通過構造NVH參數的基于靈敏度的近似模型和碰撞參數的響應面近似模型進行優化。文獻［4］中建立了某轎車的有限元模型，以構件厚度為設計變量，以碰撞時車體B柱加速度峰值和吸能部件質量之和為兩個目標函數，通過D-最優試驗設計構造2階響應面近似模型，采用多目標遺傳算法進行多目標優化。

本文中建立某全承載式大客車結構的動力學有限元模型，采用頻域動力學有限元方法和振動疲勞分析方法，得到大客車結構的振動加速度特性和疲勞可靠性等性能參數。以路面不平度輸入下兩個位置加速度均方根值之和最小為目標函數一，以車身骨架質量最小為目標函數二，以關鍵位置的疲勞壽命為約束條件，采用均勻試驗設計方法，構造二次多項式響應面代理模型，采用多目標遺傳算法NSGA-Ⅱ［5］進行結構動態特性的多目標優化。

1 結構動力學有限元模型

該大客車車身為全承載式，車身骨架是由異型管和型鋼焊接而成的空間薄壁桿系結構。

建立包含蒙皮和玻璃的結構動力學有限元模型。車身骨架薄壁管件、蒙皮和玻璃等用殼單元模擬，并用CWELD單元連接。依照滿載工況數據對客車模型進行加載。其中，對于座椅和水箱等比較集中的質量，通過在質心位置設質量點進行模擬;而對于地板和內飾等分布質量，通過在骨架相應位置建立均布質量點進行模擬。對于輪胎、減振器和空氣彈簧等彈性與阻尼元件進行線性處理，并定義其參數。

最后得到大客車結構動力學有限元模型，如圖1所示，共有450692個單元。

2 結構動態特性分析

2.1 頻域動力學有限元分析

結構在隨機激勵下的頻域動力學分析包括振動模態分析、頻率響應分析和隨機響應分析3部分，在振動模態分析結果基礎上采用模態疊加法進行頻率響應分析，獲得系統的頻響函數，然后輸入多點激勵功率譜密度矩陣進行隨機響應分析。

分析結構在隨機路面不平度輸入下的動態響應。考慮B級路面高檔大客車車速為80km/h的典型工況，參考 GB/T 7031—2005［6］中關于等級路面功率譜密度的有關標準，得到輸入功率譜密度矩陣。采用MSC.Nastran軟件中的頻域動力學方法計算得到駕駛員座椅、后軸左上方座椅處的加速度自功率譜密度與均方根值，和車身骨架結構的動應力自功率譜密度與均方根值。其中兩處加速度測點位置的選取參照了GB/T 4970—1996［7］中客車平順性試驗的推薦測量位置。

表1為上述兩個位置的加速度均方根值。

表1 加速度均方根值 m/s2

圖2為車身骨架結構的動應力均方根值云圖。

表2為動應力均方根值較大的幾個位置及其值，也是振動疲勞分析的關鍵位置。

表2 動應力均方根值 MPa

2.2 振動疲勞分析

大客車車身骨架材料為Q345C低合金高強度結構鋼，根據實際使用材料的靜力學拉伸試驗結果，參考nSoft材料庫中性能較為接近的B80RK材料，得到Q345C的S-N曲線。其中強度極限630MPa，彈性模量206GPa，第一疲勞強度指數b1為-0.13，S-N曲線在應力軸的截距為3472MPa，其轉折點在壽命軸的坐標為1×108。考慮影響構件疲勞壽命的主要因素，求得疲勞強度折減系數Kf為1.687，修正后的b1=-0.1584，由此可得到用于疲勞計算的構件SN曲線。

采用頻域Dirlik方法，根據Miner線性累積損傷理論，基于構件S-N曲線和上述幾個疲勞關鍵位置的應力自功率譜密度，即可計算得到幾個關鍵位置的疲勞壽命，如表3所示。

表3 疲勞壽命

3 結構動態特性多目標優化

由結構動態特性分析結果，參考以往同類車型數據可知，駕駛員座椅與后軸左上方座椅的加速度動態響應偏大，須進一步優化;而5個關鍵位置的疲勞壽命預測結果表明，最短壽命超過100萬km，滿足客車正常的生命周期要求，但考慮到疲勞壽命預測方法本身的誤差范圍，該值的安全裕度不足，優化時將疲勞壽命作為約束條件，并考慮一定的安全裕度;同時，輕量化也是結構優化問題通常要考慮的限制因素，因此對車身骨架質量進行優化。

3.1 數學模型

考慮選取部分車身骨架構件的厚度和懸架剛度與阻尼一起作為設計變量，以駕駛員座椅和后軸左上方座椅的加速度均方根值之和最小作為目標函數一，以車身骨架質量最小為目標函數二，并約束幾個關鍵位置的疲勞壽命不小于100萬km乘以安全裕度，同時對變量邊界進行約束，進行多目標優化。這是一個帶約束的兩個目標的優化問題，其數學模型為

式中:x為設計變量;RMSa1(x)、RMSa2(x)分別為駕駛員座椅和后軸左上方座椅的加速度均方根值;m(x)為車身骨架質量;Li(x)(i=1，2，…，5)表示5個關鍵位置的疲勞壽命;S為安全裕度;xl、xu分別為設計變量的下界和上界。

對于優化模型中的RMSa1(x)、RMSa2(x)、m(x)和Li(x)(i=1，2，…，5)等共計8個響應，采用二次多項式響應面模型作為其代理模型，采用NSGA-Ⅱ算法對該模型進行優化。

3.2 靈敏度分析

基于有限差分法原理進行靈敏度分析，選出對響應敏感的車身骨架構件厚度變量，和懸架剛度與阻尼一起作為設計變量。

選出對響應最敏感的16個厚度變量，如圖3所示，和前后懸架剛度與阻尼4個變量一起作為優化的設計變量，共計20個。

3.3 代理模型

采用均勻設計方法進行試驗設計，設計了一個20因素231水平包含231次試驗的試驗表。對變量的變化范圍限定為

該均勻設計的中心化L2-偏差為0.5244，表明該試驗表的均勻性較好。根據試驗表安排計算試驗，得到這些試驗點上的響應值。

采用二次多項式響應面模型作為代理模型，該模型表達式簡單、計算速度快，但對于強非線性問題處理困難。由于疲勞壽命響應數據表現出很大的分散性和非線性，首先對其取以10為底的對數，將其轉換到與原空間具有一一映射關系的空間，采用轉換后的響應進行擬合。多項式響應面的擬合方法采用向前法，即從常數項開始，依次從待選項中選取顯著性最強的項加入模型，直至沒有顯著性滿足要求的項或達到最大項數要求為止。

基于計算試驗結果，擬合前述8個響應的包含130項的二次多項式響應面模型。對擬合完成的8個響應面模型進行R2檢驗和F檢驗。8個模型的F值均較大，都比顯著性臨界F值大兩個數量級以上，由此可知這些模型都是顯著的。而各模型的R2值也都在0.99以上，說明這些模型的精度也能滿足要求。所以，這些響應面模型能夠作為多目標優化的代理模型。

3.4 多目標優化

根據上述數學模型，基于擬合完成的響應面代理模型，采用NSGA-Ⅱ多目標遺傳算法進行優化。設定算法的種群規模為200，遺傳代數為1000，交叉概率為0.8，變異概率為0.2。

優化過程中所采用的代理模型雖然在整體上精度較高，但在一些邊界或峰值附近，仍不可避免地存在一些局部誤差，若單純使用響應面代理模型進行優化，優化算法的尋優搜索效果可能會受到影響。代理模型局部誤差產生的根本原因是在這些區域中用于擬合響應面的數據點不足，無法反映實際曲線的真實形狀。因此，在當前響應面模型優化得到的最優設計點上進行精確分析，并利用該點數據更新原有響應面，可提高最優點附近的響應面局部精度，再利用更新后的響應面重新進行尋優，不斷循環該過程，則可明顯降低最優點附近響應面值與實際值之間的誤差，得到更為理想的優化結果。

依照上述的循環優化流程，共進行16輪優化，后軸左上方座椅加速度均方根值RMSa2(x)的優化歷程如圖4所示。

由圖4可知，隨著循環的進行，響應面值與有限元計算值的誤差逐漸變小，最后基本一致，得到的兩個優化目標的最優解集即Pareto前端如圖5所示。

從Pareto前端上挑選5個解，其兩個目標的響應值如表4所示。

表4 部分最優解集

選取編號為4的解作為多目標優化的滿意解。考慮工程實際，參考相關標準對鋼管厚度尺寸的要求，對滿意解的設計變量進行規整。最終得到該客車的優化設計方案，其性能結果與初始設計對比如表5所示。

由表5可知，優化后車身骨架質量減輕了79kg，駕駛員座椅處加速度均方根值降低了9.6%，后軸左上方座椅處加速度均方根值降低了16.7%，5個關鍵位置的疲勞壽命均大于100萬km且滿足安全裕度。經過多目標優化，該客車結構的動態特性得到有效改善。

表5 優化結果比較

4 結論

基于試驗設計、近似方法和多目標遺傳算法，對某大客車結構有限元模型的振動加速度特性和疲勞耐久性等動態特性進行了多目標優化。優化后該客車結構的動態特性得到有效改善，優化方案可為企業改進該客車結構的動態特性提供指導，優化方法可應用于對類似結構的動態特性進行優化研究。對于疲勞壽命這一非線性很強的響應，基于一定的代數空間轉換，其代理模型可采用簡單的二次多項式響應面模型。

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［6］國家質量監督檢驗檢疫總局，中國國家標準化管理委員會.GB/T 7031—2005/ISO 8608:1995機械振動 道路路面譜測量數據報告［M］.北京:中國標準出版社，2005.

［7］國家技術監督局.GB/T 4970—1996汽車平順性隨機輸入行駛試驗方法［S］.北京:中國標準出版社，1996.