基于代理模型的大客車(chē)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性多目標(biāo)優(yōu)化*

丁煒琦，田 程，范子杰

(1.陜西漢德車(chē)橋有限公司，西安 710201; 2.清華大學(xué)汽車(chē)工程系，汽車(chē)安全與節(jié)能?chē)?guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084)

前言

由于高檔大客車(chē)主要用于高速公路客運(yùn)和旅游客運(yùn)等，對(duì)影響舒適性的振動(dòng)加速度特性和疲勞耐久性都有較高要求。所以，對(duì)大客車(chē)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化研究很有必要。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要基于整車(chē)有限元模型，對(duì)整車(chē)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的優(yōu)化進(jìn)行研究。文獻(xiàn)［1］中建立了某轎車(chē)的有限元模型，以發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)、車(chē)輪振動(dòng)和路面振動(dòng)3種確定性頻域輸入下的加速度響應(yīng)的加權(quán)和最小為目標(biāo)函數(shù)，以構(gòu)件厚度和彈簧剛度等為設(shè)計(jì)變量進(jìn)行了優(yōu)化。文獻(xiàn)［2］中建立了某大客車(chē)的有限元模型，以發(fā)動(dòng)機(jī)懸置剛度與阻尼為設(shè)計(jì)變量，將地面不平度輸入下駕駛員、客車(chē)中部站立位置和后部座椅3處的頻率加權(quán)加速度均方根值的加權(quán)和作為統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)［3］中建立了某轎車(chē)的有限元模型，以構(gòu)件厚度為設(shè)計(jì)變量，以車(chē)身結(jié)構(gòu)質(zhì)量最小為目標(biāo)函數(shù)，以模態(tài)頻率、靜力彎曲和扭轉(zhuǎn)剛度等NVH參數(shù)以及碰撞參數(shù)為約束條件，通過(guò)構(gòu)造NVH參數(shù)的基于靈敏度的近似模型和碰撞參數(shù)的響應(yīng)面近似模型進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)［4］中建立了某轎車(chē)的有限元模型，以構(gòu)件厚度為設(shè)計(jì)變量，以碰撞時(shí)車(chē)體B柱加速度峰值和吸能部件質(zhì)量之和為兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)D-最優(yōu)試驗(yàn)設(shè)計(jì)構(gòu)造2階響應(yīng)面近似模型，采用多目標(biāo)遺傳算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。

本文中建立某全承載式大客車(chē)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)有限元模型，采用頻域動(dòng)力學(xué)有限元方法和振動(dòng)疲勞分析方法，得到大客車(chē)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)加速度特性和疲勞可靠性等性能參數(shù)。以路面不平度輸入下兩個(gè)位置加速度均方根值之和最小為目標(biāo)函數(shù)一，以車(chē)身骨架質(zhì)量最小為目標(biāo)函數(shù)二，以關(guān)鍵位置的疲勞壽命為約束條件，采用均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，構(gòu)造二次多項(xiàng)式響應(yīng)面代理模型，采用多目標(biāo)遺傳算法NSGA-Ⅱ［5］進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的多目標(biāo)優(yōu)化。

1 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)有限元模型

該大客車(chē)車(chē)身為全承載式，車(chē)身骨架是由異型管和型鋼焊接而成的空間薄壁桿系結(jié)構(gòu)。

建立包含蒙皮和玻璃的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)有限元模型。車(chē)身骨架薄壁管件、蒙皮和玻璃等用殼單元模擬，并用CWELD單元連接。依照滿(mǎn)載工況數(shù)據(jù)對(duì)客車(chē)模型進(jìn)行加載。其中，對(duì)于座椅和水箱等比較集中的質(zhì)量，通過(guò)在質(zhì)心位置設(shè)質(zhì)量點(diǎn)進(jìn)行模擬;而對(duì)于地板和內(nèi)飾等分布質(zhì)量，通過(guò)在骨架相應(yīng)位置建立均布質(zhì)量點(diǎn)進(jìn)行模擬。對(duì)于輪胎、減振器和空氣彈簧等彈性與阻尼元件進(jìn)行線(xiàn)性處理，并定義其參數(shù)。

最后得到大客車(chē)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)有限元模型，如圖1所示，共有450692個(gè)單元。

2 結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性分析

2.1 頻域動(dòng)力學(xué)有限元分析

結(jié)構(gòu)在隨機(jī)激勵(lì)下的頻域動(dòng)力學(xué)分析包括振動(dòng)模態(tài)分析、頻率響應(yīng)分析和隨機(jī)響應(yīng)分析3部分，在振動(dòng)模態(tài)分析結(jié)果基礎(chǔ)上采用模態(tài)疊加法進(jìn)行頻率響應(yīng)分析，獲得系統(tǒng)的頻響函數(shù)，然后輸入多點(diǎn)激勵(lì)功率譜密度矩陣進(jìn)行隨機(jī)響應(yīng)分析。

分析結(jié)構(gòu)在隨機(jī)路面不平度輸入下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。考慮B級(jí)路面高檔大客車(chē)車(chē)速為80km/h的典型工況，參考 GB/T 7031—2005［6］中關(guān)于等級(jí)路面功率譜密度的有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，得到輸入功率譜密度矩陣。采用MSC.Nastran軟件中的頻域動(dòng)力學(xué)方法計(jì)算得到駕駛員座椅、后軸左上方座椅處的加速度自功率譜密度與均方根值，和車(chē)身骨架結(jié)構(gòu)的動(dòng)應(yīng)力自功率譜密度與均方根值。其中兩處加速度測(cè)點(diǎn)位置的選取參照了GB/T 4970—1996［7］中客車(chē)平順性試驗(yàn)的推薦測(cè)量位置。

表1為上述兩個(gè)位置的加速度均方根值。

表1 加速度均方根值 m/s2

圖2為車(chē)身骨架結(jié)構(gòu)的動(dòng)應(yīng)力均方根值云圖。

表2為動(dòng)應(yīng)力均方根值較大的幾個(gè)位置及其值，也是振動(dòng)疲勞分析的關(guān)鍵位置。

表2 動(dòng)應(yīng)力均方根值 MPa

2.2 振動(dòng)疲勞分析

大客車(chē)車(chē)身骨架材料為Q345C低合金高強(qiáng)度結(jié)構(gòu)鋼，根據(jù)實(shí)際使用材料的靜力學(xué)拉伸試驗(yàn)結(jié)果，參考nSoft材料庫(kù)中性能較為接近的B80RK材料，得到Q345C的S-N曲線(xiàn)。其中強(qiáng)度極限630MPa，彈性模量206GPa，第一疲勞強(qiáng)度指數(shù)b1為-0.13，S-N曲線(xiàn)在應(yīng)力軸的截距為3472MPa，其轉(zhuǎn)折點(diǎn)在壽命軸的坐標(biāo)為1×108。考慮影響構(gòu)件疲勞壽命的主要因素，求得疲勞強(qiáng)度折減系數(shù)Kf為1.687，修正后的b1=-0.1584，由此可得到用于疲勞計(jì)算的構(gòu)件SN曲線(xiàn)。

采用頻域Dirlik方法，根據(jù)Miner線(xiàn)性累積損傷理論，基于構(gòu)件S-N曲線(xiàn)和上述幾個(gè)疲勞關(guān)鍵位置的應(yīng)力自功率譜密度，即可計(jì)算得到幾個(gè)關(guān)鍵位置的疲勞壽命，如表3所示。

表3 疲勞壽命

3 結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性多目標(biāo)優(yōu)化

由結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性分析結(jié)果，參考以往同類(lèi)車(chē)型數(shù)據(jù)可知，駕駛員座椅與后軸左上方座椅的加速度動(dòng)態(tài)響應(yīng)偏大，須進(jìn)一步優(yōu)化;而5個(gè)關(guān)鍵位置的疲勞壽命預(yù)測(cè)結(jié)果表明，最短壽命超過(guò)100萬(wàn)km，滿(mǎn)足客車(chē)正常的生命周期要求，但考慮到疲勞壽命預(yù)測(cè)方法本身的誤差范圍，該值的安全裕度不足，優(yōu)化時(shí)將疲勞壽命作為約束條件，并考慮一定的安全裕度;同時(shí)，輕量化也是結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題通常要考慮的限制因素，因此對(duì)車(chē)身骨架質(zhì)量進(jìn)行優(yōu)化。

3.1 數(shù)學(xué)模型

考慮選取部分車(chē)身骨架構(gòu)件的厚度和懸架剛度與阻尼一起作為設(shè)計(jì)變量，以駕駛員座椅和后軸左上方座椅的加速度均方根值之和最小作為目標(biāo)函數(shù)一，以車(chē)身骨架質(zhì)量最小為目標(biāo)函數(shù)二，并約束幾個(gè)關(guān)鍵位置的疲勞壽命不小于100萬(wàn)km乘以安全裕度，同時(shí)對(duì)變量邊界進(jìn)行約束，進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。這是一個(gè)帶約束的兩個(gè)目標(biāo)的優(yōu)化問(wèn)題，其數(shù)學(xué)模型為

式中:x為設(shè)計(jì)變量;RMSa1(x)、RMSa2(x)分別為駕駛員座椅和后軸左上方座椅的加速度均方根值;m(x)為車(chē)身骨架質(zhì)量;Li(x)(i=1，2，…，5)表示5個(gè)關(guān)鍵位置的疲勞壽命;S為安全裕度;xl、xu分別為設(shè)計(jì)變量的下界和上界。

對(duì)于優(yōu)化模型中的RMSa1(x)、RMSa2(x)、m(x)和Li(x)(i=1，2，…，5)等共計(jì)8個(gè)響應(yīng)，采用二次多項(xiàng)式響應(yīng)面模型作為其代理模型，采用NSGA-Ⅱ算法對(duì)該模型進(jìn)行優(yōu)化。

3.2 靈敏度分析

基于有限差分法原理進(jìn)行靈敏度分析，選出對(duì)響應(yīng)敏感的車(chē)身骨架構(gòu)件厚度變量，和懸架剛度與阻尼一起作為設(shè)計(jì)變量。

選出對(duì)響應(yīng)最敏感的16個(gè)厚度變量，如圖3所示，和前后懸架剛度與阻尼4個(gè)變量一起作為優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量，共計(jì)20個(gè)。

3.3 代理模型

采用均勻設(shè)計(jì)方法進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)了一個(gè)20因素231水平包含231次試驗(yàn)的試驗(yàn)表。對(duì)變量的變化范圍限定為

該均勻設(shè)計(jì)的中心化L2-偏差為0.5244，表明該試驗(yàn)表的均勻性較好。根據(jù)試驗(yàn)表安排計(jì)算試驗(yàn)，得到這些試驗(yàn)點(diǎn)上的響應(yīng)值。

采用二次多項(xiàng)式響應(yīng)面模型作為代理模型，該模型表達(dá)式簡(jiǎn)單、計(jì)算速度快，但對(duì)于強(qiáng)非線(xiàn)性問(wèn)題處理困難。由于疲勞壽命響應(yīng)數(shù)據(jù)表現(xiàn)出很大的分散性和非線(xiàn)性，首先對(duì)其取以10為底的對(duì)數(shù)，將其轉(zhuǎn)換到與原空間具有一一映射關(guān)系的空間，采用轉(zhuǎn)換后的響應(yīng)進(jìn)行擬合。多項(xiàng)式響應(yīng)面的擬合方法采用向前法，即從常數(shù)項(xiàng)開(kāi)始，依次從待選項(xiàng)中選取顯著性最強(qiáng)的項(xiàng)加入模型，直至沒(méi)有顯著性滿(mǎn)足要求的項(xiàng)或達(dá)到最大項(xiàng)數(shù)要求為止。

基于計(jì)算試驗(yàn)結(jié)果，擬合前述8個(gè)響應(yīng)的包含130項(xiàng)的二次多項(xiàng)式響應(yīng)面模型。對(duì)擬合完成的8個(gè)響應(yīng)面模型進(jìn)行R2檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)。8個(gè)模型的F值均較大，都比顯著性臨界F值大兩個(gè)數(shù)量級(jí)以上，由此可知這些模型都是顯著的。而各模型的R2值也都在0.99以上，說(shuō)明這些模型的精度也能滿(mǎn)足要求。所以，這些響應(yīng)面模型能夠作為多目標(biāo)優(yōu)化的代理模型。

3.4 多目標(biāo)優(yōu)化

根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型，基于擬合完成的響應(yīng)面代理模型，采用NSGA-Ⅱ多目標(biāo)遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化。設(shè)定算法的種群規(guī)模為200，遺傳代數(shù)為1000，交叉概率為0.8，變異概率為0.2。

優(yōu)化過(guò)程中所采用的代理模型雖然在整體上精度較高，但在一些邊界或峰值附近，仍不可避免地存在一些局部誤差，若單純使用響應(yīng)面代理模型進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化算法的尋優(yōu)搜索效果可能會(huì)受到影響。代理模型局部誤差產(chǎn)生的根本原因是在這些區(qū)域中用于擬合響應(yīng)面的數(shù)據(jù)點(diǎn)不足，無(wú)法反映實(shí)際曲線(xiàn)的真實(shí)形狀。因此，在當(dāng)前響應(yīng)面模型優(yōu)化得到的最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)上進(jìn)行精確分析，并利用該點(diǎn)數(shù)據(jù)更新原有響應(yīng)面，可提高最優(yōu)點(diǎn)附近的響應(yīng)面局部精度，再利用更新后的響應(yīng)面重新進(jìn)行尋優(yōu)，不斷循環(huán)該過(guò)程，則可明顯降低最優(yōu)點(diǎn)附近響應(yīng)面值與實(shí)際值之間的誤差，得到更為理想的優(yōu)化結(jié)果。

依照上述的循環(huán)優(yōu)化流程，共進(jìn)行16輪優(yōu)化，后軸左上方座椅加速度均方根值RMSa2(x)的優(yōu)化歷程如圖4所示。

由圖4可知，隨著循環(huán)的進(jìn)行，響應(yīng)面值與有限元計(jì)算值的誤差逐漸變小，最后基本一致，得到的兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的最優(yōu)解集即Pareto前端如圖5所示。

從Pareto前端上挑選5個(gè)解，其兩個(gè)目標(biāo)的響應(yīng)值如表4所示。

表4 部分最優(yōu)解集

選取編號(hào)為4的解作為多目標(biāo)優(yōu)化的滿(mǎn)意解。考慮工程實(shí)際，參考相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)鋼管厚度尺寸的要求，對(duì)滿(mǎn)意解的設(shè)計(jì)變量進(jìn)行規(guī)整。最終得到該客車(chē)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，其性能結(jié)果與初始設(shè)計(jì)對(duì)比如表5所示。

由表5可知，優(yōu)化后車(chē)身骨架質(zhì)量減輕了79kg，駕駛員座椅處加速度均方根值降低了9.6%，后軸左上方座椅處加速度均方根值降低了16.7%，5個(gè)關(guān)鍵位置的疲勞壽命均大于100萬(wàn)km且滿(mǎn)足安全裕度。經(jīng)過(guò)多目標(biāo)優(yōu)化，該客車(chē)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性得到有效改善。

表5 優(yōu)化結(jié)果比較

4 結(jié)論

基于試驗(yàn)設(shè)計(jì)、近似方法和多目標(biāo)遺傳算法，對(duì)某大客車(chē)結(jié)構(gòu)有限元模型的振動(dòng)加速度特性和疲勞耐久性等動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化。優(yōu)化后該客車(chē)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性得到有效改善，優(yōu)化方案可為企業(yè)改進(jìn)該客車(chē)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性提供指導(dǎo)，優(yōu)化方法可應(yīng)用于對(duì)類(lèi)似結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行優(yōu)化研究。對(duì)于疲勞壽命這一非線(xiàn)性很強(qiáng)的響應(yīng)，基于一定的代數(shù)空間轉(zhuǎn)換，其代理模型可采用簡(jiǎn)單的二次多項(xiàng)式響應(yīng)面模型。

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